Курсовая. Курсовая работа Гнездилов Р.Г ИТ-81з. Исследование систем массового обслуживания с ожиданием

• Название: Исследование систем массового обслуживания с ожиданием
• Анкор: Курсовая
• Дата: 12.05.2022
• Размер: 1.32 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа Гнездилов Р.Г ИТ-81з.docx
• Тип: Курсовой проект; #525817
• страница: 5 из 8

1.6 Решение системы дифференциальных уравнений

Теперь рассмотрим систему дифференциальных уравнений n-го порядка, которая в общем случае может быть представлена в виде:


(13)

…



Неизвестными в этой системе являются функции p_i(t), i = 1,2,..., n. В момент времени t = 0 значения этих функций известны:
(14)
Они образуют начальные условия функционирования системы. Существует большое количество машинных методов решения задачи (13) – (14). Рассмотрим алгоритм самого простейшего метода решения системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющего заданным начальным условиям – метода Эйлера.

Зададимся шагом h изменения аргумента t . Величину шага можно будет изменять для получения необходимой точности расчетов. Результатом решения системы будет таблица 1 значений функций p_i(t), i=1,2,…,n в узлах t=0, t=h, t=2h, …, t=k_h=t_кон. Здесь t_кон – момент времени, до которого ищется решение системы уравнений.

Согласно методу Эйлера, таблица 1. заполняется по строкам. Значения вероятностей в 0-й строке известны из начальных условий.

Таблица 1 – Результат решения системы

Номер строки	t	p1 t 	p2 t	...	pn t 	Сумма вероятностей
0	t0  0	p10	p20	....	pn 0	n  pi 0 i1
1	t1  h	p11	p21	....	pn1	n  pi1 i1
2	t2  2h	p12	p22	....	pn 2	n  pi 2 i1
…	...	...	...	...	...	…
k	tk  kh	p1k	p2k	....	pnk	n  pik i1

Значения вероятностей в 1-й стоке рассчитываются на основе известных вероятностей 0-й строки по формулам:




…


Значения вероятностей во 2-й стоке рассчитываются на основе известных вероятностей 1-й строки по формулам:








…


Такой процесс продолжается до тех пор, пока мы не дойдем до последней строки. Значения вероятностей в k-й стоке рассчитываются на основе известных вероятностей предыдущей k - 1-й строки по формулам:





…


Примечание. Во многих системах дифференциальных уравнений (14) сумма правых частей равна нулю. Таким образом, сумма всех вероятностей для любого момента времени будет постоянной величиной, равной известной сумме начальных вероятностей. В такой ситуации необходимо провести контроль правильности вычислений, суммируя вероятности в каждой строке. Суммы должны быть одинаковы и равны p₀. Такое обстоятельство может служить основанием правильности выбора шага интегрирования.