Курсовая. Курсовая работа Гнездилов Р.Г ИТ-81з. Исследование систем массового обслуживания с ожиданием

• Название: Исследование систем массового обслуживания с ожиданием
• Анкор: Курсовая
• Дата: 12.05.2022
• Размер: 1.32 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа Гнездилов Р.Г ИТ-81з.docx
• Тип: Курсовой проект; #525817
• страница: 6 из 8

1.7 Коэффициенты загрузки и простоя машин в СМО вида

M / M / r / m .

Получим формулы для коэффициентов загрузки и простоя банкоматов в зависимости от времени.

Число банкоматов, занятых обслуживанием посетителей, есть случайная величина X , закон распределения вероятностей которой приведен в таблица 2.
Таблица 2 – Распределение вероятностей числа банкоматов, занятых обслуживанием посетителей

X	0	1	...	r  1	r
pt	p0 t 	p1 t 	...	pr 1 t 	r m  pk t  k r

Среднее число таких банкоматов представляет собой математическое ожидание X , рассчитываемое по формуле:

(15)
Коэффициент загрузки банкоматов = отношение среднего числа работающих банкоматов к общему числу банкоматов в системе обслуживания, то есть:
(16)

Число свободных банкоматов есть случайная величина Y, закон распределения вероятностей которой приведен в таблице 3.
Таблица 3 – Распределение вероятностей числа свободных банкоматов

Y	0	1	...	r  1	r
pt	r m  pk t  k r	pr 1 t 	...	p1 t 	p0 t 

Среднее число машин, свободных от рубки, представляет собой математическое ожидание Y , рассчитываемое по формуле (17):

(17)
(18)
Коэффициент простоя машин равен отношению среднего числа машин, свободных от рубки, к общему числу машин в цехе, то есть формула имеет вид (18) [8].

2 Практическая часть

Исходные данные для анализа системы массового обслуживания содержатся в таблице 4 в соответствии с вариантом №2.
Таблица 4 – Данные для анализа системы массового обслуживания

, час1	, час1	r	m
1,7	3,6	2	1

Согласно такой кодировке, рассматриваемая система относится к классу M / M / 2/ 1.

2.1 Граф состояний

Возможные состояния системы:

S₀ – в системе бревен нет, машины свободны от рубки;

S₁ – в системе 1 бревно, одна машина занята рубкой;

S₂ – в системе 2 бревна, две машины заняты рубкой;

S₃ – в системе 3 бревна, три машины заняты рубкой;

S₄ – в системе 4 бревна, три машины заняты рубкой, одно бревно находится в очереди.

Граф состояний приведен на рисунок 4. Переходы слева направо связаны с поступлением в систему очередного бревна, поэтому интенсивности переходов справа налево одинаковы и равны.


Рисунок 4 – Граф состояний системы M / M / 2 / 1
Переходы справа налево обусловлены окончанием рубки бревна. В состоянии S₁ работает одна машина, поэтому интенсивность перехода из состояния S₁ в состояние S₀.В состояниях S₂, S₃ и S₄ работает две, три и три машины соответственно, поэтому соответствующие интенсивности переходов умножаются на 2, 3.

Данный граф описывает процесс размножения и гибели и для него справедливы все соотношения п.1.4. Тем не менее, мы получим данные соотношения еще раз непосредственно по графу состояний [9].