Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020

• Название: Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 7.51 Mb.
• Имя файла: conspectus_01.pdf
• Тип: Конспект; #794791
• страница: 42 из 44

нуклонов
(
ТАБЛ
. 48.1
). Нуклон — это одна частица в различных квантовых состояниях.
Таблица 48.1
Характеристика
Протон
Нейтрон
Электрический заряд
p
q
e

0
n
q 
Масса покоя
27 2
1836 1,673 10 кг
938,28 МэВ
p
e
m
m
c






27 2
1838,5 1,675 10 кг
939,55 МэВ
n
e
m
m
c






Спин
1 2
s 
1 2
s 
Магнитный момент





26 2
0 2,79 1,411 10 А м
p
μ
μ

 

 


0 27 2
1,91 9,647 10 А м
n
μ
μ
Время жизни
(период полураспада)
p
T  
16 мин
n
T 
(в свободном состоянии)
Здесь m
e
= 9,110∙10
–31
кг = 0,511 МэВ/c
2
— масса электрона; μ
0
= 5,051·10
–27
А·м
2
—
ядерный магнетон; c — скорость света в вакууме.
7.1.2. Состав ядра
Заряд ядра
Q Ze

, где Z — число протонов в ядре (зарядовое число) — порядковый номер химического элемента в периодической системе.
Масса ядра
1
m Am

,
A Z N
 
, где A —
массовое число
, N — число нейтронов в ядре;
 
12 6
27 2
1
C
1 а. е. м. 1,6606 10 кг 931,50 МэВ
12
m
m
c






— атомная единица массы.
87
Лекции 4851 представлены в дополнительных материалах к настоящему ЭУМК в виде презента- ции.

373
Обозначение ядра:
X
A
Z
П
РИМЕР
Калий-40:
40 19
K
:
40
A 
,
19
Z 
,
40 19 21
N 


Изотопы
— ядра одного химического элемента, имеющие разную массу (разные массовые числа при одинаковом зарядовом числе).
П
РИМЕР
Изотопы водорода
1 1
H
— протий, T → ∞;
2 2
1 1
H
D

— дейтерий, T → ∞;
3 3
1 1
H
T

— тритий, T = 12 лет.
Изобары
— ядра, имеющие одинаковое массовое число, но разный заряд.
П
РИМЕРЫ
15 7
N
и
15 8
O
,
3 1
H
и
3 2
He
7.1.3. Размер ядра
Радиус ядра


3 0
1,2 1,3
фм
r
A


Для сравнения: размер атома
10

10 м
r

⇒
5 0
10
r
r


Объём ядра
3 45 3
0 4
9,2 10 м
3
V
πr
A




Плотность ядра
17 3
кг
1,3 10
м
ρ 

7.1.4. Спин ядра
Спин ядра
I равен сумме спинов и орбитальных моментов нуклонов.
В основном состоянии стабильных ядер
9 2
I  . У всех ядер с чётным числом нукло- нов в основном состоянии I = 0.
7.1.5. Масса и энергия связи ядра
(Ниже в данном разделе используются обозначения: m
p
— масса протона, m
n
— масса нейтрона, m
я
— масса ядра, m — масса атома, m
H
— масса атома водорода.)
Масса ядра меньше суммарной массы нуклонов, из которых оно состоит:


я
p
n
m
m
m




374
Энергия связи
W
св
— работа, которую нужно совершить для полного разделения ядра на свободные нуклоны.
Полная энергия ядра
2
W mc

;


2 2
св я
p
n
W
m
m c
m c




,


2
св я
p
n
W
Zm
A Z m
m c








или, с учётом массы электронов,


2
св
H
n
W
Zm
A Z m
m c








Дефект масс


я
Δ
p
n
Zm
A Z m
m




Удельная энергия связи
— энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон: св св
W
w
A

График зависимости удельной энергии связи ядер от массового числа представлен на
РИС
. 48.1
Рис. 48.1
Тяжёлым ядрам энергетически выгодно делиться, а лёгким — сливаться.
П
РИМЕРЫ
При делении ядра урана
235 92
U
выделяется около 200 МэВ.
При синтезе ядер гелия
2 3
4 1
1 1
2 0
D
T
He
n




375 выделяется около 17,6 МэВ.
7.1.6. Ядерные силы
Существование атомных ядер обусловлено сильным взаимодействием, описывае- мым
ядерными силами
Свойства ядерных сил
1.
Притяжение; ядерные силы притяжения намного больше кулоновских оттал- кивания.
2.
Короткодействие (радиус действия ядерных сил r 10
–15
м). На расстояниях, много больших r, притяжение нуклонов сменяется кулоновским отталкива- нием.
3.
Зарядовая независимость: силы взаимодействия двух протонов, двух нейтро- нов и протона с нейтроном одинаковы.
4.
Нецентральность: ядерные силы нецентральны.
5.
Насыщение: каждый нуклон взаимодействует с ограниченным числом нукло- нов.
6.
Взаимодействие нуклонов наиболее эффективно, если их спины сонаправлены.
7.1.7. Виртуальные частицы
Частицы-переносчики сильного взаимодействия в ядрах — виртуальные
π-ме-
зоны
Виртуальные частицы
— частицы, испускание и поглощение которых происхо- дит с кажущимся нарушением закона сохранения энергии.
Соотношение неопределённостей:
Δ Δ
2
W t 
— виртуальная частица с энергией W = m
π
c
2
(m
π
— масса π-мезона) может возник- нуть ниоткуда и существовать в течение времени, не превышающего
Δ
t
W
Получается, что m
π
≈ 270m
e
Если поблизости от нуклона нет других сильновзаимодеи ствующих частиц, то все испущенные нуклоном π-мезоны поглощаются этим же нуклоном. Одиночныи нук- лон окруже н т. н.
мезонной шубой
. Когда два нуклона сближаются и их мезонные шубы начинают соприкасаться, создаются условия для обмена виртуальными ме- зонами.
7.1.8. Модели атомного ядра
Атомное ядро — система многих частиц. Квантовомеханическая задача многих ча- стиц сложна для решения. Поэтому были созданы модели атомного ядра.
1. Капельная модель
Ядро — капля заряженной несжимаемой жидкости с очень высокой плотностью.
Эта модель позволяет вывести формулу для энергии связи ядра, обусловливает процесс деления ядра.

376 2. Оболочечная модель
Каждый нуклон движется в поле остальных нуклонов ядра. Энергетические уровни заполняются с учётом принципа Паули и формируют оболочки. Данная модель объясняет спин и магнитный моменты основных и возбуждённых состояний ядер.
Полностью заполненные оболочки образуют особо устойчивые структуры —
ма-
гические ядра:
Z, N или оба этих числа равны 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.
7.2. Радиоактивность
Радиоактивность
— явление самопроизвольного распада атомных ядер с испус- канием одной или нескольких частиц. Самопроизвольно распадающиеся ядра называются
радиоактивными
Общий вид уравнения радиоактивного распада:
X
Y a
  .
Радиоактивный распад происходит с выделением энергии: m
X
> m
Y
+ m
a
7.2.1. Закон радиоактивного распада
Пусть имеется N ядер некоторого радиоактивного изотопа. Число ядер dN, распа- дающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально N и dt:
 
dN
λNdt ,
(48.1)
λ —
постоянная распада
— характеристика радиоактивного вещества,
[λ] = с
–1
Проинтегрируем выражение
(48.1)
(в начальный момент времени было N
0
ядер):
0 0
N
t
N
dN
λ dt
N
 


⇒
0
ln
N
λt
N
 
,
0
λt
N N e


(48.2)
—
основной закон радиоактивного распада
График зависимости
(48.2)
изображён на
РИС
. 48.2
Активность
препарата A – число радиоактивных ядер, распадающихся за единич- ный промежуток времени. Из
(48.1)
следует, что
dN
λN
dt

⇒ A λN

;
 


распад
Бк беккерель с
A 

Внесистемная единица: кюри (Ки); 1 Ки = 3,7∙10 10
Бк.
Радиоактивность
естественная
искусственная
дочернее ядро материнское ядро испускаемая частица

377
Рис. 48.2
Удельная активность
— активность препарата единичной массы:
A
a
m

,
 
Бк Ки
, кг кг
a 
(здесь m — масса радиоактивного препарата).
Период полураспада
T — время, за которое распадается половина начального ко- личества радиоактивных ядер:



0 0
2
λT
N
N
N e
⇒ ln2 0,693
T
λ
λ


Среднее время жизни
радиоактивного ядра
 
0 0
0 0
0 0
0 0
1 1
1 1
λt
z
N
τ
tdN t
t λNdt
λe tdt
ze dz
N
N
N
λ
λ






 

 
 





(здесь сделана замена переменных z = –λt);
1
τ
λ
 , ln2
T τ

7.2.2. Альфа-распад
α-частица
— ядро
4 2
He
α-распад
— самопроизвольное испускание α-частицы ядром. Общий вид уравне- ния α-распада:
4 4
2 2
X
Y
He
A
A
Z
Z




α-частицы испускают только тяжёлые ядра (Z > 82).
П
РИМЕР
4 230 226 90 88 8 10 лет
Th
Ra
α


N
N
0 0
t

378
Кинетическая энергия α-частиц W
кα
1 МэВ.
Энергетический спектр α-частиц, испускаемых одним изотопом, дискретен: W
кα
= W
кα1
, W
кα2
, …, так как дочерние ядра образуются в различных возбуждённых состояниях.
α-распад обусловлен сильным взаимодей- ствием.
Покидая ядро, α-частица преодолевает потен- циальный барьер (
РИС
. 48.3
), высота которого больше её кинетической энергии: U
C
> W
кα
α-распад происходит благодаря туннельному эффекту.
7.2.3. Бета-распад
β-распад
— самопроизвольный процесс, в ко- тором материнское ядро превращается в дочер- нее ядро с тем же массовым числом, но с зарядовым числом, отличающимся от ис- ходного на ±1.
1. Электронный β-распад
При
электронном β-распаде
из ядра вылетает электрон (и электронное антиней- трино), а заряд ядра увеличивается на единицу:
0 1
1
X
Y
A
A
Z
Z
e
e
ν






П
РИМЕР
90 90 38 39 28,8 лет
Sr
Y
β


2. Позитронный β-распад
При
позитронном β-распаде
из ядра вылетает позитрон (античастица электрона) и электронное нейтрино, а заряд ядра уменьшается на единицу:
0 1
1
X
Y
A
A
Z
Z
e
e
ν





П
РИМЕР
19 19 10 9
17,4 с
Ne
F
β



3. K-захват
K-захват
— захват ядром электрона K-оболочки (оболочки с главным квантовым числом n = 1):






0 1
1
X
Y
A
A
Z
Z
e
e
ν
П
РИМЕР
-захват
7 7
4 3
53,3 с
Be
Li
K


На
РИС
. 48.4
представлен график экспериментальной зависимости плотности рас- пределения β-частиц по энергиям
 
dN
W
dW
. Эта зависимость (в отличие от α-рас- пада) непрерывна, так как в результате распада образуются не две частицы, а три
r
W
0
U
C
r
0
W
кα
Рис. 48.3

379
— дочернее ядро, электрон (позитрон) и антинейтрино (нейтрино). Максимальная энергия вылетающей β-частицы (электрона или позитрона)


2
max
X
Y
W
m
m c


, где m
X
и m
Y
— массы материнского и дочернего ядер соответственно.
Рис. 48.4
β-распад — внутринуклонный, а не внутриядерный процесс, обусловленный сла- бым взаимодействием. β-распад сводится к следующим процессам: электронный β-распад — распад нейтрона:
e
n
p e
ν

 

; позитронный β-распад — распад протона:
e
p
n e
ν

 

;
K-захват:
e
p e
n ν


 
7.2.4. Гамма-радиоактивность
γ-радиоактивность
— испускание γ-квантов ядром при пе- реходе ядра из возбуждённого в основное состояние. Энерге- тическая диаграмма показана на
РИС
. 48.5
Энергия испускаемых γ-квантов W
γ
= 10 кэВ ÷ 5 МэВ. Спектр
γ-излучения — дискретный.
Существуют и другие виды радиоактивности: спонтанное де- ление, протонная, кластерная радиоактивность.
7.2.5. Радиоактивные ряды
Возникающие в результате радиоактивного распада ядра сами могут быть радио- активны, их продукты распада также радиоактивны и т. д.: происходит целый ряд радиоактивных превращений.
В природе имеют место
3 радиоактивных ряда (семейства)
:
238 206 92 82
U
Pb

— ряд урана,
232 208 90 82
Th
Pb

— ряд тория,
235 207 92 82
U
Pb

— ряд актиноурана.
Все эти ряды заканчиваются на разных стабильных изотопах свинца; они приве- дены целиком в
ТАБЛ
. 48.2
. Также там представлен радиоактивный ряд, начинаю- щийся на искусственном химическом элементе — нептунии:
237 209 93 83
Np
Bi

— ряд нептуния.
0
W
max
W
α, β
γ
X
Y
*
Y
Рис. 48.5

380
Таблица 48.2

381
Лекция 49
7.3. Ядерные реакции
Ядерная реакция
— явление взаимодействия атомного ядра с элементарной ча- стицей или с другим ядром, сопровождающегося преобразованием ядер. Ядерные реакции обусловлены сильным взаимодействием. Общий вид уравнения ядерной реакции:
X
Y
a
b
   или
 
X , Y
a b
Налетающая частица a и испускаемая частица b – это, чаще всего, n, p, d (дейтрон — ядро дейтерия), α, γ. Ядерная реакция может идти по нескольким каналам с раз- ными вероятностями.
Ядерные реакции обусловлены сильным взаимодействием.
7.3.1. Выход ядерной реакции
Эффективное сечение реакции
σ — площадь сечения исходного ядра X, попадя в которую, налетающая частица вызывает реакцию;
[σ] = барн = 10
–28
м
2
Если мишень тонкая, т. е. ядра не перекрывают друг друга, то доля площади S ми- шени, перекрытая ядрами X, равна
σnS
S
, где n — число ядер на участке мишени еди- ничной площади. В этом случае вероятность реакции —
выход реакции
ΔN
P
σn
N


, где N — число ядер мишени, ΔN — число прореагировавших ядер.
Если мишень не тонкая, то
1
σn
P
e

 
7.3.2. Типы ядерных реакций
1.
Реакции, вызываемые медленными частицами:
*
X
C
Y
a
b
 
 
,
C
*
—
составное (промежуточное) ядро
. Ядро C
*
находится в возбуждённом состоянии, его время жизни τ 10
–14
с.
2.
Реакции, вызываемые быстрыми частицами (энергия налетающей частицы
W
a
≥ 10 2
МэВ):
X
Y
a
b
   .
Это прямые реакции.
П
РИМЕР
Синтез трансурановых химических элементов
4 238 1
239 239 239 235 92 0
92 93 94 92 23 мин
2,3 сут
2,4 10 лет
U
U
Np
Pu
U
β
β
α
n



 




Здесь имеет место резонансный захват нейтрона.

382