Курс лекций по физике. Лумпиева_Ч_1_Физика_Конспект-2016. Конспект лекций по физике. Часть 1 Т. П. Лумпиева, А. Ф. Волков До нецк Доннту, 2016. 123 с. Конспект лекций по физике написан в соответствии с программой курса
 Скачать 1.44 Mb.
|
Магнитный момент. Контур с током в магнитном поле 48.1 Магнитный момент Магнитным моментом ( ) m p плоского замкнутого контура с током I называется векторная физическая величина, численно равная произведению тока I на площадь контура S: IS n p m = , (48.1) где n − единичный вектор положительной нормали к поверхности, ограничен- ной этим контуром. Положительной называется нормаль, направление которой связано с направлением тока в контуре правилом правого винта. Поэтому вектор m p направлен пер- пендикулярно плоскости контура так, что из его конца ток в контуре виден идущим против часовой стрелки (рис. 48.1). [ ] 2 м А ⋅ = m p Магнитным моментом определяется как поле, создава- емое контуром, так и поведение контура во внешнем магнитном поле. 48.2 Вращающий момент, создаваемый силами, приложенными к контуру Рассмотрим плоский контур, находящийся в однородном магнитном поле ( const = B ). Пусть контур ориентирован так, что линии магнитной индукции параллельны плоскости контура (рис. 48.2). На сторо- ны 1−2 и 3−4 контура по закону Ампера действуют равные по величине силы 12 F и 34 F Силы, приложенные к противоположным сторо- нам, образуют пару сил. В результате контур повора- чивается относительно оси OO'. Вектор вращающего момента M равен ϕ = sin IBS M (48.2) где ϕ − угол между направлением вектора B и нормалью n к контуру, S − площадь контура . Выражение (48.2) можно преобразовать, воспользовавшись понятием магнитного момента. Заменив произведение IS через магнитный момент, полу- чим O O b 1 4 2 3 a F 12 F 34 Рисунок 48.2 I m n p Рисунок 48.1 Электромагнетизм 110 ϕ = sin B p M m (48.3) Формулу (48.3) можно записать в векторном виде: B p M m × = (48.4) Вектор вращающего момента M направлен вдоль оси вращения OO' так, что из его конца вращение рамки под действием пары сил видно происходящим против часовой стрелки. Если магнитное поле направлено перпендикулярно к плоскости контура, то векторы m p и B будут сонаправлены. В этом случае вращающий момент M (см. формулу (48.3)) равен нулю. Силы, действующие на разные элементы контура, будут либо растя- гивать его (рис. 48.3 а), либо сжи- мать (рис. 48.3 б) в зависимости от направления поля и тока. В неоднородном магнитном поле контур не только сжимается (растягивается), но и втягивается (выталкивается) в область неодно- родного поля. §49 Сила Лоренца Магнитное поле действует на отдельные заряженные частицы, движущи- еся в магнитном поле. Сила л F , действующая на электрический заряд, движу- щийся в магнитном поле, называется силой Лоренца. Сила Лоренца рассчиты- вается по формуле: B q F × = v л (49.1) Модуль силы Лоренца равен: α = sin л v qB F , (49.2) где q − заряд частицы; B − индукция магнитного поля, в котором движется заряд; v − скорость заряда; α − угол между векторами v и B Направление силы Лоренца определяется по прави- лу векторного произведения. На практике можно исполь- зовать правило левой руки, при этом надо учитывать знак заряда. Для отрицательных частиц направление си- лы меняется на противоположное. Взаимные расположения векторов v , B и л F для B B Рисунок 49.1 F B I F I B Рисунок 48.3 а) б) Электромагнетизм 111 положительного ( 0 > q ) и отрицательного ( 0 < q ) зарядов показаны на рис. 49.1. Сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно скорости движения заряженной частицы и сообщает ей центростремительное ускорение. Не изме- няя модуля скорости, а лишь изменяя ее направление, сила Лоренца не совер- шает работы и кинетическая энергия заряженной частицы при движении в маг- нитном поле не изменяется. §50 Эффект Холла Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля, возникает разность потенциалов. Это явление было обнаружено Э. Холлом в 1879 году и называется эф- фектом Холла. Величина разности потенциалов U зави- сит от тока I, индукции магнитного поля B и толщины пластинки b: b IB R U H H = , (50.1) где R H − постоянная Холла. Ее значение и знак определяются природой проводника. Направления магнитной индукции B , то- ка I указаны на рис. 50.1. Одной из основных причин эффекта Холла является отклонение носителей заряда, движущихся в магнитном поле, под действием силы Лоренца. Наблюда- ется эффект Холла во всех проводниках и по- лупроводниках, независимо от материала. Для металлов и примесных полупровод- ников с одним типом проводимости постоянная Холла равна: nq R 1 H = , (50.2) где q − заряд; n − концентрация носителей тока. Эффект Холла является одним из эффективных методов исследования носителей заряда, особенно в полупроводниках. Он позволяет оценивать кон- центрацию носителей и определять их знак, судить о количестве примесей в полупроводниках и характере химических связей. Кроме этого эффект Холла применяется для измерения величины магнитной индукции (датчики Холла), определения величины сильных разрядных токов. a b d I I U í B B B + _ Рисунок 50.1 Электромагнетизм 112 §51 Магнитное поле в веществе 51.1 Намагничивание магнетика Эксперименты показывают, что все вещества являются магнетиками, т.е. способны под действием магнитного поля намагничиваться. Для объяснения намагничивания тел А. Ампер выдвинул гипотезу, согласно которой в молеку- лах вещества циркулируют круговые (молекулярные) токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом m p и создает в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитное поле намагниченного тела слагается из магнитных полей этих круговых токов. В ненамагниченном теле все эле- ментарные токи расположены хаотиче- ски (рис. 51.1 а), поэтому во внешнем пространстве не наблюдается никакого магнитного поля. Процесс намагничи- вания тела заключается в том, что под влиянием внешнего магнитного поля его элементарные токи в большей или меньшей степени устанавливаются параллельно друг другу (рис. 51.1 б). Сум- марный магнитный момент магнетика становится отличным от нуля. В веществе различают два вида токов, создающих магнитное поле – мак- ротоки и микротоки. Макротоками называются токи проводимости. Микрото- ками (молекулярными) называются токи, обусловленные движением электро- нов в атомах, молекулах и ионах. Магнитное поле в веществе является вектор- ной суммой двух полей: внешнего магнитного поля, создаваемого макротока- ми, и внутреннего или собственного магнитного поля, которое создается мик- ротоками. Вектор магнитной индукции B магнитного поля в веществе характеризу- ет результирующее магнитное поле и равен геометрической сумме магнитных индукций внешнего 0 B и внутреннего B′ магнитных полей: 0 B B B + ′ = (51.1) Первичным источником магнитного поля в магнетиках являются макро- токи. Их магнитные поля являются причиной намагничивания вещества, поме- щенного во внешнее магнитное поле. Количественно намагничивание характеризуется вектором намагниченности. Намагниченность ( J ) − векторная физическая величина, численно равная суммарному магнитному моменту молекул, заключенных в единице объёма. ∑ = ∆ = N i m i p V J 1 1 , (51.2) где V ∆ − физически бесконечно малый объём, взятый вблизи рассматриваемой точки; B 0 = 0 B 0 = 0 Рисунок 51.1 а) б) Электромагнетизм 113 i m p − магнитный момент отдельной молекулы. [ ] м А м м A = ⋅ = 3 2 J Отметим, что единица измерения намагниченности совпадает с единицей измерения напряжённости магнитного поля. 51.2 Классификация магнетиков По характеру зависимости намагниченности J от напряжённости маг- нитного поля H магнетики делятся на три группы: − диамагнетики − парамагнетики − ферромагнетики Намагниченность изотропных парамагнетиков и диамагнетиков, находя- щихся в слабых магнитных полях, прямо пропорциональна напряжённости магнитного поля: H J χ = , (51.3) где χ − магнитная восприимчивость. Магнитная восприимчивость зависит от физико-химических свойств материала. Для вакуума χ=0. Безразмерная величина χ + = µ 1 (51.4) называется магнитной проницаемостью вещества. Она является характери- стикой магнитных свойств вещества. Для вакуума μ=1. 51.3 Диамагнетики. Парамагнетики 1. Диамагнетики − вещества, у которых магнитная восприимчивость χ отрицательна: χ < 0. Численное значение χ находится в пределах 10 −4 ÷ 10 −5 Вектор намагниченности J диамагнетиков направлен противоположно направ- лению напряжённости намагничивающего поля H Если диамагнетик поме- стить в неоднородное магнитное поле, то он выталкивается из поля. Магнитная проницаемость диамагнетиков μ<1, но отличие от единицы невелико. К диамагнетикам относятся инертные газы, водород, кремний, вис- мут, олово, медь, цинк, вода, кварц и многие органические соединения. 2. Парамагнетики − вещества, у которых магнитная восприимчивость положительна: χ>0. Численное значение χ находится в пределах 10 −3 ÷ 10 −4 Направление намагниченности J парамагнетиков совпадает с направлением напряжённости намагничивающего поля H . Парамагнетики втягиваются в не- однородное магнитное поле. Электромагнетизм 114 Магнитная восприимчивость парамагнетиков зависит от температуры и подчиняется закону Кюри: T C = χ , (51.5) где С – постоянная Кюри; Т – абсолютная температура. Магнитная проницаемость парамагнетиков μ>1, но отличие от единицы очень невелико. К парамагнетикам относятся алюминий, марганец, палладий, платина, растворы железных и никелевых солей, кислород, воздух и др. Для парамагнитных и диамагнитных веществ магнитная проницаемость μ не зависит от напряжённости внешнего намагничивающего поля, т.е. пред- ставляет собой постоянную величину, характеризующую данное вещество. Посмотрите лекционные демонстрации. 1. Модель намагничивания парамагнетика. http://www.youtube.com/watch?v=nOjBP1MA89o 2. Диа- и парамагнетики в неоднородном поле. http://www.youtube.com/watch?v=Jf4xb4GjjEU 51.4 Ферромагнетики Ферромагнетики − вещества, способные обла- дать намагниченностью в отсутствие внешнего магнит- ного поля. Свое название они получили по наиболее распространенному представителю − железу. К ферромагнетикам кроме железа, принадлежат никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения, некоторые сплавы и соединения марганца и хрома с не- ферромагнитными элементами. Ферромагнетики явля- ются сильномагнитными веществами. Их намагничен- ность в огромное число раз (до 10 10 ) превосходит намаг- ниченность диа- и парамагнетиков, принадлежащих к категории слабомагнитных веществ. Ферромагнетики обладают следующими харак- терными свойствами: 1. Имеют очень большие значения μ и χ (μ достига- ет значений 10 4 ÷ 10 5 ). Это означает, что ферромагнетики создают сильное добавочное магнитное поле. 2. Величины μ и χ не остаются постоянными, а яв- ляются функциями напряжённости внешнего поля. По- этому намагниченность J и магнитная индукция B также не пропорциональны напряжённости H магнитного по- ля, а зависят от нее сложным образом (рис. 51.2). H H H 0 H JJ J H H H 0 B H H H a max 1 0 а) б) Рисунок 51.2 в) Электромагнетизм 115 Зависимость намагниченности J от напряжённости H внешнего магнитно- го поля характеризуется наличием магнитного насыщения J н , наступающего при H > H н (рис. 51.2 а). H н – напряжённость насыщения. Магнитная индукция B растет с возрастанием поля Н и при H ≥ H н кривая переходит в прямую (рис. 51.2 б). Зависимость магнитной проницаемости μ от H имеет сложный характер. μ а – начальная магнитная проницаемость. При стремлении напряжённости H к бесконечности магнитная проницаемость μ асимптотически стремится к едини- це (рис. 51.2 в). 3. Ферромагнетикам свойственно явление магнитного гистерезиса. Гистере- зис – явление отставания изменения B индукции магнитного поля от изме- нения напряжённости Н переменного по величине и направлению внешнего магнитного поля. На рис. 51.3 кривая 0–1 соответствует основной кривой намагничивания. Если довести намагничивание до насыщения (точка 1), а затем уменьшать напряжённость намагничивающего поля, то индукция B следует не по первона- чальной кривой 0–1, а изменяется по кривой 1–2. При H = 0 сохраняется остаточная намагничен- ность, которая характеризуется остаточной ин- дукцией – r B Индукция обращается в нуль лишь под дей- ствием поля c H , имеющего направление, проти- воположное полю, вызвавшему намагничивание. Напряжённость c H называется коэрцитивной си- лой. Увеличивая обратное поле, затем уменьшая его и накладывая вновь положительное поле, по- лучим, что индукция изменяется в соответствии с кривой 1–2–3–4–5–1, которая называется петлей гистерезиса. Перемагничивание ферромагнетика связано с изменением ориен- тации областей спонтанной намагниченности (см. п. 6) и требует совершения работы за счёт энергии внешнего магнитного поля. Количество теплоты, выде- лившееся при перемагничивании, пропорционально площади петли гистерези- са. В зависимости от формы и площади петли ферромагнетики делят на: − магнитномягкие (узкая петля гистерезиса, c H 1÷100 А/м); − магнитножёсткие (широкая петля гистерезиса, c H 10 3 ÷10 5 А/м). Для изготовления постоянных магнитов используют магнитножёсткие ферромагнетики, для сердечников трансформаторов – магнитномягкие. 4. При намагничивании ферромагнетиков происходит изменение их линей- ных размеров и объёма. Это явление называется магнитострикцией. Относи- тельное удлинение ферромагнетиков достигает величины ∼ 10 –5 – 10 –2 . Магни- тострикция используется в гидроакустике, в ультразвуковых технологиях, аку- стоэлектронике и других областях техники. B H B 1 2 3 0 5 4 H r c Рисунок 51.3 Электромагнетизм 116 5. Перечисленные выше свойства ферромагнитных веществ обнаружива- ются при температурах, меньших точки Кюри. Точка Кюри (Т с ) − температура, при которой ферромагнетик теряет свои ферромагнитные свойства и становит- ся парамагнетиком. Магнитная восприимчивость при температурах Т≥Т с под- чиняется закону Кюри – Вейса: c T T C − = χ , (51.6) где С − постоянная Кюри. Точка Кюри для железа 1063 K, для никеля 623 K, для кобальта 1423 K, для сплава пермаллоя – 823 K. При понижении температуры ниже точки Кюри ферромагнитные свойства восстанавливаются. 6. Ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются соб- ственные (их также называют спиновыми) магнитные моменты электронов. При определенных условиях в кристаллах возникают силы, которые заставляют магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу. Эти силы называются обменными. В результате возникают области спонтанного (самопроизвольного) намагничивания, которые называют доменами. Домены имеют размеры порядка 1÷10 мкм. В пределах каждого домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов для разных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и обра- зец в целом представляется макроскопически ненамагниченным. При включении внешнего магнитного поля домены, ориентированные по полю, растут за счёт доменов, ориентированных против поля. Такой рост в сла- бых полях имеет обратимый характер. В более сильных полях происходит од- новременная переориентация магнитных моментов в пределах всего домена. Этот процесс является необратимым и служит причиной гистерезиса и остаточ- ного намагничивания. Посмотрите лекционные демонстрации: 1. Точка Кюри. http://www.youtube.com/watch?v=ERWR8_qSmEI 2. Эффект Баркгаузена. Хруст костей ферромагнетика. http://www.youtube.com/watch?v=YiW_YFuHE3w |