Курс лекций по физике. Лумпиева_Ч_1_Физика_Конспект-2016. Конспект лекций по физике. Часть 1 Т. П. Лумпиева, А. Ф. Волков До нецк Доннту, 2016. 123 с. Конспект лекций по физике написан в соответствии с программой курса

• Название: Конспект лекций по физике. Часть 1 Т. П. Лумпиева, А. Ф. Волков До нецк Доннту, 2016. 123 с. Конспект лекций по физике написан в соответствии с программой курса
• Анкор: Курс лекций по физике
• Дата: 10.06.2020
• Размер: 1.44 Mb.
• Имя файла: Лумпиева_Ч_1_Физика_Конспект-2016.pdf
• Тип: Конспект лекций; #129280
• страница: 8 из 10

ЧАСТЬ 4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Магнетизм– особая форма взаимодействия между электрическими то- ками, между электрическими токами и магнитами и между магнитами. Магнит- ные свойства присущи в той или иной степени всем без исключения телам, по- этому при рассмотрении магнитных свойств веществ введен общий термин –
магнетики.
§44
Магнитное поле
44.1
Характеристики магнитного поля
В 1820 году датский физик Эрcтед обнаружил, что магнитная стрелка, расположенная параллельно прямолинейному проводнику, при пропускании через него постоянного тока I стремится расположиться перпендикулярно проводнику (рис. 44.1). При изме- нении направления тока стрелка поворачивалась на
180
°
. То же самое происходило, когда стрелка пере- носилась вверх и располагалась над проводом.
В том же году А. Ампер установил, что два проводника, расположенные параллельно друг другу, испытывают взаимное притяжение при пропускании через них тока в одном направлении и отталкивают- ся, если токи имеют противоположные направления
(рис. 44.2). Сила взаимодействия проводников про- порциональна величине токов и обратно пропорцио- нальна расстоянию между ними:
d
I
I

F
2 1
Если проводник с током поместить между по- люсами подковообразного магнита, то он будет или втягиваться, или выталкиваться из него в зависимо- сти от направления тока (рис. 44.3). Сила действия со стороны магнитного поля пропорциональна силе то- ка и длине проводника:
l
I

F
⋅
Посмотрите лекционные демонстрации.
1.
Опыт Эрстеда со стрелкой. http://www.youtube.com/watch?v=F4JL2vvYd8c
2.
Опыт Эрстеда с рамкой. http://www.youtube.com/watch?v=PSrP8084urk
3.
Взаимодействие параллельных токов. http://www.youtube.com/watch?v=g37PEIxgCVs
S
N
I
Рисунок 44.1
Рисунок 44.2
Рисунок 44.3

Электромагнетизм
101
Таким образом, эксперименты показали, что вокруг проводников с током и постоянных магнитов существует магнитное поле, которое обнаруживается по его силовому действию на другие проводники с током, постоянные магниты, движущиеся электрические заряды. В отличие от электрического поля магнит- ное поле не оказывает действия на покоящийся заряд.
Для характеристики способности магнитного поля оказывать силовое действие на проводники с током вводится физическая величина, называемая
вектором магнитной индукции.
Магнитное поле исследуют с помощью замкнутого контура с током. Кон- тур должен иметь малые размеры по сравнению с расстояниями, на которых магнитное поле заметно изменяется (рис. 44.4 а). Подводящие проводники сплетают вместе, чтобы результирующая сила, действующая на них со стороны магнитного поля, была равна нулю.
Если пропустить ток через рамку и провод, то рам- ка поворачивается и располагается так, что провод ока- зывается в плоскости рамки (рис. 44.4 б). Тело поворачи- вается под действием момента сил. Если брать разные по площади рамки с разными токами, то моменты сил, дей- ствующие на эти рамки в данной точке поля, будут раз- ными. Однако, отношение максимального момента сил к произведению силы тока в рамке на ее площадь будет для данной точки поля одним и тем же. Это отношение при- нимают в качестве величины, характеризующей магнит- ное поле, и называют индукцией магнитного поля в данной точке.
Магнитная индукция ( B

)
−
векторная физическая величин, силовая
характеристика магнитного поля, численно равная отношению макси-
мального момента сил М
max
, действующего на рамку с током со стороны
магнитного поля, к произведению силы тока I в рамке на ее площадь S:
S
I
M
B
max
=
(44.1)
Из опытов Ампера следует, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила, пропорциональная силе тока в проводнике и длине проводника. Поэтому можно дать другое определение магнитной индук- ции.
Магнитная индукция (
B

)
−
векторная физическая величин, силовая
характеристика магнитного поля, численно равная отношению макси-
мального значения силы, действующей на проводник с током, к произведе-
нию силы тока I в нем на длину проводника l:
l
I
F
B
max
=
(44.2)
[ ]
)
тесла
(
Тл с
А
кг м
с
А
м кг м
А
Н
2 2
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
B
I
0
I
а) б)
Рисунок 44.4

Электромагнетизм
102
Кроме вектора магнитной индукции для характеристики магнитного поля используют вспомогательную величину H

, называемую напряжённостью маг- нитного поля. Магнитная индукция и напряжённость связаны между собой со- отношением:
H
B


µ
µ
=
0
,
(44.3)
где
7 0
10 4
−
⋅
π
=
µ
Гн/м − магнитная постоянная;
µ
− относительная магнитная проницаемость среды;
H
− напряжённость магнитного поля.
Магнитная проницаемость среды µ − это физическая величина, пока- зывающая, во сколько раз магнитная индукция поля в данной среде отличается от магнитной индукции поля в вакууме. Для вакуума µ=1.
Напряжённость магнитного поля H

– векторная величина, являющая- ся количественной характеристикой магнитного поля. Напряжённость магнит- ного поля определяет тот вклад в магнитную индукцию, который дают внешние источники поля. м
А
=
]
[H
44.2
Графическое изображение магнитных полей
Графически магнитные поля можно изображать с помощью линий маг- нитной индукции (силовых линий магнитного поля).
Линия, в любой точке которой вектор магнитной индукции B

направлен по касательной к ней, называется линией магнитной индукции (силовой ли-
нией магнитного поля).
Линии индукции магнитного поля ни в одной точке поля не обрываются, т.е. они всегда непрерывны. Они не имеют ни начала, ни конца. Векторное поле, имеющее непре- рывные силовые линии, называется вихревым по-
лем. Магнитное поле – это вихревое поле.
Линии индукции прямого проводника с то- ком, кругового тока, поля, создаваемого постоян- ным магнитом, представлены на рис. 44.5, 44.6,
44.7.
B
B
B
I
Рисунок 44.6
Рисунок 44.7
I
B
B
Рисунок 44.5

Электромагнетизм
103
Если во всех точках некоторой части пространства вектор магнитной ин- дукции B

не изменяет своего направления и численного значения, то магнит- ное поле в этой части пространства называется однородным. В противном слу- чае магнитное поле является неоднородным.
Посмотрите лекционную демонстрацию.
Магнитное поле токов различных конфигураций. Силовые линии магнит- ного поля. http://www.youtube.com/watch?v=xPic6xzv6wc
§45
Расчёт магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа
45.1
Закон Био
−
Савара
−
Лапласа
В 1820 году французскими учеными Био, Саваром и Лапласом был уста- новлен закон, позволяющий определить магнитную индукцию
B
d

поля, созда- ваемого элементом тока. Под элементом тока понимают произведение тока I на элемент длины
l
d

проводника.
По закону Био − Савара − Лапласа индукция
B
d

магнитного поля, созда- ваемого элементом тока
l
Id

в произвольной точке А, определяется выражени- ем:
3 0
4
r
r
l
Id
B
d



×
⋅
π
µ
µ
=
(45.1)
В скалярном виде:
2 0
sin
4
r
Idl
dB
α
⋅
π
µ
µ
=
,
(45.2) где
α
− угол между направлениями элемента тока и радиус-вектора
r

, идущего от элемента тока к точке, в которой определяется ин- дукция (рис. 45.1).
Аналогичные формулы можно записать для напряжённости магнитного поля:
3 4 r
r
l
Id
H
d
π
×
=



,
(45.3)
2 4
sin
r
Idl
dH
π
α
=
(45.4)
Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемых элементарными участками токов:
∫
=
l
B
d
B


I
A
dB
r
Idl
Рисунок 45.1

Электромагнетизм
104
Если магнитное поле создается системой проводников с током, то индук- ция результирующего поля в любой его точке также равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым током в отдельности:
n
B
B
B
B




+
+
+
=
2 1
(45.5)
Данное утверждение носит название принципа суперпозиции полей.
Закон Био − Савара − Лапласа применяют для расчёта полей, создавае- мых проводниками правильной геометрической формы в вакууме.
45.2
Примеры расчёта магнитных полей
1. Магнитное поле, создаваемое отрезком проводника с током
(
)
2 1
0 0
cos cos
4
α
−
α
π
µ
=
r
I
B
(45.6)
Углы α
1
и α
2
обозначены на рис. 45.2. r
0
– кратчайшее рас- стояние от проводника до точки. Вектор индукции B

пер- пендикулярен плоскости чертежа, направлен к нам и, по- этому, изображен точкой.
Для бесконечно длинного проводника (
l r
<<
0
,
l – дли- на проводника) можно считать, что
0 1
=
α
,
π
=
α
2
. Тогда:
0 0
2 r
I
B
π
µ
=
,
(45.7) где
0
r
− расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Аналогичную формулу можно записать для напряжённости магнитного поля:
0 2 r
I
H
π
=
(45.8)
2. Магнитное поле, создаваемое круговым током на его оси.
(
)
2 3
2 2
2 0
2
x
R
R
I
B
+
µ
=
,
(45.9)
R
− радиус витка, x − расстояние от центра витка до точки А, расположенной на оси кругового тока.
Аналогичную формулу можно записать для напряжённости магнитного поля:
(
)
2 3
2 2
2 2
x
R
IR
H
+
=
(45.10)
r
0
I
B
1 2
Рисунок 45.2

Электромагнетизм
105
При x=0 получим выражение для расчёта индукции в центре кругового тока:
R
I
B
2 0
µ
=
(45.11)
Напряжённость магнитного поля в центре кругового тока:
R
I
H
2
=
(45.12)
3. Магнитное поле соленоида конечной длины.
Соленоид представляет собой провод, навитый на круглый цилиндриче- ский каркас. На рис. 45.3 показано сечение соленоида. Внутри соленоида направление индукции
B

совпадает с направлением оси.
Индукция магнитного поля в произвольной точке А, лежащей на его оси соленоида конечной длины рассчитывается по формуле:
(
)
2 1
0
cos cos
2
α
−
α
µ
=
In
B
,
(45.13)
где
l
N
n
=
− число витков на единицу длины со- леноида (плотность намотки);
1
α
и
2
α
− углы, под которыми из точки А видны концы соленоида (рис. 45.3).
Напряжённость магнитного поля в произ- вольной точке на оси соленоида конечной длины
(
)
2 1
cos cos
2
α
−
α
=
n
I
H
(45.14)
Если
R
l
>>
, то соленоид считается бесконечно длинным. Для бесконечно длинного соленоида
0 1
=
α
,
π
=
α
2
. Тогда:
n
I
B
0
µ
=
(45.15)
Соответственно, напряжённость магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида:
n
I
H
=
(45.16)
§46
Законы магнитного поля
46.1
Магнитный поток
Потоком вектора магнитной индукции или магнитным потоком (d
Ф)
сквозь площадку dS называется скалярная физическая величина
x
R
0 x A
r
2 1
B
l
Рисунок 45.3

Электромагнетизм
106
α
=
=
cos
BdS
S
d
B
d


Ф
,
(46.1) где
dS
n
S
d


=
,
n

− единичный вектор нормали к площадке;
α
− угол между направлением нормали
n

и вектором магнитной индукции B

(рис. 46.1).
[ ]
Вб м
Tл
Ф
=
⋅
=
2
(вебер).
Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S:
∫∫
=
S
S
d
B


Ф
(46.2)
Если поле однородно
(
)
const
=
B

, а поверхность плоская, то
α
=
cos
BS
Ф
(46.3)
46.2
Теорема Гаусса для магнитного поля
Теорема Гаусса для магнитного поля является обобщением опытных дан- ных. Согласно теореме Гаусса:
Поток вектора B

сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
0
=
∫
S
S
d
B


(46.4)
Теорема Гаусса отражает тот экспериментальный факт, что линии вектора
B

не имеют ни начала, ни конца. Поэтому число линий вектора B

, выходящих из любого объёма, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объём.
Формула (46.4) выражает также и тот факт, что в природе не существуют единичные магнитные заряды, на которых начинались бы или заканчивались линии вектора B

46.3
Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока
Циркуляцией вектора магнитной индукции
B

по замкнутому контуру l называется интеграл вида:
( )
∫
∫
=
l
l
l
d
B
Bdl
l
d
B




,
cos
,
(46.5) где l − замкнутый контур произвольной формы,
l
d

− вектор элементарной длины контура, направленный по обходу кон- тура.
Согласно закону полного тока:
B
n
dS
Рисунок 46.1

Электромагнетизм
107
Циркуляция вектора магнитной индукции B

в вакууме по произволь-
ному замкнутому контуру l равна произведению магнитной постоянной
0
µ
на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.
∫
∑
=
µ
=
l
N
k
k
I
l
d
B
1 0


,
(46.6) где N − число проводников с током, охватываемых контуром l произвольной формы.
Закон справедлив для проводников с током любой формы и любых разме- ров. При вычислении алгебраической суммы токов ток считается положитель- ным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным.
Закон полного тока можно сформулировать для напряжённости магнит- ного поля:
Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля
H

по произ-
вольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охваты-
ваемых этим контуром.
∫
∑
=
=
l
N
k
k
I
l
d
H
1


(46.7)
§47
Действие магнитного поля на проводник с током
47.1
Закон Ампера
Обобщив экспериментальные данные по исследованию действия магнит- ного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила
F
d

,
с
которой магнитное поле действует на элемент тока, равна векторному
произведению элемента тока l
Id

на магнитную индукцию
B

.
B
l
Id
F
d



×
=
,
(47.1)
α
=
sin
IBdl
dF
,
(47.2) где α − угол между направлением тока и вектором маг- нитной индукции
B

(рис. 47.1).
Направление силы
F
d

определяют по правилу век- торного произведения. На практике чаще применяют мне- моническое правило левой руки: если расположить ла- донь левой руки так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца располо- жить по направлению тока, то отставленный на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле (рис. 47.1).
Если проводник имеет конечные размеры, то
B
I
F
Рисунок 47.2
dl
B
I
dF
Рисунок 47.1

Электромагнетизм
108
∫
∫
×
=
=
l
l
B
l
Id
F
d
F



(47.3)
Примеры:
1.
Сила, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле (рис. 47.2). Для однородного поля const
=
B

α
=
sin
IBl
F
,
(47.4) где l − длина проводника.
α
− угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
2.
Сила взаимодействия двух бесконечно длинных прямых токов (рис. 47.3).
Из опытов Ампера следует, что
− параллельные токи одного направления притягиваются;
− параллельные токи противоположных направлений оттал- киваются.
l
r
I
I
F
π
µ
=
2 2
1 0
12
(47.5)
Можно показать, что сила F
21
, с которой первый ток действует на второй, равна и противоположна силе F
12
, с ко- торой второй ток действует на первый.
Сила, действующая на единицу длины проводника:
r
I
I
l
F
F
l
π
µ
=
=
2 2
1 0
(47.6)
На основании формулы (47.6) дается определение единицы силы тока − амперу.
Ампер − это сила такого неизменяющегося тока, который, проходя
по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и
ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м
один от другого в вакууме, вызывал бы между этими проводниками силу
взаимодействия, равную 2·10
−
7
H
на каждый метр длины проводника.
Посмотрите лекционную демонстрацию.
Тележка Эйхенвальда (Сила Ампера). http://www.youtube.com/watch?v=YBiWiNcLQQI
47.2
Работа, совершаемая при перемещении проводника с током
в магнитном поле
Рассмотрим цепь с током, образованную непо- движными проводами и скользящим по ним подвиж- ным проводником длиной l(рис. 47.4). Цепь находит- ся в однородном магнитном поле ( B

= const
), направ- ленном перпендикулярно к плоскости чертежа. По закону Ампера на проводник действует сила, которая совершает работу по перемещению проводника. Если
I
l
dS
F
n
B
Рисунок 47.4
I
I
1 2
B
B
2 1
F
12
F
21
r
Рисунок 47.3

Электромагнетизм
109 ток в проводнике постоянный (I=const). то
(
)
1 2
Ф
Ф
Ф
−
=
∆
=
I
I
A
,
(47.7) где
1 2
Ф
Ф
Ф
−
=
∆
– изменение магнитного потока.