Конспект лекций по технической механике Техническая механика
 Скачать 3.99 Mb.
|
|
3. Аксиома добавления и отбрасывания уравновешенных сил. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или изъять любую уравновешенную систему сил. Следствие. Не изменяя состояние абсолютно твердого тела, силу можно переносить вдоль ее линии действия в любую точку, сохраняя неизменными ее модуль и направление. Т.е., сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором. 4. Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух сил, которые пересекаются в одной точке, приложена в точке их сечения и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах. Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 10 R = 1 F + 2 F , 2 2 1 2 1 2 2 cos R F F F F 5. Аксиома действия и противодействия. Каждому действию соответствует равное по модулю и противоположное по направлению противодействие. 6. Аксиома равновесия сил, приложенных к деформируемому телу при его затвердевании (принцип затвердевания). Равновесие сил, приложенных к деформируемому телу (изменяемой системе), сохраняется, если тело считать затвердевшим (идеальным, неизменным). 7. Аксиома освобождения тела от связей. Не изменяя состояния тела, любое несвободное тело, можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, а их действие заменить реакциями. Связи и их реакции Свободным телом называется такое тело, которое может осуществлять произвольные перемещения в пространстве в любом направлении. Связями называются тела, ограничивающие движение данного тела в пространстве. Свободным телом называется тело, перемещение которого в пространстве ограниченно другими телами (связями). Реакцией связи (опоры) называется сила, с которой связь действует на данное тело. Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором связь противодействует возможному движению тела. Активная (заданная) сила, это сила, которая характеризует действие других тел на заданное, и вызывает или может вызвать изменение его кинематического состояния. Реактивная сила – сила, которая характеризует действие связей на данное тело. Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 11 По аксиоме об освобождении тела от связей, любое несвободное тело можно рассматривать как свободное, освободив его от связей и заменив их действие реакциями. В этом заключается принцип освобождения от связей. Основные виды связей. 1. Идеальная (гладкая) поверхность или опора (реакция перпендикулярная поверхности, нормальная реакция поверхности). 2. Идеальная нить 3. Идеальный стержень (реакция вдоль нити, троса). (реакция вдоль стержня). 4. Шарнирно – подвижная опора. 5. Шарнирно - недвижимая опора (опора на катках) ( реакция состоит из составляющих (реакция перпендикулярная поверхности). проекций на координатные оси ). 6. Цилиндрический шарнир или подшипник. 7. Сферический подшипник. (реакция из составляющих вдоль осей (реакция из составляющих вдоль перпендикулярных оси цилиндра) пространственных осей координат). 8. Упорный подшипник. 9. Недвижимое закрепление ( реакция из составляющих вдоль осей) (жесткая заделка) (реакции осевые и реактивный момент ) Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 12 Система сходящихся сил Определение равнодействующей системы сходящихся сил. Система сходящихся сил − это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Система сходящихся сил эквивалентная одной силе – равнодействующей, которая равняется векторной сумме сил и приложенная в точке сечения линий их действия: R = 1 F , + 2 F + ...+ k F = k n n F 1 Методы определения равнодействующей системы сходящихся сил. 1) Метод параллелограммов сил. На основании аксиомы параллелограмма сил, каждые две силы данной системы, последовательно, приводятся к одной силе − равнодействующей. Модуль равнодействующей: R = cos 2 2 1 2 2 2 1 F F F F Направление вектора равнодействующей: sin ) 180 sin( sin sin 2 1 R R F F 2) Построение векторного силового многоугольника. Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 13 Последовательно, параллельным переносом каждого вектора силы в конечную точку предыдущего вектора, составляется многоугольник, сторонами которого являются векторы сил системы, а замыкающей стороной − вектор равнодействующей системы сходящихся сил. Условия равновесия системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнутым. k n n F R 1 =0 Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси равнялись нулю. Условие равновесия системы сходящихся сил расположенных в пространстве: k n nX F 1 = 0, k n nY F 1 = 0, k n nZ F 1 = 0 Момент силы относительно центра как вектор. Какое-либо кинематическое состояние тел, имеющих точку или ось вращения, можно описать моментом силы, характеризующим вращательный эффект действия силы. Момент силы относительно центра - это векторное произведение радиус – вектора r точки приложения силы на вектор силы F ) (F M O = r F Сила F приложена к точке А, радиус -вектор которой относительно произвольного центра О определяется как r = OA h А О Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 14 Модуль момента силы, определяется векторным произведением r и F , и углом α между радиус - вектором и вектором силы: | ) (F M O | = | r | · | F | · sin ( r F ) = | r | · | F | · sin ( α) = r·F· sin α = F· h Плечо силы h– кратчайшее расстояние от центра до линии действия силы (перпендикуляр из центра на линию действия силы). Вектор ) (F M O направляется по правилу векторного произведения: момент силы относительно центра (точки) как вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены сила и центр так, чтобы с его конца было видно, что сила пытается вращать тело вокруг центра против хода часовой стрелки. Единицей измерения момента силы есть 1 [Hм]. Алгебраическая величина момента силы. Момент силы относительно центра в плоскости – алгебраическая величина, которая равняется произведению модуля силы F на плечо h относительно того же центра с учетом знака. h F F M O ) ( Знак момента силы зависит от направления, в котором сила пытается вращать вокруг центра: 1) против хода часовой стрелки - 2) по часовой стрелке - „+” (положительный); „−” (отрицательный). Свойства момента силы относительно центра (точки). 1) Модуль момента силы относительно точки равняется удвоенной площади треугольнику построенного на векторах r и F h F F M O ) ( = АВ · h = 2 S ∆ОАВ , где 2 OAB AB h S 2) Момент силы относительно точки не изменяется при перенесении силы вдоль ее линии действия, поскольку неизменным остается плечо силы. 3) Момент силы относительно центра (точки) равняется нулю 0 ) ( F M O , если: − сила равняется нулю F = 0; + – Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 15 − плечо силы h = 0, т.е. линия действия силы проходит через центр. Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей). Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно какого-либо центра равняется алгебраической сумме моментов составляющих сил системы относительно того же центра. ) ( ) ( ) ( 1 1 n k n O k n n O O F M F M R M Теория пар сил Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону. Силы 1 F и 2 F , действуют на абсолютно твердое тело в точках А и В, соответственно. 2 1 F F , 1 F ІІ 2 F и направленны в одну сторону Равнодействующая системы двух параллельных сил направленных в одну сторону равняется по модулю сумме модулей составляющих сил 2 1 F F R , параллельна им и направлена в том же направлении. Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения составляющих на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных к силам: R AB F CB F AC 1 2 Сложение двух параллельных сил, направленных в разные стороны (случай сил разных по модулю). Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 16 Силы 1 F и 2 F , действуют на абсолютно твердое тело в точках А и В, соответственно. 2 1 F F , 1 F ІІ 2 F и направлены в противоположные стороны. Равнодействующая двух параллельных, неравных по модулю, противоположно направленных сил параллельна им и направлена в направлении большей силы и по модулю равняется разности составляющих сил: 2 1 F F R Линия действия равнодействующей проходит за пределами отрезка (со стороны большей силы), соединяющего точки их приложения, и отстоит от них на расстояния, обратно пропорциональные силам. R AB F AC F BC 2 1 , 2 1 F AC F BC Пары сил Пара сил – система двух параллельных, равных по модулю и противоположных по направлению сил, приложенных к абсолютно твердому телу. Плечо пары сил h – расстояние между линиями действия сил пары, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки линии действия одной из сил пары на линию действия второй силы. Плоскость действия пары сил – это плоскость, в которой расположены линии действий сил пары. Действие пары сил сводится к вращательному движению, которое определяется моментом пары. Моментом пары называется вектор с такими признаками: - он перпендикулярен плоскости пары; - направлен в ту сторону, откуда вращение, которое осуществляет пара, видно против часовой стрелки; - его модуль равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо h пары с учетом знака h Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 17 h F M Знак момента пары сил: „+” – вращение против „-„ – вращение по часовой стрелки часовой стрелке Момент пары сил равняется произведению модуля одной из сил пары на плечо пары. Момент пары – свободный вектор – для него ни точка приложения, ни линия действия не обозначены, они могут быть произвольными. Свойство момента пары сил: момент пары равняется моменту одной из сил относительно точки приложения второй силы. ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 F F M F M F M A B Теоремы о паре сил Теорема 1. Пара сил не имеет равнодействующей, т.е. пару сил нельзя заменить одной силой. Теорема 2. Пара сил не является системой уравновешенных сил. Следствие: пара сил, действующая на абсолютно твердое тело, старается вращать его. Теорема 3. Сумма моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) в пространстве является величиной неизменной и представляет собой вектор-момент этой пары. Теорема 4. Сумма моментов сил, которые составляют пару, относительно произвольного центра в плоскости действия пары не зависит от центра и равняется произведению силы на плечо пары с учетом знака, т.е. самому моменту пары. h F F M F M O O 1 2 1 ) ( ) ( Теорема 5 - об эквивалентности пар. Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 18 Пары сил, моменты которых равны численно и по знаку, являются эквивалентными. Т.е. пару сил можно заменить или уравновесить только другой эквивалентной парой сил. Теорема 6 - об уравновешенности пары сил. Пара сил составляет уравновешенную систему сил тогда и только тогда, когда момент пары равняется нулю. Теорема 7 - о возможностях перемещения пары сил в плоскости ее действия. Пара сил, полученная перемещениям пары в любое место в плоскости ее действия, эквивалентна предоставленной паре. Теорема 8 - о добавлении пар сил в плоскости. Момент пары, эквивалентной предоставленной системе пар в плоскости, равняется алгебраической сумме моментов составляющих пар. Т.е. для сложения пар сил необходимо сложить их моменты. k n n M M 1 Условия равновесия системы пар сил. Пары сил в плоскости уравновешиваются в том случае, если алгебраическая сумма их моментов равняется нулю. 0 1 k n n M Рычаг Рычаг – это твердое тело, имеющее недвижимую ось вращения и находящееся под действием сил, лежащих в плоскости, перпендикулярной этой оси. Если рычаг находится в состоянии покоя, то алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к рычагу относительно опорной точки, равняется нулю: 1 0 k nO n M Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 19 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 O M F h F h F h F h h F u h F О О Рычаг 1 рода Рычаг 2 рода Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 20 Произвольная плоская система сил Произвольная плоская система сил – это система сил, линии действия которых расположены в плоскости независимо. Методом Пуансо в центре приведения О будет получена система сил и система пар, моменты каждой из которых равняют моментам соответствующей силы относительно центра приведения. Главным вектором системы R называется вектор, который равняется геометрической сумме всех сил системы. R = k n n F 1 , Модуль R : 2 2 Y X R R R , k n nX X F R 1 , k n nY Y F R 1 Направление вектора R : R R i R X ) , cos( , R R j R Y ) , cos( Главным моментом системы O M относительно центра Ов плоскости называется алгебраическая сумма моментов сил системы относительно центра приведения О. k n n O O F M M 1 ) ( Главный вектор R не зависит от выбора центра приведения О. Главный момент сил O M зависит от центра приведения. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру: Какая-либо плоская произвольная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно избранному центру О, может быть заменена одной силой R , равняющейся главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом O M , равняющемуся главному моменту системы относительно центра О. |