Курс лекций по физике. Лумпиева_Ч_1_Физика_Конспект-2016. Конспект лекций по физике. Часть 1 Т. П. Лумпиева, А. Ф. Волков До нецк Доннту, 2016. 123 с. Конспект лекций по физике написан в соответствии с программой курса
 Скачать 1.44 Mb.
|
|
ЧАСТЬ 3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК Электростатика– раздел электродинамики, в котором рассматривают- ся свойства и взаимодействие неподвижных в инерциальной системе отсчёта электрически заряженных тел или частиц, обладающих электрическим зарядом. §30 Электрический заряд. Закон Кулона Электрический заряд (q) – неотъемлемое свойство некоторых элемен- тарных частиц (протонов, электронов и т.д.), определяющее их взаимодействие с внешним электромагнитным полем. с А 1 Кл 1 ); кулон ( Кл ] [ ⋅ = = q 30.1 Свойства электрического заряда 1. Электрический заряд существует в двух видах: положительный и отрица- тельный. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые – притягива- ются. 2. Существует минимальный электрический заряд, который называют элемен- тарным. Носитель элементарного отрицательного заряда – электрон, поло- жительного – протон. Заряд элементарных частиц одинаков по величине. Кл 10 6 , 1 19 − ⋅ = = e q e 3. Электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела образуется совокуп- ностью элементарных зарядов и является величиной, кратной е. 3 2 1 , , , N eN q = = (30.1) 4. Электрический заряд подчиняется закону сохранения заряда: Алгебраиче- ская сумма зарядов электрически изолированной системы заряженных тел остается величиной постоянной. const 2 1 = + + + N q q q (30.2) 5. Электрический заряд инвариантен, т.е. его величина не зависит от того, движется заряд или нет. Посмотрите лекционную демонстрацию. Два вида зарядов: притяжение и отталкивание. http://www.youtube.com/watch?v=f8Z1gnDSUq8 30.2 Закон Кулона Закон, который позволяет найти силу взаимодействия точечных зарядов, установлен экспериментально в 1785 году Ш. Кулоном. Точечный заряд – это заряженное тело, размерами которого можно пре- небречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других заряженных тел. Электростатика и постоянный ток 75 Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорци- ональна величине этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату рас- стояния между ними и зависит от среды, в которой находятся заряды: 2 2 1 r q q k F ε = , (30.3) где 2 2 9 0 Кл м Н 10 9 4 1 ⋅ ⋅ = πε = k – коэффициент пропорци- ональности в СИ. м Ф 10 85 , 8 12 0 − ⋅ = ε – электрическая постоянная. ε – диэлектрическая проницаемость – характеристика среды. Для вакуума ε=1. Сила направлена по прямой, соединяющей заряды (рис. 30.1). Посмотрите лекционную демонстрацию. Два вида зарядов: модель весов Кулона. http://www.youtube.com/watch?v=62fBGijR09w § 31 Электрическое поле. Характеристики электрического поля Электрическое поле – это материальная среда, существующая вокруг за- ряженных тел и проявляющая себя силовым действием на заряды. Если элек- трически заряженные тела или частицы неподвижны в данной системе отсчёта, то их взаимодействие осуществляется посредством электростатического поля. Электростатическое поле является не изменяющимся во времени (стационар- ным) электрическим полем. 31.1 Напряжённость электрического поля Для того, чтобы обнаружить и исследовать электрическое поле, исполь- зуют точечный положительный заряд, который называют пробным – q пр . Если брать разные по величине пробные заряды, то и силы, которые действуют на эти заряды в данной точке поля, будут разными. Однако отношение силы к ве- личине заряда для данной точки поля для всех пробных зарядов будет одним и тем же. Напряжённость электрического поля ( E ) – векторная физическая величина, силовая харак- теристика электрического поля, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещённый в данную точку поля: пр q F E = (31.1) + q r E Рисунок 31.1 q F r F q r q F F q 1 12 21 2 21 12 1 2 F = F = F 12 21 Рисунок 30.1 Электростатика и постоянный ток 76 м В Кл Н ] [ = = E Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд (рис. 31.1). Если величина и направление вектора напряжённости поля в каждой точ- ке одинаковы, то поле называется однородным. Исходя из закона Кулона, можно рассчитать напряжённость электриче- ского поля, создаваемого точечным зарядом. 2 0 пр 4 1 r q q F E ε ⋅ πε = = (31.2) Если поле создается несколькими зарядами, то напряжённость результи- рующего поля равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности (рис. 31.2). ∑ = = + + + = N i i N E E E E E 1 2 1 . (31.3) Данное утверждение называется прин- ципом суперпозиции (наложения) полей. На любой заряд q, внесённый в электрическое поле, действует электри- ческая сила E q F = эл (31.4) 31.2 Потенциал электростатического поля Пусть пробный заряд пр q под действием сил поля перемещается относи- тельно заряда q вдоль некоторой линии (рис. 31.3). При перемещении из точки 1 в точку 2 совершается работа ε − ε − = ε = = ∫ ∫ 1 пр 2 пр 2 пр 2 1 2 1 r k r k dr r k dr F A r r r r (31.5) Из формулы (31.5) следует, что работа по пе- ремещению заряда в электростатическом поле опре- деляется только начальным и конечным положени- ем заряда. Следовательно, кулоновские силы явля- ются консервативными, а электростатическое поле − потенциальным. Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии. Рисунок 31.2 + q 1 q 2 E 1 E 2 E 2 E 1 E = + _ E r r r dr dl 2 1 1 2 q пр F q Рисунок 31.3 Электростатика и постоянный ток 77 Величину r k пр можно назвать потенциальной энергией заряда пр q в поле за- ряда q. r k W ε = пр п (31.6) Отношение потенциальной энергии к величине пробного заряда для дан- ной точки поля будет одним и тем же. Потенциал(ϕ) – скалярная физическая величина, энергетическая харак- теристика электростатического поля, численно равная потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд: пр п q W = ϕ (31.7) ) вольт ( В Кл Дж ] [ = = ϕ Потенциал может быть положительным или отрицательным. Потенциал поля точечного заряда: r q r q k ε ⋅ πε = ε = ϕ 0 4 1 , (31.8) где k – коэффициент пропорциональности; q – заряд, создающий поле; r – расстояние от заряда до точки, в которой определяется потенциал. Если r стремится к бесконечности (r→∞), то потенциал ϕстремится к ну- лю. Это означает, что потенциал поля точечного заряда обращается в нуль в бесконечно удаленной точке. Работа A , совершаемая силами электростатического поля при перемеще- нии заряда q из точки 1 с потенциалом ϕ 1 в точку 2 с потенциалом ϕ 2 : ( ) ( ) 2 1 1 2 ϕ − ϕ = ϕ − ϕ − = q q q A (31.9) Величину 2 1 ϕ − ϕ = ϕ ∆ называют разностью потенциалов. Таким образом ϕ ∆ = q A (31.10) Если заряд q из точки с потенциалом ϕ удаляется на бесконечность (там, где по условию потенциал равен нулю) то работа сил поля равна ϕ = ∞ q A Отсюда следует, что потенциал численно равен работе, совершаемой силами электростатического поля при перемещении единичного положи- тельного заряда из этой точки на бесконечность. Электростатика и постоянный ток 78 q A ∞ = ϕ На практике за нулевой потенциал обычно принимают потенциал Земли. Если поле создается системой зарядов, то, в соответствии с принципом суперпозиции, потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности: ∑ = ϕ = ϕ + + ϕ + ϕ = ϕ N i i N 1 2 1 (31.11) §32 Графическое изображение электростатических полей Графически электростатическое поле изображают с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальная поверхность – это геометрическое место точек электростатического поля, потенциалы которых одинаковы. Работа, совершае- мая силами электростатического поля при перемещении электрического заряда по одной и той же эквипотенциальной поверхности, равна нулю. Силовая линия (линия напря- жённости) – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряжённости E (рис. 32.1). Свойства силовых линий: 1. Силовые линии начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность. 2. Силовые линии не пересекаются. 3. По густоте силовых линий судят о величине напряжённости электростатиче- ского поля. 4. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности обычно чертят так, что при переходе от одной эквипотенциальной поверхности к соседней потенциал меняется на одну и ту же величину ∆ϕ. 1. Поле точечного заряда. _ + Эквипотенциальные поверхности Силовые линии E E Рисунок 32.1 Электростатика и постоянный ток 79 2. Система точечных зарядов. _ + 3 . Поле равномерно заряженной плоскости. + _ Посмотрите лекционные демонстрации. 1. Демонстрация электрического поля на султанах. http://www.youtube.com/watch?v=pgELH03uXdg 2. Поле вблизи поверхности проводника. http://www.youtube.com/watch?v=eZj3jimsXkE §33 Связь между напряжённостью электрического поля и потенциалом Найдем связь потенциала с напряжённостью электри- ческого поля на примере электрического поля точечного за- ряда. Такое поле является неоднородным, так как численное значение и направление вектора напряжённости E меняются при переходе из одной точки поля в другую. Изобразим три эквипотенциальные поверхности поля этого заряда с потен- циалами ϕ + ϕ d , ϕ , ϕ − ϕ d , где ϕ d – бесконечно малое изме- нение потенциала (рис. 33.1). Эти поверхности находятся на разном расстоянии друг от друга. Изменение потенциала в заданном направлении r характеризует произ- водная по направлению dr d ϕ . С уменьшением расстояния от заряда потенциал поля увеличивается. Это означает, что численное значение производной будет возрастать в сторону, противоположную вектору E . Для того, чтобы указать направление наиболее быстрого возрастания потенциала, вводят векторную ве- личину, которая называется градиентом потенциала. A E r Рисунок 33.1 Электростатика и постоянный ток 80 Градиент потенциала (обозначается ϕ grad ) – это вектор, направленный в сторону максимального возрастания потенциала и численно равный измене- нию потенциала, приходящемуся на единицу длины в этом направлении. Поместим в точку А указанного электрического поля пробный положи- тельный заряд пр q . Пусть под действием поля он смещается из точки с потен- циалом ϕ в точку с потенциалом ϕ − ϕ d . При этом совершается работа Edr q Fdr A пр = = δ , (33.1) где dr – расстояние между эквипотенциальными поверхностями ϕ и ϕ − ϕ d С другой стороны ϕ − = δ d q A пр (33.2) Приравнивая (33.1) и (33.2) и сокращая на пр q , получим dr d E ϕ − = (33.3) Это означает, что напряжённость электрического поля численно равна изменению потенциала, приходящемуся на единицу длины. Формулу (33.3) можно записать в векторном виде ϕ − = grad E (33.4) Знак «–» говорит о том, что вектор напряжённости направлен в сторону убывания потенциала. Формула (33.4) справедлива для любого электростатиче- ского поля. Если поле однородное, то вектор E сохраняет свое численное значение и направление. В случае однородного поля d U E = , (33.5) где d – расстояние между эквипотенциальными плоскостями с потенциалами ϕ 1 и ϕ 2 , 2 1 ϕ − ϕ = U – разность потенциалов (напряжение). §34 Расчёт электростатических полей 34.1 Теорема Гаусса Потоком вектора напряжённости электрического поля через элемен- тарный участок поверхности dS называется величина α = = Φ cos EdS S d E d (34.1) где dS n S d = , n – единичный вектор, перпендикуляр- ный площадке dS; α – угол между направлением n и E (рис. 34.1). E n dS Рисунок 34.1 Электростатика и постоянный ток 81 Поток вектора напряжённости Φ через любую поверхность S равен алгеб- раической сумме потоков напряжённости сквозь все малые участки этой по- верхности. ∫ = Φ S S d E (34.2) м В м м В ] [ 2 ⋅ = ⋅ = Φ Согласно теореме Гаусса для электростатического поля: Поток вектора напряжённости электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на произведениеε 0 ε. ∫ ∑ = ⋅ ε ε = S N i q S d E 1 охв. 0 1 (34.3) Введем дополнительную характеристику электростатического поля E D 0 εε = , (34.4) которую называют вектором электростатической индукции (электриче- ским смещением). В этом случае теорему Гаусса можно записать следующим образом: ∫ ∑ = = S N i q S d D 1 охв (34.5) 34.2 Примеры расчёта электростатических полей При расчёте электростатических полей в этом разделе предполагается, что проводники находятся в вакууме, т.е. ε=1. 34 .2.1 Поле равномерно заряженной бесконечно длинной нити Пусть бесконечно длинная нить заряжена равномерно с линейной плотно- стью заряда τ. Линейной плотностью заряда называется величина, численно равная заряду, приходящемуся на единицу длины. При рав- номерном распределении заряда l q = τ (34.6) м Кл ] [ = τ В качестве замкнутой поверхности выберем коакси- альный цилиндр радиуса r и высоты l (рис. 34.2). Из сооб- ражений симметрии следует, что напряжённость поля в l r E Рисунок 34.2 Электростатика и постоянный ток 82 любой точке должна быть направлена по радиальной прямой, перпендикуляр- ной оси нити (заряд считается положительным). Поток Ф через торцы цилиндра равен нулю, так как линии напряжённости перпендикулярны оси. Поток через боковую поверхность rl E S d E S π ⋅ = = Φ ∫ 2 По теореме Гаусса (см. формулу (34.3)): 0 0 1 2 ε τ = ε ⋅ = π ⋅ l q rl E , Отсюда: r E τ ⋅ πε = 0 2 1 (34.7) Поле отрицательно заряженной нити отличается только направлением вектора напряжённости E 34. 2.2 Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости Пусть плоскость заряжена равномерно с поверхностной плотностью заряда σ. Поверхностной плотностью заряда называется величина, численно равная заряду, приходящемуся на единицу площади. При равномерном распределении заряда S q = σ (34.8) 2 м Кл ] [ = σ Напряжённость поля равномерно заряжен- ной бесконечной плоскости определяется следующим образом: 0 2 ε σ = E (34.9) Это означает, что на любых расстояниях от бесконечной плоскости напряжён- ность поля одинакова по величине (рис. 34.3). Две равномерно, с одинаковой плотностью σ, разноимённо заряженные бесконечные параллельные плоскости создают однородное электрическое поле. Напряжённость Е поля между плоскостями определяется соотношением: 0 ε σ = E (34.10) Рисунок 34.3 + + + + E E Электростатика и постоянный ток 83 34 .2.3 Поле равномерно заряженной сферической поверхности Поле, создаваемое сферической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью заряда σ, будет центрально- симметричным (рис. 35.4). Это означает, что направление вектора E в любой точке проходит через центр сферы, а величина напряжённости зависит от расстояния r от цен- тра сферы. Напряжённость поля равномерно заряженной сфе- рической поверхности: 2 0 4 1 r q E ⋅ πε = (34.11) Сферическая поверхность радиуса r < R не будет содержать зарядов, по- этому внутри сферы, заряженной с постоянной поверхностной плотностью, по- ле отсутствует, т.е. Е = 0. |