механика_лабораторные работы. Контрольные вопросы для самопроверки. Пособие содержит методические указания по теории погрешностей. Работы расположены в последовательности изложения материала курса Общая физика, раздел Механика

• Название: Контрольные вопросы для самопроверки. Пособие содержит методические указания по теории погрешностей. Работы расположены в последовательности изложения материала курса Общая физика, раздел Механика
• Дата: 03.02.2023
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: механика_лабораторные работы.docx
• Тип: Контрольные вопросы; #918524
• страница: 2 из 19

ЧАСТЬ I. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
НАТУРНОГО ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Лабораторная работа № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ПЛОТНОСТИ ТЕЛА

Цель работы: Измерить линейные размеры тел с помощью приборов имеющих линейный нониус. Определить плотность тела. Ознакомится с методом расчета погрешностей.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, весы, набор проволок различного диаметра, набор металлических трубок.

Краткое теоретическое введение

Техника непосредственного измерения длин достигла к настоящему времени большого совершенства. Сконструирован ряд специальных приборов, так называемых компараторов, позволяющих измерять длину с точностью до 1 микрометра (1 мкм=10^-6м). Большинство этих приборов основано на применении микроскопа и некоторых других оптических приспособлений. При этом почти всегда отсчетные приспособления снабжены нониусами и микрометрами. Нониусом (линейным или круговым) называется специальная шкала, дополняющая обычный масштаб и позволяющая повысить точность измерений. Среди приборов, снабженных линейным нониусом, используемых в научных и учебных лабораториях, в цехах заводов и мастерских, следует отметить штангенциркуль, применяемый для измерения размеров технических деталей. Приборы с линейным нониусом позволяют проводить измерения с точностью 0.1 – 0.01 мм.

Линейный нониус представляет собой небольшую линейку с делениями, скользящую вдоль масштабной линейки и служащую для отсчета долей наименьшего деления масштаба.

Нониусы обычно изготовляются обычно таким образом, чтобы суммарная длина всех m делений нониуса была равна (m-1) наименьшим делением масштабной линейки. Если совместить нулевые метки нониуса и масштабной линейки (рис.1), то последняя m –я метка нониуса совпадает с (m–1) меткой масштаба (рис. 1).



рис. 1

На рис.1 число всех делений нониуса m=10. Общая длина их соответствует длине 9 делений масштаба. Следовательно, если l – длина одного деления нониуса (цена деления нониуса), а y – длина наименьшего деления масштабной линейки (цена деления масштаба), то

(1)

Из (1) следует:



Отсюда можно найти разность длин делений шкалы и нониуса ∆x, которая называется точностью нониуса

(2)

При достаточно мелких делениях масштаба длина m делений нониуса может быть равна длине (km-1) делений масштаба, где k – целое число (k=2, 3…)

В этом случае



Отсюда



Точность этого нониуса будет выражаться по – прежнему формулой (2)



В любом положении нониуса относительно масштабной линейки одно из его делений или совпадет с каким–либо делением масштаба или ближе всего подходит к нему.

Отсчет по нониусу основан именно на способности глаза фиксировать это совпадение делений нониуса и масштаба.

Измерение длины L какого–либо предмета при помощи масштабной линейки с нониусом производится следующим образом: один конец предмета надо совместить с нулевым делением основной шкалы. Второй конец предмета при этом или совместится с некоторым k делением или окажется между k и (k+1) делениями масштаба (рис. 2)



рис. 2

Следовательно, длину предмета в последнем случае можно выразить так:

,

где ∆l - неизвестная величина, меньше одного деления масштаба, которую находят с помощью нониуса. Для этого к концу измеряемого предмета вплотную придвигается нониус. Так как деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление n, которое совпадает или ближе всего подходит к соответствующему (k+n) делению масштаба (рис. 2)

Из рис.2 видно, что



Значит длина измеряемого предмета будет:



Или согласно выражению (2)

, (3)

т.е. длина отрезка, измеряемая при помощи нониуса, равна длине целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса n, совпадающего с некоторым (k+n) делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, будет обусловливаться неточным совпадением n –го деления нониуса с (k+n) делением масштаба и не может превышать . Таким образом, погрешность нониуса равна половине его точности. В таблице приведены характеристики часто встречающихся линейных нониусов.

Таблица. Характеристики часто встречающихся линейных нониусов

y (мм)	1	1	1	0.5
m	10	20	50	25
∆x (мм)	0.1	0.05	0.02	0.02

Методика эксперимента

Штангенциркуль



рис. 3

Линейные нониусы применяются в конструкциях штангенциркуля. Штангенциркуль (рис.3) состоит из миллиметрового масштаба (шкалы прибора - а), жестко связанного с щекой с. Вдоль масштаба может перемещаться нониус – b. Подвижная часть штангенциркуля снабжена зажимным винтом. Когда между щеками отсутствует зазор, нулевые метки нониуса и шкалы совпадают.

При измерении наружных размеров детали нониус отодвигают и помещают деталь (g) между щеками c, которые затем сдвигают до соприкосновения с предметом и, закрепив подвижную щеку зажимом, производят отсчет. Число целых делений масштаба отсчитывается непосредственно по основной шкале прибора до нулевой метки нониуса, число долей деления – по нониусу.

При внутренних промерах, например, при измерении внутренних диаметров трубок (d), пользуются щеками, которые вводят внутрь трубки и разводят настолько, чтобы они плотно прилегли к внутренним стенкам, после чего производят отсчет по масштабу и нониусу.

Для измерения глубины используется рейка e.

Штангенциркуль служит для измерений, не требующих высокой точности.

Микрометр



рис. 4

Для более точных измерений применяют микрометрические инструменты. Они бывают нескольких типов: микрометр для наружных измерений (рис.4) состоит из массивной металлической скобы 7 и втулки 3, неподвижный упор 1 и микрометрический винт 2, жестко связанный с барабаном 5. Барабан 5, обычно делится на 100 или 50 делений. Поступательное перемещение винта измеряется по смещению среза барабана винта, вдоль шкалы 3. Шаг винта обычно равен 1 мм или 0.5 мм.

При измерении предмет помещают между упором 1 и микрометрическим винтом 2, вращая последний до тех пор, пока он не соприкоснётся с измеряемым предметом (до первого щелчка). Отсчет производится по горизонтальной шкале 3 и по шкале барабана 4. Цена деления шкалы 4 барабана может быть установлена следующим образом: если число деления круговой шкалы барабана m=50, а шаг микровинта h=0.5 мм, то одному полному обороту микровинта (и барабана) соответствует линейное перемещение края барабана по горизонтальной шкале на 0.5 мм. Следовательно, цена деления круговой шкалы барабана (линейное перемещение его при обороте на одно деление) будет равна



Эта величина является точностью микрометра.

Таким образом, при измерении по горизонтальной шкале отсчитывается размер измеряемого предмета с точностью до 0.5 мм. Сотые доли миллиметра отсчитываются по круглой шкале барабана и складываются с результатами отсчета по горизонтальной шкале. Число сотых долей соответствует делению шкалы барабана расположенному против продольной черты горизонтальной шкалы. Для равномерности нажима микрометрического винта на поверхность измеряемых тел микрометр снабжен фрикционной головкой 6 (трещоткой), вращение которой вызывает перемещение винта только до упора его в поверхность измеряемого тела с определенным нажимом, после чего фрикционная головка свободно прокручивается, издавая треск.

Различные микрометры могут иметь разные пределы измерения: 0 – 25, 50, 75 мм и т.д. до 1600 мм.

Порядок выполнения работы

1. 
   Измерение диаметров проволок с помощью микрометра.
   

1. 
   Изучить конструкцию микрометра. Проверить исправность прибора (нулевые отметки на горизонтальной шкале 3 и шкале барабана 4 должны совпадать).
   
2. 
   Определить технические параметры микрометра: пределы измерения, шаг винта, точность микрометра.
   
3. 
   Измерить диаметр пяти различных проволок (по 5 раз каждую на разных участках длины) и найти для каждой проволоки среднее значение диаметра.
   
4. 
   Результаты измерений занести в таблицу 1.
   

Таблица 1

№	d1		d2		d3		d4		d5
	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм
1
2
3
4
5

2. 
   Измерение линейных размеров тела с помощью штангенциркуля. Вычисление плотности тела.
   

1. 
   Изучить конструкцию и принцип действия штангенциркуля. Проверить исправность прибора (нулевые отметки масштаба и нониуса должны совпадать).
   
2. 
   Измерить высоту трубки (h) по трем направлениям. Найти среднее значение высоты.
   
3. 
   Измерить внешний (a) и внутренний (b) диаметры трубки по трем направлениям. Найти их средние значения.
   
4. 
   Найти объем трубки по формуле .
   
5. 
   Определить массу трубки, взвесив её на весах.
   
6. 
   Найти плотность вещества трубки . Сравнить с табличным значением.
   
7. 
   Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.
   
8. 
   Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений (см. п. III.).
   
9. 
   Сделать выводы.
   

Таблица 2

№	h		a		b		m		м3	кг/м3
	м	м	м	м	м	м	кг	кг
1
2
3

3. 
   Подсчет погрешностей измерений объема трубки и ее плотности.
   

1. 
   Ознакомиться с теорией подсчета погрешностей ЧАСТЬ II данного пособия.
   
2. 
   Произвести подсчет погрешностей величины внешнего диаметра :
   
3. 
   Найти среднеквадратичную ошибку среднего арифметического значения величины по формуле
   

4. 
   Задать коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности α=0,95 и количестве измерений n=3, (см. приложение).
   
5. 
   Найти границы доверительного интервала для многократных измерений (случайная погрешность серии измерений)
   

6. 
   Оценить доверительный интервал (погрешность) однократного измерения a: , – параметр равномерного распределения для штангенциркуля равен точности нониуса, для аналитических весов цене деления.
   
7. 
   Найти общую ошибку величины a:
   
8. 
   Аналогично по пп. 3 - 7 найти ошибки измерения внутреннего диаметра b; высоты h; массы m.
   
9. 
   Найти абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения объема цилиндрической трубки.
   

Абсолютная погрешность косвенного измерения находится по формуле

. (*)

Возьмем частные производные от функции объема по соответствующим переменным. Частные производные берутся, как и обычные, но при условии, что все аргументы функции, кроме тех по которым вычисляется производная, считаются константами. Для простоты вывода опустим знак среднего.







Подставим выражения для частных производных в (*)



Помножим и поделим слагаемые под корнем на необходимые множители, что бы иметь возможность общий множитель вынести из под знака корня



Вынесем из под корня .

Окончательная формула для подсчета абсолютной погрешности косвенного измерения объема примет вид



Относительная погрешность косвенного измерения величины равна

10. 
    Округлить до первой значащей цифры после запятой. Ответ записать в виде .
    
11. 
    Найти абсолютную и относительную погрешности измерения плотности по формулам:
    

(**)

12. 
    Округлить до первой значащей цифры после запятой. Ответ записать в виде .
    

Контрольные вопросы

1. 
   Что такое нониус? Какие нониусы бывают и зачем они нужны?
   
2. 
   Как выражается длина предмета, измеряемого масштабной линейкой с нониусом?
   
3. 
   Чему равна цена деления и точность нониуса штангенциркуля?
   
4. 
   Чему равна цена деления и точность нониуса микрометра?
   
5. 
   Какие виды измерений существуют?
   
6. 
   Какие виды погрешностей существуют и как они учитываются?
   
7. 
   Какие методы определения погрешностей Вы знаете?
   
8. 
   Какие погрешности Вами были учтены при выполнении лабораторной работы, а какие не учтены? Почему?
   
9. 
   Как правильно записать результат измерений с учетом погрешности измерения?
   
10. 
    Выведите формулу для подсчета абсолютной погрешности измерения плотности (**).