К. Т. Тажибаев др техн наук, профессор, засл деятель науки кр

• Название: К. Т. Тажибаев др техн наук, профессор, засл деятель науки кр
• Дата: 09.12.2022
• Размер: 2.19 Mb.
• Имя файла: 5300.pdf
• Тип: Учебник; #835819
• страница: 12 из 14

5.4.2. Основные положения теории подобия.С учетом специфики горного дела величины, полученные на моделях, нельзя механически переносить на натурные условия простым умножением на соответствующий масштаб. В основе моделирования физических явлений лежит учение о подобии, основы которого заложены еще И. Ньютоном, сформулировавшим общее понятие динамического подобия механических систем. Основные свойства подобных явлений и признаки подобия рассматриваемых явлений между собой характеризируются тремя теоремами подобия. Первая, установленная Ж. Бертраном в 1848 г, основана на общем понятии динамического подобия Ньютона и втором законе механики Ньютона. Акад. МВ. Кирпичев дает следующую формулировку первой теории подобия Подобными называют явления, происходящие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках отношения одноименных величин есть постоянные числа. Вторая теорема подбия сформулирована вначале ХХ в. независимо друг от друга Дж. Букингемом и А. Федерманом. Она устанавливает возможность преобразования физического уравнения связи, описывающего данное явление, при этом получается уравнение, составленное из критериев подобия. Согласно второй теореме результаты опытов по изучению какого-либо физического явления, представленные в виде критериальных уравнений связи, возможно перенести на другие явления, подобные исследуемому. Третья теорема подобия сформулирована и доказана в 1930 г. акад. МА Кирпичевым и носит название теоремы о существовании подобия. Закон Ньютона относится к рассмотрению движения и равновесия одной материальной частицы. Механическое состояние деформируемого тела в каждой точке с координатами x, y, z характеризуется компонентами напряжений х, уху, компонентами перемещения υ, ν, w и компонентами деформаций х, уху. Между этими величинами, характерными для каждого напряженного состояния натуры и модели, должно быть взаимно однозначное соответствие, так как только при этом условии можно путем моделирования определить натурные величины смещения пород. Для выяснения условий, обеспечивающих существование однозначного соответствия механических состояний натуры и модели, должна быть рассмотрена в общем виде система уравнений, отражающая деформированное состояние среды. Поскольку процессы деформирования гонных пород вокруг выработки являются весьма медленными, то инерционными силами можно пренебречь и тогда уравнения равновесия могут быть записаны в следующей форме, если ось х вертикальная х
х
=γ;
0;
(124)
0. где γ – удельный вес горных пород. Механическое подобие процессов в модели и натуре будет обеспечено, если записанные для модели и натуры в безразмерном виде уравнения равновесия будут тождественно совпадать. Введем безразмерные координаты и напряжениях у = lή: z = lζ
σ
x
= γlR
ξ
; уху, тогда уравнение равновесия примут следующий вид
ή
ή
= 1 и т.д.
(125) Для обеспечения требуемого тождества уравнений равновесия для натуры и модели необходимо, чтобы любая компонента безразмерного напряжения в натуре (н =
Н
Н
была равна соответствующей компоненте в модели (мм м , поэтому Нм = н нм мн м, где λ – линейный масштаб моделирования. Следовательно, масштаб напряжения
μ = нм (126) Здесь и далее индексом Н обозначены параметры натуры, а индексом М – модели. Масштаб сил β может быть найден умножением масштаба напряжений на масштаб площадей, те.
β = нм нм (127) При характеристике того или иного механического процесса механическое подобие может быть определено заданием переходных множителей или масштабов для длин (геометрическое подобие, для времени (кинематическое подобие) и для масс (динамическое подобие. Для двух подобных систем уравнение геометрического подобия заключается в том, что все размеры пространства, занятого системой в модели, и размеры отдельных элементов модели изменены в определенное число раз по сравнению с соответствующими размерами натурной системы. Условие кинематического подобия этих систем состоит в том, что любые сходственные точки (частицы) систем, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отличающиеся постоянным множителем.

Условие динамического подобия систем заключается в том, что массы любых сходственных частиц этих систем отличаются друг от друга постоянным множителем. При изучении процессов разрушения горных пород широко пользуются теорией прочности Мора, согласно которой определяющими параметрами являются элементы паспорта прочности, те. сцепление и внутреннее трение. Таким образом, паспорт прочности для материала модели должен быть геометрически подобен паспорту прочности реальной горной породы. При подборе эквивалентного материала для слабых и пластичных пород Г.Н. Кузнецов рекомендовал пользоваться следующими соотношениями мм мн н нм мм н н н или См = мм н н
С
н
; мн) где мин пределы прочности на сжатие соответственно материала модели и натуры мин пределы прочности на растяжение материала модели и натуры См и
С
н
– коэффициенты сцепления для материала модели и натуры мин углы внутреннего трения материала модели и натуры. Для соблюдения подобия при моделировании упругих систем необходимо, чтобы были выполнены следующие условия Ем = мм н н
Е
н мн) где Ем и Е
н
– модули упругости материала модели и натуры соответственном и н – коэффициенты Пуассона. Для моделирования процессов в условиях пластического моделирования без учета времени) необходимо, чтобы уравнения, связывающие деформации и напряжения, были тождественны как для натуры, таки для модели при условии написания их безразмерной формы. Важным элементом в соблюдении условий подобия является отражение в модели структурных и текстурных особенностей массива – слоистости, кливажа, отдельностей и т.д., однако количественная оценка геолого- петрографических особенностей строения и сложения пород весьма затруднительна отсутствуют пока объективные способы количественного учета этих факторов при оценке прочностных свойств массива как целого.
5.4.3. Метод центробежного моделирования.Сущность метода центробежного моделирования состоит в том, что модель из натуральных пород моделируемого объекта, выполненную в заданном геометрическом масштабе, помещают в каретке центрифуги и путем равномерного вращения каретки с моделью по окружности определенного радиуса R с рассчитанным числом оборотов в минуту Q нагружают объемными инерционными силами, придавая тем самым породам модели некоторый фиктивный объемный вес в соответствии со следующей формулой

мн мн, где м – объемный вес модели н – объемный вес породного массива н – размеры натурного объектам объемный вес модели. Иначе говоря, применив в модели материал, имеющий одинаковые механические свойства с породами натуры, для выполнения условий механического подобия требуется обеспечить увеличение объемного веса материала в число раз, обратное геометрическому масштабу моделирования. Например, при геометрическом масштабе модели m l
= мн = 1÷100 объемный вес материала модели должен быть равен мн мн н = н (130) Условие (130) можно выполнить, применив в модели натуральные породы и придавим фиктивный объемный вес (в приведенном случае при m l
= 1÷100, равный мн) с помощью инерционных сил, которые могут быть созданы путем вращения модели в центрифуге при соответствующем значении центробежной силы. Этот метод предложен в 1932 г. проф. Г.И. Покровскими Н.Н. Да- виденковым [7] и носит название метода центробежного моделирования Фиксируя деформации и напряжения пород в модели в различных точках, изучают закономерности процессов геомеханики для моделируемых условий, а также устанавливают оптимальные параметры горнотехнических объемов и сооружений по фактору устойчивости. При центробежном моделировании принято задавать масштаб модели с числом n, показывающим, во сколько раз во вращающейся модели за счет развиваемых инерционных сил увеличен объемный вес пород. В соответствии с формулой (129) n = 1/ m l
,
(131) те. масштаб n представляет собой величину, обратную геометрическому масштабу модели m Масштаб центробежного моделирования связан с угловой скоростью вращения центрифуги ω и радиусом вращения модели R следующим соотношением n=
1 ,
(132) где g – ускорение силы тяжести. Отсюда нетрудно получить формулу требуемой угловой скорости вращения центрифуги при заданном масштабе центробежного моделирования n = 1/ m l
:
ω =
/
√
1 .
(133) Зависимость между числом оборотов центрифуги в минуту Q и масштабом центробежного моделирования n приближенно может быть выражена формулой) При решении задач геомеханики с применением центробежного моделирования обычно испытывают от 2 до 6 идентичных моделей (так называемых
«моделей-близнецов»), помещая их попарно в каретки центрифуги. Результаты экспериментов затем усредняют, одновременно контролируя достоверность

опытов по признаку повторяемости результатов в пределах случайных отклонений, те. воспроизводимости эксперимента. При работе центрифуги измеряют и контролируют с помощью специального устройства скорость вращения, контролируют разворот кареток из вертикального в горизонтальное положение при наборе скорости вращения и обратный разворот при снижении скорости. Измерения в модели ведут путем фиксации различных параметров дои после испытания модели в центрифуге, а также в процессе вращения. Так, для измерения напряжений в различных точках модели используют аэростатические динамометры – миниатюрные приборы массой 3–10 г. Прибор состоит из овальной коробочки, заполненной подкрашенным глицерином, резиновой диафрагмы и капилляра, помещаемого внутри овальной коробочки. Объем динамометра до 4 см. При прочной диафрагме воздух внутри капилляра сжимается и происходит соответствующее заполнение капилляра глицерином. По заполнению определяют напряжения. Применяют также тензометрические датчики рамочного и мембранного типов с дистанционной регистрацией показаний. Для измерения неупругих деформаций применяют сельсиновые пары, индикаторы часового типа, индикационные датчики и др. Все эти датчики используют в системе, позволяющей вести непрерывную дистанционную регистрацию их показаний на пульте управления центрифугой. Для контроля процессов разрушения с разрывом сплошности пород модели используют фольговые датчики – полоски оловянной перфорированной фольги шириной 2 мм, закладываемые в местах предполагаемых разрушений. Датчики подключают к соответствующим счетчикам, позволяющим дистанционно наблюдать и фиксировать момент разрушения. Разрушения и смещения соответствующих участков модели, происходящие в процессе испытаний, фиксируют по окончании опыта. Для непосредственного наблюдения за макродеформациями моделей в процессе центрифугирования применяют также дистанционные фото киноустановки и кино, телевизионно-стробоскопные установки, позволяющие проследить кинематику деформаций модели на кинопленке. Современные центрифуги позволяют испытывать модели высотой дом. Обычно применяемый масштаб центробежного моделирования находится в пределах от 20 до 500 в зависимости от решаемых задач. Одна из наиболее совершенных современных центрифуг – центрифуга Криворожского НИГРИ – имеет следующие параметры наружный диаметр 6 м, эффективный радиус
R = 2,5 м, максимальная скорость вращения = 425 об/мин, максимальный масштаб центробежного моделирования n = 500, размеры кареток 1,5×0,8×0,6 м, мощность привода 650 кВт. Установка изготовлена из особо прочных титановых сплавов. Метод центробежного моделирования с успехом и большей степенью надежности применяют при решении задач, связанных с определением размеров устойчивых потолочных камер, оптимальной формы и параметров бортов карьеров и отвалов, давления обрушенных пород на днища очистных блоков,

влияния длительной нагрузки на крепь капитальных выработок, пройденных в пластичных глинистых породах и др. Использование специальных устройств позволяет моделировать в центрифуге одновременное действие статического поля напряжений и динамического поля, создаваемого при взрывных работах. Одним из достоинств центробежного моделирования является то, что это единственный из методов моделирования, в котором благодаря использованию натуральных горных пород соблюдается соответствие между размерами частиц и молекул. Для некоторых задач это имеет большое значение. Вместе стем метод центробежного моделирования имеет ряд ограничений. Одно из них состоит в том, что строго говоря, центробежное моделирование не обеспечивает однородность механического силового поля. Действительно, вследствие ограниченного радиуса центрифуги силовые линии и эквипотенциальные поверхности в модели непараллельны. Кроме того, с удалением от центра тяжести модели в ту или другую сторону по ее высоте изменяется эффективный радиус вращения, а следовательно, согласно формуле (132) изменяется и масштаб моделирования. Это обстоятельство, а также технические возможности ограничивают предельные размеры моделей по высоте, а следовательно, и возможные глубины моделируемой толщи пород. При центробежном моделировании крайне затруднительно или даже невозможно воспроизводить слоистые толщи разнородных по составу и свойствам пород. Большие технические трудности представляет воспроизведение в модели перемещения забоя во времени.
5.4.4 Метод эквивалентных материалов.Наиболее освоенными широ- кораспространенным в настоящее время является метод моделирования на эквивалентных материалах. Основные принципы этого метода сводятся к замене в модели естественных горных пород искусственными материалами с физико- механическими свойствами, которые в соответствии с принятым масштабом моделирования находятся в определенных соотношениях с физико- механическими свойствами естественных горных пород. Для определения необходимых критериев и констант подобия винтере- сующих нас явлениях достаточно знать только дифференциальное уравнение связи, характеризующее данное явление. Это во многих случаях облегчает решение задачи об определении конкретных условий, которые обеспечивают подобие изучаемых процессов в натуре ив модели. При моделировании методом эквивалентных материалов устанавливаются прежде всего те основные силы, которые определяют главные, существенные черты изучаемого процесса. В первом приближении ограничимся учетом двух родов сила именно внешних сил – тяжести и внутренних сил – напряжений, возникающих в породе. Преобразуем формулу, выражающую общий закон механического подобия Ньютона, для случая совместного действия сил тяжести и внутренних напряжений, возникающих в массе пород, окружающей выработки. Заменяя отношение квадратов скоростей V
2
и υ
2
соответственно через отношения ускорений и длин
, получим

113
Р
м мн н (135) В интересующих нас случаях деформации и разрушения породы происходят в результате действия сил тяжести. Поэтому величины аи А в формуле
(135) будут равны ускорению силы тяжести и, следовательно, мы можем заменить мам мн Анн, где g – ускорение силы тяжести м – объемный вес материала модели н – объемный вес породы в натуре. Вводя, кроме этого обозначения
Р
М
м
;
Р
н ни подставляя их в формулу 134, получим мм м
н
К,
(136) где К – некоторое безразмерное число, определяющий критерий подобия процессов деформаций и разрушений пород в условиях действия сил тяжести и напряжений, возникающих в породах. Если изготовляется модель из того же материала, из которого состоит натурная система, том Нм н l≠L.
(137) Если останется в силе равенством Н, то должны поставить условием, чтобы мн) те. должны заменить действительный объемный вес материала модели мне- которым фиктивным объемным весом м, удовлетворяющим равенству (138). В качестве такого фиктивного объемного веса может быть использована любая инерционная сила (центробежное моделирование. Если отказаться от равенствам н, те. отказаться от сохранения материала натуры в модели, то приходим к методу эквивалентных материалов. Подбор механических характеристик такого эквивалентного материала, обеспечивающего подобие механических процессов в модели, должен производиться по формуле мм н н (139) Имея данные характеристики механических свойств моделируемых пород, выражающихся в некоторых численных значениях н, логично для заданного масштаба и заданного отношениям н подсчитать численные значения соответствующих характеристик механических свойств материала модели, которые необходимы для обеспечения подобия модели и натуры. При подборе материалов – эквивалентов для сыпучих и пластичных пород в качестве определяющих характеристик прочности пользуются совокупностью значений – Сим м
н
С
н
,
(140) мн для подобия процессов упругих деформаций должны быть соблюдены равенства Ем = м
н
Е
н
,
(142) мн Одним из преимуществ метода является возможность измерения показателей, отражающих НДС массива в интересующих областях, которые в натурных условиях осуществить практически невозможно ввиду труднодоступности участков массива. При условии удовлетворения всех критериев подобия для эквивалентных материалов и обеспечении геометрического подобия натуры и модели совпадения механических процессов может быть обеспечено при подобии граничных условий. В принципе модель достаточно полно отражает НДС массива в натуре. Соблюдение же граничных условий по торцам модели не представляется возможным, однако в силу известного принципа Сен-Венана можно утверждать, что роль торцов становится заведомо малой на расстояниях от них, равных толщине модели. Поэтому при отработке моделей замеры величин смещений кровли и давления на крепь являются достоверными только в ее средней части. Лабораторный подбор и испытания эквивалентного материала для изготовления моделей направлены в сторону изыскания удобнообрабатываемых смесей, которые не обладали бы длительными сроками схватывания и твердения, а по своим физико-механическим свойствам обеспечивали бы подобие с горными породами. При этом безразмерные константы-коэффициенты Пуассона и углы внутреннего трения должны численно совпадать в эквивалентном материале игорных породах. По природе связующих веществ применяемые в настоящее время эквивалентные материалы разделяются наследующие четыре группы
1) на основе углеводородов нефтяного происхождения (вазелин, парафин, масла) – обладают пластичными и упругопластичными свойствами.
2) на основе неорганических гидравлических связующих (цемент, гипс, жидкое стекло, тиосульфат натрия) – обладают хрупким характером разрушения, а при добавлении в состав глины приобретаю пластичные свойства
3) на основе синтетических полимеров (эпоксидная, нарбалидная, кремнийорганическая и другие смолы) – обладают упругопластичными и хрупкими свойствами
4) на основе смол естественного происхождения (пек, канифоль и др) – обладают свойствами хрупких материалов. При подборе эквивалентных материалов с конкретными свойствами используют различные модификаторы, присадки и инертные заполнители. В качестве последних применяются мелкие кварцевые пески и мелкодисперсные материалы (цемент, мел, инертная пыль, порошки солей металлов и др. Подобрав и уточнив рецептуры эквивалентных материалов для всей моделирующей толщи, приступают к следующему этапу – изготовлению самой модели. Модели изготавливают непосредственно в испытательных стендах, представляющих собой жесткие рамные металлические конструкции. Для изготовления и испытания плоских моделей, выполненных в разрезе по простиранию

перпендикулярно к плоскостям напластования, слоистости или полосчатости моделируемой толщи применяют стенды соответствующей конструкции. Для объемных моделей используются трехмерные поворотные стенды. В зависимости от решаемых задач моделирование ведут в различных геометрических масштабах мелких (от 1:400 доили крупных (от 1:60 до
1:10). Толщи слабых пород моделируют в крупных масштабах. Разделение толщи пород в модели на отдельные слои обеспечивают путем присыпки поверхности каждого слоя крупной молотой слюдой, трещиноватость или кливаж воспроизводят насечкой свежеприготовленных слоев до отвердения или схватывания материалов. При изготовлении плоских моделей вместо опалубки используют прозрачные ограждающие стенки, стационарно закрепляемые навесь период испытания модели. Для этих целей применяются листовые закаленные стекла, укрепляемые на стыках швеллерами, которые обеспечивают необходимую жесткость прозрачного бокового ограждения. После изготовления и набора эквивалентным материалом прочности (или его остывания) на поверхность моделируемого массива наносится мерная сетка, в намеченных слоях устанавливают мерки и датчики для регистрации полей напряжений, деформаций и смещений в период испытания, а также выполняются полости, имитирующие горные выработки, в которые встраиваются приборы, воспроизводящие работу крепи. Напряженное состояние и деформации элементов модели определяют также с помощью спаренных микроскопов, жестко соединенных между собой и позволяющих определять с высокой точностью смещения двух точек относительно друг друга. База измерений в моделях с помощью указанных выше приборов составляет 40–50 мм, а относительная погрешность (1÷2) 10
-4
, те. на порядок ниже, чем при измерениях в натуре. Для определения сдвижений точек плоской модели в процессе ее испытания применяется метод фотофиксации – периодическое фотографирование боковой поверхности модели с установленными в ней марками и последующие измерения смещений марок на фотоснимках, осуществляемые на компараторе. Метод фотофиксации позволяет быстро и одновременно регистрировать смещения всех точек на боковой поверхности модели, но точность определения смещений точек модели, учитывая масштаб моделирования, оказывается обычно ниже точности определения смещений соответствующих точек при измерениях непосредственно в натурных условиях. Установка на боковой поверхности модели блочных тензометров позволяет повысить точность определения смещений враз. При масштабе фотоснимкам, геометрическом масштабе модели 1:100 значение сдвижений точек в пересчете на натуру могут быть определены в этом случае с точностью до 1 мм. Такую же точность определения смещений обеспечивают зеркальные и оптические тензометры, при этом смещения реперов в увеличенном виде фиксируют на экране. Для воспроизведения работы крепей применяют приборы пьезометрического и рычажного типов – для моделей мелких масштабов, рычажно- маятникого и гидравлического типов – для моделей крупных масштабов.

Завершающим этапом моделирования является собственно испытание модели, те. воспроизведение в определенном масштабе времени процесса изменений полей напряжений, деформаций и смещений с разрывом сплошности при разработке. Исходя из конкретной задачи, при испытании модели более подробно изучают распределение напряжений в массиве вокруг забоя выработки, либо развитие деформаций и сдвижений толщи породи земной поверхности, либо развитие деформаций, разрушений и смещений пород в призабойном пространстве и взаимодействие пород с крепью и т.д. На рисунке 54 показаны виды некоторых моделей из эквивалентного материала с различными вариантами решаемых задача б Рисунок 54. Характер обрушения слоистого (аи неслоистого трещиноватого (б) массива на модели из эквивалентных материалов По окончании испытания модели обычно из ее части, не подвергнутой деформациям при испытаниях, вырезают образцы материалов эквивалентов для проведения контрольных определений их свойств. Обработка результатов исследований производится путем построения функциональных зависимостей изучаемых параметров от изменения горно- геологических и горнотехнических условий. Они представляются в виде относительных показателей, при этом полученные зависимости должны сопоставляться с результатами натурных исследований. Для построения прогнозных зависимостей серии опытов планируют так, чтобы максимально охватить все необходимые условия и получить надежные результаты, для этого используют современные научные методы планирования экспериментов. Моделирование на эквивалентных материалах позволяет с большой степенью детальности проследить механизм процессов, происходящих в толще пород при движении забоя выработки, особенно процессов деформирования пород с разрывом сплошности, что обычно исключено при других методах моделирования. Поляризационно-оптический метод.Поляризационно-оптический или просто оптический, метод моделирования позволяет устанавливать распределение и значения напряжений в породных массивах и элементах сооружений любой конфигурации, когда деформации модели происходят без разрыва сплошности. Еще в 1816 г. Д. Брустер обнаружил, что если кусок стекла, находящийся в напряженном состоянии, осветить поляризационным светом, тона этом стекле будут видны окрашенные в яркие цвета фигуры. Эти цвета, как было

установлено, зависят от величины действующих напряжений. Д. Брустер предложил воспользоваться наблюдаемым эффектом для определения напряжений в телах сложной конфигурации при помощи изготавливаемых из стекла моделей, которые должны исследоваться в поляризационном свете при различных условиях нагружения. Позже была установлена зависимость оптических эффектов и величины разности действующих в некоторой точке тела главных нормальных напряжений. Было замечено, что изменение толщины плоской модели пропорционально сумме главных нормальных напряжений, действующих в этой же точке. Практическое применение оптический метод исследования напряжения получил только в 1901 г, когда в качестве материала для моделей стали применять целлулоид и была разработана техника измерения напряжений. Таким образом, оптический метод основан на свойстве большинства прозрачных изотропных материалов (целлулоид, бакелит, фенолит и др, называемых оптически-чувствительными, при приложении механических нагрузок приобретать оптическую анизотропию и проявлять способность двойного лучепреломления. Последнее заключается в том, что луч света, проходя через прозрачную кристаллическую среду, разлагается на две взаимноперпендику- лярные плоскополяризованные составляющие, которые распространяются внутри среды с различной скоростью. Впервые этот метод был применен Ф. Левинсоном-Лессингом и А. Зайце- вым при исследовании влияния формы сечений тоннелей на характер распределения напряжений. Проведенные опыты показали, что наибольшие сжимающие напряжения (при одноосном начальном напряженном состоянии) возникают по боковым сторонам отверстия и что они достигают, примерно, тройного значения по отношению к сжимающему напряжению в ненарушенном массиве наименьшие напряжения возникают при овальном и подковообразном сечениях, вытянутых в направлении действующих сил. Применение оптического метода в геомеханике базируется на теореме Ле- ви–Митчела о независимости характера распределения напряжений в плоских моделях (в том числе из оптически-чувствительных материалов) от упругих постоянных моделей при равенстве нулю равнодействующей всех приложенных внешних сил (главного векторов) и равнодействующей всех моментов главного момента, что позволяет при моделировании обеспечивать только геометрическое подобие модели и натуры.
Оптически-чувствительные материалы, применяемые для изготовления моделей, должны обладать высокой прозрачностью, оптической и механической изотропностью, стабильными оптико-механическими характеристиками и необходимой прочностью. Вместе стем они должны хорошо обрабатываться и проявлять достаточно малые краевые эффекты, связанные с проявлением оптической разности хода на контуре пластин вследствие внутренних напряжений. Производство новых полимерных материалов с разнообразными оптико- механическими свойствами открыло широкие возможности в подборе материалов для оптического моделирования. В частности, для задач геомеханики весьма удобно применение органических стекол и эпоксидных смол. В пластинках из указанных материалов в принятом масштабе вырезают контуры изучаемых выработок, вокруг которых исследуется распределение напряжений при различных схемах нагружения пластинок по контуру растягивающими или сжимающими силами. Линейную разность хода Г и направления главных напряжений определяют при просвечивании плоской модели в полярископе (рисунок 55). Луч света от источника 1, пройдя через поляризатор 2, плоскополяризуется. Поляризованный свет, пройдя далее через напряженную модель 3, претерпевает двойное преломление, которое различно в разных точках модели в зависимости от значений и направлений главных напряжений в этих точках. Рисунок 55. Принципиальная схема оптико-поляризационной установки
1 – коробка с матовым стеклом 2 – поляризатор 3 – испытываемая модель
4 – анализатор 5 – экран Далее оба луча, образовавшиеся в рассматриваемой точке модели, проходят через анализатор 4 и при этом приводятся в одну плоскость. Прошедшие через анализатор плоскополяризованные лучи интерферируют при определенной оптической разности хода, которая пропорциональна разности главных напряжений в соответствующей точке модели. Если источник 1 в полярископе излучает белый свет, то модель и анализатор после прохождения лучей света через поляризатор получают на экране 5 изображение, окрашенное в различные цвета светового спектра. При этом цветная полоса представляет собой геометрическое место точек с одинаковой оптической разностью хода Г
н
, следовательно, с одной и той же разностью главных нормальных напряжений σ
1
– σ
2
, полуразность которых представляет собой максимальное касательное напряжение
=
(143) Таким образом, цветные полосы на экране полярископа представляет собой линии равных максимальных касательных напряжений исследуемой модели. Эти линии называют изохромами. Картину изохром, получаемую в поле анализатора, можно визуально наблюдать и фотографировать (рисунок 56). В некоторых точках исследуемой модели плоскость колебания луча совпадает с направлением какого-либо из главных нормальных напряжений. В таких точках двойного лучепреломления не происходит. Если плоскости поляризации поляризатора и анализатора взаимно перпендикулярны, те. скрещены, то лучи в указанных выше точках модели через анализатор не проходят. В результате на экране появляются черные линии, пересекающие цветную

картину изохром. Эти линии представляют собой геометрические места точек, в которых направления главных нормальных напряжений параллельны между собой. Такие линии называют изоклинами. Поворачивая скрещенные поляризатор и анализатор на различные углы, получают систему изоклин, позволяющую определить направления главных нормальных напряжений в любой точке модели. По изоклинам строят траектории главных напряжений, называемые изостатами. При просвечивании напряженной модели темные пятна образуются также в точках, свободных от напряжений, ив точках, где главные напряжения равны между собой. Эти точки называют изотропными или особыми. Особые точки определяют структуру изохром и изоклин и поэтому имеют большое значение при исследовании распределения напряжений в модели. Рисунок 56. Линии равных максимальных касательных напряжений Если требуется исключить появление на экране изоклин, то вместо плоской поляризации света используют круговую. Для этого в полярископе конструктивно предусмотрены пластинки из слюды такого же диаметра, как и у поляроидов. Одну из них вводят в оптическую систему позади поляризатора относительно источника света, другую – впереди анализатора. Для света, поляризованного по кругу, все направления в модели, на которую он падает, равноценны, поэтому по изостатическим направлениям луч не погасает. Кроме белого света, при исследовании распределения напряжений в модели используется также монохроматический свет с определенной длиной волны, что значительно облегчает количественный анализ напряжений в различных точках модели. Для этого применяют натриевые или ртутные лампы со светофильтрами. Обычно выделяют зеленую линию светового спектра с длиной волны λ = 546 мкм. Если напряженную модель просвечивать монохроматическим светом, тона экране вместо цветной картины изохром получается чередующийся ряд темных и цветных полос (рисунок 56), причем в тех точках, где разность хода равна четному числу полуволн (те. целому числу волн, происходит погасание света и образуются темные полосы. В тех же точках, где разность хода равна нечетному числу полуволн, проходящий свет достигает наибольшей интенсивности и наблюдаются светлые полосы. Подсчитав число полос, которые прошли через исследуемую точку модели при ее нагружении, либо число полос от нагруженной точки, легко определить оптическую разность хода, а по ней – максимальное касательное напряжение в этой точке. Однако в соответствии с выражением основного закона фотоупругости для этого необходимо знать оптический коэффициент напряжений С, который является показателем относительной чувствительности оптически- чувствительных материалов. Коэффициент С устанавливают путем испытания контрольных образцов в режимах растяжения, сжатия или чистого изгиба. Он имеет размерность, обратную размерности напряжения обычно его выражают в брюстерах, причем 1·10
-7
см /кгс = 0,98 брюстера. Имея данные о коэффициенте С, определяют оптическую разность хода Г и далее переходят к величинами. Для этого применяют различные способы. Один из них – способ полос – в общих чертах описан выше. Этот способ применяют для моделей из материалов с высокой оптической чувствительностью. Он довольно прости обеспечивает точность, достаточную для практических целей. Другим является способ сопоставления цветов по цветной картине изохром, получаемой при просвечивании модели белым светом. Для определения по картине изохром значения оптической разности хода Г используют шкалу цветов или таблицу цветов Ньютона. Определив цвет и порядок изохромы в данной точке модели и установив по таблице соответствующую разность хода, вычисляют значение σ
1
– σ
2
по формуле Г = Cd (σ
1
– σ
2
),
(144) где d – толщина пластинки. Соотношение (144) представляет собой основной закон фотоупругости (закон Вертгейна), выражающий количественную связь между оптическим эффектом и разностью главных напряжений (σ
1
– σ
2
). Данный способ менее точен, чем предыдущий, так как включает в себя цветовую ошибку индивидуального наблюдателя. Более точным является способ компенсации, предусматривающий использование специального прибора – компенсатора. Принцип этого способа состоит в том, что на разность хода лучей, создаваемую моделью, компенсатором накладывается разность хода, равная по значению, но обратная по знаку. Результирующая разность хода оказывается нулевой, те. при скрещенных поляроидах в исследуемой точке модели происходит затемнение. Однако конечной задачей является раздельное получение значения главных напряжений в каждой точке модели. Способ разделения главных напряжений основан на использовании дифференциальных уравнений равновесия с привлечением при определении картин изохром и изостат. Особо следует отметить способ разделения напряжений с использованием линий сумм главных напряжений – изопахин, которые могут быть получены различными методами с помощью эффекта муаровых полос, лазерным или голографическим интерферометрами. При решении задач, которые могут быть сведены к плоским, применяют объемные модели. Для нахождения напряжений в какой-либо внутренней области объемной модели выделяют эту область так, чтобы по пути прохождения светового луча напряженное состояние практически не менялось. Основные способы решения объемных задача) способ, основанный на использовании свойств оптически чувствительных материалов моделей фиксировать (замораживать) оптический эффект б) способ рассеянного света в) способ оптически- чувствительных вклеек.

Наибольшее распространение получил первый способ – замораживание с последующей распиловкой объемной модели на тонкие срезы толщиной
1–3 мм. Он основан на открытом Г. Оппелем в 1936 г. эффекте сохранения картины полос некоторыми оптически-чувствительными материалами, обусловленном особенностями их двухфазной молекулярной структуры. Сначала модель нагружают при повышенной температуре, затем, не убирая нагрузки, постепенно охлаждают до комнатной. При снятии нагрузки деформации, полученные при повышенной температуре, остаются, и соответствующее им двойное лучепреломление также сохраняется. Температуры замораживания различных оптически- чувствительных материалов колеблется в пределах 80–150 СВ последние годы метод фотоупругости все шире применяют и для решения динамических задач. При этом возникающие в моделях интерференционные картины дают возможность безинерционно исследовать распространение волн напряжений на всех стадиях динамического процесса. Поляризационно- оптическое исследование динамических явлений связано с особенностями моделирования, техники регистрации быстропротекающих процессов, определения зависимости между механическими и оптическими величинами и выбора методов разделения напряжений. В частности, для применяемых материалов необходимо оценивать влияние вязкоупругих свойств сточки зрения погрешности в определении напряжений и деформаций. Для регистрации интерференционных картин применяют высокоскоростные камеры, в качестве источников света используют обычно газоразрядные импульсные лампы. Моделирование динамических нагрузок осуществляют с помощью копров различных конструкций, а также взрывов специальных зарядов. Для разделения напряжений одновременно с регистрацией картин полос производят запись деформаций в модели с помощью тензометрических или геомеханических (муар, голография, сетки) методов. Другое направление связано с использованием метода при изучении деформирования пород в условиях появления неупругих деформаций, в частности, деформаций пластичности и ползучести. В этом случае речь идет об эффекте фотопластичности и фотоползучести применяемых оптически чувствительных материалов. При моделировании динамических процессов, а также напряженного состояния с учетом деформаций пластичности и ползучести, в отличие от статических задач, необходимо добиваться соответствия реологических свойств натуры и материала модели. Таким образом, оптическое моделирование позволяет получить весьма наглядное представление о поле напряжений в породном массиве вокруг выработок любой конфигурации. Поэтому даже получение качественной картины распределения напряжений иногда позволяет сделать важные заключения и выводы, выделить наиболее и наименее напряженные участки породного массива.