Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020
 Скачать 7.51 Mb.
|
|
I семестр Лекция 1 0. Представление о материи Физика — наука о природе. 0.1. Элементы знаний Физический объект (ФО):частица, тело (вещество); поле Современная физика не делает принципиальных раз- личий между веществом и полем. Физическое явление (ФЯ):взаимодействие ФО, изменение их состояния Физическая величина (ФВ): характеристика ФО или ФЯ Физический закон (ФЗ): связь между ФВ Научный факт (НФ): экспериментальный факт Элемент теории: гипотеза, постулат, теорема и т. п. → система знаний Элементы знаний объединяются в систему различными способами 1 ФО существуют; ФЯ имеют место; ФВ вводятся для описания ФО и ФЯ, имеют раз- мерность, бывают скалярные, векторные (в рамках данного курса), могут быть чему-либо равны или как-либо направлены, могут изменяться, но не существуют и не участвуют в ФЯ 2 ; ФЗ справедливы (или не справедливы) и имеют границы при- менимости. 0.2. Взаимодействие физических объектов При развитии физики возникло два различных представления о взаимодействии объектов ( РИС . 1.1 ). 1 Можно привести пример (ньютонова / лагранжева механика и т. п.), а также пояснить, что выбор элементов теории, представленных в настоящем курсе, обусловлен методическими соображениями и не является единственно правильным. 2 Преподавателю следует, по возможности, избегать оборотов речи, подобных «сила действует», «возникает ЭДС», «перенос массы» и т. п., т. е. не путать ФО и ФЯ с их характеристиками, либо, ис- пользуя подобные обороты, чётко разъяснять студентам, что на самом деле они означают. Кроме того, следует обращать внимание студентов на случаи, когда разные элементы знаний обо- значаются похожими терминами (например, индукция магнитного поля / явление электромагнит- ной индукции / индуктивность). 14 Близкодействие Частица-источник 1 Частица-перенос- чик Частица-источник 2 (приёмник) Дальнодействие Тело-источник 1 Поле Тело-источник 2 Рис. 1.1 Современная физика представляет взаимодействие частиц как близкодействие (см. ГЛАВУ 7 ). В первых двух семестрах, изучая классическую физику, мы будем пользоваться представлением о дальнодействии. 0.3. Фундаментальные взаимодействия Все ФВ сводятся к четырём фундаментальным взаимодействиям ( ТАБЛ . 1.1 ). Таблица 1.1 Взаимодействие Радиус действия Относительная величина Источники Переносчик Гравитационное ∞ 10 –40 все гравитон Электромагнитное ∞ 1/137 лептоны, адроны фотон Слабое 10 –18 м 10 –14 лептоны, адроны W ± , Z 0 -бозоны Сильное 10 –15 м 1 адроны глюон 0.4. Элементарные частицы Элементарные частицы — частицы, проявляющие себя в взаимодействиях как бесструктурные. Из элементарных частиц состоят 3 все ФО. 3 Три пары лептонов (и антилептоны), а также частицы-переносчики в настоящее время считаются бесструктурными (истинно элементарными частицами). 15 Элементарные частицы источники взаимодействий переносчики взаимодействий лептоны e – , ν e µ, ν µ τ, ν τ адроны p, n мезоны, гипероны; состоят из кварков d, u s, c b, t + античастицы гравитон фотон W ± , Z 0 -бозоны глюон 16 1. Механика 1.1. Предмет механики 1.1.1. Основные понятия 1. Пространство и время — формы существования материи. 2. Механическое движение — изменение положения тела в пространстве отно- сительно других тел с течением времени. 3. Механика — раздел физики, изучающий механическое движение без рассмот- рения природы его причин. 4. Механическая система — система тел. Объединение тел в механическую си- стему – произвольно, выбор объясняется условием задачи. 5. Замкнутая система 4 — такая механическая система, что все тела, входящие в эту систему, не взаимодействуют с телами, не входящими в неё. 6. Материальная точка — идеализированный объект — тело, размерами кото- рого можно пренебречь по сравнению с другими параметрами задачи, имею- щими размерность длины (т. е. тело, не имеющее размеров). 7. Абсолютно твёрдое тело (твёрдое тело) — идеализированный объект — тело, расстояние между любыми двумя точками которого не изменяется с те- чением времени (т. е. недеформируемое тело). 8. Система отсчёта — совокупность абсолютно твёр- дого тела — тела отсчёта , — по отношению к кото- рому рассматривается движение других тел, и часов , измеряющих время ( РИС . 1.2 ). На теле отсчёта выби- рают точку — начало отсчёта ; с телом отсчёта можно связать систему координат (см. РАЗДЕЛ 1.2.2 ). 1.1.2. Свойства пространства и времени Согласно теореме Нётер , наличие интегралов движения (т. е. не изменяющихся во времени величин) обусловлено симметрией пространства-времени. Так, три за- кона сохранения в механике суть проявления симметрий пространства-времени, указанных в ТАБЛИЦЕ 1.2 4 В этом смысле часто используется термин «изолированная система», а термину «замкнутая си- стема» придают другое значение. Мы будем использовать термин «замкнутая система» в течение всего курса именно в указанном значении. Тело отсчёта t Рис. 1.2 17 Таблица 1.2 Однородность пространства Изотропность пространства Однородность времени Ход событий в любой за- мкнутой системе не зави- сит от её параллельного переноса в пространстве. Ход событий в любой за- мкнутой системе не зави- сит от поворота этой си- стемы на любой угол. Ход событий в любой за- мкнутой системе не зави- сит от того, на каком про- межутке времени эти со- бытия развиваются. ⇓ ⇓ ⇓ З АКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА З АКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Закон сохранения энергии 5 1.1.3. Классическая и релятивистская механика Классическая механика, которой будет посвящена половина этого семестра, спра- ведлива не всегда и имеет границы применимости. Здесь c — скорость электромагнитных волн в вакууме. « Абсолютно » означает, что данная физическая величина не изменяется при переходе от одной системы от- счёта к другой, « относительно » — соответственно, изменяется. В пределе v << c все уравнения теории относительности переходят в соответству- ющие уравнения классической механики. В масштабах микромира применяется другая механика — квантовая. Для микроча- стицы невозможно точно задать все величины, характеризующие её движение (см. РАЗДЕЛ 5.3 ), поэтому движение микрочастицы характеризуется не детермини- ровано, а вероятностно. 1.2. Кинематика материальной точки Кинематика — раздел механики, изучающий механическое движение без рас- смотрения его причин. 5 Здесь, конечно, имеется в виду общефизический закон сохранения энергии. Механика классическая время абсолютно v << c релятивистская (теория относительности) время относительно v ≲ c Механика (физика) макромира (классическая физика) движение частицы описывается законом движения микромира (квантовая механика) линейные параметры d ≲ 1 Å плотность вероятности обнаружения частицы 18 1.2.1. Закон движения Приоритетным является векторный способ описания движения 6 : положение мате- риальной точки M в пространстве характеризуется радиусом-вектором. Радиус-вектор материальной точки — вектор, соеди- няющий начало отсчёта и материальную точку ( РИС . 1.3 ). Кинематический закон движения материальной точки (закон движения): r r t ; r r — модуль (абсолютная величина, длина) радиуса-вектора. Следует соблюдать обозначения векторных и скалярных величин. В литературе векторные величины принято обозначать полужирным шрифтом, скалярные — курсивом. В настоящем ЭУМК принято следующее ( ТАБЛ . 1.3 ): Таблица 1.3 Тип величины Шрифт обозначения Пример Векторная Курсив с надстрочной стрелкой r Модуль векторной величины Курсив r Проекция векторной вели- чины на какое-либо направле- ние Курсив с нижним индексом r x (= x) Скалярная Курсив t 1.2.2. Системы координат 1. Декартова система координат r xi y j ck , i , j , k — орты декартовой системы коорди- нат ( РИС . 1.4 ); они образуют правую тройку векторов. , , x x t y y t z z t — кинематический закон движения мате- риальной точки в координатной форме Координатная форма закона движения удоб- ней для вычисления, чем векторная форма. Длина (модуль, абсолютная величина) радиуса-вектора: 2 2 2 r x y z 6 Кроме векторного, используют координатный и естественный способы описания движения. t O M Рис. 1.3 y z O M t x Рис. 1.4 19 2. Сферическая система координат 7 , , , r r t φ φ t θ θ t где φ — азимутальный угол , θ — полярный угол ( РИС . 1.5 ). Связь сферических координат с декартовыми: sin cos , sin sin , cos . x r θ φ y r θ φ z r θ 3. Цилиндрическая система координат , , ρ ρ t φ φ t z z t ( РИС . 1.6 ). Связь цилиндрических координат с декарто- выми: cos , sin , x ρ φ y ρ φ z z Частный случай: полярная система коорди- нат [при z = 0 ( 2 π θ )]. Выбор системы координат произволен и обусловливается удобством решения кон- кретной задачи. Результат решения задачи не должен зависеть от выбора си- стемы координат! Траектория. Уравнение траектории Траектория материальной точки — кривая, описываемая точкой при её движе- нии. Для того чтобы найти уравнение траектории, нужно исключить время из кинема- тического закона движения в координатной форме: (для двумерного движения) x x t y y x y y t 7 Сферическая и цилиндрическая системы координат в I семестре практически не используются, а рассматриваются здесь для применения при рассмотрении электромагнитных полей различных конфигураций в задачах II семестра. O M y z t x θ φ Рис. 1.5 O y z t x ρ φ M z Рис. 1.6 20 1.2.3. Кинематические параметры 1. Перемещение Перемещение (смещение) — приращение радиуса- вектора 2 1 Δr r r , где 1 r — радиус-вектор материальной точки, соверша- ющей движение, в момент времени t 1 , 2 r — радиус-век- тор в момент времени t 2 ( РИС . 1.7 ); [r] = м 8 Путь ΔS — длина участка траектории ( 1-2 на РИС . 1.7 ). Δr ≠ ΔS! 2. Скорость Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту движения. Средняя скорость Δ Δ r t v , где Δt — промежуток времени; Δt = t 2 – t 1 на РИС . 1.7 ; м с v Мгновенная скорость Δ 0 Δ lim Δ t t r dr r r t dt v (В этой формуле представлены различные варианты обозначения производной ра- диуса-вектора по времени. В последующих разделах и главах мы будем писать dr dt и т. п.) Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории. Средняя путевая скорость пут Δ Δ S t v В дальнейшем под словом «скорость» мы будем понимать мгновенную скорость, если не оговорено иное. Выразим вектор мгновенной скорости через проекции на оси декартовой системы координат: Δ 0 Δ 0 Δ 0 Δ 0 Δ 0 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ lim lim lim lim lim ; Δ Δ Δ Δ Δ t t t t t r x i y j z k x y z dx dy dz i j k i j k t t t t t dt dt dt v 8 Здесь и далее в конспекте лекций квадратные скобки в подобном контексте означают единицы измерения данной величины в СИ. t 1 t 2 ΔS 1 2 O Рис. 1.7 21 , , ; x y z dx dt dy dt dz dt v v v 2 2 2 x y z v v v v ; dr dt v ! Обратная задача Дано t v , найти r t . За малое время dt материальная точка совершает перемещение dr dt v . Просум- мируем все малые перемещения, т. е. проведём интегрирование по времени: 0 0 t r r t dt v (1.1) Здесь 0 r — начальный радиус-вектор, т. е. радиус-вектор движущейся материаль- ной точки в начальный момент времени. Выражение (1.1) можно записать и в координатной форме. 22 Лекция 2 1.2.3. Кинематические параметры (продолжение) 3. Ускорение Ускорение — векторная величина, характеризующая скорость изменения скорости материальной точки. Среднее ускорение : Δ Δ a t v ; 2 м с a Мгновенное ускорение : 2 2 Δ 0 Δ lim Δ t t t d d r a r r t dt dt v v v v Мгновенное ускорение в проекциях на оси декартовой системы координат: 2 2 2 2 2 2 , , ; x x y y z z d d x a dt dt d d y a dt dt d d z a dt dt v v v x y z a a i a j a k Обратная задача Дано a t , найти t v и r t . v v 0 0 t t a t dt , v v 0 0 0 0 0 0 t t t r t r t dt r t dt a t dt . Здесь 0 v — начальная скорость, 0 r — начальный радиус-вектор. Эти выражения можно записать и в координатной форме. П РИМЕР РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ 9 1) Равномерное движение: const v 0 a ; 0 0 0 t r r dt r t v v . 9 В этом разделе не приводится пример расчёта скорости, ускорения, модуля радиуса-вектора и т. д. из-за нехватки времени. Простые примеры на эту тему следует рассмотреть на практических заня- тиях. |