Лекц комплекс СМИОСУ 2017. Конспект лекций для магистрантов специальности 6М070200 Автоматизация и управление
 Скачать 4.07 Mb.
|
Лекция 25 Параметрическая статистическая идентификация (часть 4)Метод сведения уравнения Винера-Хопфа к системе линейных алгебраических уравнений. Уравнение (24.1)  , (24.1)упомянутое в предыдущей лекции является интегральным уравнением Фредгольма  первого рода, которое относится к классу некорректно поставленных задач. В задаче идентификации некорректность приводит к тому, что решение системы, полученной из (24.1) линейных алгебраических уравнений: , (25.3)где  - шаг дискретизации является неустойчивым из-за плохой обусловленности системы. Плохая обусловленность приводит к большому разбросу решений по  . В результате найденная весовая функция часто оказывается лишенной физического смысла.Для получения устойчивого решения системы (25.3) - регуляризации этой некорректно поставленной задачи - используется аппроксимация решения ортогональными полиномами Чебышева. Этот способ решения задачи проходит при достаточно гладких функциях , Rxx, Rxy. Если это не выполняется, то целесообразнее, не решая системы (3.2), аппроксимировать полиномами Чебышева Rxy и .   (25.4)Здесь РjN и PkN —полиномы Чебышева (имеются таблицы). Неизвестными являются коэффициенты bk, которые находятся, решая систему линейных алгебраических уравнений:  , где  (25.5)После решения системы (25.5) значения находятся из формулы (25.4).Использование метода преобразования Фурье Использование этого метода имеет следующие преимущества: 1.После преобразования уравнения (24.1) по Фурье, т.е. перехода от корреляционной Rxx и взаимнокорреляционной Rxy функций к спектральной Sxx и взаимноспектральной Sxy плотностям, получаем простое алгебраическое уравнение:  (25.6)2.Решение этого уравнения дает амплитудно-фазовую характеристику объекта  , которая для последующих расчетов используется гораздо чаще, чем импульсная характеристика.Значения Sxx и Sxy определяются экспериментально. Отметим, что выход  линейного объекта, имеющего вход  определяется интегралом свертки: , (25.7)Особенности идентификации объектов в замкнутых системах Выявление неявных обратных связей и внутренних помех (см.[1-2]). Основная литература Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и дополненное. -М.: Высшая школа, 1985. -327с. Современные методы идентификации систем. Под ред. П. Эйкгоффа, М.: Мир, 1983. Дополнительная литература Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: учеб. пособие для вузов /под ред. И.М.Масленникова. -М.: Химия, 1986. -336с. Гроп Д. Методы идентификации систем. - М.: Мир, 1979 |