Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020

• Название: Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 7.51 Mb.
• Имя файла: conspectus_01.pdf
• Тип: Конспект; #794791
• страница: 40 из 44

Численная оценка
Для меди при T = 300 К L = 3∙10
–6
см,



8
F
кв см
1,57 10
с
v
v
; при T = 4 К L = 0,3 см.
6.6. Зонная теория проводимости твёрдых тел
Валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно, так как на них действует периодическое поле кристаллической решётки (
РИС
. 45.4
). Спектр воз- можных значений энергии электрона деформируется и образуются зоны запре- щённых и разрешённых значений энергии.
Рис. 45.4
6.6.1. Расщепление энергетических уровней валентных электронов в кристалличе-
ской решётке
Рассмотрим изолированный атом лития и кристаллическую решётку лития
(
РИС
. 45.5
). Кристалл — единая квантовомеханическая система!
Электроны могут туннелировать сквозь потенциальные барьеры. В результате этого каждый уровень расщепляется на N подуровней (N — число атомов в ре- шётке) — должен выполняться принцип Паули!
Каждому энергетическому уровню изолированного атома соответствует
зона раз-
решённых энергий
(разрешённая зона)
: уровню 1s – зона 1s, уровню 2s — зона 2s и т. д. Зоны разрешённых энергий разделены
зонами запрещённых энергий (за-
прещёнными зонами)
ε
g
. На внутренних оболочках взаимное влияние атомов меньше, поэтому по мере приближения к ядру зоны уже. потенциальная яма

352
Численная оценка
В 1 м
3
вещества содержится N

10 28
атомов. Ширина энергетических зон — около
1 эВ. Расстояние между уровнями в зоне — около 10
–28
эВ.
Изолированный
атом Li
Атомы Li в узлах кристаллической решётки
Рис. 45.5
6.6.2. Заполнение энергетических зон при T = 0
Нижние энергетические уровни заполняются полно- стью. Верхняя из заполненных зон заполняется либо полностью (
валентная зона
), либо частично (
зона
проводимости
) (см. энергетическую диаграмму на
РИС
. 45.6
).
Наложим на образец внешнее электрическое поле.
Ширина запрещённой зоны ε
g
5 эВ. Энергия, кото- рую может получить электрон на средней длине транспортного пробега, равна 10
–4
÷ 10
–8
эВ. Этого не хватит для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости через запрещённую зону, но хва- тит для перехода электрона на другой уровень в зоне проводимости (переход показан стрелкой на
РИС
. 45.6
).
В образце, в котором зона проводимости заполнена ча- стично, будет идти ток, а в котором она пуста — не будет.
6.6.3. Деление твёрдых тел на проводники, диэлектрики и полупроводники
Деление веществ в твёрдом состоянии на проводники, диэлектрики и полупровод- ники с точки зрения зонной теории показано на энергетических диаграммах в
ТАБЛ
. 45.1 2s
1s
ядро
W
ε
g
ε
g
Зона проводимости
Валентная зона
Рис. 45.6

353
Таблица 45.1
Проводники
Диэлектрики
Полупроводники
6.6.4. Проводники
Существуют два варианта строения энергетических зон в проводнике — либо зона проводимости частично заполнена (
РИС
. 45.7
), либо она перекрывается с валентной зоной (
РИС
. 45.8
).
1. Зона проводимости частично заполнена
Зона проводимости заполнена наполовину, есть вакантные места выше уровня
Ферми. Можно создать электрический ток.
Рис. 45.7
2. Зона проводимости перекрывается с валентной зоной
Валентная зона (зона 2s на диаграмме
РИС
. 45.8
) заполнена полностью, но она пере- крывается с незаполненной зоной 2p. Можно создать электрический ток.
Зона
проводимости
Валентная зона
Зона
проводимости
Валентная зона
5 эВ
Зона
проводимости
Валентная зона
1 эВ
2s
1s
Li
Зона проводимости
Валентная зона
f(ε
i
)
ε
i
ε
F
1

354
Рис. 45.8
Зонная теория объясняет, почему трёхвалентный алюминий проводит электриче- ский ток хуже, чем одновалентная медь (см. диаграмму
РИС
. 45.9
; на этой диаграмме показана только зона проводимости). Электропроводность проводника зависит не от числа свободных электронов, а от соотношения между числом электронов в зоне проводимости и числом вакантных мест в этой зоне. Не все электроны могут созда- вать ток.
Cu
Al
Рис. 45.9
6.6.5. Диэлектрики
Электрический ток создать нельзя. Уровень Ферми расположен посередине запре- щённой зоны (
РИС
. 45.10
).
Рис. 45.10
6.6.6. Полупроводники
К полупроводникам относятся кремний Si, германий Ge, теллур Te и ряд химиче- ских соединений, например, арсенид галлия GaAs. Химически чистые полупровод-
Валентная зона
2s
1s
Be
Зона проводимости
2p
1
f(ε
i
)
ε
i
ε
F
Зона проводимости
Валентная зона
f(ε
i
)
ε
i
ε
F
1
ε
g
= 5 эВ
ε
g
/2

355 ники —
собственные полупроводники
. При абсолютном нуле температуры ва- лентная зона полупроводника полностью заполнена, а зона проводимости — пуста.
Ширина запрещённой зоны ε
g
у полупроводников меньше, чем у диэлектриков.
1. Собственная проводимость
При повышении температуры валентные электроны могут переходить из валент- ной зоны в зону проводимости, принимая участие в создании тока (
РИС
. 45.11
). Но в валентной зоне возникают вакантные места —
дырки
, на которые могут перехо- дить электроны с других уровней валентной зоны и участвовать в создании тока.
Дырки — квазичастицы, несущие положительный заряд.
Рис. 45.11
Собственная проводимость полупроводника складывается из двух составляющих
—
электронной
и
дырочной проводимостей
С ростом температуры электропроводность полупроводника растёт. Число элек- тронов, перебрасываемых в зону проводимости тепловым воздействием, согласно функции распределения электронов по энергиям
(44.3)
 
F
3 2 3
4
Δ
Δ
2 1
ε
ε ε
kT
πV
ε ε
N
m
h
e



;
Δε kT ≈ 0,025 эВ; расстояние от нижнего края зоны проводимости до уровня
Ферми
F
0,5 эВ
2
g
ε
ε ε
 

, т. е. ε – ε
F
>> kT и
F
1
ε ε
kT
e

;
F
const
2
g
ε
ε
ε



— константа, слабо зависящая от температуры.
Концентрация электронов в зоне проводимости
 
3 2 2
2
F
0 3
4 2
Δ
2
g
g
ε
ε
g
kT
kT
ε
π
n
m
ε
εe
n e
h





,
n
0
— константа, слабо зависящая от температуры. Концентрация носителей равна
2n (электроны и дырки).
Удельная электропроводность полупроводника, согласно формуле
(45.2)
,
Зона проводимости
Валентная зона
ε
g
= 1 ÷ 2 эВ
ε
g
/2 электрон дырка
f(ε
i
)
ε
i
ε
F
1

356 2
F
2 2
0 0
*
F
2
g
g
ε
ε
kT
kT
e L
σ
n e
σ e
m




v
,
2 0
g
ε
kT
σ σ e


,
σ
0
— константа, слабо зависящая от темпера- туры. Эта формула позволяет найти ширину за- прещённой зоны ε
g
экспериментально:
0
ln
2
g
ε
σ
σ
kT

Построив график
1
lnσ
T
 
 
 
, получим прямую
(
РИС
. 45.12
); наклон этой прямой tg
2
g
ε
α
k

1/T
0 ln σ ln σ
0
α
Рис. 45.12

357
Лекция 46
6.6.6. Полупроводники (продолжение)
2. Примесная проводимость
а) Полупроводники n-типа (электронная проводимость)
Если в процессе изготовления монокристаллического образца кремния Si ввести фосфор P, то при образовании ковалентной связи один электрон атома фосфора не задействован (
РИС
. 46.1
А
). Это означает, что возникают дополнительные энергети- ческие уровни вблизи дна зоны проводимости —
донорные уровни
. Они заселены и электроны с них могут переходить в зону проводимости и участвовать в создании тока (энергетическая диаграмма показана на
РИС
. 46.1
Б
).
(Так как для освобождения «незанятого» электрона требуется значительно мень- шая энергия, чем для разрыва ковалентной связи атомов кремния, энергетический уровень ε
д донорной примеси располагается вблизи дна зоны проводимости.)
а
б
Рис. 46.1
Расстояние от донорных уровней до дна зоны проводимости д
Δ
0,1 эВ
ε 
Носители тока в таких полупроводниках — электроны.
б) Полупроводники p-типа (дырочная проводимость)
Если в монокристалл кремния Si ввести примесь бора B, то при образовании кова- лентной связи примесь может захватить четвёртый электрон (
РИС
. 46.2
А
). У по- толка валентной зоны появляются энергетические уровни, не занятые электро- нами, —
акцепторные уровни
. Так как расстояние Δε
а от потолка валентной зоны до акцепторных уровней невелико, электроны из валентной зоны могут перехо- дить на акцепторные уровни, оставляя в валентной зоне дырки (энергетическая диаграмма показана на
РИС
. 46.2
Б
).
Носители тока в таких полупроводниках — дырки.
⊝
Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
Донорные уровни
Зона проводимости
Валентная зона
Δε
д

358
а
б
Рис. 46.2
6.7. Контактные явления
6.7.1. Работа выхода
Электроны в металле находятся в потенциальной яме
(
РИС
. 46.3
); U
0
— глубина ямы.
Работа выхода
— минималь- ная энергия, которую нужно затратить, чтобы удалить элек- трон из металла:
0
F
A U
ε

 ;
A = (1 ÷ 5) эВ.
Электроны могут покинуть металл в результате фото-, авто-, термоэлектронной эмиссии.
Уходящие электроны создают избыточный положительный заряд. Электрическое поле заставляет электроны вернуться назад. Поэтому вблизи поверхности металла возникает электронное облако — двойной электрический слой.
6.7.2. Контакт двух металлов
Если привести два образца, состоящих из разных металлов, в соприкосновение, то между ними возникнет электростатическое поле, характеризуемое контактной
разностью потенциалов.
Когда рассматриваемые металлы изолированы друг от друга, их электронный газ характеризуется химическими потенциалами μ
1
и μ
2
. После приведения металлов в контакт их химические потенциалы выравниваются (см.
ТАБЛ
. 46.1
).
Si
Si
Si
B
Si
Si
Si
Si
Si
Акцепторные уровни
Зона проводимости
Валентная зона
Δε
а
ε
F
A
U
0
Рис. 46.3

359
Таблица 46.1
До контакта
После контакта
При контакте металлов электроны из металла B в металл A будут переходить до тех пор, пока не выровняются хими- ческие потенциалы металлов. Условие равновесия:
1 2
μ
μ

Образец A заряжается отрицательно до потенциала φ
A
, все его энергетические уровни поднимаются. Химический по- тенциал
1
F1
A
μ
ε
eφ


Образец B заряжается положительно до потенциала φ
B
, все его энергетические уровни опускаются. Химический потен- циал
2
F2
B
μ
ε
eφ


Из условия равновесия следует, что
F1
F2
A
B
ε
eφ
ε
eφ



⇒
F1
F2
A
B
ε
ε
φ
φ
e



—
внутренняя контактная разность потенциалов
Так как энергия Ферми
2 3 2
F
3 2
8
h
n
ε
m
π







[см.
(44.1)
],


2 3 2
2 3 2 3 3
8 2
A
B
A
B
h
φ
φ
n
n
π
em









Обычно

 0,1 эВ
A
B
φ
φ
. Это электрическое поле локализуется в пределах двой- ного электрического слоя (
РИС
. 46.4
).
Как только химические потенциалы выравниваются, пе- ретекание электронов из одного металла в другой пре- кращается. Если электрон выйдет из образца A, то в точке
1
(
РИС
. 46.4
) его потенциальная энергия W
1
= A
1
, где A
1
— работа выхода металла A, а в точке
2
W
2
= A
2
Внешняя
контактная разность потенциалов
1 2
2 1
1 2
A
A
A
A
φ
φ
e
e






A
B
A
B
W
п
= 0
ε
F1
μ
1
ε
F2
μ
2
W
п
= 0
μ
1
= μ
2
ε
F1
ε
F2
φ
A
–
–
–
φ
B
+
+
+
A
B
1
⦁
⦁
2
Рис. 46.4

360
Обычно
1 2
1 эВ
φ
φ


6.7.3. Контакт двух полупроводников
Рассмотрим контакт полупроводников p- и n-типа (
ТАБЛ
. 46.2
).
Таблица 46.2
До контакта
После контакта
В полупроводнике n-типа много свободных электронов, а в полупроводнике
p-типа их нет — там дырки. Из-за этого электроны из полупроводника n-типа диф- фундируют в полупроводник p-типа. Этот процесс продолжается до выравнивания химических потенциалов. В области p-n-перехода дырки и электроны рекомбини- руют и создаётся область, обеднённая носителями заряда и обладающая большим электрическим сопротивлением. После выравнивания химических потенциалов полупроводник
p-типа заряжается отрицательно, а полупроводник
n-типа — положительно. В области p-n-перехода для электронов и дырок образу- ется потенциальный барьер (
РИС
. 46.5
А
), который в равновесном состоянии носи- тели преодолеть не могут (графики зависимости потенциальной энергии носите- лей от координаты x представлены на
РИС
. 46.5
Б
; координата x отсчитывается от середины p-n-перехода). Если наложить внешнее электрическое поле, то оно может либо увеличить величину барьера (обратное включение p-n-перехода), либо уменьшить её (прямое включение). Соответствующие электрические схемы и гра- фики представлены в
ТАБЛИЦЕ
46.3
p
n
x
p
–
–
–
n
+
+
+
Зона проводимости
Валентная зона
ε
n
Зона проводимости
Валентная зона
ε
p
Акцепторные уровни
Донорные уровни
μ
p
μ
n
Зона проводимости
Валентная зона
p-n-переход

361
а
б
Рис. 46.5
Таблица 46.3
Прямое включение p-n-перехода
Обратное включение p-n-перехода
Высота потенциального барьера для электронов и дырок уменьшается. В цепи идёт ток.
Высота потенциального барьера для электронов и дырок увеличивается. Ток не идёт.
(В
ТАБЛ
. 46.3
штриховыми линиями построены графики зависимости потенциала от координаты x в отсутствие внешнего электрического поля.)
x
0
φ
φ
n
φ
p
x
0
W
п дырка
x
μA
p
–
–
–
n
+
+
+
x
p
–
–
–
n
+
+
+
μA
x
φ
0
φ
0
x
дырка
x
W
п
0 дырка
W
п
x
0
p-область
n-область
p-область
n-область
p-область
n-область
p-область
n-область
p-область