ЛабПрактикумМеханика. Контрольные вопросы для закрепления изученного материала. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения
 Скачать 4.4 Mb.
|
|
Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Номер, название и цель лабораторной работы. 2. Краткую теорию. 3. Таблицу с результатами измерений и вычислений. 4. Расчет погрешности измерения ускорения свободного радения. 5. Вывод по работе. Критерии результативности выполнения лабораторной работы Лабораторная работа считается выполненной, если студент: – усвоил понятия инерциальной и неинерциальной системы отсчета, приводит примеры поступательной и центробежной силы инерции, силы Кориолиса, умеет рассчитывать эти силы и определять их направления; – знает методы экспериментального определения ускорения свободного падения; – правильно выполнил измерения и расчеты; – оформил отчет в соответствии с предъявляемыми требованиями; – дал исчерпывающие ответы на все контрольные вопросы. Список литературы 1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. 2. Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015. 3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Академия, 2016. 149 Лабораторная работа № 13 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Проверка закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла. 2. ЗАДАЧИ 1. Закрепление теоретических знаний студентов по темам «Механическая энергия», «Кинематика и динамика вращательного движения». 2. Приобретение навыков проведения физических измерений, умения обработки полученных данных и оценки погрешностей результатов измерений. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3.1. Закон сохранения механической энергии Различают два вида механической энергии (кинетическую и потенциальную), сумму которых называют полной механической энергией или просто механической энергией. Кинетическая энергия – это энергия, которой тела обладают вследствие своего движения. Физический смысл кинетической энергии заключается в следующем: кинетическая энергия тела равна работе, которую оно способно совершить в процессе уменьшения своей скорости до нуля. Изменение кинетической энергии тела при некотором перемещении всегда равно работе результирующей силы, действующей на тело при этом перемещении, d К d А = или 2 1 К K А − = , где 1 К и 2 К – кинетические энергии тела в его начальном и конечном состояниях. Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой (системой). Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех тел системы, следовательно, 150 она зависит от массы и скорости тел системы и является функцией состояния ее движения. Тела, образующие систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми на данное тело действуют остальные тела системы; внешними – силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Различают консервативные и диссипативные силы. Консервативными (потенциальными) называют силы, работа которых определяется только начальным и конечным положением тела и не зависит от его траектории. Силы, не удовлетворяющие этому условию, называют диссипативными. Работа консервативной силы при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна убыли некоторой функции , зависящей только от относительного расположения тел системы и характера сил взаимодействия между ними конс d A Fd r d П = = − (1) Эту функцию и называют потенциальной энергией системы. Используя (1) можем записать конс 1 2 2 1 ( ) А Fdr П П П П П = = − = − − = −∆ ∫ (2) Из (2) следует, что потенциальная энергия может быть определена с точностью до некоторой постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, поскольку в них входит либо разность потенциальных энергий тела (или системы) в двух состояниях, либо производная потенциальной энергии по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета потенциальной энергии), а энергию тела в другом положении отсчитывают относительно выбранного нулевого уровня. Потенциальная энергия системы равна сумме потенциальных энергий всех тел системы. Рассмотрим систему тел. Переведем систему из состояния 1 в состояние 2. При этом внутренние консервативные силы совершат работу конс А , равную убыли потенциальной энергии системы, П 151 конс А П = −∆ . (3) Изменение же кинетической энергии системы тел равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тела этой системы (консервативных и диссипативных) К А ∆ = (4) Используя (3) и (4) можно записать конс ( ) К П K П Е А А ∆ + ∆ = ∆ + = ∆ = − или Е А′ ∆ = , (5) где Е ∆ – изменение полной механической энергии системы тел; А′– работа внутренних диссипативных и внешних сил при переходе системы из состояния 1 в состояние 2. Из (5) следует, что изменение механической энергии системы равно работе внутренних диссипативных и всех внешних сил при данном переходе системы из одного состояния в другое. В частности, для замкнутой консервативной системы тел 0 Е ∆ = и const Е К П = + = Мы получили закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной. Если в замкнутой системе действуют консервативные и диссипативные силы, то полная механическая энергия не сохраняется, работа диссипативных сил (А дис ) равна изменению механической энергии системы 2 1 дис Е E E A ∆ = − = 3.2. Маятник Максвелла Разберем переход потенциальной энергии в кинетическую энергию на примере движения маятника Максвелла. Маятник Максвелла (рис. 1) представляет собой диск 1, туго насаженный на стержень 2, к концам которого прикреплены две крепкие (капроновые) нити 3. Они наматываются на стержень ( от концов его к диску). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые насаживаются на диск. 152 Если нити намотать на стержень и маятник отпустить, то он начнет двигаться поступательно вниз, вращаясь при этом вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приведет вновь к наматыванию нитей на стержень и подъему маятника. Движение маятника при этом снова замедлится, маятник остановится и снова начнет двигаться вниз и т.д. Таким образом, будет иметь место колебательное движение маятника Максвелла вверх и вниз. Кинетическая энергия маятника в верхней точке траектории будет равна нулю. Если за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии маятника принять уровень, соответствующий положению центра масс маятника в нижней точке, то его потенциальная энергия в верхней точке окажется равной П m g h = , где h – ход маятника (расстояние, проходимое центром масс маятника между его крайними положениями). При движении маятника вниз его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается. В нижней точке потенциальная энергия маятника станет равной нулю, а кинетическая энергия достигнет максимально возможного значения. При поступательном движении тела массой m все его точки двигаются с одинаковой скоростью υ . В случае если скорость υ много меньше скорости света, кинетическую энергию тела вычисляют по формуле Рис. 1. Маятник Максвелла 3 1 2 153 2 пост 2 m К υ = Когда тело совершает вращательное движение с угловой скоростью ω, его кинетическую энергию можно вычислить по формуле 2 вр ω 2 J К = , где J – момент инерции тела относительно оси вращения. Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного движения его центра масс и из энергии вращения маятника вокруг оси 2 2 пост вр ω 2 2 с с m J K К K υ = + = + , где m – масса маятника; c J – момент инерции маятника относительно оси вращения; с υ – линейная скорость центра масс маятника; ω – угловая скорость вращения маятника в системе отсчета, связанной с его центром масс. 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Работа выполняется на установке, показанной на рис. 2. Установка представляет собой стойку, состоящую из основания 1 и несущей штанги 2, на которой крепятся неподвижный верхний кронштейн 3 и подвижный нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком 4. Основание оснащено регулируемыми ножками 5, которые позволяют проводить выравнивание прибора. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 6 и вороток 7 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника 8. На кронштейнах находятся разъемы 9, 10 для подключения электронного блока ФМ-1/1. Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на несущей штанге 2 прибора. С целью облегчения этого измерения на несущей штанге находится красный указатель, который располагают на высоте оси кольца в нижнем положении маятника. 154 5. ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием. 2. О замеченных неисправностях немедленно сообщите лабо- ранту или преподавателю. 3. Не загромождайте рабочее место предметами, не относящимися к выполняемой работе. 4. Тщательно закрепляйте сменные кольца на диске, чтобы они не слетали при раскручивании маятника. 5. Следите за равномерной намоткой нити на стержень. 6. По окончании работы обесточьте прибор и приведите в порядок свое рабочее место. 6. ЗАДАНИЯ 1. Определение момента инерции маятника Максвелла. 9 8 1 5 6 1 3 2 4 7 Рис. 2. Экспериментальная установка 155 2. Экспериментальная проверка закона сохранения механической энергии. 7. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ Задание 1. Определение момента инерции маятника Максвелла 1. Измерить радиус оси r маятника Максвелла,радиус диска д R и средний радиус к R и ширину b кольца. 2. Записать в табл. 1 значения массы оси маятника m 0 , массы диска m д , массы кольца (приведены на панели установки). 3. Вычислить моменты инерции оси 0 J маятника, диска д J , кольца к I и всего маятника Максвелла I по формулам 2 0 0 2 m r J = , 2 д д д 2 m R J = , 2 2 к к к 4 b J m R = + , 0 д к J J J J = + + 4. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1. Таблица 1 m 0 , кг r, м 0 J , кг·м 2 m д , кг д R , м д J , кг·м 2 , кг , м b, м к J , кг·м 2 J , кг·м 2 Задание 2. Экспериментальная проверка закона сохранения механической энергии 1. Проверить устойчивость прибора. Произвести регулировку положения основания установки при помощи регулировочных опор к m к m к R 156 и регулировку нижнего кронштейна так, чтобы диск на бифилярном подвесе находится в центре окна фотодатчика. 2. Установить необходимую длину бифилярного подвеса, чтобы нижний край диска маятника находился на 4–5 мм ниже оптической оси фотодатчика; при этом ось маятника должна занять горизонтальное положение. 3. Наложить на диск кольцо. 4. Подключить фотодатчик и электромагнит к электронному блоку ФМ-1/1. Нажать кнопку «СЕТЬ». При этом должно включиться табло индикации секундомера. 5. Аккуратно вращая маятник зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. В зафиксированном положении нити подвеса должны быть прослаблены. 6. Нажать на кнопку «СБРОС» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах установились нули. 7. Нажать на кнопку «ПУСК». Происходит растормаживание электромагнита, маятник начинает опускаться, и таймер электронного блока начинает отсчет времени. При первом пересечении маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится. Записать показания таймера, т.е. время движения груза t. Нажать клавишу сброс. 8. По шкале стойки определить ход маятника h. 9. При фиксированном значении h повторить опыт до 5–6 раз. 10. Вычислить среднее время по формуле 11. По среднему времени t и проходимому маятником расстоянию h вычислить ускорение а поступательного движения центра масс маятника из уравнения 12. Линейную скорость центра масс мятника υ и угловую скорость ω его вращения в нижней точке траектории рассчитать по формулам n t t n i i ∑ = = 1 ср 2 2 t h a = 157 a t υ = ; t ω = ε , где ε – угловое ускорение к a R ε = 13. Рассчитать кинетическую энергию маятника Максвелла в нижней точке по формуле 2 2 2 2 m J K υ ω = + 14. Рассчитать начальную потенциальную энергию маятника П m g h = , где m – масса маятника, равная сумме масс его частей 0 д к m m m m = + + 15. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2. Таблица 2 № m, кг h, м t, с t ср с а, м/с υ , м/с , рад/с m , кг J, кг·м 2 К, Дж ΔК, Дж П, Дж ΔП, Дж 1 2 … 16. Вычислить абсолютную и относительную погрешности определения кинетической и потенциальной энергий и записать конечный результат для кинетической и потенциальной энергии, указав значения погрешностей их определения. При расчетах погрешностью в определении момента инерции маятника пренебречь. 17. Окончательный результат записать в виде ( ) ср Дж K K K = ± ∆ ср 100 K % K ∆ ε = ( ) ср Дж П П П = ± ∆ ср 100 П % . П ∆ ε = 18. Сделать вывод по результатам работы. ω 158 Контрольные вопросы 1. Что такое энергия? Какие виды энергии вы знаете? 2. Как формулируется закон сохранения механической энергии? 3. Что называют механической системой? Какие системы называют замкнутыми? 4. Какие силы называют консервативными и какие диссипативными? Приведите примеры таких сил. 5. Что такое потенциальная энергия? От чего она зависит? 6. Что такое кинетическая энергия? Как определяется кинетическая энергия поступательного и вращательного движений? Запишите формулы, раскройте смысл величин, входящих в них. 7. Что представляет собой маятник Максвелла? Какое движение он совершает? Как он используется для проверки закона сохранения механической энергии? Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет к лабораторной работе должен содержать: 1. Номер, название и цель лабораторной работы. 2. Методику проверки закона сохранения механической энергии с помощью маятника Максвелла. 3. Таблицы с результатами измерений и вычислений. 4. Расчет погрешностей определения кинетической и потен- циальной энергий маятника Максвелла. 5. Запись конечного результата для кинетической и потенциальной энергии с указанием значений погрешностей их определения. 6. Вывод по результатам работы. Критерии результативности выполнения лабораторной работы Лабораторная работа считается выполненной, если студент: – овладел понятиями механическая система, кинетическая и потенциальная энергия, внутренние, внешние, консервативные и диссипативные силы, формулирует закон сохранения механической энергии, приводит примеры выполнения этого закона; – решает типовые задачи на закон сохранения механической энергии; – правильно выполнил измерения и расчеты; 159 – оформил отчет в соответствии с предъявляемыми к нему требованиями; – сформулировал вывод о проделанной работе; – подготовил ответы на все контрольные вопросы. Список литературы 1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – СПб.: Издательство «Лань», 2016. 2. Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015. 3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Академия, 2016. 160 |