Логика. Конспект книги

• Название: Конспект книги
• Анкор: Логика.docx
• Дата: 05.02.2018
• Размер: 1.72 Mb.
• Имя файла: Логика.docx
• Тип: Конспект; #15224
• страница: 2 из 29

§ 3. Логика и язык

Предметом изучения логики являются формы и законы правильного мышления. Мышление есть функция человеческого мозга. Оно неразрывно связано с языком. Язык, по выражению К. Маркса, есть непосредственная действительность мысли. В ходе коллективной трудовой деятельности у людей возникла потребность в общении и передаче своих мыслей друг другу, без чего была невозможна сама организация коллективных трудовых процессов.

Функции естественного языка многочисленны и многогранны. Язык - средство повседневного общения людей, средство общения в научной и практической деятельности. Язык позволяет передавать накопленные знания, практические умения и жизненный опыт от одного поколения к другому, осуществлять процесс обучения и воспитания подрастающего поколения. Языку свойственны и такие функции: хранить информацию, быть средством познания, быть средством выражения эмоций. '

Язык является знаковой информационной системой, продуктом духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка.

Речь может быть устной или письменной, звуковой или незвуковой (как, например, у глухонемых), речью внешней (для

19

других) или внутренней, речью, выраженной с помощью естественного или искусственного языка. С помощью научного языка, в основе которого лежит естественный язык, сформулированы положения философии, истории, географии, археологии, геологии, медицины (использующей наряду с “живыми” национальными языками и ныне “мертвый” латинский язык) и многих других наук. Язык - это не только средство общения, но и важнейшая составная часть культуры всякого народа.

На базе естественных языков возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики, символической логики, химии, физики, а также алгоритмические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое применение в современных вычислительных машинах и системах. Языками программирования называются знаковые системы, применяемые для описания процессов решения задач на ЭВМ. В настоящее время усиливается тенденция разработки принципов “общения” человека с ЭВМ на естественном языке, чтобы можно было пользоваться компьютерами без посредников-программистов.

Знак - это материальный предмет (явление, событие), выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используемый для приобретения, хранения, переработки и передачи сообщений (информации, знаний)'.

Знаки подразделяются на языковые и неязыковые. К неязыковым знакам относятся знаки-копии (например, фотографии, отпечатки пальцев, репродукции и т. д.), знаки-признаки, или знаки-показатели (например, дым - признак огня, повышенная температура тела - признак болезни), знаки-сигналы (например, звонок - знак начала или окончания занятия), знаки-символы (например, дорожные знаки) и другие виды знаков. Существует особая наука - семиотика, которая является общей теорией знаков. Разновидностями знаков являются языковые знаки, использующиеся в вышеперечисленных функциях. Одна из важнейших функций языковых знаков состоит в обозначении ими предметов. Для обозначения предметов служат имена.

________________________________

'См.: Философский энциклопедический словарь М., 1983, С. 191.

20

Имя - это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. (Слова “обозначение”, “именование”, “название” рассматриваются как синонимы). Предмет здесь понимается в весьма широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления и т. п. как природы, так и общественной жизни, психической деятельности людей, продукты их воображения и результаты абстрактного мышления. Итак, имя всегда есть имя некоторого предмета. Хотя предметы изменчивы, текучи, в них сохраняется качественная определенность, которую и обозначает имя данного предмета.

Имена делятся на:

1) простые (“книга”, “снегирь”, “опера”) и сложные, или описательные (“самый большой водопад в Канаде и США”, “планета Солнечной системы”). В простом имени нет частей, имеющих самостоятельный смысл, в сложном они имеются;

2) собственные, т.е. имена отдельных людей, предметов, событий (“П. И. Чайковский”, “Обь”), и общие - название класса однородных предметов, (например, “дом”, “действующий вулкан”).

Каждое имя имеет значение и смысл. Значением имени является обозначаемый им предмет'. Смысл (или концепт) имени - это способ, каким имя обозначает предмет, т.е. информация о предмете, которая содержится в имени. Поясним это на примерах. Один и тот же предмет может иметь множество разных имен (синонимов). Так, например, знаковые выражения “4”, “2 + 2”, “9 - 5” являются именами одного и того же предмета - числа 4. Разные выражения, обозначающие один и тот же предмет, имеют одно и то же значение, но разный смысл (т е. смысл выражений “4”, “2 + 2” и “9 - 5” различен).

Приведем другие примеры, разъясняющие, что такое значение и смысл имени. Такие знаковые выражения, как “великий русский поэт Александр Сергеевич Пушкин (1799-1837)”, “автор романа в стихах “Евгений Онегин”, “автор стихотворения, обращенного к Анне Петровне Керн, “Я помню чудное мгновенье”, “поэт,

_________________________

'Вместо слова “значение” в логической литературе употребляют другие (тождественные, синонимические) названия: чаще всего “денотат”, иногда “десигнат”, “номинат” или “референт”.

21

смертельно раненный на дуэли с Ж. Дантесом”, “автор исторической работы “История Пугачева” (1834)”, имеют одно и то же значение (они обозначают поэта А. С. Пушкина), но различный смысл.

Такие языковые выражения, как “самое глубокое озеро мира”, “пресноводное озеро в Восточной Сибири на высоте около 455 метров”, “озеро, имеющее свыше 300 притоков и единственный исток - реку Ангару”, “озеро, глубина которого 1620 метров”, имеют одно и то же значение (озеро Байкал), но различный смысл, поскольку эти языковые выражения представляют озеро Байкал с помощью различных его свойств, т. е. дают различную информацию о Байкале.

Соотношение трех понятий: “имя”, “значение”, “смысл” - схематически можно изобразить таким образом:




Значение — обозначаемый именем предмет ими класс предметов.
Смысл— способ, каким имя обозначает предмет (информация о предмете).

Имя— языковое изображено,

обозначающее предмет.

рис. 1

Эта схема пригодна, если имя является не только собственным, т. е. приложимым к одному предмету (“число 4”, “А. С. Пушкин”, “Байкал”), но и общим (например, “человек”, “озеро”). Тоща вместо единичного предмета значением имени будет класс однородных предметов (например, класс озер или класс собак и т. д.), и схема останется в силе при данном уточнении, при этом вместо смысла будет содержание понятия.

В логике различают выражения, которые являются именными функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными функциями. Примерами первых являются: “х²+ I”, “отец у”, “разность чисел z и 5”; примерами вторых являются: “х- поэт”, “7 +у =10”, “х > у - 7”. Рассмотрим эти два вида функций.

22
Именная функция - это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию “отец у”. Поставив вместо у имя “писатель Жюль Верн”, получим “отец писателя Жюля Верна” - имя предмета (в данном случае - имя человека).

Именная функция - это такое выражение, которое не является непосредственно именем ни для какого предмета и нуждается в некотором восполнении для того, чтобы стать именем предмета. Так, выражение х² - 1 не обозначает никакого предмета, но если мы его “восполним”, поставив, например, на место х имя числа 3 (обозначающее это число цифру), то получим выражение З²- 1, которое является уже именем для числа 8, т. е. для некоторого предмета. Аналогично выражение х² + у² не обозначает никакого предмета, но при подстановке на место -x и y каких-нибудь имен чисел, например “4” и “1”, превращается в имя числа 17. Такие, нуждающиеся в восполнении выражения, как x²-1, х² + у² , и называют функциями - первая от одного, вторая от двух аргументов.

Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при подстановке вместо переменной имени предмета из определенной предметной области

Приведем примеры пропозициональных функций: “z - город”; “x - советский космонавт”; “у - четное число”; “х + у = 10”; “х³- 1 = 124”.

Пропозициональные функции делятся на одноместные, содержащие одну переменную, называемые свойствами (например, “x - композитор”, “х - 7 == 3”, “z -гвоздика”), и содержащие две и более переменных, называемые отношениями (например, “х > у”; “х - z = 16”; “объем куба x равен объему куба у”).

Возьмем в качестве примера пропозициональную функцию “х -нечетное число” и, подставив вместо х число 4, получим высказывание “4 - нечетное число”, которое ложно, а подставив число 5, получим истинное высказывание “5 - нечетное число”.

Разъясним это на конкретных примерах. Необходимо указать, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие пропозициональными; определить их местность, т. е. число входящих в выражение переменных, и получить из них имена или предложения, выражающие суждения (истинные или ложные).

23

а) “разность чисел 100 и х”. Это - именная одноместная функция; например, 100-6 есть имя предмета, имя числа 94.

б) “х² +у”. Это - именная двухместная функция; при подстановке вместо х числа 5 и вместо у числа 7 превращается в имя предмета, имя числа 32.

в) “у -известный полководец”. Это пропозициональная одноместная функция; при подстановке вместо yимени “Александр Васильевич Суворов, родившийся 24 ноября 1730 г.”, получим истинное суждение: “Александр Васильевич Суворов, родившийся 24 ноября 1730 г., - известный полководец”, выраженное в форме повествовательного предложения.

г) “z является композитором, написавшим оперы х и y”. Это - пропозициональная трехместная функция. Она превращается в ложное суждение при подстановке вместо z имени “Бизе”, вместо х - “Аида”, а вместо у - “Травиата”. Суждение “Бизе является композитором, написавшим оперы “Аида” и “Травиата”, выраженное в форме повествовательного предложения, является ложным, потому что обе эти оперы написал не Бизе, а Верди.

Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным, которые школьники решают, начиная с первого класса, представляют собой одноместные пропозициональные функции, например, х + 2 = 7; 10 -х = 4. Неравенства, содержащие одну или несколько переменных, также являются пропозициональными функциями. Например, х < 7 или х² -у > 0.

Семантические категории

Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым относятся: 1) предложения: повествовательные, побудительные, вопросительные; 2) выражения, играющие определенную роль в составе предложений: дескриптивные и логические термины'.

Суждения выражаются в форме повествовательных предложений (например: “Киев - город”, “Корова - млекопитающее”). В этих суждениях субъектами соответственно являются “Киев”, “корова”, а предикатами - “город”, “млекопитающее”.

________________________

'См.: ВойшвиллоЕ. К. Понятие как форма мышления. М., 1989. С. 13-14.

24
К дескриптивным (описательным) терминам относятся:

1. Имена предметов- слова или словосочетания, обозначающие единичные (материальные или идеальные) предметы (“Аристотель”, “первый космонавт”, “7”) или классы однородных предметов (например, “пароход”, “книга”, “стихотворение”, “засуха”, “гвардейский полк” и др.).

В суждении “Енисей - река Сибири” встречаются три имени предмета: “Енисей”, “река”, “Сибирь”. Имя предмета “Енисей” выполняет роль субъекта, а имена “река” и “Сибирь” входят в предикат (“река Сибири”) как его две составные части.

2. Предикаторы (знаки предметно-пропозициональных функций) - слова и словосочетания, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами (например, “порядочный”, “синий”, “электропроводный”, “есть город”, “меньше”, “есть число”, “есть планета” и др.). Предикаторы бывают одноместные и многоместные. Одноместные предикаторы обозначают свойства (например, “талантливый”, “горький”, “большой”). Многоместные предикаторы обозначают (выражают) отношения. Двухместными предикаторами являются: “равен”, “больше”, “мать”, “помнит” и др. Например: “Площадь земельного участка А равна площади земельного участка В”, “Мария Васильевна - мать Сережи”. Пример трехместного предикатора - “между” (например: “Город Москва расположен между городами Санкт-Петербург и Ростов-на-Дону”).

3. Функциональные знаки (знаки именных функций) - выражения, обозначающие предметные функции, операции (“сtg ”, “+”,“” и др.).

Кроме того, в языке встречаются так называемые логические термины (логические постоянные, или логические константы).

В естественном языке имеются слова и словосочетания: “и”, “или”, “если... то”, “эквивалентно”, “равносильно”, “не”, “неверно, что”, “всякий” (“каждый”, “все”), “некоторые”, “кроме”, “только”, “тот... который”, “ни... ни”, “хотя... но”, “если и только если” и многие другие, выражающие логические константы (постоянные).

В символической (или математической) логике в качестве таких констант обычно используются конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и некоторые другие.

25

В символической логике логические термины (логические постоянные) записываются следующим образом:

-,^ , v, ύ , →, ≡.

Конъюнкция соответствует сонму “и”. Конъюнктивное высказывание обозначается: a ^ b, или а • b, или а & b (например, “Закончились лекции (а), и студенты пошли домой (b)”¹.

Дизъюнкция соответствует союзу “или”. Дизъюнктивное суждение обозначается: a v Ь (нестрогая дизъюнкция) и a v b (строгая дизъюнкция); отличие их в том, что при строгой дизъюнкции сложное суждение истинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. “Он шахматист или футболист” обозначается как а v b. “Сейчас Петров находится дома или в институте” обозначается как а b.

Импликация соответствует союзу “если... то”. Условное суждение обозначается: а → b. (например: “Если будет хорошая погода, то мы пойдем в лес”).

Эквиваленция соответствует словам “если и только если”, “тогда и только тогда, когда”, “эквивалентно”. Эквивалентное высказывание обозначается: а ≡ b, или а ↔ b, или а→← b.

Отрицание соответствует словам “не”, “неверно, что”. Отрицание высказывания обозначается: ā, ┐а, а [например: “Падает снег” (а); “Неверно, что падает снег” ( ā )].

Квантор общности обозначается и соответствует кванторным словам “все” (“всякий”, “каждый”, “ни один”). хР(х) - запись в математической логике. (Например, в суждении “Все красные мухоморы ядовиты” кванторное слово “все”).

Квантор существования обозначается и соответствует словам “некоторые”, “существует”. хР(х) - запись в математической логике. (Например, в суждениях “Некоторые люди имеют высшее образование” или “Существуют люди, которые имеют высшее образование” - кванторные слова выделены курсивом).

Выразим в форме схемы разновидности семантических категорий (рис.2).

________________________________________

¹Здесь и в дальнейшем буквами а, b, с и т. д. обозначаются переменные высказывания (суждения).

26
Рис.2

Задачи к теме “Предмет и значение логики”

I. Укажите на предметное (денотат) и смысловое (концепт) значение выражений: летчик-космонавт; симфония; композитор, написавший музыку к балетам “Спящая красавица” и “Щелкунчик”; колледж; участник Олимпийских игр.

II. Укажите, какие из приведенных выражений являются именными функциями и какие пропозициональными; определите их местность (одноместная, или двухместная, или трехместная) и получите из них имена или предложения, выражающие истинные или ложные высказывания (суждения).

1. Сумма чисел 21 и х.

2. Разность х³ и у³.

3. х – самая длинная река в мире.

4. Писатель х - современник писателя у.

5. Правильная дробь у больше дроби ²1₃

6. Река х - приток реки у.

7. z, деленное на 3 без остатка.

8. х + у > 10,

9. х и у - сестры.

10. Горы х расположены между горами у и г.

11. х²-y² =z²

12. Известнее композиторы, жившие в XIX в. в России.

III. Определите, к каким семантическим категориям относятся следующие выражения.

1. “Буря мглою небо кроет” (А.С. Пушкин).

2. Завывающий, пронизывающий ветер.

3. Самая северная в мире атомная электростанция.

4. Самая северная в мире атомная электростанция находится на Кольском полуострове.

5. Тихая песня, раздающаяся в ночной тишине.

6. Песня раздалась в ночной тишине.

7. Руководитель ансамбля народных инструментов.

8. Некоторые водоемы проточные.

9. Автоматизированная система управления.

28
10. “Легкомысленный человек, не знающий истины, изъясняется абстрактно, высокопарно и неточно” (Б. Брехт).

11. Непроходимый экваториальный лес.

12. Гепарды быстро бегают.

IV. Найдите в художественной литературе четыре ел суждения, содержащих 5-6 простых суждений, и запит структуру с помощью символов.

V. Выразите в символической форме следующие ел суждения.

1. “Дни стояли мягкие; река долго не замерзала; от ее зеленой воды поднимался пар” (К. Паустовский).

2. “Счастливы сосны и ели, вечно они зеленеют, гибели им не приносят метели, смертью морозы не веют” (Н. А. Некрасов).

3. “Полюбуйся: весна наступает, журавли караваном летят, в ярком золоте день утопает” (И. Никитин).

4. “В этот час джунгли кишели дичью: стада антилоп разбегались при появлении “лендровера”, два бородавочника едва успели выскочить из-под колес; черногрудые аисты величественно восседали на вершинах деревьев” (Д. X. Чейз).

5. “Львы - спокойные животные. Но если ранить льва и преследовать, тут держи ухо востро” (Д. X. Чейз).

6. “Мы не считаем годы человека, пока у него можно считать что-нибудь другое” (Р. Эмерсон).

7. “Человек редко думает при свете о темноте, в счастье -в довольстве - о страданиях и, наоборот, всегда думает в темноте о свете, в беде - о счастье, в нищете - о достатке” (И. Кант).

8. “Если человек совершает одну и ту же ошибку дважды, он должен поднять руки вверх и признаться либо в беспечности, либо в упрямстве” (Дж. Лоример).

9. “Истинный показатель цивилизации - не уровень богатства и образования, не величина городов, не обилие урожая, а облик человека, воспитываемого страной” (Р. Эмерсон).

10. Если Петр проходил мимо работающих, он тотчас же брался помогать: или пройдет ряда два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров.

29
11. “Никакие житейские блага не будут нам приятны, если мы пользуемся ими одни, не деля их с друзьями” (Э. Роттердамский).

12. “Неучтивость - не особый порок, а следствие многих пороков: пустого тщеславия, отсутствия чувства долга, лености, глупости, рассеянности, высокомерия, зависти” (Ж. Лабрюйер). Выражает ли эта формула ā ^ ( b ≡ (c ^ d ^ e ^ f ^ k ^ m ^ n) структуру приведенного высказывания?

Глава II ПОНЯТИЕ