Логика. Конспект книги
 Скачать 1.72 Mb.
|
|
§ 8. Разделительные умозаключения Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъ юнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традици онной логике принята следующая его структура: S есть А, или В, или С. А есть или 1А ,или А2.. S eсть или А1 , или А2, илиB, или С. В первом разделительном суждении каждое из трех простых cуждений “S есть A”, ”S есть В”, “S есть С” называется аль тернативой. Из суждения “S есть А” образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции. 163 Например: Предложения бывают простыми или сложными. Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными. Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложнопод чиненными. В разделительно-категорическом умозаключении одна посыл ка - разделительное суждение, другая - простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса. Первый модус - утверждающе-отрицающий (ponendotollens). Пример его: Внимание бывает произвольным или непроизвольным. Это внимание является непроизвольным. Это внимание не является произвольным.  Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символи ческой логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вы вода:В этом модусе союз “или” употребляется как строгая дизъюнк ция. Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид: ((aύb)^a)  (1)((avb)^b)  (2)Обе эти формулы выражают законы логики. Если в этом мо дусе союз “или” взят как нестрогая дизъюнкция, то соответст вующие формулы не будут выражать закон логики. Формулы: ((a  b)^а) (3)и ((a b)^b) (4)164 не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2. Таблица 2
Ошибки происходят из-за смешения соединительно-раздели тельного и строго разделительного смыслов союза “или” в модусе ponendotollens. Нельзя рассуждать, например, таким образом: Учащиеся в контрольной работе по математике допускают или вычислитель ные ошибки, или ошибки в эквивалентных преобразованиях, или ошиб ки в применении изученных алгебраических правил. Учащийся Сидоров допустил в контрольной работе вычислительные ошибки. Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразовани ях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил. Заключение не является истинным суждением, так как Си доров может допускать все три вида ошибок. Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendoponens). Приведем пример: Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или ка лийными. Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фос форному. Данное минеральное удобрение является калийным. Другой пример возьмем из рассказа А. Конан Дойла “Пестрая лента”, в котором он описал раскрытие страшного преступления -убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш. Холмс рассказал Уотсону: “Вначале я пришел к совершенно неправильным выво дам, мой дорогой Уотсон, - и это доказывает, как опасно опираться 165 на неточные данные. Присутствие цыган, слово “банда”1, ска занное несчастной девушкой, - всего этого было достаточно, что бы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. с я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозрение, что шнур служит лишь мостом, со единяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнаружить химическим путем”. Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом: Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через дверь, или через окно, или через вентилятор. “В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно”. В комнату можно проникнуть через вентилятор. Отрицающе-утверждающий модус (для случая двучленной разделительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом:  Логический союз “или” здесь можно употреблять в двух смы слах: как строгую дизъюнкцию (у) и нестрогую дизъюнкцию (v),T. e. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет. Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые яв ляются законами логики: _______________________________________ 1В англ. языке слово band означает и “банда”, и “лента”. 166 (1) ((a vb)   )→ b.(2) ((a vb)  )→ a.(3) ((aύb) )→ b.(4) ((aύb) b) →a.Обязательным условием при выводах по разделительно-кате горическому умозаключению является соблюдение правила, сог ласно которому в разделительной посылке должны быть преду смотрены все возможные альтернативы, т. e. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример: Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки. Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с ог нем, ни из-за неисправной электропроводки. Данный пожар произошел в результате поджога. Заключение не достоверное, а вероятностное, так как в пер вой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникновения пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.). § 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения Условно-разделительное умозаключение - это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая яв ляется разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух). Дилемма1 Дилемма - условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая являет ся разделительным суждением, содержащим две альтернативы. _______________________________ 1Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на приме рах из детской художественной литературы. 167 Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив - “из двух зол надо выбирать наименьшее”. Иногда говорят: “Альтерна тивы этому нет”, т. е. данному действию не может быть противоположного действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные. В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вы текает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнк тивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример: Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если я пойду через речку вброд, меня тоже могут заметить. Я могу идти через речку по мосту или вброд. ______________________________________ Меня могут заметить.  Малыми буквами а, b, с обозначим простые суждения. За пись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись а → b -импликацию (“если а, то b”). Дилемма выражается следующей схемой:Соединив посылки знаком конъюнкции (“ л ”) и присоеди нив к ним посредством знака “->” заключение, мы получим формулу - этого вида дилеммы: ((а → b) ^(с → b) ^ (а v с)) → b. Она выражает закон логики, т. е. является тождественно-истинной формулой. Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки раз личны. 168 Cхема Формула:  ((а→b) ^ (с→ d) ^ (av с)) → (bvd).Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона “Великая загадка” события происходят на севере Аля ски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Дэвида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма: Если он согласится быть с ней (а), то он изменит своей жене - индианке, спасшей ему жизнь (b), если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d). Но он может согласиться быть с ней (a), или не ответить на любовь белой женщины (с). __ Он изменит своей жене - индианке, спасшей ему жизнь (b), или навсегда потеряет свою родину - юг Америки (d). Дэвид Пэйн остается с индианкой. Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из лого ва четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждает так: Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово. Я могу сейчас выстрелить или не стрелять. Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово. “И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, кор чась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш” (Ч. Айтма тов. Плаха). В простой деструктивной дилемме первая (условная) посыл ка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают 169 два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъ юнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрица ется основание. Схема этого вида умозаключения:  Формула может быть записана двумя способами: ((а→b)^(а → с) ^(  )) → аили ((а→ (b^ с)) ^ ( )) → а .Главный герой романа Т. Драйзера “Американская трагедия” Клайд рассуждал так: Если я женюсь на Роберте (b), то меня ждет скучное существование (b) и для меня наступит полный крах (с). Я не хочу влачить скучное существование (b) или потерпеть полный крах (с). Я не женюсь на Роберте (а). Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение являет ся дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.  Схема: Формула:((а→ b) ^ (с→ d) ^ ( v  )) → ().Студентам предлагается сформулировать дилемму на основе сюжета рассказа А. Конан Дойла “Женитьба бригадира”. “В кон це концов объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпа ли меня вопросами относительно моих намерений и видов на бу дущее. “Одно из двух, - сказали они с крестьянской прямотой, -или вы даете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите”. Я говорил о солдатском долге, о своих наде ждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей 170 дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной сто роны, я не мог отказаться от моей Мари, а с другой - к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было, хотя бы до завтра”. Студенты должны выполнить творческое задание; найти в ху дожественной литературе дилеммы или трилеммы; описать си туацию, в которой происходит действие, затем четко сформули ровать дилемму, проанализировать, какую из альтернатив при нял человек и каким оказался результат его решения. Много различных дилемм стоит перед героями в детской литературе, перед персонажами сказок и басен. Приведем лишь некоторые примеры из книг для чтения в 1,2 и 3 классах. На многих из приводимых ниже дилемм акцентировали внимание учителя начальных классов средней школы № 356, слушавшие мой курс “Логика” и использовавшие эти дилеммы в своей рабо те с учащимися 1, 2, 3 классов. В рассказе Л. Н. Толстого “Фипипок. Быль” перед Филипком встала дилемма: “На Филипка нашел страх: “Что, как учитель меня прогонит?” И стал думать, что ему делать. Назад идти -опять собака заест, в школу идти - учителя боится... В школе Филипок так напугался, что говорить не мог... Филипок и рад бы что сказать, да в горле у него от страха пересохло”. Но все за вершилось благополучно (Книга для чтения. Учебник для 1 клас са. М, 1986. С. 279). В другом рассказе Л. Н. Толстого “Акула” (там же. С. 275) речь идет о том, что два мальчика с корабля, стоявшего у бере гов Африки, купались в открытом море. “Вдруг с палубы кто-то крикнул “Акула!” - и все мы увидели в воде спину морского чудовища. Акула плыла прямо на мальчиков”. Артиллерист, отец одного из мальчиков, услышав их визг, “сорвался с места и побежал к пушкам. Он повернул хобот, прилег к пушке, прицелился и взял фитиль. Мы все, сколько нас было на корабле, замерли от страха и ждали, что будет. Раздался выстрел, и мы увидели, что артиллерист упал подле пушки и закрыл лицо руками... По вол нам колыхалось желтое брюхо мертвой акулы”. Столь же напряженна и драматична ситуация, описанная Л. Н. Толстым в рассказе “Прыжок”. Мальчик вслед за 171 обезьянкой забрался на мачту, затем “он пустил веревку и ступил на перекладину, покачивая руками, все замерли от стра ха. Стоило ему только оступиться - и он бы вдребезги раз бился о палубу... В это время капитан корабля, отец мальчика, вышел из каюты. Он нес ружье, чтобы стрелять чаек. Он уви дел сына на мачте и тотчас же прицелился в сына и закричал: - В воду! Прыгай сейчас в воду! Застрелю! Мальчик шатался, но не понимал. - Прыгай или застрелю! Раз, два... - и как только отец крикнул: “три” - мальчик раз махнулся головой вниз и прыгнул... Секунд через сорок - они долго показались всем - вынырнуло тело мальчика. Его схвати ли и вытащили на корабль. Через несколько минут у него изо рта и из носа полилась вода, и он стал дышать”. (Книга для чтения. Учебник для 2 класса. М., 1987. С. 212-213). Дилеммы сформулированы и в следующих рассказах (из книг для чтения). В рассказе “Честное слово” Л. Пантелеева маль чик в игре дал честное слово стоять, быть часовым, а ребята ушли, забыв о нем, и мальчик оказался поздно вечером один в саду, и только военный смог заставить мальчика “оставить пост”. Н. Артюхова в рассказе “Большая береза” описала переживания и поведение матери, увидевшей, какая опасность грозит сыну, взобравшемуся на большую березу: “Она смерила глазами расстояние от его ветки до земли, и лицо у нее стало почти такое же белое, как этот ровный березовый ствол”. Рас сказ А. Гайдара “Совесть” начинается так: “Нина Карнаухо ва не приготовила уроков... и решила не идти в школу”. Решение дилемм, выбор одной из двух стоящих перед чело веком альтернатив проходит иногда в острой борьбе, требую щей мгновенного решения, и часто связан с нравственной пози цией личности. Детские рассказы, описывающие дилеммы, по могают воспитывать лучшие моральные качества (совесть, ответственность, порядочность, обязательность и др.). Такова же роль и сказок, и басен. Из двух зол выбирай наименьшее, решай дилемму честным способом. Студентам первого курса МПГУ им. В. И. Ленина было пред ложено найти дилеммы в детской литературе, и одна студентка, 172 Антонова Анна, которая только что окончила Московское педучи лище № 15, где в течение двух лет изучала курс детской литера туры, смогла привести 15 примеров дилемм из детской литера туры. Не имея здесь возможности раскрыть ситуацию и четко сформулировать дилеммы, дадим ссылки на литературу (с ука занием страниц), в которой их можно обнаружить: 1. Носов Н. Мишкина каша. М, 1977. С. 3. 2. Андерсен Г. X. Дикие лебеди. Сборник сказок. Минск, 1986. С. 283. 3. Андерсен Г. X. Свинопас. Там же. С. 274. 4. Перо Шарль. Рикки с хохолком. Там же. С. 9. 5. Толстой А. Приключения Буратино // Лукоморье. Сказки русских писателей. М., 1969. С. 476,487. 6. Киплинг Р. Маугли // Сборник сказочных повестей. М., 1985. С.22,48. 7. Гайдар А. Чук и Гек // Сочинения. М.-Л., 1948. С. 359. 8. Лагин Л. Старик Хоттабыч. Магадан, 1973. С. 110. 9. Волков А. Семь подземных королей // Сказочные повес ти. М.,1992. С. 249. 10. Волков А. Желтый туман. Там же. С. 460. Студентка первого курса Мельникова Лена, также только что закончившая музыкально-педагогическое училище, тоже привела много примеров дилемм из детской литературы. Перечислим некоторые из них: 1. Андерсен Г. X. Дюймовочка // Сказки, истории. М., 1973. С. 49. 2. Шварц Е. Сказка о потерянном времени. Цветик-семи цветик // Сказки советских писателей. М., 1991. С. 184, 3. Милн Алан. Винни-Пух и все-все-все. М., 1985. С. 490. 4. Стивенсон Р. Л. Остров сокровищ. Л., 1977. С. 16. 5. Золушка // Сказки народов Югославии. М., 1991. С. 185. 6. Лагин Л. Старик Хоттабыч. М., 1973. С. 146. Мы надеемся, что вышеприведенные и многие другие дилем мы из детской литературы помогут студентам и учащимся сред них педагогических учебных заведений интересно, эмоционально 173 и с большим воспитательным эффектом изучить материал о ди леммах и о трилеммах (когда перед человеком возникает выбор не из двух, а из трех альтернатив, как, например, в народной сказ ке о путнике, стоящем на перекрестке трех дорог). Трилемма Трилеммы так же, как и дилеммы, могут быть конструктив ными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простоя конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой по сылке констатируется то, что из трех различных оснований вы текает одно и то же следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утвер ждается следствие. Например: Если у больного грипп, то рекомендуется обратиться к врачу; если у боль ного острое респираторное заболевание, то рекомендуется обратиться к врачу; если у больного ангина, то рекомендуется обратиться к врачу. У данного больного или грипп, или острое респираторное заболевание, или ангина. Данному больному рекомендуется обратиться к врачу. В сложной конструктивной трилемме первая посылка со стоит из трех различных оснований и трех различных вытекаю щих из них следствий, т. е. содержит три условных суждения. Вто рая посылка является дизъюнктивным суждением, в котором утверждается (по крайней мере) одно из трех оснований. В заклю чении утверждается (по крайней мере) одно из трех следствий. Пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых ска зках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат в себе, например, такого рода трилемму: Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; кто поедет направо, тот сам останется цел, а конь будет убит; кто поедет налево, тот сам будет убит, а конь останется цел. Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево. Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или сам будет убит, а конь останется цел. 174  Деструктивные трилеммы, так же как и деструктивные дилеммы, бывают простые и сложные. Структура их аналогич на структуре дилеммы, только предусматривается не две, а три возможные альтернативы. Приведем пример простой деструк тивной трилеммы: Если в ближайшее время погода ухудшится, то у него будут болеть суста вы, повысится артериальное давление и будет ломить поясница. Известно, что у него или не болят суставы, или не повысилось артериальное давление, или не ломит поясница. В ближайшее время погода не ухудшится. В математике структура трилеммы используется тогда, ког да возникают три возможных варианта решения задачи, доказательства теоремы и предстоит выбор одного из них. |