Конспект лекций по технической механике Техническая механика
 Скачать 3.99 Mb.
|
|
по величине. Значение касательного ускорения характеризует движение точки: 1. 0 a – вектор скорости не изменяется по величине; 2. 0 a – вектор скорости совпадает с касательным ускорением − движение точки ускоренное; 3. 0 a – вектор скорости направлен противоположно касательному ускорению −движение точки замедлено. Нормальным ускорением точки n a называется проекция ускорения точки на главную внутреннюю нормаль к траектории. Нормальное ускорение равняется: 2 n V a , где − радиус кривизны траектории в данной точке. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости п направлению. Нормальное ускорение всегда положительная величина. Нормальное ускорение характеризует движение по виду траектории точки: 0 n a − движение точки криволинейное ( 0 ); Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 69 n a const − движение криволинейное и траектория окружность известного радиуса; - 0 n a − движение точки прямолинейное ( 0 ) Ускорение точки (полное ускорение) a определяется как векторная сумма касательного и нормального ускорений. n a a a Модуль ускорения 2 2 n a a a Кинематика твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая линия, проведенная в теле, перемещается параллельно своему начальному положению. При поступательном движении: все точки тела описывают одинаковые траектории; скорости всех точек тела одинаковы в данный момент времени A B V V ; ускорение всех точек тела одинаковы в данный момент времени A B a a ; Поступательное движение твердого тела полностью определяется движением любой одной его точки, т.е. кинематика поступательного движения может быть сведена к кинематике точки. Вращательное движение твердого тела. Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором остаются неподвижными все точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения. Все другие точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения и описывают окружности, радиусы которых равняются расстояниям от точек до оси вращения, а центры лежат на неподвижной оси. М Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 70 П 0 – неподвижная полуплоскость, П – подвижная полуплоскость, АВ – неподвижная ось вращения. - угол поворота - двугранный угол, который образуется при вращении тела, между подвижной и неподвижной полуплоскостями. Каждому моменту времени соответствует определенное значение угла поворота, т.е. угол является функцией времени и представляет собой закон вращательного движения: ) (t f Единицей измерения угла вращения является 1 радиан. Угловая скорость тела Угловая скорость − вектор, направленный вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращения тела видно против движения часовой стрелки и проекция которого на ось вращения равняется первой производной от угла поворота по времени. z d dt Угловая скорость определяет направление вращения тела. Если: 0 z – вращение тела против часовой стрелки; 0 z – вращение тела по часовой стрелке; 0 z – остановка вращения или изменение направления вращения. Единицы измерения угловой скорости 1 (рад/сек) или (с -1 ) . Угловое ускорение тела. Угловое ускорение − вектор, направленный вдоль оси вращения и его проекция на ось вращения равняется первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени. 2 2 z d d dt dt z z П 0 П А В z Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 71 Векторы и не имеют точки приложения, являются скользящими условными векторами. Вращение тела считается: − ускоренным, если модуль угловой скорости с течением времени возрастает, т.е. величины и совпадают по знаку: z >0 и z >0 или z <0 и z <0. − замедленным, если модуль угловой скорости с течением времени уменьшается, т.е. величины и противоположные по знаку: z > 0 и z < 0 или z < 0 и z > 0. − равномерным, если – угловая скорость тела постоянна z const и z = 0. Единица измерения углового ускорения 1 (рад/сек -2 ) или 1 (с -2 ). Угловая скорость и угловое ускорение – кинематические характеристики всего тела. Скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Скорости отдельных точек тела называют линейными или окружными. Линейная (окружная) скорость точки V зависит от угловой скорости тела и радиуса вращения R Модуль линейной скорости точки тела, вращающегося с угловой скоростью равен: R V , где R − расстояние от соответствующей точки до оси вращения. Вектор линейной скорости направлен по касательной к траектории – окружности вращения, т.е. R V Ускорения точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Линейное ускорение точки тела при вращении складывается из вращательного ВР a a и осестремительного ОС a n a ускорения, составляющих полное ускорение a Вращательное ускорение ВР a (касательное) ускорение зависит от алгебраической величины углового ускорения тела и радиуса вращения R R M Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 72 ВР dV R d a R dt dt , ВР a R Вектор ВР a направлен по касательной к окружности коллинеарно вектору скорости. Осестремительное ускорение ОС a (нормальное) ускорение точки зависит от угловой скорости вращения тела и радиуса вращения R : 2 2 2 2 ОС V R а R R R 2 ОС а R Вектор осестремительного ОС a ускорения направлен по радиусу вращения точки к центру вращения. Полное ускорение точки тела a определяют, как векторную сумму вращательного ВР a и осестремительного ОС a ускорений: ВР ОС a a a Модуль полного ускорения: 2 2 2 4 ВР ОС a a a R Кинематика зубчатых механизмов Механизм - система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в необходимые движения других тел. Передаточный механизм служит для преобразования вида движения, изменения величины и направления скорости рабочего органа. Зубчатые механизмы – механизмы, в которых передача движения от одного звена к другому происходит по помощи зубьев, нанесенных на поверхность звена. Они получили широкое использование в технике: кинематических передачах, приборах и т.п. Профиль зубьев зубчатых колес чаще всего эвольвентный. Эвольвента – траектория точки, лежащей на прямой, которая может быть получена в результате перекатывания прямой по окружности без скольжения. Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 73 Основная теорема зацепления - теорема Виллиса Зацепление зубьев зубчатых колес будет непрерывным с постоянным передаточным отношением, если общая нормаль к боковым профилям зубьев делит межосевое расстояние на части обратно пропорциональные угловым скоростям, а точка пересечения общей нормали с линией центров занимает постоянное положение. Она выражается отношением: 1 2 2 2 1 1 O P R i O P R , где i – передаточное отношение пары зубчатых колес. Передаточное число u – это передаточное отношение в направлении силового потока. 1 2 2 1 n d u n d , где n – частота вращения колес 30 n Полюс зацепления (Р) – точка пересечения общей нормали с линией центров. Окружности, проходящие через полюс зацепления, называются основными окружностями. В процессе вращения зубчатых колес эти окружности перекатываются друг по другу без скольжения. В передачах, изготовленных без смещения режущего инструмента, основные окружности совпадают с делительными. Общая нормаль n-n имеет название линия зацепления, все точки контакта зубьев всегда находятся на этой линии. Угол между общей нормалью и общей касательной называется угол зацепления ( = 20 0 ). Отрезок N 1 N 2 называется теоретическая линия зацепления. Действительная линия зацепления лежит на пересечении линии NN с окружностями вершин - отрезок ab. За время зацепления пары зубьев точка бокового профиля зуба, лежащего на делительной окружности, описывает траекторию, которая называется дугой зацепления. Преимущества эвольвентных передач: возможность изменения в некоторых пределах межосевого расстояния без нарушения сопряженных профилей, зацепление колеса с любым другим колесом при одинаковых параметрах зацепления, возможность осуществления передачи без мертвого хода, 1 2 Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 74 относительно простое изготовление колес. Основные геометрические параметры зубчатых передач Шаг зацепления P , мм Ширина колеса b , мм Модуль m , мм p m Число зубьев шестерни колеса z 1 z 2 Делительные диаметры шестерни колеса d 1 мм d 2 мм d mz Диаметры вершин шестерни колеса d a мм d a мм 2 a d d m Диаметры впадин шестерни колеса d f мм d f мм 2,5 f d d m Высота зуба h мм 2,25 h m Высота головки зуба h a мм a h m Высота ножки зуба h f мм 1,25 f h m Толщина зуба s, мм 2 2 p m s Ширина впадины l, мм 2 2 p m l Межосевое расстояние a, мм 1 2 2 d d a Передаточное число u 2 1 z u z С помощью одной пары зубчатых колес возможно реализовать передаточное отношение до 6. Если надо реализовать большее передаточное отношение используют сложные зубчатые механизмы: механизмы с недвижимыми осями; p p s l h h a h f d d d f а Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 75 механизмы, в которых некоторые оси вращаются вокруг неподвижных осей (сателитные). Механизмы с неподвижными осями: ступенчатые, рядyые. Ступенчатое зацепление – колеса находятся в зацеплении попарно (стрелочный электропривод). Передаточное отношение по степеням: 2 1 I I II II n z i n z 4 3 II II III III n z i n z 6 5 III III IV IV n z i n z 2 4 6 1 3 5 I II III I I IV I II II III III IV II III IV IV n n n n z z z i i i i n n n n z z z Общее передаточное отношение ступенчатого механизма равняется произведению передаточных отношений отдельных степеней, или отношению произведения чисел зубьев парных зубчатых колес к произведению чисел зубьев непарных зубчатых колес. Знак передаточного отношения: для внешнего зацепления „ – „ для внутреннего зацепления „ +” Когда количество внешних зацеплений нечетное знак «−», когда четное «+». 2 4 6 1 3 5 1 n I IV z z z i z z z І ІІ V Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 76 Рядное зацепление – общее передаточное отношение равняется произведению передаточных чисел отдельных степеней 1 3 3 1 1 n I III z i z Общее передаточное отношение рядового зацепления зависит от количества зубьев крайних механизмов. Промежуточные зубчатые колеса, не влияющие на передаточное отношение, называются паразитарными. Плоскопараллельное движение твердого тела. Плоскопараллельным или плоским движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях параллельных некоторой недвижимой плоскости, называемой базовой. Изучение плоского движения абсолютно твердого тела можно свести к изучению движения одной плоской фигуры (сечения), которое определяется движением трех его точек, не лежащих на одной прямой. Точка А – полюс с координатами ( ) A A X X t , ( ) A A Y Y t . Задав угол поворота тела вокруг прямой, которая проходит через полюс А перпендикулярно к плоскости сечения ( ) t , получим закон плоскопаралельного движения: ( ) A A X X t , ( ) A A Y Y t , ( ) t Уравнения ( ) A A X X t и ( ) A A Y Y t являются уравнениями поступательного движения полюса А, а уравнение ( ) t описывает закон вращательного движения плоской фигуры вокруг полюса. Плоскопараллельное движение твердого тела состоит из поступательного, при котором все точки тела движутся вместе с полюсом, и вращательного движения вокруг полюса. Вращательная часть движения не зависит от выбора полюса, а поступательная зависит. Основные кинематические характеристики плоского движения тела: - скорость A V и ускорение A a поступательного движения полюса, - угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения вокруг полюса. Траектория произвольной точки М плоской фигуры определяется расстоянием от точки М до полюса А и углом вращения вокруг полюса. А y x Конспект лекций по технической механике Техническая механика http://bcoreanda.com 77 Определение скоростей точек плоской фигуры. Скорость произвольной точки тела определяется теоремой: скорость любой точки М тела равняется геометрической сумме скорости точки А, принятой за полюс, и вращательной скорости точки М в ее вращательном движении вместе с телом вокруг полюса А. MA A M V V V |