Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020

• Название: Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 7.51 Mb.
• Имя файла: conspectus_01.pdf
• Тип: Конспект; #794791
• страница: 43 из 44

7.3.3. Энергия ядерной реакции
Применим к ядерной реакции закон сохранения энергии:
0
к
0
к
W W
W W





Энергия реакции
0 0
к к
Q W W
W W






;
 
X , Y
a b
Q

Экзоэнергетическая реакция
— реакция, протекающая с выделением энергии:
Q > 0.
Эндоэнергетическая реакция
— реакция, протекающая с поглощением энергии:
Q < 0.
Выразим энергию реакции через массы частиц, участвующих в реакции, и их де- фекты масс:

 


 

2
X
Y
2
X
Y
,
Δ
Δ
Δ
Δ
a
b
a
b
m
m
m
m
c
Q
c







 








7.3.4. Реакция деления атомного ядра
Это реакция 1-го типа — ядро проходит через ряд промежуточных состояний.
На исходное ядро налетает нейтрон и оно разделяется на два осколка с испуска- нием двух нейтронов:
235 1
140 94 1
92 0
55 37 0
U
Cs
Rb 2
n
n Q





(один из каналов),
200 МэВ
Q 
При одном налетающем нейтроне образуются два. Если имеются другие исходные ядра, то возможна цепная реакция с лавинообразным нарастанием числа нейтро- нов (
РИС
. 49.2
).
Пусть имеется образец радиуса R, изготовленный из делящегося материала. Так как число выходящих из образца нейтронов пропорционально площади его по- верхности (R
2
), а число рождающихся нейтронов пропорционально объёму образца
(R
3
), то существует некоторый
критический ра-
диус
R
кр
, а также
критическая масса
m
кр
: при
R > R
кр
(m > m
кр
) начинается цепная реакция.
Для
235 92
U
критический радиус R
кр
= 6 см, крити- ческая масса m
кр
= 20 кг. Такой образец изобра- жён на
РИС
. 49.1
При превышении этих параметров происходит
неуправляемая реакция
деления, т. е. ядерный взрыв. энергия исходного ядра кинетическая энергия налетающей частицы энергия конечного ядра кинетическая энергия испущенной частицы
Рис. 49.1

383
Рис. 49.2
Для осуществления
управляемой реакции
нужно поддерживать число нейтронов внутри образца постоянным. Это осуществляется путём ввода внутрь зоны, где происходит реакция деления, поглотителей, изготовленных из материала с высо- ким сечением реакции захвата нейтрона (например, кадмия).
7.3.5. Реакция синтеза атомного ядра
Реакция (термоядерного) синтеза
— слияние лёгких ядер в одно ядро.
1. Протон-протонный цикл
1 1
2 0
0 1
1 1
1 0 e
p
p
d
e
ν





,
2 1
3 1
1 2
He
d
p
γ



,
3 3
4 1
2 2
2 1
He
He
He 2 p



2. Углеродно-азотный цикл
12 1
13 6
1 7
C
N
p
γ



,
13 13 0
0 7
6 1
0
N
C
e
e
ν




,
13 1
14 6
1 7
C
N
p
γ



,
1- е п околение не йтр онов
2- е п околение не йтр онов
3- е п околение не йтр онов

384 14 1
15 7
1 8
N
O
p
γ



,
15 15 0
0 8
7 1
0
O
N
e
e
ν




,
15 1
12 4
7 1
6 2
N
C
He
p



Результат обоих этих циклов — превращение четырёх протонов в ядро гелия с рож- дением двух позитронов и γ-излучения. На одно ядро гелия выделяется энергия
Q = 26,8 МэВ. Именно за счёт энергии, высвобождающейся при таких термоядерных реакциях, светят звёзды.
Другие реакции синтеза
2 3
4 1
1 1
2 0
D
T
He
n Q




, Q = 17,4 МэВ
(49.1)
— эту реакцию предполагается использовать для получения энергии при управля- емом термоядерном синтезе;
2 2
3 1
1 1
1 1
D
D
T
p Q




;
2 2
3 1
1 1
2 0
D
D
He
n Q




Реакция термоядерного синтеза протекает в плазме.
Требования к осуществлению реакции термоядерного синтеза
1.
Достижение минимальной температуры
2.
Достижение минимального значения величины nτ, где n — концентрация ис- ходных частиц, τ — время удержания плазмы.
Для реакции
(49.1)
nτ > 10 16
м
–3
∙с, T > 10 8
К.

385
Лекция 50
7.4. Элементарные частицы
88
7.4.1. Классификация элементарных частиц
Элементарные частицы —– частицы, проявляющие себя как бесструктурные.
Примеры всех типов частиц приведены в
ТАБЛИЦАХ
50.1
,
50.2
,
50.3
7.4.2. Фундаментальные взаимодействия
См.
ТАБЛИЦУ
1.1
7.4.3. Античастицы
Каждой элементарной частице соответствует своя античастица.
Античастица
от- личается от частицы только знаками зарядов (электрического, лептонного, бари- онного, странности и т. д.). Масса, спин и время жизни частицы и античастицы оди- наковы.
Истинно нейтральная частица
— частица, которая совпадает со своей антича- стицей.
П
РИМЕРЫ
Фотон γ, π
0
-мезон, η
0
-мезон
Аннигиляция
— превращение пары частица-античастица в истинно нейтральные частицы. Обратный процесс —
рождение пары
Процессы аннигиляции и рождения пары происходят с соблюдением законов со- хранения.
П
РИМЕР
Реакция аннигиляции электрона и позитрона
2
e
e
γ




7.4.4. Взаимодействие частиц. Фейнмановские диаграммы
Все процессы сводятся к испусканию, распространению и поглощению реальных и виртуальных частиц.
88
В этом параграфе содержится в том числе материал, изложенный в
ПАРАГРАФЕ
0
. В частности,
ТАБЛ
. 1.1
мы здесь второй раз не воспроизводим, но на «живой» лекции её, конечно, нужно записать ещё раз.
Элементарные частицы
источники взаимодействий
переносчики взаимодействий
лептоны
e
–
, ν
e
µ
–
, ν
µ
τ
–
, ν
τ
адроны
барионы
мезоны
нуклон
гипероны

386
Взаимодействие частиц осуществляется путём испускания и поглощения вирту- альных частиц-переносчиков, для которых
2 4 2
2 2
m c
W
c p


(m – масса покоя, W — энергия, p — модуль импульса частицы).
Взаимодействие, соответствующее обмену виртуальными частицами массы m, описывается
потенциалом Юкавы
 
r
mc
α c
U r
e
r

 
89
, здесь
2
e
α
c

—
постоянная тонкой структуры
;
mc
— комптоновская длина волны частицы массы m (делённая на 2π). Этот потенциал резко падает с ростом m.
При анализе различных процессов удобно пользоваться
диаграммами Фейн-
мана
Элементы и правила построения диаграмм Фейнмана
1.
Линии описывают распространение частиц.
2.
Вершины — места соединения линий — описывают испускание и поглощение частиц.
3.
Реальные частицы изображаются лучами — линиями, приходящими из беско- нечности или уходящими в бесконечность.
4.
Виртуальные частицы изображаются отрезками — линиями, соединяющими другие линии.
5.
Фермионы изображаются прямыми линиями, бозоны — волнистыми линиями.
Вероятность процесса определяется квадратом модуля его амплитуды. Фейнма- новская диаграмма задаёт алгоритм вычисления этой амплитуды.
Каждому элементу диаграммы отвечают определённые множители.
1.
Линиям реальных частиц соответствуют волновые функции этих частиц.
2.
Вершинам соответствуют константы взаимодействий.
3.
Линиям виртуальных частиц соответствуют функции распространения (пропа-
гаторы)
2 1

P
(P — модуль 4-импульса виртуальной частицы).
89
Эта формула записана в системе СГС, т. к. СИ в физике элементарных частиц не используется. В
СИ:
 
0 4
r
mc
α c
U r
e
πε r

 

387
П
РИМЕРЫ
1) Упругое рассеяние электрона на протоне
(
РИС
. 50.1
)
2) Неупругое рассеяние электрона на про- тоне (
РИС
. 50.2
)
Рис. 50.1
Рис. 50.2
3) Аннигиляция электрона и позитрона в два фотона (
РИС
. 50.3
)
4) Аннигиляция электрона и позитрона в три фотона (
РИС
. 50.4
)
Рис. 50.3
Рис. 50.4
5) Распад мюона (
РИС
. 50.5
)
6) Рассеяние мюонного нейтрино электро- ном (
РИС
. 50.6
)
Рис. 50.5
Рис. 50.6
p
p
γ
e
–
e
–
p
p
γ
γ – тормозной фотон
e
–
e
–
e
+
e
–
e
–
γ
γ
γ
γ
γ
e
–
e
–
e
–
e
+
μ
–
e
–
ν
μ
W
–
ν
μ
ν
μ
Z
0
e
–
e
–

388
7.4.5. Законы сохранения
1. Лептонные заряды
Закон сохранения лептонных зарядов:
во всех процессах суммарные лептонные заряды закрытой системы остаются неизменными: const
e
L 
, const
μ
L 
, const
τ
L 
П
РИМЕРЫ
e
n
p e
ν

 

,
μ
p ν
n μ


 
2. Барионный заряд
1 для барионов,
1 для антибарионов,
0 для др. частиц.
B



 



Закон сохранения барионного заряда:
во всех процессах барионный заряд закры- той системы остаётся неизменным: const
B 
П
РИМЕР
p p
p p p p
    
3. Странность
Странность
S — квантовое число, отличное от нуля для некоторых гиперонов и мезонов, распадающихся за счёт слабого взаимодействия.
Законы сохранения
точные
(выполняются для всех фундаментальных взаимодействий)
ЗС энергии
ЗС импульса
ЗС момента импульса
ЗС электрического заряда
ЗС лептонных зарядов
приближённые
(не выполняются при слабом взаимодействии)
ЗС барионного заряда
ЗС чётности
ЗС изоспина
ЗС странности, очарования и красоты
Лептонный заряд
электронный
мюонный
таонный
антипротон

389
Закон сохранения странности:
во всех процессах, обусловленных электромаг- нитным и сильным взаимодействиями, странность закрытой системы остаётся неизменной, а в процессах, обусловленных слабым взаимодействием, может изме- няться на ±1.
П
РИМЕР
0
Λ
p p
p
K

  

4. Шарм (очарование) C, красота (прелесть) b, истина t
Эти квантовые числа — аналог странности S.
Закон сохранения шарма, красоты и истины:
во всех процессах, обусловленных электромагнитным и сильным взаимодействиями, шарм, красота и истина закры- той системы остаются неизменными, а в процессах, обусловленных слабым взаи- модействием, могут изменяться на ±1.
5. Изоспин
Адроны, близкие по физическим свойствам, можно разбить на группы —
изотопи-
ческие мультиплеты
Характеристики частиц в изотопическом мультиплете
1.
Примерно равные массы m
2.
Равные барионный заряд B, спин s, странность S
3.
Различный электрический заряд Q
4.
Равный
изотопический спин (изоспин)
T
5.
Различные
проекции изотопического спина
T
z
Общее число частиц в мультиплете равно 2T + 1.
Частицы с большим электрическим зарядом Q имеют большие T
z
П
РИМЕР
Нуклон:
1 2
T  ;
 
1 2
z
T p   ,
 
1 2
z
T n   .
7.4.6. Чётность. C-, P-, T-симметрии. Поляризация частиц
Чётность
— свойство физической величины сохранять свой знак (или изменять его на противоположный) при некоторых дискретных преобразованиях:
A
PA
 
, где A — физическая величина до преобразования, Aˊ — эта же величина после пре- образования;
1
P  
При P = +1 величина
чётная
, при P = –1 —
нечётная
Дискретные симметрии
C-симметрия (зарядовая симметрия)
— симметрия относительно зарядового сопряжения, т. е. относительно замены всех частиц в некотором процессе на соот- ветствующие античастицы.
K
+
-мезон, S = +1
Λ
0
-гиперон, S = –1

390
P-симметрия (зеркальная симметрия)
— симметрия относительно зеркаль- ного отражения, т. е. относительно замены некоторого процесса зеркально отра- жённым.
T-симметрия (временнáя симметрия)
— симметрия относительно обращения времени, т. е. относительно замены некоторого процесса на обратный.
Поляризация частиц
Все частицы, рождающиеся в процессах, обусловленных слабым взаимодействием,
поляризованы продольно
: спин частицы направлен параллельно её импульсу:
s
L p
Правополяризованная частица
— частица, спин которой сонаправлен импульсу.
Левополяризованная частица
— частица, спин которой направлен против им- пульса.
Частицы рождаются левополяризованными, а античастицы — правополяризован- ными. Это означает нарушение C- и P-симметрии — несохранение C- и P-че тности.
П
РИМЕРЫ
Распад каона (K-мезона):
0
L
K
π π



,
0 0 0
L
K
π π

Эти процессы идут с нарушением CP-симметрии. Вероятность этих процессов около 10
–6
CPT-симметрия не нарушается никогда.
7.4.7. Стабильные и долгоживущие адроны
90
Мезоны
Таблица 50.1
Частица
Обозна-
чение
Антича-
стица
Масса
покоя,
МэВ/c
2
Q
B
S
Время
жизни, с
Основные
каналы
распада
Пион
π

π

139,6
+1 0
0 2,60∙10
–8
μ
μ ν

0
π
0
π
135,0 0
0 0
8,3∙10
–17 2γ
Каон
K

K

493,7
+1 0
+1 1,24∙10
–8
μ
μ ν

,
0
π π

0
S
K
0
S
K
497,7 0
0
+1 8,9∙10
–11
π π


,
0 2π
0
L
K
0
L
K
497,7 0
0
+1 5,2∙10
–8
e
π e ν
 
,
μ
π μ ν
 
,
0 3π
η-мезон
0
η
0
η
548,8 0
0 0
< 10
–18 2γ
,
0 3π
90
Т
АБЛИЦЫ
50.1
,
50.2
,
50.3
не стоит воспроизводить во время лекции целиком на доске, а показать в виде компьютерной презентации.

391
Барионы
Таблица 50.2
Частица
Обозна-
чение
Антича-
стица
Масса
покоя,
МэВ/c
2
Q
B
S
Время
жизни, с
Основные
каналы
распада
Протон
p
p
938,3
+1
+1 0
Стабилен
Нейтрон
n
n
938,3 0
+1 0
920
e
pe ν

Лямбда
0
Λ
0
Λ
1115,6 0
+1
–1 2,6∙10
–10
pπ

,
0
nπ
Сигма
Σ

Σ

1189,4
+1
+1
–1 8,0∙10
–11 0
pπ ,
nπ

0
Σ
0
Σ
1192,5 0
+1
–1 6∙10
–20 0
Λ γ
Σ

Σ

1197,3
–1
+1
–1 1,5∙10
–10
nπ

Кси
0
Ξ
0
Ξ
1315 0
+1
–2 2,9∙10
–10 0
0
Λ π
Ξ

Ξ

1321
–1
+1
–2 1,64∙10
–10 0
Λ π

Омега
Ω

Ω

1672
–1
+1
–3 8,2∙10
–11 0 0
Σ π
,
0
Λ K
