Основы теории погрешностей. лекции - основы теории погрешностей. Конспект лекций по курсу метрология и технические измерения
 Скачать 0.74 Mb.
|
|
4.17 Алгоритм обработки результатов обыкновенных косвенных измере- ний В результате проведения однократно косвенного технического измерения по- лучены измеренные значения нескольких физических величин X 1 изм , X 2 изм , … , X n изм . Эти физические величины связаны известной функцио- нальной зависимостью с нужной нам величиной Y =f (X 1, X 2, … , X n ) . Требуется определить результат Y изм и погрешность Δ Y проведенного косвенного измере- ния. 1) Рассчитываются величины методической погрешности измерения для каж- дого аргумента (Δ X 1, мет , Δ X 2 , мет , ... , Δ X n , мет ) . Вводятся поправки для получения исправленных результатов измерений X 1 испр , X 2 испр , … , X n испр 2) Рассчитывается результат косвенного измерения по известной зависимо- сти: Y изм = f (X 1 ,испр , X 2 ,испр , … , X n, испр ) 3) Рассчитываются коэффициенты влияния по каждому аргументу косвенного измерения: W i = ∂ Y ∂ X i для всех i. Проводится проверка на размерости: dim [ ∂ Y ∂ X n ⋅Δ X n ] = dim[Y ] 4) Рассчитываются инструментальные погрешности измерений аргументов (основные и дополнительные при необходимости) (Δ X 1 , Δ X 2 , ... , Δ X n ) (по клас- су точности или по паспорту используемого СИ). 5) Рассчитывается суммарная систематическая погрешность результата кос- венного измерения Δ Y согласно формуле (4.11). Проводим проверку по пре- дельной оценке погрешности аналогично формуле (4.3). 6) Записывается результат косвенного измерения в виде 69 Y = Y изм ± Δ Y сист,∑ , P = P ДОВ 4.18 Пример поиска погрешности обыкновенного косвенного измерения Проводится измерение индуктивности резонансным методом: катушка неиз- вестной индуктивности L X последовательно соединяется с конденсатором об- разцовой емкости C , после чего в контуре изменяется частота f образцового генератора до тех пор, пока вольтметр V не зарегистрирует максимальное напряжение на конденсаторе (напоминание: резонанс в последовательном коле- бательном контуре — это резонанс напряжений): В этом случае индуктивность возможно определить по известной формуле: L X = 1 4 π 2 f 2 C После расчета индуктивности возникает вопрос — а каким образом инстру- ментальные погрешности задания образцовой частоты и изготовления образцо- вой емкости влияют на погрешность этого косвенного измерения? Определяем коэффициенты влияния: ∂ L X ∂ C = − 1 4 π 2 f 2 C 2 ; ∂ L X ∂ f = − 2 4 π 2 f 3 C Общая погрешность измерения: 70 Δ L X = ± ∂ L X ∂ C ⋅Δ C ± ∂ L X ∂ F ⋅Δ f = ± 1 4 π 2 f 2 C 2 ⋅Δ C ± 2 4 π 2 f 3 C 2 ⋅Δ f По этой формуле уже можно вести численный расчет. Однако, выразим по- грешность в относительной форме для дальнейшего анализа: δ L X = Δ L X L X = ± ( 1 4 π 2 f 2 C 2 ⋅Δ C ± 2 4 π 2 f 3 C 2 ⋅Δ f ) ⋅ 4 π 2 f 2 C = ± Δ C C ± 2 Δ f f Таким образом, δ L X = ±δ C ± 2δ f В случае суммирования систематических погрешностей неизвестного знака (а инструментальные погрешности таковыми и являются): δ L X = K (P ДОВ )⋅ √ δ C 2 + ( 2 δ f ) 2 Этой формулой и описывается влияние инструментальных погрешностей ар- гументов f, C на общую систематическую погрешность измерения индуктивно- сти катушки. 4.19 Прием приведения косвенных многократных измерений к прямым Обработка результатов статистических косвенных измерений представляет собой сложную и трудоемкую задачу. При наличии корреляционных связей между измерениями задача еще более усложняется, а при разном числе измере- ний аргументов и малом числе измерений (менее 20) эта задача вообще не име- ет строгого математического решения. В МИ 2083-90 описан прием приведения ряда отдельных значений косвенно измеряемой величины к ряду прямых измерений. Для того, чтобы воспользо- ваться этим приемом, необходимо проконтролировать следующее: все аргумен- ты должны измеряться в один и тот же момент времени и одинаковое число раз. После этого рассчитываются значения косвенно измеряемой величины 71 Y n m = f ( X 1, изм m , X 2, изм m , ... , X n , изм m ) . Полученная выборка значений Y n m может рассмат- риваться как результаты прямых многократных измерений, и обработка этой выборки проводится в соответствие с алгоритмом обработки результатов пря- мых многократных технических равноточных измерений, описанного в 4.15. |