Логика. Конспект книги

• Название: Конспект книги
• Анкор: Логика.docx
• Дата: 05.02.2018
• Размер: 1.72 Mb.
• Имя файла: Логика.docx
• Тип: Конспект; #15224
• страница: 14 из 29

§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей

Понятие причины и следствия

Причина -явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают, порождают другое явление (следствие).

Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Случайные явления подчиняются вероятностным, или статистическим, законам.

Причинная связь является необходимой, ибо при наличии причины действие (следствие) обязательно наступит. Например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Но причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия: купить инструмент и ноты, пригласить учителя, купить книги по музыке и т. д., но если нет способностей, то из ребенка не выйдет хорошего музыканта. Условия способствуют или, наоборот, мешают действию причины, но условия и причина не тождественны.

Методы установления причинной связи

Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, (описание и классификация которых восходит еще к ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем.

_______________________________

'См.: Лебедев С. А. Индукция как метод научного познания. М., 1980; его же. Развитие категории “индукция //Философские проблемы истории логики и методологии науки. М., 1986. Ч. II. С. 25-29.

190

Метод сходства

Требуется выяснить причину какого-то явления а. Исходя из определения причины как явления или совокупности явлений, которые предшествуют другому явлению и вызывают его, в данном случае - явление а, будем анализировать предшествующие а явления. В первом случае появления а ему предшествовали обстоятельства АВС во втором случае - ADE, в третьем случае перед появлением а имели место обстоятельства АКМ. Что могло быть причиной а? Так как во всех трех случаях общим обстоятельством было А, а все остальные обстоятельства были различны, то можно сделать вывод, что, вероятно, А является причиной или частью причины явления а.

Случаи появления события а	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
1	АВС	а
2	ADE	а
3	АКМ	а

Вероятно, А есть причина а.

Примером применения метода единственного сходства является выяснение причины заболевания трех человек энцефалитом. В первом случае заболеванию энцефалитом одного человека предшествовали события: А -укус иксодового клеща;

В - начало летнего периода; С- пребывание в тайге на Урале. Во втором случае заболеванию предшествовали такие события: А - укус иксодового клеща; D - весенний период; Е -пребывание в лесистом районе Восточной Сибири. В третьем случае заболеванию предшествовали обстоятельства: А - укус иксодового клеща; К - конец летнего периода; М - пребывание в березовом лесу Алтая. Общим во всех трех случаях заболевания энцефалитом был укус иксодового клеща, что и явилось возможной причиной заболевания.

191

Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то оно и есть, очевидно, причина данного явления. Метод этот связан с наблюдением.

Метод различия

Рассматриваются два случая, различающиеся тем, что в первом случае явление а наступает, а во втором - нет. При исследовании предшествующих обстоятельств установлено, что все они как в первом, так и во втором случаях были сходными, кроме, однако, одного, которое в первом случае присутствовало, а во втором - отсутствовало, т. е. были обстоятельства ABCD (в первом случае) и обстоятельства BCD (во втором).

Случаи	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
1	ABCD	а
2	BCD	—

Вероятно, А есть причина а.

Метод различия связан не с наблюдением, а с экспериментом, ибо нам приходится произвольно отделять то или другое обстоятельство от других обстоятельств.

Например, в аэропорту, чтобы выяснить, нет ли у пассажиров крупных металлических предметов, им предлагают пройти через устройство, снабженное электромагнитом и присоединенным к нему электрическим звонком. Когда один из туристов группы проходил через данное устройство, зазвенел звонок. Ему предложили вынуть из карманов все металлические предметы. После удаления им связки ключей и металлических денег, когда он повторно прошел через данное устройство, звонок не зазвенел. Следовательно, умозаключили работники аэропорта, причиной звонка было наличие именно данных металлических предметов у данного пассажира. Все остальные предшествующие обстоятельства были теми же самыми.

Если случаи, при которых явление, соответственно, наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства

192

тождественны, то именно это обстоятельство и есть причина данного явления.

Другой пример. Если человек съел клубнику и после этого у него, появилась аллергическая реакция, а все другие пищевые продукты оставались прежними и в последующие дни, когда он не ел клубнику и у него не было аллергических реакций, то врач правильно сделал вывод, что именно клубника вызвала у данного больного аллергию.

Метод сопутствующих изменений

Если при изменении предшествующего обстоятельства А изменяется и изучаемое нами явление а. а все остальные предшествующие обстоятельства, например В, С, D, Е, остаются неизменными, то А является причиной а.

Например, если мы увеличим скорость движения в два раза, то за то же самое время пройденный путь тоже увеличится в два раза. Следовательно, увеличение скорости есть причина увеличения пройденного пути за тот же промежуток времени. S = v • t - формула равномерного движения, устанавливающая, что при изменении v или t (скорости движения или времени движения) прямо пропорционально изменяется и путь (величина S).

Трение есть причина нагревания тела; увеличение длины металлического стержня при его нагревании и другие примеры иллюстрируют применение метода сопутствующих изменений. При этом мы не можем отделить трение от нагревания тела, поэтому не могли бы использовать метод различия для установления причины нагревания тела.

Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго.

Метод остатков

Пусть изучаемое явление Kраспадается на несколько однородных частей: a, b, с, d. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства А, В, С. При этом известно, что А является причиной а. В - причиной b, С- причиной с. Должно быть сходное с. А, В, С обстоятельство D, которое является причиной остающегося необъясненным явления d.

193

Примером, иллюстрирующим этот метод, является открытие планеты Нептун. Наблюдая за величинами отклонения планеты Уран от вычисленной для нее орбиты, учли отклонения на величины а, b, с, которые вызваны наличием влияния планет А, В, С. Но Уран отклонялся еще на величину d. Сделали заключение, что должна существовать неизвестная планета D которая и вызывает это отклонение. У. Леверье рассчитал положение этой неизвестной планеты, а в 1846 г. И. Галле, построив телескоп, нашел ее на небесной сфере. Так была открыта планета Нептун.

Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.

Все рассмотренные методы установления причинных связей были разработаны английским философом Ф. Бэконом. Они применяются чаще всего не изолированно друг от друга, а в сочетании, дополняя друг друга.

§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе

Как в любых процессах познания (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф. Энгельс писал: “Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга”'.

В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к новому суждению большей степени общности, т. е. идем от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассуждения противоположный, т. е. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В процессе обучения индуктивный и дедуктивный методы используются в единстве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается

______________________

'Маркс К, Энгельс Ф .Соч. 2-е изд. Т. 20 .С.542—543.

194

новый материал, трудный для учащихся, но когда в результате беседы они сами смогут сделать определенное заключение обобщающего характера, или сформулировать правило, или доказать теорему, или вскрыть некоторую закономерность. Индуктивный метод больше активизирует учащихся, но от учителя требует творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному заключению.

Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формулирует общее суждение, выражающее какое-то правило, закон, теорему и т. д., а затем применяет его, т. е. иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т. д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения приводит к двум способам объяснения материала:

1) индуктивно-дедуктивному способу, когда объяснение “начинается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индукции)”,

2) дедуктивно-индуктивному способу, когда “сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими комментариями” '.

К. Д. Ушинский высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обобщения, формулировать правила, что имело огромное значение в развитии мышления младших школьников. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упражнениям, направленным на отыскание самими учащимися примеров на только что сформулированное правило. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, физики и др. Известный методист А. В. Текучев, обобщив данные экспериментальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой “Однородные члены предложения” (общее понятие,

'Текучев А. В. Методика русского языка в средней школе. М., 1980. С. 64.

195

союзы при однородных членах, обобщающие слова) оба способа могут быть использованы с одинаковым успехом; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочтительнее проводить дедуктивно-индуктивным способом'. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной школьной программы.

В математике имеется много приверженцев как индуктивного, так и дедуктивного метода. “На первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход”², ибо индуктивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более активному усвоению материала. Л. Д. Кудрявцев констатирует:

“В последние годы наблюдается стремление заменять по возможности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной”³.

Однако как при индуктивном, так и при дедуктивном методах необходимо при изложении новых понятий или новых общих теорий значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере⁴. Надо определить сумму п первых нечетных чисел:

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1).

__________________________

'Текучее А. В. Методика русского языка в средней школе. М., 1980. С. 65.

²Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., 1980. С. 127.

³См.-.там же.С.131.

⁴Пример и решение см.: Головина Л. И., Яглом И. П. Индукция в геометрии. М„ 1961. С. 5.

196

Обозначив эту сумму через S(n), положим п == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:

S(1)=1,

S (2)= 1+3 =4,

S(3)=1+3+5=9,

S(4)=1+3+5+7=16,

S (5) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.

Мы наблюдаем интересную закономерность: при п = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна п². Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом п, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, т. е. предположим, что для какого-то числа п наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа п + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n². Вычислим

S (п +1)= 1+3+5 +...+(2n-1)+(2n+1).

Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п², следовательно,

S (n + 1) = n² + (2 п + 1) = (n + I)².

Итак, предположив, что S (п) = n² , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)². Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1,2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.

Этим же методом' доказывается, что сумма первых n натуральных чисел, т.е. 1+2+3+4+5+...+n, обозначенная S₁, (n), равна

n-(n+1)

2

______________________________

'Читателям, интересующимся применением индукции в математике, мы рекомендуем интересную книгу Д. Пойа “Математика и правдоподобные рассуждения”. (М., 1975), первый том которой называется “Индукция и аналогия в математике”.

197

Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.

В математическом мышлении присутствуют не только логические рассуждения, но и математическая интуиция, фантазия и чувство гармонии, позволяющие предвидеть ход решения задачи или доказательства теоремы. Однако, как пишет Л. Д. Кудрявцев, здесь “интуитивные соображения и правдоподобные рассуждения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения”; истинность суждения доказывается “не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказательной силы, а чисто логическим путем, по законам формальной логики”. В ходе обучения математике предполагается, что “использование знаний, математического аппарата, интуиции, чувства гармонии, фантазии, умения думать, логики, эксперимента происходит не последовательно по этапам - все это взаимодействует между собой в течение всего процесса”'. В результате этого взаимодействия у учащихся вузов и средних учебных заведений формируется, воспитывается математическая культура.

Итак, единство дедукции и индукции как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике - науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.

Выше мы приводили типы и примеры сокращенных умозаключений (категорического силлогизма, условных, разделительных и др.). Учащиеся в ходе обучения математике приобретают способность к свертыванию процесса математического рассуждения при решении задач знакомого типа - об этом писали еще известные русские методисты С. И. Шохор-Троцкий (в 191 б г.) и Ф. А. Эрн (в 1915 г.). Они отмечали, что “при многократном решении однотипных задач учащимися отдельные этапы мыслительного процесса сокращаются и перестают осознаваться, но, когда нужно, учащийся может вернуться к полному развернуто-

_____________________________________________________

'КудрявцевЛ. Д. Современная математика и ее преподавание М., 1980. С. 91,2.

198

му рассуждению”'. Методисты-математики П. А. Шеварев и Н. А. Менчинская в начале 40-х годов также установили (соответственно на алгебраическом и арифметическом материале), что “наряду с развернутыми умозаключениями в умственной деятельности школьников при решении задач занимают определенное место и свернутые умозаключения, когда ученик не осознает правила, общего положения, в соответствии с которым он фактически действует... не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют полную, развернутую систему решения”². Сокращение процесса рассуждения возникает благодаря упражнениям, причем способные к математике учащиеся переходят к свернутым рассуждениям быстро, ребята со средними способностями - медленнее, у неспособных не замечалось сколько-нибудь заметного свертывания даже в результате многих упражнений. В. А. Крутецкий высказывает такую гипотезу: “Вообще никогда и нигде, вероятно, человек не мыслит до конца развернутыми структурами”³. Но способные ученики мыслят свернутыми структурами, сокращенными умозаключениями при решении не только однотипных, но и новых задач; при этом по просьбе экспериментатора эти учащиеся восстанавливали свернутые структуры до полной (с их точки зрения) структуры. “Свернутые” мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке информации, ускорению процесса решения задач, упрощают выполнение сложных операций.

Изучая компоненты структуры математических способностей школьников, В. А. Крутецкий проанализировал высказывания ряда ученых-математиков и преподавателей математики средних школ по этому вопросу. Приблизительно 38 % опрошенных обратили внимание на свертывание процесса рассуждения у способных учащихся. Приведем эти высказывания: “Процесс рассуждения у способных учащихся сокращен и никогда не развернут до полной логической структуры. Это очень экономно, и в этом его значение”; “Я часто

__________________________

¹Крутецкий В.А. Психология математических способностей. М., 1968. С. 291.

²Там же.

³Там же. С. 293.

199

наблюдал, как мыслят способные ученики, - для учителя и класса это развернутый и последовательный во всех звеньях процесс, а для себя - это отрывочный, беглый, очень сокращенный, прямо стенограмма мысли”. Ученые-математики выделяли “способность быстро схватывать суть дела и проникать в глубины вопроса, минуя промежуточные стадии рассуждения”, “способность мыслить, опуская многие звенья рассуждения”'.

Описывая качества ума этих учащихся, почти все опрошенные учителя математики и ученые-математики отмечали способность к обобщению (98 %). Они так формулировали свои наблюдения: “Способный ученик быстро обобщает не только математический материал, но и метод рассуждения, доказательства”; некоторые указывали на способность и даже своеобразную “страсть” к обобщению, способность “видеть общее в разных явлениях”, “способность прийти от частного к общему”².

Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящиеся к использованию дедукции и индукции, то можно выделить наряду с положительными моментами и ряд недостатков. Положительными моментами правильного сочетания дедуктивных и индуктивных умозаключений в мышлении, а также рационального использования либо дедуктивного, либо индуктивного, либо дедуктивно-индуктивного, либо индуктивно-дедуктивного методов (способов) работы на уроке являются следующие:

1) учащиеся 8 и 9 классов при написании сочинения в подавляющем большинстве умеют подобрать материал (публицистический, литературный, по личным впечатлениям) в соответствии с темой (84% обследованных учащихся), развернуть и доказательно раскрыть основную мысль сочинения, определить границы темы, обобщать материал и делать из него выводы;

2) положительные сдвиги в знаниях учащихся по истории во многом обусловлены дедуктивным введением ряда понятий.

Но вместе с тем проявляет себя недостаточно развитое умение использовать дедуктивный ход рассуждений: дав верное определение, учащийся не всегда справляется с анализом конкретного произведения под углом зрения этого определения.

______________________

'Крутецкий В. А. Психология математических способностей. М., 1968. С. 207.

²Там же. С. 206,209.

200
У некоторых учащихся отсутствуют выводы по теме сочинения, иногда имеет место разрыв между фактологическими и теоретическими знаниями, отмечается неумение делать выводы и обобщения и т. д.

Указанные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочетания индукции и дедукции в ходе изложения, закрепления и проверки усвоения школьного материала. Общих рецептов, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивный методы в обучении, дать нельзя. Как пишет Л. Д. Кудрявцев (о методических принципах преподавания математики): “К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство. Правда, это вовсе не означает, что методике преподавания математики не надо учить. Всякому искусству можно и должно учить: учатся и художники, и музыканты, и артисты, и писатели”'.

На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характере применения различных методов обучения и воспитания, о недопустимости шаблонного подхода в процессе обучения.

Задачи к теме “Умозаключение”

I. Даны три следующие посылки: а). Если целое число оканчивается на 0 или 2, то оно делится на 2. б). Данное число делится на 2. в). Данное число не оканчивается на 0. Вытекает ли из этих посылок логическое следствие, что число оканчивается на 2?

II. Сделать непосредственные умозаключения (превращение, обращение и противопоставление предикату) из суждений: а). Ни одно простое нераспространенное предложение не имеет второстепенные члены; б). Некоторые подлежащие выражаются именами существительными; в). Ни один ученик нашего класса не является шахматистом; г). Некоторые спортсмены - юниоры.

________________________________________________

'Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. М., 1980. С. 112.

201

III. Проверить тремя способами (по особым правилам фигур, по модусам и по правилам категорического силлогизма), являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заключение - истинным суждением.

1.Все рыбы плавают. 2.Все ягоды – плоды.

Это животное плавает. Арбуз – ягода.

Это животное – рыба. Арбуз – плод.

3. Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт Петербург не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербург не бывает белых ночей.

4. Чистый воздух полезен для дыхания человека.

В этой комнате чистый воздух.

Воздух этой комнаты полезен для дыхания человека.

IV. Восстановить следующие энтимемы до полного категорического силлогизма.

1. Произвольное внимание - вид внимания, следовательно, произвольное внимание - важное и необходимое условие всех видов деятельности человека.

2. Все зимующие птицы зимой не улетают на юг, поэтому воробьи зимой не улетают на юг.

3. Романс - музыкально-поэтическое произведение для голоса с инструментальным сопровождением, а элегия - жанровая разновидность романса.

V. Определить вид умозаключения.

1. 
   Все, что способствует эффективному обучению детей, полезно.
   

Новаторство способствует эффективному обучению детей.

Новые методы обучения - новаторство.

Метод российского педагога Шаталова - новый метод обучения.

Метод российского педагога Шаталова полезен.

2. 
   Все летучие мыши - представители отряда рукокрылых.
   

Все представители отряда рукокрылых - животные.

Все животные обладают обменом веществ.

Все летучие мыши обладают обменом веществ.

202

3. 
   Все, что способствует прогрессу общества, полезно.
   

Подлинное искусство способствует прогрессу общества.

Значит, подлинное искусство полезно.

Опера Н. А. Римского-Корсакова “Царская невеста” - подлинное искусство.

Опера Н. А. Римского-Корсакова “Царская невеста” полезна.

4. 
   Все, что требует мужества и героизма, есть подвиг.
   

Первый полет человека в космос требовал мужества и героизма.

Первый полет человека в космос есть подвиг.

Подвиги бессмертны.

Первый полет человека в космос есть подвиг.

Первый полет человека в космос бессмертен.

VI. Определить вид умозаключения, написать формулу, проверить, является ли она законом логики.

1. 
   Если весна наступила, то в фермерском хозяйстве предстоит много работ.
   

Веснане наступила.

В фермерском хозяйстве не предстоит много работ.

2. Если на заводе повысится производительность труда, то возрастет рентабельность производства.

Если возрастет рентабельность производства, то снизится себестоимость произведенной продукции.

Если на заводе повысится производительность труда, то на нем снизится себестоимость произведенной продукции.

3. Если подземная вода в местах обнажения выходит наружу, то образуется

родничок.

Подземная вода в местах обнажения вышла наружу.

Образовался родничок.

4. 
   Если магнит нагреть, то он размагнитится.
   

Магнитразмагнитился.__________

Магнит нагрели.

4. 
   “Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись” (А. С. Пушкин).
   

Жизнь тебя обманула._________________________

Ты не печалься, не сердись.

6. Постройте условно-категорическое умозаключение, первой посылкой которого является следующее высказывание И. В. Гете, процитированное Ю. П. Азаровым в книге “Искусство воспитывать” (М., 1985): “Если хочешь, чтобы твои наставления влияли

203
действительно благотворно на твоих учеников, предостерегай их от бесполезных знаний и ложных правил”.

7. Придумайте умозаключение, построенное по формуле:

((a→b) ^ ) .

VII. Постройте условно-категорическое умозаключение на основе следующих пословиц русского народа'.

Не узнав горя, не узнаешь и радости.

Бояться несчастья - и счастья не будет (вариант: не видать).

Что с возу упало, то пропало.

Люди рады лету, пчела рада цвету.

На красный цветок и пчела летит.

От одного порченого яблока целый воз загнивает.

Куда один баран, туда и все стадо.

В умной беседе ума набраться, в глупой - свои растерять.

Напряталась матка от деток - напрячутся и детки от матки.

Где дым, там и огонь. Огонь без дыму не живет.

Кто о ком за глаза худо говорит, тот того боится.

Неправдой нажитое впрок не пойдет.

Неправедное богатстве прахом пойдет.

VIII. Постройте условно-категорическое умозаключение на основе следующего сложного суждения: “Попробуй-ка научить сострадать, если человек с детства не страдал, если боится даже самой малой боли, пустякового неудобства и если его всю жизнь предохраняли от сострадания” (С. Алексеев).

Первая условная посылка этого умозаключения такая: “Если человек с детства не страдал, боится даже самой малой боли, пустякового неудобства, его всю жизнь предохраняли от сострадания, то попробуй-ка научить этого человека сострадать”.

Формула этой посылки;

(^b^c^d)→е. Сформулируйте вторую посылку и заключение.

________________________________

'Даль В. Пословицы русского народа. Сборник. М,, 1957. С. 54, 58, 59,176, 181, 186, 187.

204
IX. Приведем пример рассуждений Шерлока Холмса из рассказа А. Конан Дойла “Пестрая лента”:

“В ее остановившихся глазах был испуг, словно у затравленного зверя. Ей было не больше тридцати лет, но в волосах уже блестела седина.

Шерлок Холме окинул ее своим быстрым всепонимающим взглядом.

- Вам нечего бояться, - сказал он, ласково погладив ее по руке.

- Я уверен, что нам удастся отстранить от Вас все неприятности... Вы приехали утренним поездом.

- Разве Вы меня знаете?

- Нет, но я заметил в Вашей левой перчатке обратный билет. Вы рано встали, а потом, направляясь на станцию, долго тряслись в двуколке по скверной дороге.

Дама вздрогнула и в замешательстве взглянула на Холмса,

- Здесь нет никакого чуда, сударыня, - сказал он, улыбаясь. -Левый рукав Вашего жакета, по крайней мере, в семи местах обрызган грязью. Пятна совершенно свежие. Так обрызгаться можно только в двуколке, сидя слева от кучера.

- Все так и было, - сказала она”.

Постройте два условно-категорических умозаключения, соответствующие структуре

((а→b)^ а) →b, взяв за основу приведенные рассуждения Шерлока Холмса.

X. Определите вид умозаключения, напишите формулу, проверьте, является ли она законом логики.

1. 
   Водоемы бывают пресные или соленые.
   

Это озеро -пресный водоем.

Это озеро не является соленым водоемом.

2. 
   Светофор светит красным, или желтым, или зеленым цветом.
   

Сейчас светофор не светит ни красным, ни зеленым цветом.

Сейчас светофор светит желтым цветом.

3. У человека различают следующие виды памяти: двигательная, эмоциональная, образная, словесно-логическая.

Ведущее место у человека, как правило, занимает словесно-логическая память.

Ведущее место у человека, как правило, не занимают ни двигательная, н эмоциональная, ни образная память.

205

4.Иммунитет бывает или естественный, или искусственный.

Естественный иммунитет бывает или врожденный, или приобретенный.

Иммунитет бывает или врожденный, или приобретенный, или искусственный.

5. Придумайте умозаключения, построенные по таким формулам:

((aύb)^ b)

((аύb) ^ ) → b

6. В “Словаре античности” (М., 1989) в статье “Шерсть” написано: “Шерсть. Служила в античности основным текстильным сырьем. Большую часть шерсти давали овцы, хотя использовалась также козья и верблюжья шерсть. Для производства разнообразных видов тканей разводились овцы различных пород. Шерсть получали путем стрижки пинцетными ножницами, реже - выщипыванием”.

Постройте два разделительно-категорических умозаключения, используя этот материал: а) на основании видов шерсти; б) на основании способов получения шерсти.

7. Правильно ли построено следующее разделительно-категорическое умозаключение? Если оно построено неправильно, то укажите, какая допущена ошибка.

Ученик в переводе предложения ошибся или из-за незнания грамматики языка, или из-за отсутствия знаний о многозначности смысла переводимых слов.

Этот ученик ошибся в переводе предложения из-за незнания грамматики

языка.

Этот ученик не ошибался в переводе из-за отсутствия знаний о многозначности смысла переводимых слов.

XI. Определите вид дилеммы на примере, взятом из романа американского писателя Г. Мелвилла “Моби Дик, или Белый кит”, напишите ее формулу.

Несколько лет назад китобойцы одного корабля, охотившись на Белого кита, потерпели крушение. Вступив в бой с китом, все члены экипажа погибли, за исключением капитана. Капитан собирает новую команду китобойцев. Измученные долгим

206

плаванием, оставшись без продуктов, китобойцы, наконец, встречают Белого кита, который заманивает их во льды. Перед капитаном стоит дилемма:

Если мы будем преследовать кита и далее, то мы, обессилев, можем погибнуть во льдах.

А если мы повернем назад, то Белый кит будет нападать на другие корабли.

Но мы можем его преследовать или повернуть назад.

Мы можем погибнуть во льдах или погибнут другие экипажи.

XII. В романе “Перстень Борджа” Джеймс X. Чейз описывает такую ситуацию. Чтобы пленникам выбраться из поместья Каленберга, есть четыре пути: идти на восток, или на юг, или на север или на запад. Это полилемма, состоящая из четырех альтернатив Постройте эту полилемму, которой соответствует формула:

((а→b)6(с→d)^(е→f)^(m→n)^(a ύ c ύ e ύ m)) → (b ύ d ύ f ύ n).

Каленберг, открыв карту своего поместья, комментирует “Подход с востока перегораживает горный хребет. Вы не альпинисты, я бы не советовал двигаться в этом направлении. Дол жен предупредить, что зулусы - опытные скалолазы и быстро догонят вас. Не рекомендовал бы и юг. На карте показана река подходы к ней сильно заболочены, там полно крокодилов и змей Северная дорога относительно проста. Вы с ней хорошо знакомы. Однако двадцать моих зулусов постоянно патрулируют это участок... Они впустили вас, исполняя мое указание, но едва л) позволят вам уйти. Значит, остается лишь западная граница Пройти туда трудно, но возможно. Там нет воды, и хорошая тропа ведет к шоссе на Мейнвилль. До него сто двадцать мил1 придется спешить. Зулус, конечно, может догнать бегущую лошадь, но у вас в запасе три часа... В четыре утра вас освободят” (Здесь и далее курсив мой. - А. Г.).

Они выбрали южную границу, так решив стоящую перед ним полилемму: “Шли по узкой тропе, Гэрри решил, как перехитрит зулусов. Выбери они западный маршрут, исход охоты зависел бы от того, кто быстрее - они или зулусы, но преследователи могли обогнать лошадь. Идти на восток гибельно. Никто не умел лазить по горам. Северная дорога усиленно охранялась.

207

Оставалась лишь южная граница... болота, крокодилы, змеи, но зулусы вряд ли подумают, что они выбрали этот путь”.

XIII. Найдите в художественной литературе дилеммы и трилеммы военного и мирного времени. Опишите ситуацию, в которой происходит действие, затем четко сформулируйте дилемму (трилемму), проанализируйте, какую из альтернатив выбрал человек и каким оказался результат его выбора.

208