Курс лекций по физике. Лумпиева_Ч_1_Физика_Конспект-2016. Конспект лекций по физике. Часть 1 Т. П. Лумпиева, А. Ф. Волков До нецк Доннту, 2016. 123 с. Конспект лекций по физике написан в соответствии с программой курса
 Скачать 1.44 Mb.
|
|
§52 Электромагнитная индукция 52.1 Явление электромагнитной индукции Явление электромагнитной индукции открыто в 1831 году М. Фарадеем. Электромагнитной индукцией называется явление возникновения электродвижущей силы в проводящем контуре при любом изменении маг- нитного потока, пронизывающего этот контур. Электромагнетизм 117 Возникшая эдс называется электродвижущей силой электромагнитной индукции i ε . Если проводник замкнут, то возникает ток, который называют индукционным. Эдс электромагнитной индукции пропорциональна скорости изменения маг- нитного потока, пронизывающего контур. dt d i Ф − = ε (52.1) При этом несущественно, чем вызвано изменение магнитного потока. Это может быть деформация или перемещение контура во внешнем поле, или изме- нение магнитного поля во времени. Выражение (52.1) называется законом Фарадея для электромагнитной ин- дукции. Знак « − » введен в формулу в соответствии с правилом Ленца. Прави- ло Ленца: Индукционный ток имеет такое направление, что созданный им маг- нитный поток противодействует изменению магнитного потока, вызвав- шего этот индукционный ток. Если замкнутый контур состоит из N последовательно соединенных вит- ков (например, соленоид), то закон электромагнитной индукции записывается следующим образом: ( ) dt N d dt d N i Ф Ф − = − = ε Величину Ф N = Ψ называют полным магнитным потоком или пото- косцеплением. С учетом этого: dt d i Ψ − = ε (52.2) Посмотрите лекционные демонстрации: 1. Закон Фарадея. Гибкий контур. http://www.youtube.com/watch?v=JbYaeOYOMTQ 2. Вихревое электрическое поле. Включение - выключение. http://www.youtube.com/watch?v=XccVfkMxjZ8 3. Перемещение проводника в магнитное поле. http://www.youtube.com/watch?v=xZjBqwXxiRw 4. Закон Фарадея. Потокосцепление. http://www.youtube.com/watch?v=OnoA59bW_XI 52.2 Принцип работы генератора переменного тока Одним из важнейших применений явления электромагнитной индукции является преобразование механической энергии в электрическую. Электромагнетизм 118 Рассмотрим рамку, состоящую из N витков, которая вращается в магнит- ном поле ( const = B ) с постоянной угловой скоростью ω (рис. 52.4). Полный магнитный поток, пронизывающий рамку, в любой момент вре- мени определяется соотношением: α = Ψ cos NBS , где S − площадь рамки, α − угол между векторами нормали n и B При равномерном вращении t ω = α Найдем эдс индукции, возникающую в рамке при ее вращении, используя закон Фарадея (см. формулу 52.2): t NBS dt t NBS d dt d i ω ω = ω − = Ψ − = ε sin ) cos ( или t t NBS i ω ε = ω ω = ε sin sin max , (52.3) где величину ω = ε NBS max можно рассматривать как амплитудное значение пе- ременной эдс. Возникновение эдс индукции во вращающейся в магнитном поле рамке явилось основой для создания генераторов переменного тока. Если концы витка присоединить к вращающимся вместе с ним двум медным кольцам, соприкаса- ющимся с двумя неподвижными угольными щетками, а к щеткам присоединить электрическую цепь, то по цепи потечёт переменный ток i, изменяющийся так же, как изменяется эдс ε. По закону Ома: t R NBS R i ω ω = ε = sin , t i i ω = sin max , (52.4) где R NBS i ω = max − максимальное (амплитудное) значение силы тока; i − мгновенное значение тока. Посмотрите лекционную демонстрацию. Динамо-машина (генератор переменного тока). http://www.youtube.com/watch?v=xDCVTFMWfU8 52.3 Токи Фуко Индукционные токи, которые возникают в сплошных массивных провод- никах, находящихся в переменных магнитных полях, называют вихревыми то- ками или токами Фуко. В соответствии с правилом Ленца токи Фуко выбирают внутри провод- ника такие направления, чтобы своим действием возможно сильнее противить- B n Рисунок 53.4 Электромагнетизм 119 ся причине, которая их вызывает. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это используют для демпфи- рования (успокоения) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и др. приборов. Тепловое действие токов Фуко используются в индукционных печах. Та- ким способом осуществляют плавление металлов в вакууме, это дает возмож- ность получать материалы исключительно высокой чистоты. Токи Фуко бывают и нежелательными. В электрических машинах и трансформаторах они приводят к значительным потерям энергии. Поэтому сер- дечники трансформаторов набирают из тонких пластин разделенных изолиру- ющими прослойками. Пластины располагают так, чтобы возможные направле- ния токов Фуко были к ним перпендикулярными. Посмотрите лекционные демонстрации: 1. Электромагнитное торможение: маятник. http://www.youtube.com/watch?v=fSOQGed92Yk 2. Парение катушки с током. "Гроб Магомеда". http://www.youtube.com/watch?v=zPCEBVyUAI8 3. Парящий магнит. Постоянный магнит над сверхпроводником. http://www.youtube.com/watch?v=p3tsHuua00k §53 Самоиндукция Самоиндукция − это явление возникновения электродвижущей силы в проводящем контуре при изменении электрического тока, идущего по это- му контуру. 53.1 Индуктивность контура Электрический ток, текущий в проводящем контуре, создает в окружаю- щем пространстве магнитное поле. Полный магнитный поток Ψ, пронизываю- щий контур (сцепленный с ним), будет прямо пропорционален току: LI = Ψ (53.1) Коэффициент пропорциональности L между полным магнитным потоком (потокосцеплением) и силой тока называется индуктивностью контура или ко- эффициентом самоиндукции контура. Индуктивность(L) − это скалярная физическая величина, характеризу- ющая магнитные свойства электрической цепи и равная отношению полного магнитного потока, сцепленного с контуром, к силе тока, текущему по контуру и создающему этот поток: I L Ψ = (53.2) Электромагнетизм 120 Линейная зависимость Ψ от I наблюдается только в том случае, если маг- нитная проницаемость μ среды, которой окружён контур, не зависит от напря- жённости поля Н. Это означает, что среда должна быть неферромагнитная. Индуктивность зависит от геометрической формы и размеров контура, а также магнитных свойств среды, в которой он находится. Если контур жёсткий и вблизи него нет ферромагнетиков, то индуктивность является величиной по- стоянной. За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого про- водника (контура), у которого при силе тока в нем 1 А возникает сцепленный с ним полный проток Ψ, равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн). [ ] Гн А Вб = = L (генри). Индуктивность можно рассчитывать на основе геометрии проводника. Пример. Индуктивность бесконечно длинного соленоида (рис. 53.1) рассчиты- вается по следующей формуле: V n l S n L 2 0 2 0 µ µ = µ µ = , (53.3) или l S N L 2 0 µ µ = , (53.4) где l N n = − плотность намотки; N − число витков со- леноида, S − площадь поперечного сечения соленоида, V lS = − объём соленои- да. 53.2. ЭДС самоиндукции Самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной ин- дукции. Воспользуемся законом Фарадея для электромагнитной индукции (см. формулу (52.2)): dt d s Ψ − = ε Согласно (53.1) полный магнитный поток: LI = Ψ Сделаем замену, получим: ( ) dt LI d s − = ε (53.5) Если контур жесткий и вблизи него нет ферромагнетиков, то индуктив- ность L является величиной постоянной и ее называют статической. В этом случае: dt dI L s − = ε (53.6) l d Рисунок 53.1 Электромагнетизм 121 Эдс самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока. Знак «−» обусловлен правилом Ленца, согласно которому индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей. 53.3 Токи при замыкании и размыкании цепи При замыкании цепи, содержащей постоянную эдс, сила тока за счёт эдс самоиндукции устанавливается не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. При выключении источника (размыкании цепи) ток не прекращается мгновенно. Это объясняется тем, что в контуре появляется индукционный ток, который по правилу Ленца противодействует изменению тока в цепи, вызвав- шего явление самоиндукции. Индукционный ток, накладываясь на основной ток, замедляет его возрастание или препятствует его убыванию. а) Замыкание цепи К параллельно соединенным сопротивлению R и индуктивности L с помощью переключателя П может быть подключен источник, эдс которого ε (рис. 53.2). const = L После подключения источника эдс до тех пор, пока сила тока не достигнет установившегося значения I 0 , в цепи кроме эдс ε будет действовать эдс самоин- дукции ε s . По закону Ома: dt dI L IR s − ε = ε + ε = Решив данное линейное неоднородное дифференциальное уравнение и, учтя, что в момент времени t=0 сила тока равна нулю, получим: − = − t L R e I I 1 0 (53.7) График возрастания силы тока приведен на рис. 53.3. Из графика следует, что чем меньше индук- тивность цепи и больше ее сопротивление, тем быстрее нарастает ток. б) Размыкание цепи. В момент времени t=0 отключим источник переключателем П (рис. 53.2). Сила тока начнет убывать, в цепи возникает эдс самоиндукции. По закону Ома: dt dI L IR s − = ε = Решив данное линейное однородное дифференциальное уравнение и учтя, что при t=0 сила тока имела значение I 0 , получим: L R П Рисунок 53.2 R L 1 1 R L 2 2 > t 0 I 0 I Рисунок 53.3 Электромагнетизм 122 t L R e I I − = 0 (53.8) После отключения источника сила тока в цепи убывает по экспоненциальному закону. График зави- симости I = f(t) приведен на рис. 53.4. Из графика сле- дует, что чем больше индуктивность и чем меньше со- противление, тем медленнее спадает ток в цепи. Посмотрите лекционную демонстрацию: Ток при замыкании и размыкании цепи с индуктивностью. Можно ли, выключая прибор, сжечь его? http://www.youtube.com/watch?v=r8fE65jvWEo §54 Взаимная индукция Взаимной индукцией называется явление возникновения электродви- жущей силы в одном из контуров при изменении тока в другом. Рассмотрим два близко расположенных контура 1 и 2 (рис. 54.1). Конту- ры характеризуют коэффициентом взаимной индуктивности. Взаимная индуктивность – это скаляр- ная физическая величина, характеризующая магнитную связь двух или более контуров. Вза- имная индуктивность зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, расстояния между ними, от их взаимного расположения, а также от маг- нитной проницаемости окружающей их среды. Измеряется взаимная индуктивность в генри. Согласно закону электромагнитной индукции при изменении тока I 1 в контуре 2 индуцируется эдс: dt dI L dt d 1 21 21 2 − = − = ε Ф (54.1) При изменении тока I 2 в контуре 1 индуцируется эдс: dt dI L dt d 2 12 12 1 − = − = ε Ф (54.2) Если контуры находятся в неферромагнитной среде, то 21 12 L L = . Поэтому можно не делать различия между L 12 и L 21 и просто говорить о взаимной индуктивности двух контуров. Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный железный сердечник (рис. 54.2). l S N N L 2 1 0 21 µµ = (54.3) 1 R L 1 R L 2 2 > t 0 I 0 I Рисунок 53.4 1 2 I I 2 1 B 1 B 2 Рисунок 54.1 N 2 N 1 B Рисунок 54.2 Электромагнетизм 123 l S N N L 2 1 0 12 µµ = (54.4) где l − длина сердечника; В данном случае нельзя утверждать, что L 12 равно L 21 , т.к. величина μ, входящая в формулы, зависит от напряжённости H поля в сердечнике. На явлении взаимоиндукции основана работа трансформатора, который служит для повышения или понижения напряжения переменного тока. §55 Энергия магнитного поля Если замкнуть переключатель П, то по цепи, изображенную на рис. 55.1, потечет ток, который создает в катушке (соленоиде) магнитное поле. Если разомкнуть переключатель, то через сопротивление R будет течь убывающий ток, поддерживаемый возникающей в соленоиде эдс самоиндукции. Работа, совершаемая в цепи за всё время, в тече- ние которого исчезает магнитное поле, идёт на нагре- вание сопротивления R, соленоида и соединительных проводов. Так как никаких других изменений не проис- ходит, можно сделать вывод, что магнитное поле явля- ется носителем энергии, за счёт которой совершается работа. Используя закон сохранения энергии можно, по- лучить следующее выражение для расчёта энергии магнитного поля: 2 2 LI W = (55.1) Энергию магнитного поля можно выразить через величины, характери- зующие само поле. V H W 2 2 0 µ µ = , (55.2) где Н – напряжённость магнитного поля. Объёмная плотность w энергии магнитного поля равна отношению энер- гии к объёму: 2 2 0 м H V W µ µ = = w (55.3) Формуле (61.5) можно придать вид: µ µ = = µ µ = 0 2 2 0 м 2 2 2 B BH H w (55.4) L R П Рисунок 55.1 |