Логика. Конспект книги

• Название: Конспект книги
• Анкор: Логика.docx
• Дата: 05.02.2018
• Размер: 1.72 Mb.
• Имя файла: Логика.docx
• Тип: Конспект; #15224
• страница: 9 из 29

§ 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения

Закон тождества как нормативное правило мышления запрещает в процессе рассуждения всякое понятие (или суждение) подменять другим нетождественным понятием (или суждением), запрещает употреблять термины в различных смыслах, требует четкости, ясности и однозначности понятий. В работе учителя это проявляется в необходимости четкого определения вводимых понятий, и в первую очередь основных, опорных. В процессе обучения учащиеся встречаются с синонимами (око - глаз, болезнь - хворь) и омонимами (поле, класс, группа и др.). Употребление омонимов особенно опасно, если они имеют близкое значение. Нельзя спутать употребление понятия “поле” в биологии (например, “ржаное поле”), в математике (“числовое поле”) или физике (“электромагнитное поле”). Аналогично трудно спутать биологический класс животных, класс (в смысле множества) в математике и класс как школьную группу. Однако в преподавании одной школьной дисциплины отсутствие омонимии -необходимое требование, ибо каждый термин или каждый знак (символ) должны определяться лишь один раз, т. е. однозначно. В математике ошибки иногда проистекают из-за того, что один и тот же термин употребляется в разных смыслах. Например, раньше запись [АВ] обозначала как отрезок с концами А и В, так и его длину; теперь [ав] обозначает просто отрезок, а длина его обозначается через ,│AВ│ , при этом запись “ │АВ│ = 3 см” читается как “длина отрезка АВ равна 3 см”. Слово “цифра” использовалось для обозначения соответствующего однозначного числа, что приводило к путанице при изложении материала.

Ясность и однозначность употребления понятий и символов в математике требуют особого математического языка, краткого и точного, с правилами, которые в отличие от правил обычной грамматики не терпят никаких исключений. “С этой точки зрения, составление уравнений имеет сходство с переводом, переводом с обычного языка на язык математических символов”'.

____________________________

¹Пойа Д. Как решать задачу. М., 1961. С. 116.

123
Анализируя новую задачу, учащиеся должны ввести подходящие обозначения. Д. Пойя пишет о том, что хорошая система обозначений должна удовлетворять следующим требованиям: быть однозначной, содержательной, легко запоминающейся. Нельзя одним и тем же знаком обозначать разные объекты (в одной и той же задаче), но можно использовать различные символы для одного и того же объекта (например, конъюнкцию суждений можно обозначать как а&b, или а^b, или а*b). Учитель должен показать учащимся, что язык математических символов помогает им в решении задач.

Важно использование закона тождества на уроках гуманитарного профиля: русского языка, литературы, истории и др. Закон тождества, как и в математике, требует однозначного употребления понятий, недопустимости логической ошибки -“подмены понятия”. К сожалению, учащиеся путают некоторые понятия, например, не могут удовлетворительно объяснить понятие “собственность”.

Закон тождества на уроках литературы учителя используют для обучения школьников работе над сочинениями. Нарушение закона тождества проявляется в отступлении от обсуждаемой темы или подмене одного предмета обсуждения другим. Учащиеся при написании сочинений умеют определять границы темы, отбирать соответствующий материал, отвечать на вопрос темы, развертывать и доказательно раскрывать основную мысль сочинения. Недостатки в сочинениях проявляются в нарушении композиции: отсутствии вступления, выводов по теме, многословии, нарушении логики повествования. Законы логики (в том числе закон тождества) требуют ясности, сжатости изложения, умения полностью охватить тему сочинения, последовательности в изложении, построения системы аргументации. Но иногда вместо сжатости изложения сужается тема, не проявляется способность к обобщениям и выводам. Отходом от закона тождества является злоупотребление иностранными словами, неумение найти тождественное слово в родном языке. Некоторые учащиеся отвечают на вопросы и передают содержание прочитанного “книжными” фразами и не могут кратко передать главную мысль

124

своими словами (в частности, при переводе с иностранного языка на русский).

Закон тождества при обучении используется в операциях деления и классификации, когда осуществляется требование постоянства признака, являющегося основанием этих операций. Нарушение этого требования приводит к логическим ошибкам, выражающимся в том, что члены деления не исключают другу друга.

На основании закона тождества осуществляется идентификация, широко применяющаяся юристами-криминалистами, историками (в ходе изучения археологических раскопок), филологами, биологами, химиками, геологами, географами и др. На соответствующих уроках учителя используют нужный материал, подтверждающий идентификацию (отождествление) различных объектов в ходе их изучения. Правильное отождествление дает нам знание об общих признаках предметов.

Закон непротиворечия связан с законом тождества, ибо первый выражает отношение логической несовместимости, а второй - отношение логической однозначности. Использование законов тождества и непротиворечия в школе тесно взаимосвязано с операцией сравнения, в процессе которой устанавливаются сходства и различия рассматриваемых предметов. К. Д. Ушинский в своей педагогической деятельности сравнению отводил одно из ведущих мест. При сравнении мы встречаемся с двумя формами несовместимости: а и а (первая, более простая); а и b, где b распадается на не-а + с (вторая, более сложная). Закон непротиворечия охватывает обе эти формы несовместимости. Форма а и â, примененная к суждениям, выражает отношения между суждениями А и О, Е и I. Форма а и b выражает отношения между суждениями А и Е (см. “логический квадрат”).

Закон непротиворечия используется в школе при осуществлении дихотомического деления понятий, когда мы понятие А делим на B и не-В (например, растения делятся на съедобные и несъедобные; дроби делятся на правильные и неправильные). При этом В и не-В являются несовместимыми понятиями, находящимися в отношении противоречия (т.е. противоречащими понятиями). К несовместимым понятиям относятся и противоположные понятия

125

бумага - черная бумага; наказание - награда; надежда - отчаяние). Закон непротиворечия, подобно закону тождества, распространяется не только на суждения, но и на понятия в логике классов - на классы, где он выражается формулой [буквой А обозначается класс (множество)]. Когда мы имеем дело с операцией дополнения к классу А, обозначаемой А', для которой действует закон А • А' = Ø (пересечение класса А с его дополнением пусто), то встречаемся с законом непротиворечия.

В школе закон непротиворечия, примененный к понятиям, проявляется в использовании в письменной и устной речи слов-антонимов, имеющих прямую противоположность по своему основному значению и обозначающих противоположность тех или иных предметов, качеств, действий, состояний, явлений, желаний, результатов и т. д. (например, ласка - строгость, продление - сокращение, легкий труд - нелегкий труд и т. д.).

В зависимости от выражаемого типа противоположности антонимы делятся на следующие классы:

1) выражающие качественную противоположность. “Полную, истинную антонимию выражают крайние симметричные члены такого противопоставления, средние же указывают на возрастание (или убывание) степени качества: легкий (простой, пустяковый), нетрудный, средней трудности, нелегкий, трудный (сложный)”;

2) выражающие дополнительность. Это сравнительно небольшой класс антонимов, которые представляют собой два противоположных члена, дополняющих друг друга “до выражения той или иной сущности, так что отрицание одного из них дает значение другого: не + холостой = женатый. Ср.: слепой - зрячий, конечный-бесконечный...”;

3) выражающие противоположную направленность действий, признаков и свойств (разбирать - собирать, увеличивать - уменьшать, зажигать - гасить, тушить и др.)¹.

По способу образования слов антонимы можно подразделить с помощью дихотомического деления (т. е. на А и не-А) таким образом:

______________________________

¹Классификация антонимов дана Новиковым Л. А. См.: Львов М. Р. Словарь антонимов русского языка (под ред. Новикова Л. А.). М., 1985. С. 15-18.

126

Рис. 20

Антонимы могут выражаться с помощью формально различных средств, поэтому одному антониму могут противопоставляться два слова или даже несколько слов. Например, в словаре М. Р. Львова имеются два антонима для слова “друг” - “враг”, “недруг”; для слова “серьезный” антонимами являются слова “несерьезный”, “легкомысленный”; для слова “благородный” антонимами являются слова “низкий” (“благородный поступок” -“низкий поступок”), “неблагородный” (“благородный человек” -“неблагородный человек”), “низменный” (“благородные побуждения” - “низменные побуждения”)¹.

Из приведенных примеров видно, что несовместимые понятия, находящиеся в отношении противоречия или отношении противоположности, могут выражаться словами-антонимами, имеющими

___________________________________

¹См.: Львов М. Р. Словарь антонимов русского языка. С. 42-43, 331-332.

127

разную структуру: 1) А - В (доброта - злоба; герой - трус); 2) А -не-А (грамотность - неграмотность; виновность - невиновность).

Закон непротиворечия распространяется на понятия обоих видов - соответственно и на антонимы указанных двух видов.

Задача учителя русского языка, литературы и других предметов, - во избежание нарушения закона непротиворечия тщательно следить за использованием антонимов в письменной и устной речи. Следует отличать смысловые оттенки двух антонимов к одному и тому же слову (например, действие - бездействие и действие - противодействие; выгодно - невыгодно; выгодно - убыточно).

На уроках литературы учащиеся знакомятся с отдельными проявлениями противоречивости в мышлении литературных гeроев, учатся анализировать допущенные противоречия в своих сочинениях, в ответах своих одноклассников.

Если человек нечто утверждает, а затем то же самое отрицает, т. е. допускает противоречие, то его рассуждение непра вильное, так как им нарушен закон непротиворечия. Например, в романе И. С. Тургенева “Рудин” есть такой диалог Рудина и Пигасова:

“- Прекрасно! - промолвил Рудин. - Стало быть, по-Вашему, убеждений нет?

- Нет и не существует.

- Это ваше убеждение?

-Да.

- Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись”. В работе по развитию речи учителя используют различные методы, формы и средства обучения. Учащимся пятого класса было дано задание подобрать дома открытку или репродукцию небольшого размера с изображением уголка природы, найти точные и яркие слова, словосочетания для описания этого предмета или явления. На уроке учащиеся смотрели через эпидиаскоп открытки и слушали описание того, что на них изображено. В одной из работ ученик написал: “Вся поляна наполнилась янтарным блеском. От берез и елей на землю падали унылые тени...” (На экране -

128

соответствующее изображение открытки). Сразу поднимается множество рук, так как учащиеся замечают отсутствие яркого света на открытке. Оказалось, что ученик не знает значения слова “янтарный”. Сообща находят синонимы: желтый, золотистый, золотисто-желтый. Смотрят на картину и видят, что такого освещения на ней нет. И уже сам ученик, автор сочинения, замечает, что “янтарный блеск” и “унылые тени” - несовместимы.

В школьном преподавании отдельных предметов, и в первую очередь математики, часто используется метод “приведения к абсурду” (reductioadabsurdum). Применение этого метода в математике основано на законе непротиворечия таким образом, что если из допущения а вытекает противоречие, т. е. b ^ , то а должно быть отвергнуто как ошибочное. Однако Д. Пойа приводит ряд аргументов, свидетельствующих о недостатках метода “приведения к абсурду” и метода косвенного доказательства, ибо мы все время вынуждены концентрировать свое внимание не на истинной теореме, которую следует запомнить, а на ложном допущении, которое следует забыть. Словесная форма изложения, подчеркивает Д. Пойа, может стать утомительной и даже невыносимой, так как неоднократно повторяются слова “гипотетически”, “предположительно”, “якобы”¹. Однако было бы неблагоразумно совсем отказаться от “reductioadabsurdum” в математике, хотя лучше там, где это возможно, следует этот прием и метод косвенного доказательства заменить прямым доказательством.

Закон непротиворечия используется в ходе проведения диспутов в школе. Выдвинутое суждение одного учащегося и противоречащее ему суждение другого (например, А - общеутвердительное и О - частноотрицательное) не могут быть одновременно и в одном и том отношении истинными, одно из них обязательно ложно. В ходе дискуссии ложность одного суждения и должна быть продемонстрирована. Диспуты, в частности, применяются в процессе формирования читательских интересов школьников наряду с обзорами новинок литературы, обсуждениями, конференциями и дру-

____________________________________

См.: Пойа Р.. Как решать задачу. М., 1961. С. 176-178.

129

гими способами повышения уровня читательской культуры учащихся. Диспуты используются при обсуждении проблем этических, эстетических и др. Предметом дискуссии становится вопрос, который в литературе и в жизни разрешается отдельными людьми по-разному. Изучаемая проблема допускает несколько толкований (особенно нравственные проблемы), и в ходе дискуссии путем сравнения, анализа, обсуждения различных точек зрения учащиеся приходят к правильному выводу. Такие дискуссии можно проводить на уроках литературы, истории. В ходе дискуссии учащиеся ставят остро волнующие их вопросы, приводят отрицательные факты и явления, заслуживающие общественно порицания и наказания (в частности, жизнь не по средствам, взяточничество, должностные злоупотребления, организованная преступность и т. д.).

Закон исключенного третьего в процессе обучения используется в многообразных функциях, но мы отметим лишь некоторые, наиболее важные. Закон исключенного третьего требует выбора одной из двух взаимоисключающих альтернатив.

Аналогично закону непротиворечия и закону тождества закон исключенного третьего применим не только к суждениям, но и понятиям, а также к классам, выражающим объем понятия (формула A v Ā для классов). В соответствии с этой формулой используется дихотомическое деление понятия на два взаимно-исключающих и взаимно дополняющих (до универсума) класса. Во всех науках, а соответственно, в любой школьной дисциплине, используется дихотомия. Например, предложения бывают простыми и сложными (непростыми); внимание бывает произвольное и непроизвольное; числовой ряд конечный или бесконечный и т. д., и кроме этих А или не-А, третьего не дано.

Дополнение к классу А, т. е. А', строится в соответствии с законом исключенного третьего и подчиняется формуле А + А'= 1. На уроках математики эта формула и построение дополнения к классу А находят широкое применение.

На уроках русского языка, литературы и других используются антонимы типа: известность - неизвестность; здоровье - нездоровье; любезный - нелюбезный и пр., построенные по закону исключенного третьего.

130

Закон достаточного основания в процессе обучения находит важное применение в следующих аспектах: требование доказательности в изложении учителя и в ответах учащихся, оптимального отбора информации; о строгих и нестрогих доказательствах в математике; использование прямых и косвенных доказательств.

Задачи к теме “Законы (принципы) правильного мышления”

I. Какие формально-логические законы распространяются на следующие пары суждений?

1. Все страусы - перелетные птицы. Ни один страус не является перелетной птицей.

2. Все ягуары - хищники. Некоторые ягуары не являются хищниками.

3. Ни один гриб не является съедобным. Некоторые грибы являются съедобными.

4. Ни одна скрипка не является духовым инструментом. Некоторые скрипки - духовые инструменты.

5. XVIII зимние Олимпийские игры проходили в 1994 г. в Лиллехаммере. XVIII зимние Олимпийские игры не проходили в Лиллехаммере.

II. Тождественны ли следующие понятия?

1. Крокодил. Аллигатор. Представитель отряда пресмыкающихся.

2. Писатель. Человек, написавший роман.

3. Михаил Юрьевич Лермонтов (1814—1841). Поэт, в 1837 г. сосланный в армию на Кавказ за стихотворение “Смерть поэта”. Автор драмы “Маскарад” (1835 г.).

4. Непомерные притязания. Источник наших горестей.

5. Грубость. Результат плохого воспитания.

6. Ложь. Ошибка. Недоразумение.

7. Марина Цветаева. Автор литературного эссе “Мой Пушкин”. Русская поэтесса, написавшая стихотворение “Мне нравится, что Вы больны не мной...”

8. Нил. Река в Африке. Самая длинная в мире река. Река длиной 6671 км.

131

III. Проанализируйте пословицы.

1. Тождественны или различны следующие понятия: “скупость и “жадность”, “клевета” и “ложь” в следующих пословицах?

Скупой глядит как бы другому не дать, а жадный глядит как бы у другого отнять.

Клевета и ложь не одно и то ж.

Ложь бывает и спроста, а клевета всегда с умыслом.

2. В чем заключается тождество, выраженное в пословице, приведенной К. Д. Ушинским: Овца руно растит, а скупой деньгу копит - не про себя.

IV. Какой логический закон нарушен в приведенном ниже диалоге?

“Император Николай Павлович любил иногда прогуливаться по Большой Морской. В одну из таких прогулок он повстречался с командиром егерского полка бароном С., которого считал одним из усерднейших служак. Барон этот был, между прочим, страстный любитель певчих птиц. Соловьев и канареек у него было всегда штук по 50. Целые дни барон С. возился с этими птицами. Государь, впрочем, об этой страсти барона С. к птицам ничего не знал. При встрече с императором барон С., конечно, стал во фронт.

- Ну, что? Как твои питомцы? - спросил Николай Павлович, остановившись перед бароном С.

- Старые поют, молодые учатся. Ваше Императорское Величество, -залпом ответил барон, зная любовь императора к лаконичным ответам.

- Значит, у тебя весело? Отлично. Я завтра приеду к тебе в 9 часов утра смотреть твоих питомцев.

- Слушаюсь, Ваше Императорское Величество! Чтобы Вашему Величеству не трудиться, не прикажете ли, я привезу их в Зимний дворец рано утром.

- Как, привезешь их?! - изумленно спросил император.

- В клетке, в открытой коляске.

- Да ты, барон, в уме?

- В полном здравии и уме, ибо в противном случае не имел бы счастья быть генерал-майором моего государя и повелителя, императора Николая Павловича.

132

- Да как же ты решаешься моих солдат в клетках возить? Что они, птицы что ли?

- Солдаты не птицы, а птицы не солдаты. Ваше Величество! Я не солдат собираюсь сажать в клетки, а питомцев моих.

- Да кто же твои питомцы?

- Соловьи и канарейки? Ваше Величество.

- Да ведь я тебя про солдат спрашиваю.

- Солдаты не мои питомцы, а питомцы Вашего Императорского Величества! - бойко ответил барон С.

Государь милостиво улыбнулся и, дружески хлопнув барона С. по плечу, сказал:

- Однако, смотри, ты со своими питомцами не забудь о моих питомцах”¹.

V. Выполнен ли закон тождества в следующих ситуациях²? 1. “Один раз Петр Великий так был рассержен Балакиревым (Балакирев - любимый шут Петра I. - А. Г.), что прогнал его совсем - не только с глаз долой, но вон из отечества. Балакирев повиновался, и его долго не было видно. По прошествии долгого времени Петр, сидя у окна, вдруг видит, что Балакирев с женою едет в своей одноколке мимо самых его окон.

Государь, вспомнив о нем, рассердился за ослушание и, выскочив на крыльцо, закричал:

- Кто тебе позволил, негодяй, нарушать мой указ и опять показываться на моей земле?

Балакирев остановил лошадь и сказал:

- Ваше Величество! Лошади мои ходят по Вашей земле, не спорю, так как Вы и не лишали их отечества, а что касается меня с женой, то мы на своей земле.

- Это как так?

- Весьма просто и обыкновенно: извольте посмотреть, вот и свидетельство на покупку земли. - Балакирев при этом подал царю бумагу.

___________________________

¹КривотлыкМ. Г. Исторические анекдоты из жизни русских замечательных людей. М., 1991. С. 69-70.

²Там же. С. 22, 56, 103.

133

Государь засмеялся, когда увидел на дне одноколки с пуд земли, и, прочтя свидетельство на покупку шведской земли, простил Балакирева”.

2. “Император Александр I, принимая, проездом через какой-то губернский город, тамошних помещиков, между прочим у одного из них спросил:

- Ваша фамилия?

- В деревне осталась, Ваше Величество, - отвечал он, принимая это слово в значении семейство”.

3. “Шувалов, заспорив однажды с Ломоносовым, сказал ему сердито:

- Мы отставим тебя от академии.

- Нет, - возразил великий человек, - разве академию отставите от меня”.

VI. Нарушен ли формально-логический закон в рекламе продавца: “Ничто не может пробить мои щиты” и “Мои стрелы пробивают все, что угодно”? Прохожий спросил продавца: “Могут ли Ваши стрелы пробить Ваши щиты?”

VII. На действия каких формально-логических законов опирается Джеймс X. Чейз в романе “Небезопасно быть свободным”?

1. “Ты подписываешь контракт или не подписываешь?”

2. “Если Делани откажется расстаться с деньгами, тоща он пойдет в полицию и расскажет о том, что видел. Но если Делани все-таки даст ему денег, то он, пожалуй, решится на ложь”.

3. “Все шантажисты - трусы. Я припугнул ее, припугнул и Керра. Они отдали фотографии и негативы - я их сжег”.

4. “- Проверьте аппарат (телефон -А. Г.). Надеюсь, мы найдем на нем отпечаток, идентичный тому, что был найден на лампе в “Бью Риваж”.

Леру немного удивился, но предпочел промолчать. Он открыл чемоданчик, а через пять минут радостно вскрикнул:

- Прекрасно! Вы, как всегда правы, комиссар. Вот здесь на корпусе телефона след пальца: его оставил тот же человек, чьи отпечатки мы нашли на лампе и на бусине из 30-го номера.

- Вы уверены в этом?

- Абсолютно! - произнес Леру торжествующе. - Дактилоскопия - точная наука. Ошибки исключены”.

134

VIII. Льюис Кэрролл в повести-сказке об Алисе “Алиса в стране чудес” неоднократно показывал действия законов формальной логики. О каких законах идет речь в приведенных ниже отрывках?

1. “- И надо вам сказать, что эти три сестрички жили припиваючи...

- Припеваючи - переспросила Алиса. - А что они пели?

- Не пели, а пили, - ответила Соня. - Кисель, конечно”.

2. “- Я не понимаю... Как же они там жили?

- Чего там не понимать, - ответила Соня. -Живут же рыбы в воде. А эти сестрички жили в киселе!

- Но почему? - спросила Алиса.

- Потому что они были кисельные барышни”.

3. “- Так они и жили, - продолжала Соня, зевая и потирая глаза, - как рыбы в киселе. А еще они рисовали... всякую всячину... все, что начинается на М.

- Почему на М? - спросила Алиса.

- Почему бы и нет? - ответил Мартовский Заяц. Алиса промолчала.

- Мне бы тоже хотелось порисовать, - сказала она, наконец. -У колодца.

- Порисовать и уколоться? - переспросил Заяц”.

4. “ -...Начинается на М, - продолжала Соня. - Они рисовали мышеловки, мальчишек, математику, множество... Ты когда-нибудь видела, как рисуют множество?

- Множество чего? - спросила Алиса.

- Ничего, - отвечала Соня. - Просто множество!

- Не знаю, - начала Алиса, - может...

- А не знаешь - молчи, - оборвал ее Болванщик”.

IX. Всему миру известен город Габрово в Болгарии, жители которого щедро одарены чувством юмора. Приведите 2-3 габровских анекдота и проанализируйте, нарушение каких логических законов отражено в них.

X. Какие законы формальной логики имели в виду И. Ильф и Е. Петров, авторы романа “Двенадцать стульев”?

135
. 1. “Чертог вдовы Грицацуевой сиял. Во главе свадебного стола сидел марьяжный король - сын турецкоподданого. Он элегантен и пьян. Гости шумели.

Молодая была уже не молода. Ей было не меньше три лет”.

2. “- Я - Воробьянинова сын.

- Это какого же? Предводителя?

- Его.

- А он что, жив?

- Умер, гражданин Коробейников. Почил.

-...Но ведь, кажется, у него детей не было?

- Не было, - любезно подтвердил Остап.

-...Не от Елены ли Станиславовны будете сынок?

- Да. Именно.

- А она в каком здоровье?

- Маман давно в могиле.

- Так, так, ах, как грустно!

И долго еще старик глядел со слезами сочувствия на Остапа, хотя не далее как сегодня видел Елену Станиславовну базаре, в мясном ряду.

- Все умирают, - сказал он”.

XI. О нарушении какого формально-логического закона идет речь в этих пословицах?

Во-первых, я вина не пью; во-вторых, уже я сегодня три рюмочки выпил.

Первое, что я вина в рот не беру; второе, что сегодня и день не такой; а третье, что я уже две рюмочки выпил.

XII. Выполнены ли законы тождества и непротиворечия этом высказывании Антуана де Ривароля: “Ничто так часто отсутствует, как присутствие духа”?

__________________________________

¹Даль В. Пословицы русского народа. Сборник. М., 1957. С. 181.

136