Курс лекций по физике. Лумпиева_Ч_1_Физика_Конспект-2016. Конспект лекций по физике. Часть 1 Т. П. Лумпиева, А. Ф. Волков До нецк Доннту, 2016. 123 с. Конспект лекций по физике написан в соответствии с программой курса
 Скачать 1.44 Mb.
|
|
ЧАСТЬ 2 . МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Молекулярная физика – раздел физики, изучающий свойства тел в раз- личных агрегатных состояниях на основе рассмотрения их молекулярного строения. Задачи молекулярной физики решаются методами статистической физики и физической кинетики. §11 Статистический и термодинамический методы исследования Поведение отдельного атома (молекулы) не может быть изучено метода- ми классической механики, так как число атомов (молекул) в любом теле огромно. Материальный объект (тело), состоящее из большого количества частиц, называется макроскопической системой или просто макросистемой. В тер- модинамике макросистему называют термодинамической системой, в стати- стической физике – статистической системой. Для описания процессов, проис- ходящих в макросистемах, используют два метода статистический и термо- динамический. При применении статистического метода учитывается внутреннее строе- ние системы. В системе, состоящей из большого количества частиц, существу- ют некоторые средние значения физических величин, характеризующих всю совокупность частиц в целом. В газе существуют средние значения скоростей теплового движения молекул и их энергий, в твердом теле − средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы колебательного движения частицы. Свойства тел, непосредственно наблюдаемые на опыте (такие как давление и температура) рассматриваются как суммарный, усредненный результат дей- ствия отдельных молекул. Нахождение средних и наиболее вероятных величин, характеризующих движение частиц системы, является важной задачей, так как между этими вели- чинами и макроскопическими свойствами системы имеется прямая связь. С помощью термодинамического метода изучаются свойства системы, без учета её внутреннего строения. Раздел физики, изучающий физические свойства макросистем с помощью термодинамического метода, называется термодинамикой. Термодинамика основана на трех началах, которые не выво- дятся, а получены на основе экспериментальных данных. §12 Характеристики атомов и молекул 1. Относительная атомная масса (А r ) химического элемента – отно- шение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома С 12 6 (изотопа углерода с массовым числом 12). 2. Относительная молекулярная масса (М r ) вещества – отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома С 12 6 Молекулярная физика и термодинамика 44 Относительные атомная и молекулярная массы являются величинами безразмерными. Масса, равная 1/12 массы С 12 6 , называется атомной единицей массы (а.е.м.). 1 а.е.м. = 1,66∙10 –27 кг. 3. Моль – количество вещества, в котором содержится число частиц (ато- мов, молекул, ионов, электронов или других структурных единиц), равное чис- лу атомов в 0,012 кг изотопа углерода С 12 6 Число частиц, содержащихся в 1 моле вещества, называется постоянной Авогадро N А Численное значение постоянной Авогадро – N A = 6,02∙10 23 моль –1 4. Молярная масса (М) – масса одного моля. М измеряется в кг/моль. Молярная масса и относительная молекулярная масса связаны соотношением: 3 10 − ⋅ = r M M (кг/моль) (12.1) Число молей, содержащихся в массе m вещества, определяется формулой: M m = ν (12.2) Если вещество представляет собой смесь, то молярная масса смеси рас- считывается как отношение массы смеси к количеству вещества всех компо- нентов, входящих в состав этой смеси: n n m m m m M ν + + ν + ν + + + = ν = 2 1 2 1 см см см , (12.3) где n – число компонентов. 5. Размеры атомов и молекул принято характеризовать эффективным диаметром d эф , зависящим от химической природы вещества (d эф ≈10 –10 м). Эффективный диаметр – это наименьшее расстояние, на которое сбли- жаются центры двух молекул при столкновении. Его наличие говорит о том, что между молекулами действуют силы взаимного отталкивания. §13 Параметры состояния Для описания поведения макросистем вводят физические величины, ко- торые называют параметрами состояния системы. Основными параметрами являются давление (р), объём (V), температура (T). Давление – скалярная физическая величина, равная отношению нормаль- ной составляющей силы давления F ⊥ к площади поверхности S. S F p ⊥ = , (13.1) Па м Н = = 2 ] [ p (паскаль). В технике широко используется внесистемная единица измерения давле- ния – техническая атмосфера (ат): 1 ат = 98066,5 Па ≈ 9,81⋅10 4 Па. Молекулярная физика и термодинамика 45 Для практических целей (измерение атмосферного давления, в медицине) используют миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.): 1 мм рт. ст. = 133,322 Па, а также физическую атмосферу (атм): 1 атм = 760 мм рт. ст. = 1,01325⋅10 5 Па. Измеряют давление манометрами, барометрами, вакуумметрами, а также различными датчиками давления. Объём – область пространства, занимаемая системой. [ ] 3 м = V Понятие температуры имеет смысл для равновесных состояний системы. Равновесным состоянием (состоянием термодинамического равновесия) назы- вается состояние системы, не изменяющееся с течением времени. Температураравновесного состояния – это мера интенсивности теплово- го движения её молекул (атомов, ионов). В термодинамике температура – это физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равно- весия макроскопической системы. Температурные шкалы устанавливаются опытным путём. В международ- ной стоградусной шкале температура измеряется в градусах Цельсия (°С) и обозначается t. Считается, что при нормальном давлении в 1,01325⋅10 5 Па тем- пература плавления льда равна 0°С, кипения воды – 100°С. В термодинамической шкале температур температура измеряется в кель- винах (K) и обозначается Т. Абсолютная температура Т и температура t по стоградусной шкале связа- ны соотношением: 15 , 273 + = t T Температура Т = 0 ( C 15 , 273 ° − = t ) называется абсолютным нулем темпе- ратуры. За абсолютный нуль температуры принимается температура, при кото- рой прекращается тепловое движение молекул. Параметры состояния равновесной системы зависят друг от друга. Соот- ношение, устанавливающее зависимость давления р в системе от объёма V и температуры Т, называется уравнением состояния. §14 Уравнение состояния идеального газа Простейшей макроскопической системой является идеальный газ. Иде- альный газ – это физическая модель. Чем разреженнее газ, тем он ближе по своим свойствам к идеальному. В идеальном газе отсутствует взаимодействие между молекулами, поэто- му они движутся равномерно и прямолинейно до тех пор, пока не произойдет столкновения между данной и какой-либо другой молекулой или соударения со стенкой сосуда. При столкновениях молекулы можно считать недеформируе- мыми. Это означает, что столкновения между молекулами происходят по зако- нам упругих соударений. В процессе столкновения между молекулами газа, а Молекулярная физика и термодинамика 46 также между молекулами газа и молекулами вещества стенок сосуда происхо- дит обмен кинетической энергией и импульсом. Таким образом, с точки зрения молекулярно-кинетической теории идеальный газ – это система молекул, которые можно считать матери- альными точками, взаимодействующими друг с другом только в процессе столкновений. Посмотрите лекционные демонстрации. 1. Хаотичность движения в газе. Модель газа. http://www.youtube.com/watch?v=kXT73kEgVKQ 2. Хаотичность движения в газе. Распространение молекул на весь сосуд через отверстие в перегородке. http://www.youtube.com/watch?v=cMu84YJSzrE Параметры состояния идеального газа связаны между собой соотношени- ем: RT M m pV = , (14.1) где р – давление, производимое газом; V– объём газа; m – масса газа; M – мо- лярная масса; Т – термодинамическая температура; К моль Дж ⋅ = 31 , 8 R – молярная газовая постоянная. Уравнение (15.1) называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева–Клапейрона. Уравнение (15.1) можно свести к виду: T k n p = (14.2) Величина К Дж 10 38 , 1 23 − ⋅ = = A N R k называется постоянной Больцма- на. N А – число Авогадро. Величина V N n = дает число молекул в единице объё- ма и называется концентрациеймолекул. Из (14.2) следует, что давление идеального газа пропорционально его абсолютной температуре и концентрации молекул. Если имеется несколько газов, то давление, производимое газом, будет равно: ∑ = = + + + = n i i n p p p p p 1 2 1 (14.3) где p 1 − давление, которое было бы в сосуде, если бы в нем находились только молекулы первого газа; p 2 – давление, которое было бы при наличии в сосуде только молекул второго газа и т.д. Давление, которое производил бы газ, при условии, что он один присут- ствует в сосуде в том количестве, в каком он содержится в смеси, называется парциальным. Уравнение (14.3) представляет собой закон Дальтона: Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, образующих смесь. Молекулярная физика и термодинамика 47 §15 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает макроскопический параметр системы – давление, с характеристиками частиц. При выводе этого уравнения предполагается, что массы всех молекул одинако- вы, скорости всех молекул одинаковы по модулю, а все направления движения молекул равновероятны. В результате получается уравнение следующего вида: > < = 2 0 3 1 v n m p (15.1) где m 0 – масса одной молекулы; n – концентрация молекул; > < 2 v – средний квадрат скорости молекул. Понятие среднего квадрата скорости вводится в связи с тем, что реально все частицы обладают разными скоростями. Он определяется следующим обра- зом: N N 2 2 2 2 1 2 v v v v + + + = > < , (15.2) где N – число молекул Уравнение (15.1) называется основным уравнением молекулярно- кинетической теории газов. Величина 2 2 0 > < = > ε < v m (15.3) является средней кинетической энергией теплового движения одной молекулы. С учетом этого уравнение (15.3) можно переписать в виде: > ε < = n p 3 2 (15.4) Давление, производимое идеальным газом, равно двум третьим сред- ней кинетической энергии поступательного теплового движения всех мо- лекул, содержащихся в единице объёма. Посмотрите лекционные демонстрации. 1. Модель давления газа на стенку сосуда. http://www.youtube.com/watch?v=ts_h2vuU2x0 2. "Мы Вас приветствуем!": опыт с перчаткой. http://www.youtube.com/watch?v=4amkKu21nq4 §16 Молекулярно-кинетическая трактовка термодинамической температуры Приравняем правые части уравнений (14.2) и (15.4) T k n n = > ε < 3 2 , Молекулярная физика и термодинамика 48 и выразим среднюю энергию теплового движения молекулы: T k 2 3 = > ε < (16.1) Отсюда следует: термодинамическая температура – это величина, пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движе- ния молекул идеального газа. Средняя энергия > ε < зависит только от температуры и не зависит от массы молекулы. Если 0 = > ε < , то Т = 0. Температура, при которой прекраща- ется тепловое движение частиц вещества, называется абсолютным нулем. §17 Распределение Максвелла При столкновении молекулы газа изменяют свои скорости. Изменение скорости молекул происходит случайным образом. Нельзя заранее предсказать, какой численно скоростью будет обладать данная молекула: эта скорость слу- чайна. Распределение молекул по модулям скоростей описывают с помощью функции распределения ( ) v f : ( ) v v v f d N dN = , (17.1) где отношение N dN v равно доле молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv. dv – ширина интервала (рис. 17.1). Зная вид ( ) v f , можно найти число молекул v N ∆ из числа данных молекул N, скорости которых попада- ют внутрь интервала скоростей от v до v+∆v. Отношение v v v d f N dN ) ( = (17.2) дает вероятность того, что скорость молекулы будет иметь значение в пределах данного интервала скоростей dv. Функция ( ) v f должна удовлетворять условию нормировки, то есть долж- но выполняться условие: ( ) 1 0 = ∫ ∞ v v d f (17.3) Левая часть выражения (17.3) дает вероятность того, что молекула обла- дает скоростью в интервале от 0 до ∞. Поскольку скорость молекулы обяза- тельно имеет какое-то значение, то указанная вероятность есть вероятность до- стоверного события и, следовательно, равна 1. v d v v v +d v Рисунок 17.1 Молекулярная физика и термодинамика 49 Функция распределения была найдена теоретически Максвеллом. Она имеет следующий вид: 2 2 2 3 0 2 0 2 4 ) ( v v v kT m e T k m f − π π = (17.4) где m 0 – масса молекулы. Выражение (17.4) называется функцией распределения Максвелла. Из (17.4) следует, что вид распределения молекул по скоростям зависит от природы газа (массы молекулы) и температуры Т. Давление и объём на рас- пределение молекул по скоростям не влияют. Схематичный график функции распределения Максвелла дан на рис. 17.2. Проведем анализ графика. 1. При скоростях стремящихся к нулю (v→0) и к бесконечности (v→ ∞) функция рас- пределения также стремится к нулю. Это означает, что очень большие и очень ма- ленькие скорости молекул маловероятны. 2. Скорость v в , отвечающая максимуму функции распределения, будет наиболее вероятной. Это означает, что основная часть молекул обладает скоростями близ- кими к вероятной. Можно получить формулу для расчета наиболее вероятной скорости: 0 2 m kT = в v , (17.5) где k – постоянная Больцмана; m 0 – масса молекулы. 3. В соответствии с условием нормировки (17.3) площадь, ограниченная кривой ( ) v f и осью абсцисс равна единице. 4. Кривая распределения имеет асимметричный характер. Это означает, что доля молекул, имеющих скорости больше наиболее вероятной, больше доли молекул, имеющих скорости меньше наиболее веро- ятной. 5. Вид кривой зависит от температуры и природы газа. На рис. 17.3 приведена функция распределения для одного и того же газа, находящегося при разных темпера- турах. При нагревании максимум кривой понижается и смещается вправо, так как доля «быстрых» молекул возрастает, а доля «медленных» – уменьшается. Пло- щадь под обеими кривыми остается постоянной и равной единице. v v В 0 f ( ) v Рисунок 17.2 v v v в в 1 2 T T 1 2 T 2 T 1 > m =m 01 02 f ( ) v Рисунок 17.3 Молекулярная физика и термодинамика 50 Установленный Максвеллом закон распределения молекул по скоростям и вытекающие из него следствия справедливы только для газа, находящегося в равновесном состоянии. Закон Максвелла – статистический, применять его можно только к большому числу частиц. §18 Средние скорости Пользуясь функцией распределения Максвелла ( ) v f , можно найти ряд средних величин, характеризующих состояние молекул. Средняя арифметическая скорость – сумма скоростей всех молекул, делен- ная на число молекул: N N v v v v + + + = > < 2 1 (18.1) Средняя квадратичная скорость, определяющая среднюю кинетическую энергию молекул (см. §15, формулу (15.3)), по определению равна N N 2 2 2 2 1 v v v v + + + = > < кв , (18.2) Расчет с использованием распределения Максвелла дает следующие формулы для расчета: 0 8 m T k π = > < v (18.3) 0 3 m kT = > < кв v (18.4) Если учесть, что масса одной молекулы равна A N M m = 0 , где М – молярная мас- са; N A – число Авогадро, а также то, что R N k = A , то выражения для наиболее вероятной, средней арифметической и средней квадратичной скоростей можно переписать следующим образом: M RT 2 = в v ; (18.5) M T R π = > < 8 v ; (18.6) M RT 3 = > < кв v (18.7) Сопоставляя (18.5), (18.6) и (18.7), можно заметить, что в v , > < v , > < кв v одинаково зависят от температуры газа и молярной массы, отличаясь только множителем. Их отношение выглядит следующим образом: = > < > < кв в : : v v v 1:1,13:1,22. |