Глантз. Книга Primer of biostatistics fourth edition
 Скачать 6.07 Mb.
|
|
4.11. Результаты попарных сравнений: Разность Критическое Сравнение средних q l значение q Контроль и нитропруссид 15 – 7 = 8 5,979 4 3,7 натрия Контроль и дофамин в 15 – 9 = 6 4,485 3 3,4 высокой дозе Контроль и дофамин в 15 – 15 = 0 0,000 2 2,8 низкой дозе Дофамин в низкой дозе и 15 – 7 = 8 4,845 3 3,4 нитропруссид натрия Дофамин в низкой дозе и 15 – 9 = 6 3,634 2 2,8 дофамин в высокой дозе Дофамин в высокой дозе и 9 – 7 = 2 1,365 2 2,8 нитропруссид натрия Критические значения q для уровня значимости α′ = 0,05, числа степеней свободы ν = 79 и соответствующих значений l приведены в правой колонке. Общий вывод тот же, что и в предыдущей задаче, при этом различие дофамина в низкой и высокой дозе теперь статистически значимо. 4.12. Групп слишком много, чтобы применить поправку Бон- феррони: она окажется слишком «строгой». Применим поэто- му критерий Ньюмена—Кейлса. Упорядочим группы по убыванию среднего. Группа 3 2 1 1 2 3 Отделение Тер. Хир. Тер. Хир. Тер. Хир. Среднее 65,2 57,3 51,2 49,9 46,4 43,9 Стандартное отклонение 20,5 14,9 13,4 14,3 14,7 16,5 Проделаем стягивающие сравнения. Результат приведен в таблице на следующей странице. В правом столбце — критичес- кое значение для уровня значимости α′ = 0,05. Значение q превышает критическое только в первых 4 сравне- ниях. Таким образом, все группы можно объединить в две ка- РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 444 тегории. К категории высокой опустошенности относятся медсе- стры 3-й группы терапевтических отделений и 2-й группы хи- рургических отделений, к категории умеренной опустошенности — все остальные. Отнесение медицинских сестер 2-й группы хирургических отделений к категории высокой опустошенности довольно условно — их можно было бы отнести и к категории умеренной опустошенности. При множественных сравнениях подобные ситуации встречаются, к сожалению, нередко. Сравнение Группа, Группа, Критичес- отделе- отделе- Интервал кое зна- ние ние Разность средних q сравнения чение q 3, тер. 3, хир. 65,2 – 43,9 = 21,3 5,362 6 4,1 3, тер. 2, тер. 65,2 – 46,4 = 18,8 4,733 5 3,9 3, тер. 1, хир. 65,2 – 49,9 = 15,3 3,852 4 3,7 3, тер. 1, тер. 65,2 – 51,2 = 14,0 3,525 3 3,4 3, тер. 2, хир. 65,2 – 57,3 = 7,9 1,989 2 2,8 2, хир. 3, хир. 57,3 – 43,9 = 13,4 3,374 5 3,9 2, хир. 2, тер, 57,3 – 46,4 = 10,9 2,744 4 3,7 2, хир. 1, хир. 57,3 – 49,9 = 7,4 1,863 3 3,4 2, хир. 1, тер. 57,3 – 51,2 = 6,1 1,536 2 2,8 1, тер. 3, хир. 51,2 – 43,9 = 7,3 1,838 4 3,7 1, тер. 2, тер. 51,2 – 46,4 = 4,8 1,208 3 3,4 1, тер. 1, хир. 51,2 – 49,9 = 1,3 0,327 2 2,8 1, хир. 3, хир. 49,9 – 43,9 = 6,0 1,511 3 3,4 1, хир. 2, тер. 49,9 – 46,4 = 3,5 0,881 2 2,8 2, тер. 3, хир. 46,4 – 43,9 = 2,5 0,629 2 2,8 5.1. Да, позволяют: χ 2 = 17,878; ν = 1; Р < 0,001. 5.2. Значения χ 2 для исследованных признаков следующие: возраст матери — 11,852 (Р < 0,001), время от окончания преды- дущей беременности — 10,506 (Р < 0,005), планировалась ли бе- ременность — 3,144 (Р > 0,05), повторная беременность — 1,571 (Р < 0,05), курение во время беременности — 17,002 (Р < 0,001), посещения врача во время беременности — 4,527 (Р < 0,05), самый низкий гемоглобин во время беременности — 0,108 ПРИЛОЖЕНИЕ В 445 (Р > 0,05), раса — 0,527 (Р > 0,05). (Число степеней свободы для расы — 2, для остальных признаков — 1.) Таким образом, факторы риска: возраст матери меньше 25 лет, время от оконча- ния предыдущей беременности менее 1 года, курение во время беременности, возможно также менее 11 посещений врача во время беременности. 5.4. χ 2 = 7,288; ν = 2; Р < 0,05, различия эффективности стати- стически значимы. Сравним ампициллин и цефалексин. Рецидив есть нет Амлициллин 20 7 Цефалексин 14 2 χ 2 = 0,433; ν = 1; Р > 0,05 (с поправкой Бонферрони), различия статистически не значимы. Объединим соответствующие строки и сравним ампициллин или цефалексин с триметопримом/суль- фаметоксазолом. Рецидив есть нет Амлициллин или цефалексин 34 9 Триметоприм/сульфаметоксазол 24 21 χ 2 = 5,387; ν = 1; Р < 0,05 (с поправкой Бонферрони), разли- чия статистически значимы. Итак, Триметоприм/сульфаметок- сазол превосходит как ампициллин, так и цефалексин, которые друг от друга не отличаются. 5.5. χ 2 = 74,925; ν = 2; Р < 0,001. Связь заболеваемости с ко- личеством выпитой воды статистически значима. Сравнив груп- пы попарно (используя поправку Бонферрони), можно убедить- ся, что заболеваемость растет с количеством выпитой воды. 5.6. χ 2 = 48,698; ν = 3; Р < 0,001, в целом различие долей статистически значимо. Разбиение таблицы показывает, что не отличаются 1946 от 1956 г. и 1966 от 1976 г. Далее, объединен- ная группа 1946 и 1956 гг. отличаются в лучшую сторону от объединенной группы 1966 и 1976 гг. Таким образом, между 1956 и 1966 г. ситуация изменилась к худшему. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 446 5.7. χ 2 = 5,185; ν = 1; Р < 0,025. Различия (в пользу хирургичес- кого лечения) статистически значимы. 5.8. Без антиангинальной терапии: в двух клетках ожидаемые числа меньше 5, поэтому следует применить точный критерий Фишера, он дает Р = 0,151. Различия статистически не значимы. На фоне антиангинальной терапии: можно было бы применить критерий χ 2 , однако для единообразия применим точный крите- рий Фишера: Р = 0,094. Различия статистически не значимы. 5.9. χ 2 = 2,273; ν = 1; Р > 0,05. Теперь статистически значи- мых различий нет. 5.10. χ 2 = 8,812; ν = 1; Р < 0,005. Различия статистически значимы: в больнице среди страдающих болезнью Z доля боль- ных Х выше, чем среди страдающих болезнью Y. Как мы виде- ли, эти различия обусловлены исключительно разной вероят- ностью госпитализации при этих болезнях. 6.1. δ/σ = 1,1; n = 9, чувствительность — 63% (рис. 6.9). 6.2. δ/σ = 0,55, чувствительность — 80%, п = 40 (рис. 6.9). 6.3. Среднее артериальное давление: δ = 0,25 × 76,8 = 19,2; σ = 17,8 (объединенная оценка); δ/σ = 1,08; п = 9 (численность меньшей из групп). По рис. 6.9 находим чувствительность — 63%. Общее периферическое сосудистое сопротивление: δ/σ = = 553/1154 = 0,48; п = 9; чувствительность примерно 13%. 6.4. Примерно 70%. 6.5. Примерно 50 крыс в каждой группе. 6.6. Обозначим истинную долю р, а ее выборочную оценку ˆp . Наименьшее различие долей, которое мы хотим выявить, обо- значим ∆р. Объем каждой из выборок равен п. Если нулевая гипотеза об отсутствии различий верна, то ве- личина ˆ ˆ p z p s ∆ = ∆ подчиняется стандартному нормальному рас- пределению. Кроме того, при справедливости нулевой гипоте- зы, 1 ˆp и 2 ˆp — это две оценки одной и той же доли. Тогда ее объединенная оценка — ( ) 1 2 ˆ ˆ ˆ p p p = + /2 = (0,3 + 0,9)/2 = 0,6, а стандартная ошибка разности: ( ) 1 1 0 692 1 ˆ , ˆ ˆ p s p p n n n ∆ = − + = ПРИЛОЖЕНИЕ В 447 При уровне значимости α = 0,05 критическое значение z со- ставляет z α = 1,960. Ему соответствует 0 962 1 356 1 960 ˆ , , ˆ , p p z s n n α ∆ ∆ = = = Истинные доли p 1 и p 2 составляютсоответственно 0,3 и 0,9, тогда их разность ∆р = p 2 – p 1 = 0,9 – 0,3 = 0,6, а ее стандартная ошибка ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 0 547 , p p p p p s n n n ∆ − − = + = Величина ( ) ˆ ˆ p z p p s ∆ = ∆ − ∆ подчиняется стандартному нор- мальному распределению. Поскольку необходимая чувствитель- ность 90%, найдем по таблице 6.4 значение z правее которого лежит 90% всех значений. Это z = –1,282. Ему соответствует ( ) 0 547 0 701 0 6 1 282 0 6 , , ˆ , , , p p p z s n n β ∆ ∆ = ∆ + = + − = − Приравняем обе оценки ˆp ∆ : 1,356 0 701 0 6 , , n n = − Тогда п = 11,7, то есть в каждой группе должно быть 12 боль- ных. 6.7. 80%. 6.8. На 5 мг% — 36%, на 10 мг% — 95%. 6.9. 183. 6.10. При данной численности групп и ожидаемом эффекте лечения мы получим следующие доли в клетках. Рецидив Есть Нет Всего Ампициллин 0,205 0,102 0,307 Триметоприм/сульфаметоксазол 0,341 0,170 0,511 Цефалексин 0,061 0,121 0,182 Всего 0,607 0,393 1 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 448 ϕ = l,4; ν меж = (3 – 1)(2 – 1) = 2; по рис. 6.10 находим чувстви- тельность — 58%. 6.11. 135. 7.1. 90% доверительные интервалы: 1,8—2,2; 2,1—2,5; 2,6— 3,0; 3,9—5,9. 95% доверительные интервалы: 1,8—2,2; 2,0—2,6; 2,6—3,0; 3,7—6,1. (С округлением до 1 знака после запятой.) 7.2. Воспользовавшись рис. 7.4, найдем: для контрольной группы 6—42%, для группы, получавшей гель с простагланди- ном Е 2 — 5—40%. 95% доверительный интервал для разности долей от – 15 до 33% (можно использовать приближение с по- мощью нормального распределения). Разность долей статисти- чески не значима. 7.3. 95% доверительный интервал разности средней продол- жительности родов — от 2,7 до 8,1. Различия статистически зна- чимы (Р < 0,05). 7.4. При включенном приборе не чувствовали боли 80%, по рис. 7.4 находим 95% доверительный интервал — от 60 до 90%. При выключенном приборе доля — 15%, 95% доверительный интервал — примерно от 3 до 40%. Доверительные интервалы не перекрываются, поэтому различия статистически значимы. 7.5. Некурящие, работающие в помещении, где не курят, — 3,07—3,27; пассивные курильщики — 2,62—2,82; выкуриваю- щие небольшое число сигарет — 2,53—2,73; выкуривающие сред- нее число сигарет — 2,19—2,39; выкуривающие большое число сигарет — 2,02—2,22. Объединив группы с перекрывающимися доверительными интервалами, получим 3 категории: первая — некурящие, работающие в помещении, где не курят, вторая — пассивные курильщики и выкуривающие небольшое число сига- рет, третья — выкуривающие среднее и большое число сигарет. 7.6. 1946 г. — 17–31%; 1956 г. — 22–36%; 1966 г. — 43–59%; 1976 г. — 48–64%. 7.7. Для 90% значений: 121—367, для 95% значений: 108—380. 8.1. а) a = 3,0; b = 1,3; r = 0,79; б) а = 5,1; b = 1,2; r = 0,94; в) а = 5,6; b = 1,2; r = 0,97. С увеличением диапазона данных растет и коэф- фициент корреляции. 8.2. а) a = 24,3; b = 0,36; r = 0,561; б) а = 0,5; b = 1,15; r = 0,599. Первый пример показывает, сколь большое влияние может иметь единственная точка. Второй пример показывает, как важно на- ПРИЛОЖЕНИЕ В 449 нести данные на график, прежде чем приступить в регрес- сионному анализу: здесь выборка явно разнородна и может быть описана двумя различными зависимостями. Условия примени- мости регрессионного анализа не соблюдены, и попытка выра- зить связь единственной линией регрессии несостоятельна. 8.3. Во всех четырех экспериментах а = 3,0; b = 0,5; r = 0,82. Условия применимости регрессионного анализа соблюдены только в первом эксперименте. 8.4. Да. r = –0,68; Р < 0,05. 8.5. Применим метод Блэнда–Алтмана. Для конечно-диасто- лического объема: средняя разность — 3 мл, стандартное от- клонение 14 мл. Для конечно-систолического объема: средняя разность 4 мл, стандартное отклонение 10 мл. Это говорит о хорошей согласованности по обоим показателям. При графичес- ком анализе видно, что в обоих случаях разность увеличивает- ся с ростом среднего показателя. 8.6. При калорийности 37 ккал/кг: а = –44,3; b = 0,34; при калорийности 33 ккал/кг: а = –34,8; b = 0,35. Для разности коэффициентов сдвига t = 1,551; п = 20; Р > 0,05, для разности коэффициентов наклона: t = 0,097; ν = 20; P > 0,05. При кало- рийности 37 ккал/кг нулевой азотистый баланс достигается при поступлении азота 130 мг/кг. 8.7. Оценки согласованы достаточно хорошо: коэффициент ранговой корреляции Спирмена r s = 0,89; Р < 0,002. Впрочем, тут можно применить и коэффициент корреляции Пирсона, он даст r = 0,94; Р < 0,001. 8.8. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r s = 0,899; Р < 0,001. Визуальная оценка достаточно хорошо соответству- ет результатам взвешивания. Однако, если нанести данные на график, можно заметить, что при большом налете визуальная оценка занижает результат. Дополнительный вопрос: нельзя ли в этом случае воспользоваться методом Блэнда—Алтмана? 8.9. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r s = 0,85; Р < 0,001. Данные подтверждают гипотезу о связи между адге- зивностью эритроцитов и тяжестью серповвдноклеточной анемии. 8.10. 0,999. 8.11. 20. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 450 8.12. Для коэффициентов наклона t = –2,137; ν = 26; Р < 0,05. Для коэффициентов сдвига t = –2,396; ν = 26; Р < 0,05. При сравнении линий регрессии в целом имеем: F = 6,657; ν меж = 2; ν вну = 2. Различия линий регрессии статистически значимы. 9.1. Применив парный критерий Сгьюдента, получим: t = 4,69; ν = 9; Р < 0,002. Полоскание с хлоргексидином более эффектив- но. 9.2. Антитела к пневмококкам: t = 3,2; ν = 19; Р < 0,01, измене- ние статистически значимо. Антитела к стрептококкам: t = 1,849, ν = 19; Р > 0,05, изменение статистически не значимо. 9.3. Антитела к пневмококкам: δ = 306 (средний начальный уровень), σ = 621 (стандартное отклонение изменения), ϕ = 0,49. По рис. 6.9 находим чувствительность — примерно 50%. Антите- ла к стрептококкам: δ = 0,74; σ = 2,85; ϕ = 0,26, чувствитель- ность около 20%. 9.4. Антитела к пневмококкам: F = 10,073. Антитела к стреп- тококкам: F = 3,422. В общем случае F = t 2 9.5. Дисперсионный анализ повторных наблюдений дает F = = 184,50; ν меж = 3; ν вну = 33. Различия статистически значимы. Попарные сравнения с помощью критерия Стьюдента и поправ- ки Бонферрони показывают, что результаты до курения и вды- хания окиси углерода статистически значимо не отличаются друг от друга, но отличаются от результатов после курения и вдыха- ния окиси углерода; те, в свою очередь, статистически значимо отличаются друг от друга. 9.6. Применив дисперсионный анализ повторных наблюде- ний, получим F = 5,04. Критический уровень F при α = 0,05 и числе степеней свободы ν меж = 2 и ν вну = 6 составляет 5,14, то есть несколько превышает полученное. 9.7. Дисперсионный анализ повторных измерений дает F = = 4,56; ν меж = 2; ν вну = 12. Различия статистически значимы. Кри- терий Стьюдента с поправкой Бонферрони показывает, что объем пищи при исходном давлении в поясе 20мм рт. ст. меньше, чем при давлении 0 и 10 мм рт. ст. Результаты при 0 и 10 мм рт. ст. друг от друга статистически значимо не отличаются. 9.8. δ = 100, в качестве σ возьмем квадратный корень из оста- точной дисперсии, равный 74. Тогда ϕ = 1,35, чувствительность примерно 50%. ПРИЛОЖЕНИЕ В 451 9.9. Применим критерий Мак-Нимара: χ 2 = 4,225; ν = l, Р < 0,05. Индометацин эффективен. 9.10. Теперь данные представлены в виде обычной таблицы сопряженности; χ 2 = 2,402; ν = l, Р > 0,05. Игнорируя парность наблюдений, мы теряем часть информации, в результате чувст- вительность снижается. 10.1. Изменение расходов на обследование: W = –72, п =12 (одно нулевое изменение), Р < 0,02. Изменение расходов на ле- чение: W = –28, п = 13, Р > 0,048. Расходы на обследование снизились, на лечение остались прежними. Статистически зна- чимой связи между расходами на обследование и лечение нет: r s = 0,201, Р > 0,05. 10.2. Критерий Стьюдента дает t = 1,908, ν = 22, Р > 0,05. Статистически значимых различий нет. Применим критерий Манна—Уитни. Т = 203, п = 12. Можно применить приближе- ние нормальным распределением: z = 3,041, Р < 0,005. Разли- чия статистически значимы. Распределение далеко от нормаль- ного, noэтому параметрический критерий проигрывает в чувствительности непараметрическому. 10.3. Н = 20,66; ν = 2, Р < 0,001. Различия статистически значимы. 10.4. Задача 9.5: 2 r χ = 32,4 ; ν = 3; Р < 0,001. Задача 9.6: 2 r χ = 6,5; k = 3; n = 4; Р = 0,042. Различия статистически значимы. 10.5. Т = 54; n б = 6; n б = 22; z T = –1,848; Р > 0,05. 10.6. Применим критерий Манна—Уитни с поправкой Йейт- са: z T = 3,425; Р < 0,001. Различия статистически значимы. |