Конспект лекций по технической механике Техническая механика

• Название: Конспект лекций по технической механике Техническая механика
• Дата: 30.08.2022
• Размер: 3.99 Mb.
• Имя файла: TM.pdf
• Тип: Конспект лекций; #656648
• страница: 3 из 14

Случаи приведения плоской системы сил к более простому
виду.
1.
R
= 0 и
O
M
= 0 - система находится в состоянии равновесия.
2.
R
= 0 и
O
M

0 – система приводится к паре с моментом, который равняется главному моменту системы
O
M
. Система может вызвать вращательное движение тела, к которому приложена.
3.
R

0 и
O
M
= 0 – система приводится к равнодействующей
R
, которая проходит через центр О. Под действием такой силы тело, на которое она действует, может двигаться поступательно в направлении вектора силы
R
4.
R

0,
O
M

0 – система приводится к равнодействующей
R
, которая прикладывается в другой точке и не проходит через центр О.
Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
1. Геометрические условия равновесия: для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы равнялись нулю:
0

R
,
0

O
M
Аналитические условия равновесия.
Основная форма условий равновесия
0 1



k
n
nX
F
,
0 1



k
n
nY
F
,
0
)
(
1



k
n
n
O
F
M
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на координатные оси и сумма их моментов относительно любого центра, который лежит в плоскости действия сил, равнялись нулю.
Вторая форма условий равновесия
0
)
(
1



k
n
n
A
F
M
,
0
)
(
1



k
n
n
B
F
M
,
0 1



k
n
nX
F
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых двух

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
22 центров А и В и сумма их проекций на ось, не перпендикулярную прямой
АВ, равнялись нулю.
Третья форма условий
равновесия
(уравнение
трех
моментов)
0
)
(
1



k
n
n
A
F
M
,
0
)
(
1



k
n
n
B
F
M
,
0
)
(
1



k
n
n
C
F
M
Для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, равнялись нулю.
Равновесие плоской системы
параллельных сил.
1 форма:
0 1



k
n
nY
F
,
0
)
(
1



k
n
n
O
F
M
2 форма:
0
)
(
1



k
n
n
A
F
M
,
0
)
(
1



k
n
n
B
F
M
(точки А и В не должны принадлежать прямой, параллельной силам).
Центр параллельных сил. Центр тяжести.
Центр параллельных сил
К телу в точках А
1
, А
2
, А
3
, А
4
, приложены параллельные силы
1
F
,
2
F
,
3
F
и
4
F
. Складывая силы
1
F
и
2
F
по правилу сложения двух
A
1
A
2
A
3
A
4
B
1
B
2
C

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
23 параллельных сил, направленных в одну сторону, получим равнодействующую
1
R
1 1
2 1 1 2
2 2 1
R
F
F
A B
F
A B
F



Также складывая силы
3
F
и
4
F
, получаем их равнодействующую
2
R
В результате сложения получены две параллельные противоположно направленные силы
1
R
и
2
R
, приложенные в точках В
1
и В
2
В зависимости от модулей и точек приложения этих сил возможные случаи:
1. Силы
1
R
и
2
R
не равны по модулю. Если
1 2
R
R

, то
1 2
R
R
R


, и направлена в сторону большей силы.
Точка С – центр параллельных сил, находится на продолжении отрезка В
1
В
2 за точкой приложения большей силы
1 2
2 1
B C
R
B C
R

2. Силы
1
R
и
2
R
равны по модулю, но линии их действий не совпадают. В этом случае система сил приводится к паре сил.
3. Силы
1
R
и
2
R
равны по модулю и линии их действий совпадают. В этом случае система сил уравновешена.
Система параллельных сил, направленных в одну сторону, не может быть уравновешена или приводиться к паре сил, она всегда имеет равнодействующую.
Равнодействующая
R
системы параллельных сил
}
,...
,
{
2 1
n
F
F
F
равна



k
n
n
F
R
1
Линия действия равнодействующей
R
параллельна силам. Положение точки ее приложение зависит от величин и положения точек А
1
, А
2
,...А
n приложения сил системы.
Центр параллельных сил – точка С точка приложения равнодействующей
R
y
x
z

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
24 системы параллельных сил.
Положение центра параллельных сил – точки С, определяется
координатами этой точки С (
C
C
C
z
y
x
,
,
):
























k
n
n
k
n
n
n
c
k
n
n
k
n
n
n
c
k
n
n
k
n
n
n
c
F
z
F
z
F
у
F
y
F
x
F
x
1 1
1 1
1 1
;
;
где
R
F
k
n
n



1
Центр тяжести твердого тела и его координаты.
Вес тела это равнодействующая сил тяжести отдельных частиц тела, которое равняется их сумме:




k
n
n
G
G
1
Каждая отдельная из
n
- частиц тела находится под действием собственных сил тяжести
n
G

, представляющих систему параллельных, однонаправленных сил
,
,...
,
2 1
n
G
G
G



, приложенных в точках А
1
, А
2
,.., А
n
, соответственно.
Центр тяжести тела - неизменно связанная с этим телом геометрическая точка, в которой приложена равнодействующая сил тяжести отдельных частиц тела, т.е. вес тела в пространстве.
Координаты центра тяжести определяются аналогично координатам центра параллельных сил С (
C
C
C
z
y
x
,
,
), составленных силами тяжести частиц тела
n
G
G
G



,...
,
2 1
:






G
z
G
z
G
у
G
y
G
x
G
x
k
n
n
n
c
k
n
n
n
c
k
n
n
n
c















1 1
1
;
;
где




k
n
n
G
G
1
- вес тела,
2
G
1
G
n
G
G
y
x
z

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
25
n
n
n
z
y
x
,
,
- соответствующие координаты точек приложения А
1
, А
2
,.., А
n сил тяжести частиц тела.

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
26
Центр тяжести объема, плоскости и линии.
Положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы и размеров, и не зависит от свойств материала, из которого тело выполнено.
1. Центр тяжести объема (
G

V
).






V
z
V
z
V
у
V
y
V
x
V
x
k
n
n
n
c
k
n
n
n
c
k
n
n
n
c















1 1
1
;
;
2. Центр тяжести плоской фигуры (
G
A ).




1 1
;
k
k
n
n
n
n
n
n
c
c
A
x
A
у
x
y
A
A


 
 




,
Сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав плоской фигуры, на алгебраические значения их расстояний до некоторой оси, называется статическим моментом площади плоской фигуры.




1 1
k
x
n
n
c
n
k
y
n
n
c
n
S
A
y
Ax
S
A
x
Ay



 


 



Статический момент площади плоской фигуры равняется произведению площади фигуры на алгебраическое расстояние от центра тяжести до этой оси. Единица измерения статического момента [см
3
].
Координаты центра тяжести через статические моменты площади плоской фигуры
;
y
x
c
c
S
S
x
y
A
A


Вывод: статический момент площади плоской фигуры относительно оси, которая проходит через центр тяжести фигуры, равняется нулю.
3. Центр тяжести линии (
G

L
).

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
27






L
z
L
z
L
у
L
y
L
x
L
x
k
n
n
n
c
k
n
n
n
c
k
n
n
n
c















1 1
1
;
;
(1.51)
Способы определения положения центра тяжести.
Аналитические методы.
1. Метод симметрии.
Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии.
Центр тяжести линии длиной
l
- по середине.
Центр тяжести окружности (или круга) радиуса
R
- в его центре, т.е. в точке пересечения диаметров.
Центр тяжести параллелограмма, ромба или параллелепипеда – в точке пересечения диагоналей.
Центр тяжести правильного многоугольника - в центре вписанного или описанный круга.
l
l/2

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
28
2. Метод разбивки.
Если тело можно разбить на конечное количество элементов (объемов, плоскостей, линий), для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всего тела можно определить зная значения для элементов непосредственно по формулам
3 2
1
S
S
S
S



,


S
x
S
x
S
x
S
S
x
S
x
k
n
n
n
c
3 3
2 2
1 1
1








,


S
x
S
x
S
x
S
S
у
S
y
k
n
n
n
c
3 3
2 2
1 1
1








3. Метод дополнения (отрицательных плоскостей).
Если тело имеет вырезанные элементы, то при разбивке на элементы, вырезанная часть (площадь, объем) отнимаются из общей, т.е. вырезанным элементам даются отрицательные значения площади или объема
2 1
S
S
S




S
x
S
x
S
S
x
S
x
k
n
n
n
c
2 2
1 1
1









S
x
S
x
S
S
у
S
y
k
n
n
n
c
2 2
1 1
1








Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
29
ОСНОВЫ РАЧСЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ
Задачи и методы сопротивления материалов
Основными задачами в технике являются обеспечения прочности, жесткости, устойчивости инженерных конструкций, деталей машин и приборов.
Наука, в которой изучаются принципы и методы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость называется сопротивлением
материалов.
Прочность – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без разрушения.
Жесткость – это способность конструкции в определенных пределах воспринимать действие внешних нагрузок без изменения геометрических размеров (не деформируясь).
Устойчивость – свойство системы самостоятельно восстанавливать первоначальное состояние после того, как ей было дано некоторое отклонение от состояния равновесия.
Каждый инженерных расчет состоит из трех этапов:
1. Идеализация объекта
(выделяются наиболее существенные особенности реальной конструкции - создается расчетная схема).
2. Анализ расчетной схемы.
3. Обратный переход от расчетной схемы к реальной конструкции и формулирование выводов.
Сопротивление материалов базируется на законах теоретической механики (статика), методах математического анализа, материаловедении.
Классификация нагрузок
Различают внешние и внутренние силы и моменты. Внешние силы
(нагрузки) – это активные силы и реакции связи.
По характеру действия нагрузки делятся на:

статические – прикладывается медленно, возрастая от нуля до конечного значения, и не изменяются;

динамические – изменяют величину или направление за короткий промежуток времени:

внезапные - действуют сразу на полную силу (колесо локомотива, заезжающего на мост),

ударные – действуют на протяжении короткого времени
(дизель-молот),

циклические (нагрузка на зубья зубчатого колеса).

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
30
Классификация элементов конструкций
Стержень (брус) – тело, длина которого L превышает его поперечные размеры b и h. Ось стержня – линия, соединяющая центры тяжести последовательно расположенных сечений.
Сечение – это плоскость перпендикулярная оси стрежня.
Пластина – тело плоской формы, у которого длина a и ширина b больше по сравнению с толщиной h.
Оболочка – тело, ограниченное двумя близко расположенными криволинейными поверхностями.
Толщина оболочки мала по сравнению с другими габаритными размерами, радиусами кривизны ее поверхности.
Массивное тело (массив) – тело, у которого все размеры одного порядка.
Деформации стержня
При нагрузке тел внешними силами они могут изменять свою форму и размеры. Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией.
Деформации бывают:

упругие - исчезают после прекращения действия вызвавших их сил;

пластические - не исчезают после прекращения действия вызвавших их сил.
В зависимости от характера внешних нагрузок различают такие виды деформаций:

растяжение-сжатие – состояние сопротивления, которое характеризуется удлинением или укорочением,
a
h
b
h
a
b
h
L
b
h

Конспект лекций по технической механике
Техническая механика http://bcoreanda.com
31
