§35
Электрический диполь
Электрическим диполем называется система двух одинаковых по вели- чине разноимённых точечных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле си- стемы.
Прямая, проходящая через оба заряда, называ- ется осью диполя. Вектор, направленный от отрица- тельного заряда к положительному и численно рав- ный расстоянию между ними, называется плечом ди-
поля
l
(рис. 35.1).
Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и численно рав- ный произведению модуля заряда
q
на плечо l
, называется электрическим
моментом диполяили дипольным моментом (рис. 35.1).
l
q
p
=
(35.1) м
Кл
]
[
⋅
=
p
Ели диполь поместить во внешнее электрическое поле напряжённостью E
(рис. 35.2), то заряды +q и –q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил
1
F
и
2
F
. Модуль каждой силы
qE
F
=
Плечо этой пары сил равно
α
sin
l
Вращающий момент сил
1
F
и
2
F
стре-
R
+
+
+
+
+
+
+
+
Рисунок 35.4
-q
+q
l
p
Рисунок 35.1
p
+q
F
E
-q
F
1 2
Рисунок 35.2
Электростатика и постоянный ток
84 мится развернуть диполь вдоль поля. Величина момента: равна:
α
=
α
=
sin sin
qEl
l
F
M
Так как
p
ql
=
, то
α
=
sin
pE
M
(35.2)
Данное выражение можно представить в векторном виде
E
p
M
×
=
(35.3)
Таким образом, поведение диполя в электрическом поле определяется его дипольным моментом.
§36
Диэлектрики в электрическом поле
Диэлектрики (изоляторы) – это вещества, не способные проводить элек- трический ток. Идеальных изоляторов в природе не существует. Все вещества хотя бы в ничтожной степени проводят электрический ток. Однако, вещества, которые называются диэлектриками, проводят ток в 10 15
– 10 20
раз хуже, чем ве- щества, которые называются проводниками.
Посмотрите лекционную демонстрацию.
Проводимость проводников и изоляторов. http://www.youtube.com/watch?list=PLWM8IO-3TQjPep7daowLe6lYQzw4d2eQm
Согласно молекулярно-кинетической теории все вещества состоят из ато- мов или молекул. В свою очередь, атомы состоят из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов, расстояние между которыми очень мало (10
–10
м), поэтому атомы и молекулы, находящиеся в электрическом поле, можно рассматривать как диполи. Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения.
36.1
Классификация диэлектриков
По своей структуре диэлектрики можно разделить на три группы.
1. Вещества, молекулы которых имеют симмет- ричное строение (N
2
, H
2
, O
2
, CH
4
, CO
2
).
Если внешнее поле отсутствует (
0
=
E
), то центр тяжести положительных и отрицательных зарядов сов- падает (рис. 36.1 а). Дипольный момент молекулы
0
=
p
Такие молекулы называются неполярными. Если напряжённость внешнего поля не равна нулю (
0
≠
E
), то заряды неполярных молекул смещаются
(рис. 36.1 б). Молекула приобретает дипольный момент
p
, величина которого пропорциональна напряжённо- сти электрического поля E
+
_
E
+
_
Рисунок 36.1 а) б)
Электростатика и постоянный ток
85 2.
Вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение (NH
3
, H
2
O, SO
2
,
CO).
Центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают
(рис. 36.2). Такие молекулы называют
полярными. Если напряжённость внешне- го электрического поля равна нулю (
0
=
E
), то молеку- лы все равно обладают дипольным моментом. Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится в ос- новном к
стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее дипольный момент установился по направлению поля.
3. Вещества, молекулы которых имеют ионное строение (NaCl, KCl, KBr и др.).
При наложении на кристалл электрического поля происходит некоторая деформация решетки. При этом возникает дипольный момент.
Посмотрите лекционные демонстрации. 1.
Модель неполярного диэлектрика. http://www.youtube.com/watch?v=_Usst7xzdEg
2.
Модель полярного диэлектрика: стеклянная палочка между пластинами конденсатора. http://www.youtube.com/watch?v=6iK3vwH0DnE
36.2Поляризация диэлектриков Заряды, входящие в состав диэлектрика, называются связанными. Поки- нуть пределы молекулы связанные заряды не могут. Под действием электриче- ского поля связанные заряды могут лишь смещаться относительно положений равновесия.
Если внешнее электрическое поле отсутствует, то дипольные моменты мо- лекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.
При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле его молекулы приобретают дипольные моменты или поворачиваются так, что их дипольные моменты устанавливаются по направлению поля. В результате диэлектрик при- обретает дипольный момент
∑
=
=
Niipp1
,
(36.1) где
ip
– дипольный момент одной молекулы.
Это означает, что в диэлектрике под действием электрического поля воз- никают
поляризационные заряды.
Возникновение в диэлектрике поляризационного заряда под действием электрического поля называется
поляризацией диэлектрика.
Для количественного описания поляризации диэлектрика вводят вектор- ную величину, которую называют поляризованностью.
+_Рисунок 36.2
Электростатика и постоянный ток
86
Поляризованность (
V
P
) – векторная физическая величина, численно рав- ная дипольному моменту единицы объёма диэлектрика:
∑
=
∆
=
N
i
i
V
p
V
P
1 1
,
(36.2) где ∆V – физически бесконечно малый объём, взятый вблизи рассматриваемой точки.
2 3
м
Кл м
м
Кл
]
[
=
⋅
=
V
P
В слабых полях поляризованность изотропных диэлектриков пропорциональна напряжённости электрического поля (рис. 36.4) в той же точке:
E
P
V
0
ε
χ
=
,
(36.3) где χ – диэлектрическая восприимчивость среды
– величина, характеризующая электрические свойства диэлектрика.
Диэлектрическая восприимчивость χ вели- чина безразмерная, всегда положительная, для большинства диэлектриков чис- ленное значение составляет несколько единиц.
Посмотрите лекционную демонстрацию:
Притяжение предметов к наэлектризованному телу. http://www.youtube.com/watch?v=RSBB8kfWXaM
36.3
Поле внутри диэлектрика
Рассмотрим две бесконечные параллельные плоскости с равными по вели- чине, но разными по знаку зарядами. Между пластинами возникает однородное электрическое поле напряжённостью
0
E
. Напряжённость поля в вакууме будет определяться зарядами на пластинах (см. формулу 34.10)
0 0
ε
σ
=
E
, где σ – поверхностная плотность заряда на пластинах.
Внесем в это поле пластинку из диэлектрика (рис. 36.5). В результате по- ляризации на левой грани диэлектрика образуется избыток отрицательных поля- ризационных (связанных) зарядов с поверхностной плотностью σ′
−
. На правой грани – избыток положительных с поверхностной плотностью
σ
′
+
. Связанные заряды создают дополнительное электрическое поле напряжённостью
i
E
Рисунок 36.4
P
E
V
Электростатика и постоянный ток
87
Напряжённость
iE
поля связанных зарядов направлена против внешнего поля
0
E
. Результирующее поле внутри диэлектрика
iEEE−
=
0
(36.4)
Учитывая то, что поляризованность пропорцио- нальна напряжённости электрического поля (см. форму- лу (36.3)), можно получить следующее соотношение:
χ
+
=
1 0
EE(36.5)
Безразмерная величина
χ
+
=
ε 1
(36.7) называется диэлектрической проницаемостью среды.
Тогда напряжённость поля внутри диэлектрика
ε
=
0
EE(36.8)
Таким образом, диэлектрик всегда ослабляет электрическое поле.
Диэлектрическая проницаемость среды – это характеристика вещества, которая показывает, во сколько раз поле внутри однородного диэлектрика меньше, чем в вакууме.
§37 Проводники в электрическом поле Проводники– вещества, в
которых имеются носители заряда, способные перемещаться под действием сколь угодно малой силы.
Внесем проводник в электрическое поле. Под действием поля носители за- ряда в проводнике начинают перемещаться. В результате их перемещения концы проводника приобретают заряды противоположно знака (рис. 37.1). Их называют
индуцированными. Поле индуциро- ванных зарядов
iE
противоположно направлению внешнего поля
0
E
. Пе- рераспределение зарядов происходит до тех пор, пока напряжённость поля внутри проводника не станет равной нулю
iEEE
+
=
0
,
0 0
=
−
=
iEEE,
E0
EiРисунок 36.5
Рисунок 37.1
E0
Ei
Электростатика и постоянный ток
88 а линии напряжённости вне проводника – перпендикулярными к поверхности.
Поэтому в случае равновесия зарядов потенциал ϕ во всех точках проводника бу- дет иметь одно и то же значение.
Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности провод- ника. Если внутри проводника сделать полость, то напряжённость поля в этой по- лости равна нулю, независимо от того, какое поле имеется снаружи.
Посмотрите лекционные демонстрации.
1.
Сетка Кольбе. http://www.youtube.com/watch?v=NMb3E2Ar4L0 2.
Клетка Фарадея.
http://www.youtube.com/watch?v=63TtyTc9flo
§38
Электроёмкость. Энергия электрического поля
38.1
Электроёмкость уединённого проводника
Если уединённому проводнику сообщить заряд dq, то потенциал этого про- водника изменится. Изменение потенциала dϕ пропорционально сообщённому за- ряду:
dq
C
d
1
=
ϕ
,
(38.1) где С – коэффициент пропорциональности, называемый электрической ёмкостью.
Электрическая ёмкость (электроёмкость) – это скалярная физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд и численно равная заряду, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на один вольт:
ϕ
=
q
C
(38.2)
)
фарад
(
Ф
В
Кл
]
[
=
=
C
Фарад – это очень большая величина. Та- кой ёмкостью обладал бы шар радиуса 9⋅10 9
м, т.е. радиуса в 1500 раз больше радиуса Земли.
На практике ёмкость измеряют в миллифа- радах (мФ), микрофарадах (мкФ), нанофарадах
(нФ) и пикофарадах (пФ).
Электроёмкость зависит от геометрии про- водника и диэлектрической проницаемости сре- ды, окружающей проводник.
Пример. Электроёмкость уединённой проводящей сферы (рис. 38.1).
R
C
0 4
πεε
=
(38.3)
R
+
+
+
+
+
+
+
+
O
r
Рисунок 38.1
Электростатика и постоянный ток
89
Посмотрите лекционную демонстрацию:
Влияние диэлектрика на электроёмкость. http://www.youtube.com/watch?v=ERsFC-sXfho
38.2
Конденсаторы
Уединённые проводники имеют небольшую ёмкость. Например, шар разме- ром с Землю имеет ёмкость 700 мкФ. На практике необходимы устройства, спо- собные накапливать на себе («конденсировать») большие заряды. Их называют конденсаторами.
Конденсатор – это система из двух проводников, заряженных разноимённо, равными по абсолютному значению зарядами. Проводники расположены близко друг к другу и разделены диэлектриком.
Условное обозначение на схемах:
Образующие конденсатор проводники называют обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на ёмкость конденсатора, обкладкам при- дают такую форму и так их располагают, чтобы поле было сосредоточено внут- ри конденсатора. Этому условию отвечают:
- две пластины, расположенные близко друг к другу;
- два коаксиальных цилиндра;
- две концентрические сферы.
Соответственно, по форме конденсаторы бывают: o
плоские; o
цилиндрические; o
сферические.
Основной характеристикой конденсатора является электроёмкость С. По определению, электроёмкость равна отношению заряда на конденсаторе к разно- сти потенциалов между обкладками:
U
q
q
C
=
ϕ
−
ϕ
=
2 1
,
(38.4) где
U
=
ϕ
−
ϕ
2 1
– напряжение между обкладками;
q – заряд положительной обкладки.
Величина электроёмкости конденсатора определяется формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.
Формулы для расчёта электроёмкости некоторых видов конденсаторов.
1. Плоский конденсатор (рис. 38.2).
d
S
C
0
εε
=
,
(38.5)
d
S
Рисунок 38.2
Электростатика и постоянный ток
90 где
S – площадь обкладки;
d –
расстояние между обкладками;
ε – диэлектрическая проницаемость среды (диэлектрика), которая находится между обкладками.
Посмотрите лекционную демонстрацию. Зависимость электроёмкости плоского конденсатора от его геометриче- ских параметров. http://www.youtube.com/watch?v=1N9Xkl-dd8k
2. Цилиндрический конденсатор (рис. 38.3).
1 2
0
ln
2
RRlCπεε
=
,
(38.6) где
l – длина конденсатора;
R1
и
R2
– радиусы внутренней и внешней обкладок.
Помимо ёмкости каждый конденсатор харак- теризуется предельным напряжением max
U, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлек- трик и конденсатор выходит из строя.
При последовательном соединении конденсаторов (рис. 38.4) они соеди- няются разноимённо заряженными обкладками. При этом выполняются следу- ющие соотношения:
Результирующая ёмкость всегда меньше минимальной электроёмкости, входящей в батарею. При последовательном соединении уменьшается возмож- ность пробоя конденсаторов, потому что на каждом конденсаторе имеется лишь часть общей разности потенциалов, поданной на всю батарею.
При параллельном соединении конденсаторов (рис. 38.5) соединяются одноимённые обкладки. При этом выполняются соотношения:
…
C1
C2
CnРисунок 38.4
nqqqq=
=
=
=
2 1
общ
nUUUU+
+
+
=
2 1
nCCCC1 1
1 1
2 1
+
+
+
=
(38.7)
R1
R2
lРисунок 38.3
Рисунок 38.5
C1
…
…
C2
Cn(38.8)
nqqqq+
+
+
=
2 1
общ
nUUUU=
=
=
=
2 1
nCCCC+
+
+
=
2 1
Электростатика и постоянный ток
91
Параллельное соединение конденсаторов используют для получения больших электроёмкостей.
38.3
Энергия электрического поля
1.
Энергия заряженного уединённого проводника.
Пусть имеется уединённый проводник. Обозначим:
q – заряд проводника, C – электроёмкость, ϕ – потенциал.
Если перенести заряд q из бесконечности на незаряженный уединённый проводник, то он приобретет энергию
2 2
2 2
2
ϕ
=
=
ϕ
=
q
C
q
C
W
(38.9)
2.
Энергия заряженного конденсатора.
Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией. Энер- гия заряженного конденсатора определяется соотношениями:
2 2
2 2
2
qU
C
q
CU
W
=
=
=
(38.10)
Формулу для энергии поля конденсатора можно преобразовать, используя величины, характеризующие электрическое поле.
V
E
W
2 2
0
εε
=
,
(38.11) где
Sd
V
=
– объём конденсатора.
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе), то заклю- ченная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью.
Величина, равная отношению энергии поля к занимаемому объёму, называ- ется объёмной плотностью энергии.
V
W
=
w
(38.12)
Для электрического поля:
2 2
0
эл
E
εε
=
w
(38.13)
Формула (38.10) связывает энергию с ёмкостью конденсатора, а формула
(38.13) – плотность энергии с напряжённостью электрического поля.
Посмотрите лекционную демонстрацию.
Энергия заряженного конденсатора. https://www.youtube.com/watch?v=4HPhCLOwAAs&index=1
Электростатика и постоянный ток
92
§39
Электрический ток. Характеристики тока
Электрическим током называется упорядоченное движение электриче- ских зарядов.
Для протекания тока необходимо наличие в проводнике (или в данной среде) носителей заряда − заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах всего проводника. Ими могут быть электроны, ионы или макроскопи- ческие частицы, несущие на себе заряд. Ток возникает при условии, что внутри проводника существует электрическое поле.
Ток, возникающий в проводящих средах, называется током проводимо-
сти. Примером тока проводимости является ток в металлах. Для существова- ния постоянного электрического тока проводимости необходимо выполнение следующих условий:
1.
Наличие свободных носителей заряда.
2.
Наличие внешнего электрического поля, энергия которого должна расхо- доваться на упорядоченное перемещение электрических зарядов.
3.
Цепь постоянного тока проводимости должна быть замкнутой.
Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.
Сила тока (i) – скалярная физическая величина, численно равная заряду, переносимому через поперечное сечение проводника за единицу времени.
dt
dq
i
=
(39.1)
[i] =
А (ампер).
За направление тока принимается направление перемещения положи- тельных зарядов. Если сила тока и его направление не изменяются, то ток называется постоянным. Для постоянного тока
t
q
I
=
(39.2)
Другой характеристикой тока является плотность тока.
Плотность тока ( j
) – векторная физическая величина, численно равная электрическому заряду, переносимому за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению движения носителей тока.
⊥
⊥
=
=
dS
di
dtdS
dq
j
;
(39.3)
Для постоянного тока
S
I
j
=
,
(39.4) где S – площадь поперечного сечения проводника.
Электростатика и постоянный ток
93 2
м
А
]
[
=
jЗа направление вектора плотности тока принимается направление движе- ния положительных носителей тока.
vv
⋅
=
jj,
(39.5) где
v
– скорость движения положительных частиц.
Зная
вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока через произвольное сечение
S:
∫
=
SSdji
(39.6)
§40 Электродвижущая сила. Напряжение Если в цепи на носители заряда действуют только силы электростатиче- ского поля, то потенциал всех точек поля выравнивается, и электростатическое поле внутри проводника исчезает. Чтобы поддерживать ток длительное время, в цепи должно работать устройство, которое способно создавать и поддерживать разность потенциалов за счёт работы сил неэлектростатического происхождения.
Это устройство называют
источником тока. Работа совершается за счёт неко- торого запаса механической, тепловой или химической энергии.
Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются
сторонними.
Полная работа по перемещению заряда стор кул
AAA+
=
(40.1)
Разделим обе части на величину переносимого заряда
q:
qAqAqAстор кул
+
=
(40.2)
Величина, равная отношению полной работы, совершаемой электростати- ческими и сторонними силами при перемещении заряда, к величине заряда называется
напряжениемна данном участке.
qAU= .
(40.3)
Величина, равная отношению работы, совершаемой сторонними силами при перемещении заряда, к величине этого заряда называется
электродвижу-щей силой (эдс) qAстор
=
ε
(40.4)
Электростатика и постоянный ток
94 2
1
ϕ
−
ϕ
=
qAкул
(40.5)
Подставив записанные выражения в (40.2), получим:
ε
+
ϕ
−
ϕ
=
2 1
U (40.6)
Напряжение на участке цепи (рис. 40.1) равно сумме разности потенциалов и электродвижу- щей силы.
Участок, на котором на носители заряда действуют сторонние силы, называют
неоднородным. Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называют
однородным.
Для однородного участка (ε = 0):
2 1
ϕ
−
ϕ
=
U,
(40.7) т.е. напряжение на однородном участке совпадает с разностью потенциалов на концах участка.
§41 Закон Ома 41.1Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил закон, согласно ко- торому
сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению на этом проводнике. RUI=
,
(41.1) где
R – электрическое сопротивление.
[
R] =
Ом.
Электрическое сопротивление (
R) – скалярная физическая величина, характеризующая свойство проводника противодействовать пропусканию элек- трического тока и равная отношению напряжения
U на концах проводника к силе тока
I, протекающего по нему:
IUR=
(41.2)
Сопротивление проводника зависит от материала проводника и его гео- метрических размеров. Для однородного цилиндрического проводника оно мо- жет быть рассчитано по формуле:
SlRρ
=
,
(41.3) где
l – длина проводника,
S – площадь поперечного сечения проводника;
ρ – удельное электрическое сопротивление.
Рисунок 40.1
Rε,
r1
ϕ
2
ϕ
Электростатика и постоянный ток
95
Удельное электрическое сопротивление проводника – величина, характе- ризующая материал проводника и численно равная сопротивлению однородно- го цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади попе- речного сечения. м
Ом
]
[
⋅
=
ρ
Сопротивление металлов линейно возрастает с ростом температуры.
)
1
(
0
t
R
R
α
+
=
,
(41.4) где R – сопротивление при температуре t°C,
R
0
– сопротивление при 0°C,
α – температурный коэффициент сопротивления.
Температурный коэффициент характеризует температурную стабильность материала и численно равен относительному изменению сопротивления про- водника при изменении температуры на 1 К. Для чистых металлов температур- ный коэффициент представляет величину порядка α ≈ 0,004 К
−1
Посмотрите лекционные демонстрации.
1.
Зависимость сопротивления металлов от температуры. http://www.youtube.com/watch?v=NL1vjrwQNX8 2.
Опыты с жидким азотом: уменьшение сопротивления металла. http://www.youtube.com/watch?v=kjhNxoMrN7c
Величина G, обратная сопротивлению, называется электропроводимостью.
R
G
1
= .
(41.5)
См
Ом
1
]
[
=
=
G
(сименс).
Удельная электрическая проводимость
(
электропроводность) σ связана с удельным электрическим сопротивлением ρ соотношением:
ρ
=
σ
1
(41.6) м
См м
Ом
=
⋅
=
σ
1
]
[
Зависимость силы тока от напряжения называется вольт-амперной ха-
рактеристикой(ВАХ). Для металлов эта зависимость имеет линейный харак- тер (рис. 41.1).
I
U
α
Рисунок 41.1
Электростатика и постоянный ток
96
При последовательном соединении проводников конец предыдущего проводника соединяется с началом последующего и между проводниками ток не разветвляется (рис. 41.2).
Если n проводников сопротивлением R
1
, R
2
, …, R
n
соединены между со- бой последовательно, то через проводники течет одинаковый ток и напряжение на концах соединения равно сумме напряжений на отдельных проводниках.
Если начала проводников соединены в одной точке (узле), а концы в дру- гой, то соединение называют параллельным (рис. 41.3).
При параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов, текущих в разветвлённых участках цепи, напряжение на параллельно соединённых участках цепи одинаково.
41.2
Закон Ома для неоднородного участка
Напряжение между двумя точками электрической цепи равно сумме раз- ности потенциалов и электродвижущей силы:
ε
+
ϕ
−
ϕ
=
2 1
U
Тогда
R
R
U
I
ε
+
ϕ
−
ϕ
=
=
2 1
,
(41.9) или
ε
+
ϕ
−
ϕ
=
2 1
IR
(41.10)
Выражение (41.10) называется законом Ома для неоднородного участка.
При отсутствии сторонних сил величины U и
2 1
ϕ
−
ϕ
совпадают. Поэто- му в задачах электростатики и задачах на ток, где рассматриваются участки це- пи, не содержащие эдс, понятия напряжения и разности потенциалов часто отождествляют.
R
1
R
2
R
n
…
I
Рисунок 41.2
n
n
n
R
R
R
R
U
U
U
U
I
I
I
I
+
+
+
=
+
+
+
=
=
=
=
=
2 1
2 1
2 1
(41.7)
R
1
R
2
R
n
…
…
I
1
I
2
I
n
I
n
n
n
R
R
R
R
U
U
U
U
I
I
I
I
1 1
1 1
2 1
2 1
2 1
+
+
+
=
=
=
=
=
+
+
+
=
Рисунок 41.3
(41.8)
Электростатика и постоянный ток
97
Если цепь содержит источник тока, эдс которого ε, и при этом замкнута, то ϕ
1
=
ϕ
2
. Для замкнутой цепи
(рис. 41.4) закон Ома примет вид:
rRI+
ε
=
,
(41.11) где
r – сопротивление источника тока;
R – сопротивление нагрузки;
(
R+r) – полное сопротивление цепи.
41.3Закон Ома в дифференциальной форме Преобразуем закон Ома для участка цепи. Заменим силу тока через плот- ность тока:
SjI=
; напряжение на концах проводника – через напряжённость поля:
lEU=
; сопротивление – через геометрические размеры проводника:
SlRρ
=
Сделаем подстановку в формулу (41.1).
Проведя сокращения, получим
ρ
=
Ej (41.12)
С учетом формулы (41.6) выражение (41.12) можно переписать в виде:
Ej
σ
=
(41.13)
Плотность тока пропорциональна напряжённости поля в данной точке проводника. Это выражение называется законом Ома в дифференциаль- ной форме.
§42 Разветвлённые цепи. Правила Кирхгофа Для расчёта разветвлённых электрических цепей постоянного тока ис- пользуют правила Кирхгофа. Этих правил два. Первое отно- сится к узлам цепи.
Узлом называется точка, в которой схо- дится более чем два проводника – точка А на рис. 42.1.
Первое правило: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.
∑
=
=
=
+
+
+
NiiIIII1 3
2 1
0
(42.1)
Токи считаются положительными, если они подходят к узлу. Токи, отходящие от узла, считаются отрицательными.
I1
I4
I5
I2
I3
A
Рисунок 42.1
Rε,
rРисунок 41.4
Электростатика и постоянный ток
98
Для узла А, изображённого на рис. 42.1, первое правило запишется сле- дующим образом:
0 5
4 3
2 1
=
−
−
+
+
IIIIIВторое правило: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов
Iiна сопротивления
Riсоответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме имеющихся в контуре эдс:
∑
∑
=
=
ε
=
NikiiiiRI1 1
,
(42.2) где
Ii – сила тока на
i-м участке;
Ri – активное сопротивление
i-го участка;
iε
– эдс источников тока на
i-м участке;
N – число участков, содержащих активное сопротивление;
k – число источников тока.
Расчёт разветвлённой цепи постоянного тока проводится в такой после- довательности:
1) произвольно выбираются направления токов во всех участках цепи и направление обхода контура;
2) записываются (
n–1) независимых уравнений правила узлов, где
n – число уз- лов в цепи;
3) произвольные замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал, по крайней мере, один участок цепи, не входящий в ранее рассмотренные контуры;
4) если токи совпадают с выбранным направлением обхода контура, то они считаются положитель- ными. Эдс считаются положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода кон- тура.
Для контура AR
1
BR
2
A
(рис. 42.2) второе правило Кирхгофа запишется следующим образом:
(
)
(
)
2 1
2 2
2 1
1 1
ε
−
ε
=
+
−
+
rRIrRI, где
ri –
сопротивление
i-го источника. Контур обходили по часовой стрелке.
§43 Работа и мощность тока. Закон Джоуля −
Ленца При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электри- ческое поле совершает работу. Её принято называть
работой тока.
Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам ко- торого приложено напряжение
U. За время
t через сечение проводника прохо- дит заряд
tIq=
. Это равносильно тому, что заряд
tIпереносится за время
t из одного конца проводника в другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы,
действующие на данном участке, совершают работу:
Рисунок 42.2
Электростатика и постоянный ток
99
t
UI
Uq
A
=
=
(43.1)
Разделив работу А на время t, за которое она совершается, получим мощ- ность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:
UI
P
=
(43.2)
Эта мощность может расходоваться на совершение рассматриваемым участком цепи работы над внешними телами, на протекание химических реак- ций, на нагревание данного участка цепи и т.д.
Если проводник неподвижен и в нем не происходит химических превра- щений, то работа поля по перемещению зарядов идет на изменение внутренней энергии проводника, т.е. проводник нагревается. При этом выделяется количе- ство тепла:
t
IU
A
Q
=
=
По закону Ома
IR
U
=
. Сделав замену, получаем
Rt
I
Q
2
=
(43.3)
Данное выражение называется законом Джоуля − Ленца.
Посмотрите лекционные демонстрации:
1.
Плавкий предохранитель. Пережигание проволоки. http://www.youtube.com/watch?v=1SJ_NFRYPjg
2.
Закон Джоуля – Ленца. Цепочка из различных металлов. http://www.youtube.com/watch?v=N638UEoSRY0
Скачать 1.44 Mb.