4КУрс_ОпКонсМод. Конспект лекций по дисциплине "моделирование обогатительных процессов" для специальности 090302 "Обогащение полезных ископаемых"
 Скачать 0.67 Mb.
|
Таблица 2.2Зависимость сепарабельности от напряжённости поля
Полученные результаты выявляют зависимость положения экстремума X4, от заданной величины р, гребень которой как X4, найденный по методике [11], даёт возможность настраивать электрические параметры сепаратора по заданному технологическому режиму. Для р=0,85 установлен оптимальный уровень напряжённости электрического поля X4=390 КВм-1. По коэффициенту наклона почти прямого гребня X4р, равному для обогащаемого сырья 272 КВм-1, и допустимой ошибке поддержания заданной зольности разделения р01 (принята по диапазону изменения от марки угля) найдена требуемая точность стабилизации напряжённости электрического поля X4доп=272 КВм-1, примерно 1% к оптимальной величине. Альтернативы целеориентированному моделированию нет. Контрольные вопросы.
Литература к лекции: [1], [9], [11] Для заметок к лекции № 2.4 Лекция 3.1 Интерполяция данных гранулометрического состава Рассматриваемые вопросы:
Входные параметры обогатительного процесса представлены массивом сепарабельных (раздельных) частиц материала различной крупности, зольности, содержания серы и других компонентов, увязываемых в единое описание с помощью характеристик ситового и фракционного составов в форме таблиц. При этом рассматривают три дискретных функции: распределения зольностей F(λ), как производную от предыдущей функцию плотности распределения вероятностей зольности φ(λ) [7, 8], где λ – зольность элементарной фракции как функция от плотности D , λ=f(D), и распределения извлечений фракций по золе [9], см. (2.5). “В современном углеобогащении существует необходимость нахождения такого способа задания гранулометрического состава, который был бы универсален, т.е. чтобы его можно было применять для различных задач технологии” [10]. Информативность массива данных зависит от количества элементов (длины) этого массива. Непрерывная функция содержит максимум информации о представляемом ею явлении. Прогнозом называют определение функций распределения ситовых и фракционных показателей продуктов процесса сепарации и их характеристик по принципу практической уверенности [11] на основании табличных (дискретных) данных фракционно-ситового состава перерабатываемого материала в текущий момент времени. Существует ряд принципов и методов оценивания массивов, функций, решений. Принцип практической уверенности: “Событие, вероятность которого близка к единице, называют практически достоверным, а событие, вероятность которого близка к нулю, - практически невозможным” [11]. В применении к задаче интерполяции ситовой характеристики принцип практической уверенности позволяет обосновать решение нахождения новых опорных точек (НОТ) под названием knot-продолжения массива. Сущность метода продолжения массива данных ситового состава поясняется по схеме рис.3.1. Для упрощения изложения вопроса рассматриваются только 4 точки под номерами 0, 2, 4 и 6, которые названы узлами искомой зависимости. Пропущенные между ними точки с нечётными номерами 1, 3 и 5 зарезервированы для размещения распознаваемых НОТ-узлов. Рассмотрим построение точки типа 3 (рис. 3.1). Эта точка расположена внутри интервала 2 - 4 (и по аргументу, и по функции) и вблизи хорды 2 - 4. В отличие от кусочно-полиномиальной интерполяции, здесь вместо касательной слева от точки 2 строим хорду 0 - 2, а вместо касательной справа от точки 4 строим хорду 4 - 6. Продолжения хорды 0 - 2 и хорды 4 - 6 при пересечении образуют точку p, которая вместе с точками 2 и 4 создаёт “треугольник правдоподобия” (2, 4, p), окаймляющий область, по которой проходит гипотетическая кривая.  Рис.3.1. Схема определения новой опорной точки 3 массива данных. Треугольник полностью определён своими вершинами, так что полностью определён и его центр тяжести (2, 4, p) как НОТ, положение которого не зависит не только от масштабов переменных, но и от их размерностей. Метод доверительного треугольника работает только на выпуклой или вогнутой функции, что проверяется попаданием точки p в интерполируемый интервал как по аргументу, так и по функции. Выполнив такие расчёты для всех n0-1 интервалов, где n0 - количество исходных узлов интерполяции, получим НОТ первой рекурсии в количестве n1 = 2n0-1. Весь алгоритм представлен пунктами:
10) печать результатов; конец.  Пример. Для данных ситового анализа (табл. 3.1) требуется найти НОТ внутри интервалов данных. Расчёт выполнялся на ЭВМ.Таблица 3.1 Исходные данные ситового состава угля.
После выполнения i рекурсий количество узлов составит величину Ni= 2i(N0-1)+1. Результаты даны рис.3.2.  Таким образом, рекурсивный метод knot – продолжения массива данных ситового состава не требует поиска функций для описания массива внутри интервалов данных и обеспечивает монотонность интерполированных характеристик при любой закономерности распределения крупности угля. С решением задачи оптимальной минимизации набора сит при выполнении ситового анализа угля в производственных условиях ОФ можно ознакомиться в работе [8]. Контрольные вопросы: 1. Каким параметром определяется информативность масива данных сепарабельности?
Литература к лекции: [7, …, 11] Для заметок к лекции № 3.1 Лекция 3.2 Интерполяция данных фракционного состава Рассматриваемые вопросы:
Фундаментальные исследования вопросов описания характеристик обогатимости полезных ископаемых в значительной степени обобщены в монографии Верховского И. М. [1]. Там, со ссылкой на работу Maclarren W. [12], дан метод разложения одной широкой фракции-прямоугольника на две узкие фракции-трапеции. Достоинство метода описания фракционных характеристик по Maclarren W. [1] состоит в фиксации концов 2-кусочно-линейной функции. Схема решения задачи дана рис. 3.3.    В расчётной схеме ступенька интерполируемой фракции обозначена ломаной ldef, а интерполирующая 2-кусочно линейная функция представлена отрезками ac и cb, так что точка c - это искомая точка интерполяции, которая единственным образом и определяет интерполирующую функцию. Посредине отрезка ld наносится точка a и на таком же расстоянии от оси ординат на отрезке gf отмечается точка a`. Аналогичным образом назначаются точки b и b`. Точки a` и b` соединяются отрезком a`b`. Пересечение отрезка a`b` с отрезком be даёт искомую точку c. Ломаная acb рассматривается как аппроксимация ступенчатого графика более “плавной” линией из двух отрезков. Таким образом, метод Maclarren W. [12] вполне обоснован. Аналитическим методом отрезок dc может быть вычислен непосредственно по формуле Maclarren W. [1, 12]:  (3.1)Затем следует полученные трапеции заменить эквивалентными прямоугольниками и к образованному таким приёмом новому массиву фракций снова применить процедуру удвоения размера массива и повторять её (продолжать методом рекурсии) до тех пор, пока количество фракций не достигнет требуемого минимума, например, 50. Результаты построения характеристик сепарабельности даны рис. 3.4.  1 - зависимость выхода продукта от разделительной зольности; 2 - зависимость выхода кондиционного продукта от его зольности; 3 - зависимость выхода отходов от их зольности; 4 - зависимость плотности элементарных фракций от их зольности; 5 - теоретическая сепарабельность в функции зольности разделения; 6 - плотность распределения вероятности зольности фракций; 7 - зависимость содержания серы от их зольности; 8 - теоретическая сепарабельность в зависимости от зольности и серы. Контрольные вопросы.
Литература к лекции: [1], [12] Для заметок к лекции № 3.2 Лекция 3.3 Совместное описание фракционно-ситового состава Рассматриваемые вопросы: Сущность метода совместного описания ситового и фракционного составов. Идея и метод форматирования массивов данных сепарабельности для автоматизированного ведения электронной базы данных сепарабельности углей и шихтовки углей. Характеристики сепарируемого полезного ископаемого зависят от конкретных источников и доли их участия в поставке сырья. Автоматизированное ведение базы таких характеристик сдерживается проблемой композиции массивов данных несовпадающих размеров, для решения которой необходимо применить элементы алгебры множеств, теории отображений и отношений толерантности числовых функций [13]. Толерантность числовых функций фракционного и ситового массивов гарантирована методикой опробования сырья. Вопроса форматирования массива данных сепарабельности предваряется представлением такой характеристики [8, 14] рис.3.5.  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||