Логика. Конспект книги

• Название: Конспект книги
• Анкор: Логика.docx
• Дата: 05.02.2018
• Размер: 1.72 Mb.
• Имя файла: Логика.docx
• Тип: Конспект; #15224
• страница: 13 из 29

§ 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения

Категорический силлогизм в мышлении часто употребляется в сокращенной форме - в форме энтимемы. Сокращенными могут быть не только простые категорические силлогизмы, но и

175

условные, и разделительные, и условно-разделительные умозаключения, в которых может быть пропущена либо одна из посылок, либо заключение. Приведем примеры таких сокращенных умозаключений.

1. В умозаключении пропущено заключение

“Если данное тело - металл, то при нагревании расширяется. Данное тело - металл”. Заключение “Данное тело при нагревании расширяется” не формулируется в явном виде, а просто подразумевается в этом условно-категорическом умозаключении.

В приводимом ниже разделительно-категорическом умозаключении также пропущено заключение: “Многоугольники делятся на правильные или неправильные. Данный многоугольник неправильный”, заключение “Данный многоугольник не является правильным” опущено, но оно легко может быть восстановлено.

В дилеммах и трилеммах заключение также может явно не формулироваться, а подразумеваться. Например, в приведенной ниже сложной деструктивной дилемме заключение явно не присутствует:

“Если соблюдать правила хранения зерна, то не произойдет самовозгорания, а если организовать хорошую охрану зернохранилища, то не произойдет умышленного поджога. Данный пожар произошел либо от самовозгорания зерна, либо от умышленного поджога”; заключение “В данном зернохранилище либо не соблюдаются правила хранения зерна, либо не налажена охрана” подразумевается, а не высказывается в явной форме.

2. В умозаключении пропущена одна из посылок

В умозаключениях может быть пропущена первая посылка, она может подразумеваться, если выражает какое-то истинное суждение, формулирующее известное положение, теорему, закон и т. д.

В условно-категорическом умозаключении “Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число делится на З” опущена первая посылка, формулирующая известную математическую закономерность: “Если сумма цифр данного числа делится на 3, то все число делится на З”.

176

В разделительно-категорическом умозаключении “Данное существительное русского языка не является существительным ни женского рода, ни среднего рода. Следовательно, данное существительное мужского рода” также пропущена первая посылка: “Существительное в русском языке может быть женского, или мужского, или среднего рода”.

В сложной конструктивной дилемме “Если я пойду через болото, то могу попасть в трясину, а если я пойду в обход, то не успею вовремя доставить донесение. Следовательно, я могу попасть в трясину или не успею вовремя доставить донесение” не формулируется, а лишь подразумевается вторая посылка: “Я могу идти через болото или в обход”.

Можно было бы привести и другие примеры сокращенных умозаключений: чисто условных, условно-категорических, чисто разделительных, разделительно-категорических, условно-разделительных (дилемм, трилемм) с пропущенной или первой, или второй посылкой, однако предоставим это сделать самому читателю.

Итак, рассмотренные нами прямые выводы - такие, как чисто условные, чисто разделительные, условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные (лемматические) умозаключения, сформулированные как полностью, так и сокращенно (т. е. в которых пропущена либо одна из посылок, либо заключение), - широко используются в процессах научного и обыденного мышления, обучения в школе или в вузе. Знание правил построения этих видов умозаключений предостерегает от логических ошибок в мышлении, помогает доказательнее, аргументированное строить рассуждения и эффективнее применять приемы обучения учащихся и студентов.

Прямые выводы (кроме рассмотренных выше форм) включают и такие виды (делаемые из одной посылки):

1. Простая контрапозиция.

Правило простой контрапозиции имеет следующий вид:
177

Это правило читается так: “Если а имплицирует, то отрицание b имплицирует отрицание а”. Здесь а и b – переменные, обозначающие произвольные высказывания, или пропозициональные переменные.

Примеры:

1. 
   Если данный треугольник равносторонний, то он равноугольный.
   

Если данный треугольник не равноугольный, то он не равносторонний.

2) Если это вещество фосфор, то оно непосредственно с водородом не соединяется.

Если вещество непосредственно с водородом соединяется, то это вещество не является фосфором.

Заметим, что в логике высказываний а. Формула:

(а→ b) () называется законом простой контрапозиции.

2. Сложная контрапозиция.



- правило сложной контрапозиции.

((a ^ b) → с) ((а ^ с) ) - это формула закона сложной контрапозиции.

Пример рассуждения по правилу сложной контрапозиции:

Если у меня будут деньги и я буду здорова, то я на каникулы поеду домой.

Если у меня были деньги и я на каникулы не поехала домой, то, следовательно,

я не была здорова.

3. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий).

Видный математик П. С. Новиков назвал данное правило правилом соединения посылок.

Это правило читается так: “Если а имплицирует, что b имплицирует с, то а и b имплицируют с”.

В. А. Сухомлинский писал: “Если учитель стал другом ребенка, если эта дружба озарена благородным увлечением, порывом

178

к чему-то светлому, разумному, в сердце ребенка никогда не появится зло”. На основании правила соединения посылок (правила коньюктивного объединения условий) мы можем это высказывание В. А. Сухомлинского записать иначе, но оно будет эквивалентно прежнему его высказыванию: “Если учитель стал другом ребенка и эта дружба озарена благородным увлечением, порывом к чему-то светлому, разумному, то в сердце ребенка никогда не появится зло”.

4. Правило экспортации (разъединения условий).

Это правило читается так: “Если а и b имплицируют с, то а имплицирует, что b имплицирует с”. Это правило обратно предыдущему. Поэтому в качестве иллюстрации можно взять те же мысли В.А. Сухомлинского, только сначала прочитать нашу запись полученного заключения, откуда можно прийти к высказыванию самого В. А. Сухомлинского.

Приведем другой, более сложный пример, иллюстрирующий правило экспортации (разъединения условий), в котором сформулированы не два, а четыре условия: “Если вы любите детей, полны жажды познания, имеете доброе сердце, мечтаете посвятить себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя”. Формула этого сложного суждения такая:

(a^b^c^d)→е.

На основании правила экспортации имеем:

Сформулируем предыдущее суждение по-другому, но эквивалентным образом: “Если вы любите детей, если полны жажды познания, если имеете доброе сердце, если мечтаете посвятить

179

себя интересному творческому труду, то смело выбирайте профессию учителя”.

§ 11. Непрямые (косвенные) выводы

К ним относятся: рассуждение по правилу введения импликации; сведение “к абсурду”; рассуждение “от противного” (противоречащего) .

1. Рассуждение по правилу введения импликации

Правило вывода сформулировано так:

Данное правило читается так: “Если из посылок гамма (Г) и посьшки а выводится заключение b, то из одних посылок Г выводится, что а имплицирует b”. Это правило вывода имеет также название “теоремы о дедукции”. Здесь “Г” может быть и пустым множеством посылок. Приведем пример рассуждения человека, поясняющий приведенное правило. Пусть Г содержит следующие посылки: 1) “Я купил автомобиль”; 2) “Я получил права водителя”; 3) “Я имею свободное время”. Посылка a означает: “Я имею деньги”. Заключение b означает: “Я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле”. То, что записано над чертой, будет содержательно прочитано так: “Если я купил автомобиль, получил права водителя, имею свободное время и у меня есть деньги, то из этого последует заключение:

“Я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле”. То, что записано под чертой содержательно можно прочитать так: “Я купил автомобиль, получил права водителя, имею свободное время”. Отсюда следует заключение: “Если я буду иметь деньги, то я поеду в туристическое путешествие с семьей на автомобиле”.

2. Правило сведения “к абсурду”

Это так называемое reductioadabsurdum - метод доказательства приведением к нелепости, иначе это называется правилом введения отрицания. Оно записывается так:

180



Правило читается так: “Если из посылок Г и посылки а выводится противоречие, т. е. b и не-b, то из одних Г выводится не-а”. Метод сведения к абсурду широко применяется в мышлении, как научном, так и в обыденном.

В классической двузначной логике метод сведения к абсурду выражается в виде формулы:

где F- противоречие или ложь. Эта формула говорит о том, что суждение а надо отрицать (считать ложным), если из а вытекает противоречие.

Определение отрицания посредством сведения к абсурду, противоречию широко используется не только в классической, но и в неклассических логиках: в многозначных, конструктивных и интуиционистской.

3. Правило непрямого вывода - рассуждение “от противного” (противоречащего)

Доказательство “от противного” применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. В математике нередко теоремы доказываются методов “от противного” (противоречащего).

Суть рассуждения “от противного” подробно будет показана в главе VI “Логические основы теории аргументации”, в разделе “Косвенное доказательство” (§ 2).

Итак, мы рассмотрели правила прямых и правила непрямых (косвенных) выводов и убедились, что как те, так и другие широко применяются в мышлении. При этом было показано, как та или иная формула (форма) прямого или непрямого (косвенного) вывода наполняется конкретным содержанием, взятым из областей педагогики, математики, физики, этики и других областей науки и обыденного мышления, а также в процессе преподавания в школьных курсах, в педучилище и педвузе.

181

§ 12. Индуктивные умозаключения и их виды

Логическая природа индукции

Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода -первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т. е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение.

Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего; общее существует в отдельном, через отдельное, т. е. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например:

Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий -планеты Солнечной системы.

Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите.

182

Посылками в полной индукции могут быть и общие суждения. Например:

Все моржи - водные млекопитающие.

Все ушастые тюлени - водные млекопитающие.

Все настоящие тюлени - водные млекопитающие.

Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство ластоногих.

Все ластоногие - водные млекопитающие.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

1. Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению.

2. Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

3. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

Математическая индукция

Это один из важнейших методов доказательства в математике, основанный на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть: 1) свойство А имеет место при п = 1; 2) из предположения о том, что свойством А обладает какое-либо натуральное число n, следует, что этим свойством А обладает и число n + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает любое натуральное число.

Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.

Виды неполной индукции

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих,

183
когда рассмотрение уничтожает объект (например: “Все деревья имеют корни”). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции - научная индукция - имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида.

/. Индукция через простое перечисление (популярная)

На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые - до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное.

Характерной и очень распространенной ошибкой является “поспешное обобщение”. Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: “Все свидетели ошибаются”, или ученику заявляют: “Ты ничего не знаешь по данному вопросу” и т. п.

На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет: ласточки низко летают - быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.

2. Индукция через анализ и отбор фактов

В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы - разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при

184

изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодер-жащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения от возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний.

Понятие вероятности

Различают два вида понятия “вероятность” - объективную вероятность и субъективную вероятность. Объективная вероятность - понятие, характеризующее количественную меру возможности появления некоторого события при определенных условиях. Этот вид вероятности дает характеристику объективным свойствам и отношениям массовых явлений случайного характера. Объективная вероятность изучается математической теорией вероятностей. Математическая вероятность является объективной количественной характеристикой степени возможности появления определенного события, которое может повторяться неограниченное число раз в каких-то заранее заданных условиях. Например, вероятность выпадения “орла” при бросании монеты равна 1/2, а вероятность выпадения той или иной грани при бросании кубика рана 1/6. Понятие математической вероятности может плодотворно применяться лишь к массовым событиям, т. е. происходящим много раз. К таким событиям относится появление ребенка определенного пола, появление определенной буквы в большом тексте, выпадение дождя, появление дефектного изделия в любой массовой продукции и т. д.

Субъективная вероятность позволяет анализировать особенности субъективной познавательной деятельности людей в условиях неопределенности. Например, человек утверждает: “Весьма

185

вероятно, что в ближайшие годы значительно большее распространение в промышленном производстве получат автоматические манипуляторы (промышленные роботы)”. Здесь вероятность выступает как мера субъективной уверенности. Последняя определяется, во-первых, имеющейся (или отсутствующей) у человека информацией; во-вторых, психологическими особенностями человека, которые играют важную роль при оценке человеком степени вероятности наступления того или иного события. В речи для характеристики явлений мы используем различные слова:

“очень вероятно”, “маловероятно”, “невероятно”, “неправдоподобно” и др.

Условия повышения степени вероятности выводов посредством индукции через анализ и отбор фактов таковы:

1. Количество исследованных экземпляров данного класса должно быть достаточно большим. Например, репрезентативным считается опрос мнения определенного процента от количества людей, составляющих данную группу. В каждом исследуемом случае этот процент, количество отобранных элементов класса будет своим.

2. Эти элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть разнообразными.

3. Изучаемый признак, по которому классифицируются объекты, должен быть типичным для всех его элементов.

4. Изучаемый признак должен быть тесно связанным с сущностью предмета, т. е. являться существенным признаком предметов рассматриваемого класса.

Приведем примеры из социологических исследований, проводимых в том числе и среди молодежи.

Все множество социальных объектов, которые являются предметом изучения в пределах, очерченных программой социологического исследования и территориально-временными границами, образуют генеральную совокупность'. Возможно, конечно, сплошное обследование, но тогда оно является примером полной индукции. Это, например, переписи населения или изучение всех определенных объектов в пределах данного региона, города, учреждения,

_____________________

'См.: Рабочая книга социолога. М., 1977. С. 258.

186

школы и т. д. Здесь же мы рассматриваем неполную индукцию. Примером ее является эмпирическое социологическое исследование, которое проводится на некоторой части генеральной совокупности. “Часть социальных объектов генеральной совокупности, выступающих в качестве объектов наблюдения, называется выборочной совокупностью”'. Модель (т. е. выборочная совокупность) по размеру, разумеется, меньше, чем моделируемая (генеральная) совокупность. Чтобы лучше изучить все целое, надо более четко и правильно выбрать дяя изучения его часть, тогда будет меньше ошибок в выводах о целом.

Существуют различные виды выборки: стихийная, квотная, вероятностная и др. При этом должны учитываться следующие требования: полнота, точность, адекватность, удобство работы, отсутствие дублирования единиц наблюдения². Основой могут служить алфавитные списки сотрудников учреждения, школы, фирмы или какой-либо другой организации. Например, при изучении удовлетворенности трудом или при изучении социальной активности молодежи данного предприятия основой выборки служит список молодежи этого предприятия.

Под объемом выборки понимается общее число единиц наблюдения, включенных в выборочную совокупность. Должна быть достаточно большая выборка, зависящая от степени однородности генеральной совокупности и от необходимой степени точности выборочных результатов. Выборка, достаточная для изучения одного признака, может оказаться недостаточной для другого.

При квотной выборке часто совершается ошибка, называемая “выбор себе подобных”, которую нередко совершают интервьюеры - студенты, молодежь, - берущие интервью чаще у тех, с кем им легче общаться, в результате чего завышается доля лиц с высшим образованием и молодых по возрасту.

При соответствующем виде выборки и выполнении условий ее осуществления повышается степень вероятности заключений посредством индукции через анализ и отбор фактов.

____________________

'См.: Рабочая книга социолога. М.,1977. С. 264.

²Там же.

187

3. Научная индукция
Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса,

Научная индукция, так же как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятностность) заключений научной индукции, хотя она и не охватывает все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей - причинная связь. Так, с помощью научной индукции делается заключение: “Всем людям для жизнедеятельности необходима влага”. В частности, Ю. С. Николаев и Е. И. Нилов в книге “Голодание ради здоровья” пишут, что человек без пищи (при полном голодании) может прожить 30-40 дней, а воду он должен пить ежедневно: без воды человек не может жить, ибо процесс обезвоживания организма ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к смерти. Голодание же, проводимое под наблюдением врачей, наоборот, способствует при многих заболеваниях (например, хроническом нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе, бронхиальной астме, шизофрении, общем ожирении) выздоровлению.

Причиной излечивания этих болезней при длительном голодании является изумительная саморегуляция организма во время полного лечебного голода, когда осуществляется общебиологическая перестройка организма больного человека. Обычное переедание, которое ежедневно задает огромную, совершенно ненужную работу желудку и сердцу, - главная причина многих болезней, усталости, ранней дряхлости и преждевременной смерти.

Применение научной индукции позволило сформулировать общие суждения и научные законы (физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.). Так, закон Архимеда описывает свойство всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело.

С применением научной индукции получены и законы развития общества.

188

Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достовернее заключение.

Следует подчеркнуть, что вопросы определения дедукции и индукции являются дискуссионными: существуют различные точки зрения.

Философ С. А. Лебедев в результате изучения категории “индукция” в истории философии и логики показал, что в процессе развития категории индукции произошло ее разделение на метод и вывод. Так рассматривали индукцию в Древней Греции Аристотель, в XIX в. - английский философ и экономист Дж. Ст. Милль и английский логик, экономист и статистик Ст. Джевонс. Индукция как метод научного познания - сложная содержательная операция, включающая в себя наблюдение, анализ, отбор материала, эксперимент и другие средства. Индукция как вывод относится к классу индуктивных умозаключений. Позднее индукция как вывод разделилась на формальную индукцию и материальную индукцию. Оба вида индукции обозначают любой вывод, посылки которого имеют менее общий характер, чем заключение. Отличие их в том, что первая не учитывает специфики содержания посылок (обыденное, философское, конкретно-научное и др.), а вторая учитывает, что имеет существенное значение.

Далее материальная индукция разделилась на научную и ненаучную. Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер (хотя она и является неполной индукцией). В современной логике термин “индукция” часто употребляют как синоним понятий “недемонстративный вывод”, “вероятностный аргумент”. Таковы системы индуктивной логики Р. Карнапа, Я. Хинтикки и других логиков. Но отождествление понятий “индукция”, “индуктивный вывод” с понятиями “вероятностный вывод”, “недемонстративный аргумент” ведет к терминологическому отождествлению разных понятий, так как гносеологическая проблематика индукции шире, чем проблематика вероятностных выводов.

189

Необходима четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания индукции, что важно для решения таких вопросов методологии, как индукция и проблема открытия научных законов, индукция и ее роль в жизни и др. Для различения двух смыслов индукции предполагают классическое понимание обозначить термином “индукция₁.” (сокращенно И₁), а современное - “индукция₂” (Ид₂)'.