механика_лабораторные работы. Контрольные вопросы для самопроверки. Пособие содержит методические указания по теории погрешностей. Работы расположены в последовательности изложения материала курса Общая физика, раздел Механика

• Название: Контрольные вопросы для самопроверки. Пособие содержит методические указания по теории погрешностей. Работы расположены в последовательности изложения материала курса Общая физика, раздел Механика
• Дата: 03.02.2023
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: механика_лабораторные работы.docx
• Тип: Контрольные вопросы; #918524
• страница: 17 из 19

Погрешность однократного прямого измерения

По этому закону распределены, например, ошибки однократного измерения, ошибки округления чисел, ошибки округления при измерении, приборные ошибки, ошибки измерений, когда в результате многократных измерений получаются одинаковые значения и т.д.

Найдем доверительный интервал в котором с доверительной вероятностью α (0,95) будет находится истинное значение измеряемой величины.

(9),

где l – параметр равномерного распределения. Параметр равномерного распределения чаще всего называют приборной ошибкой.

Значение однократного измерения x попадет в интервал

(10)

В зависимости от вида измерительного прибора параметр равномерного распределения l определяется одним из ниже перечисленных способов.

1. 
   Точность измерения указанно непосредственно на приборе (определяется ценой деления нониуса). Например: точность микрометра 0,01 мм, тогда l=0,01 мм.
   
2. 
   На приборе указан класс точности прибора. Из определения класса точности имеем:
   

,

где К – класс точности прибора, П - предел измерения прибора, максимальное значение величины которое может быть измерено прибором, N – общее количество делений шкалы.

3. 
   Если на приборе не указаны ни класс точности ни точность измерения, то в зависимости от характера работы прибора возможны два варианта определения параметра равномерного распределения l.
   

• 
  указатель значения измеряемой величины может занимать дискретные положения, соответствующие делениям шкалы (например, электронные часы, секундомеры, цифровые датчики, счетчики импульсов и т. п.). Такие приборы являются приборами дискретного действия, и их абсолютная погрешность равна цене деления прибора. Следовательно, параметр равномерного распределения для измеряемой величины, измеренный этим прибором равен цене деления прибора, т. е. .
  
• 
  указатель значения измеряемой величины может занимать любое положение на шкале (линейки, рулетки, стрелочные весы, термометры и т. п.). В этом случае абсолютная приборная ошибка равна половине цены деления шкалы. Следовательно, параметр равномерного распределения для измеряемой величины равен половине цены деления прибора, т. е. .
  

4. 
   Если какая-либо величина не измеряется в данном опыте, а была измерена независимо и известно лишь ее значение, то она является заданным параметром. Погрешность заданного параметра принимается равной половине единицы последнего разряда числа, которым задано значение этого параметра. Например: радиус проволоки задан с точностью до сотых долей миллиметра, то параметр равномерного распределения для этой величины l=0,005 мм.
   

Учет случайной ошибки нескольких измерений
и ошибки однократного измерения

В случаях прямых многократных измерений некоторой величины х всегда кроме случайной ошибки, полученной из разброса отдельных результатов измерений относительно истинного значения, существует ошибка, связанная с точностью однократного измерения. Для определения суммарной ошибки результата воспользуемся законом сложения ошибок, который доказывается в теории вероятностей.

Этот закон справедлив для сложения и доверительных интервалов. Поэтому доверительный интервал общей ошибки нашей величины х запишется таким образом

(11)

где - доверительный интервал, соответствующий случайной части ошибки, — доверительный интервал, соответствующий ошибке однократного измерения.