ЛабПрактикумМеханика. Контрольные вопросы для закрепления изученного материала. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения
 Скачать 4.4 Mb.
|
|
пучностями стоячей волны и в соответствии с (6) их координаты определяются 2 пуч λ ± = n x , где n = 0, 1, 2… (7) В точках среды, координаты которых удовлетворяют условию 2 cos 0 x π = λ или π + ± = λ π 2 1 2 n x (n = 0, 1, 2…) (8) амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах колебаний не совершают. Координаты узлов в соответствии с (8) 2 2 1 узл λ + ± = n x (n = 0, 1, 2…). (9) 98 Расстояние между соседними узлами или соседними пучностями равно половине длины волны 2 x . λ ∆ = (10) В отличие от бегущей волны в стоячей волне отсутствует перенос энергии – полная энергия колебаний каждого элемента объема среды, ограниченного соседними узлом и пучностью, не зависит от времени. Происходит превращение кинетической энергии, локализованной вблизи пучности, в потенциальную энергию упруго деформированной среды, локализованную вблизи узла, а затем обратно из потенциальной в кинетическую. Поэтому такие волны получили название стоячих. 4.3. Стоячая волна в закрытой трубе Если на торце трубы установить мембрану, совершающую гармонические колебания, в трубе возникает плоская бегущая волна. Дойдя до торца трубы часть волны, отразится и пойдет в обратную сторону до противоположного торца, а часть, испытав преломление, будет распространяться в открытое пространство вне трубы. Наложение волн бегущих навстречу друг другу порождает стоячую волну. Если в качестве колебательной величины S, описывающей волну выбрать плотность ρ, в общем случае получим уравнение стоячей волны 1 2 0 2 2 cos cos x t π ρ =ρ +ρ = ρ ω λ Определение скорости звука в данной работе основано на экспериментальном определении положения узлов, что позволяет рассчитать длину волны по формуле (9), и, зная частоту, вычислить скорость звука (1) 2 x υ = λν = ∆ ν . (11) 4.4. Экспериментальная установка Установка представляет собой прозрачную трубу из оргстекла, с одной стороны которой установлен динамик. С противоположной – заглушка, выполняющая роль отражателя звуковых волн. По всей длине трубы через равные промежутки установлены микрофоны, которые вместе с динамиком выведены на разъем и многожильным кабелем подключаются к блоку управления. 99 При включении источника звука волны, проходя по трубе, отражаются от заглушки и создают встречные колебания, при этом возникает стоячая волна. На экране ПК в режиме реального времени изображаются графики звуковых колебаний. 4.5. Работа с программой Запуск программы. Для установки приложения необходимо запустить файл NTC_22_05_10_step_ru.exe. После запуска приложения появится окно (рис. 2). После того как приложение установит связь с устройством, станут доступны кнопки «Пуск» и «Показать панель генератора». При нажатии кнопки «Пуск» программа начнет автоматический поиск узлов в диапазоне от 200 до 1800 Гц и определять длину волны и скорость звука. После остановки эксперимента (кнопка «Стоп») программа выполнит расчет средней скорости звука. В верхней части окна программы изображается анимированная модель звуковой волны в трубе и показания микрофонов. Показания микрофонов изображаются в виде отрезков, длина которых пропорциональна соответствующим результатам измерений (рис. 3). Для визуализации распределения давления в трубе используется цветной градиент. Более насыщенному цвету соответствует области с повышенной плотностью воздуха, менее насыщенному – области с разряженным воздухом. Рис. 2. Общий вид приложения 100 5. ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством, принципом действия. Работа выполняется под наблюдением преподавателя. 2. Убедиться, что установка заземлена. 6. ЗАДАНИЕ Определение скорости звука в воздухе. 7. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ С помощью кнопки «панель генератора» открыть панель управления звукового генератора и вручную задать частоту генерируемой волны от 200 до 1800 Гц с шагом по указанию преподавателя (рис. 4). Программа автоматически определяет положение узлов на основе показаний микрофонов. Рис. 3. Автоматическое определение скорости звука 101 Для каждой частоты определить по шкале координаты узлов x i , расстояние между узлами 1 i i x x x + ∆ = − рассчитать среднее расстояние x ∆ , найти длину волны по формуле (10) 2 x λ = ⋅ ∆ и определить скорость звука по формуле (1) υ = λν . Данные занести в табл. 1 Определить абсолютную и относительную погрешности в определении скорости. Таблица 1 № опыта Частота (Гц), ν Координаты узлов (м), x i Среднее расстояние м/у узлами (м), Δх Длина волны (м), λ Скорость звука (м/с), υ Δυ (м/с) Рис. 4. Панель управления звукового генератора 102 Сравнить полученное значение скорости звука с теоретическим ее значением. Теоретическое значение скорости звука найти самостоятельно по литературе. Контрольные вопросы 1. Что представляет собой звук? 2. Какие волны называются поперечными, какие – продольными? Приведите примеры. 3. Как записывается уравнение плоской бегущей волны? Дайте определения основных ее характеристик (амплитуды, периода, частоты, циклической частоты, фазы колебания, волнового числа). 4. Дайте определение волновой поверхности, волнового фронта. 5.Что такое фазовая скорость волны? 6. Что такое стоячая волна? Вывести уравнение стоячей волны. Что такое пучность, узел стоячей волны? 7. Вывести координаты пучностей и узлов стоячей волны. 8. Как определяется скорость звука в данной работе? Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет к лабораторной работе должен содержать: 1) название лабораторной работы, цель работы; 2) краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов; 3) перечень приборов и принадлежностей; 4) таблицу с результатами измерений и вычисления; 5) заключение по работе. Критерии результативности выполнения лабораторной работы Лабораторная работа считается выполненной, если студент: – усвоил понятия: звуковая, продольная, поперечная и бегущая волна, волновой фронт, волновая поверхность, длина волны, стоячая волна; умеет выводить уравнение стоячей волны и координаты узлов (пучностей); – правильно выполнил экспериментальную и расчетную части работы; – составил отчет, соответствующий предъявляемым к нему требованиям; 103 – сформулировал выводы о проделанной работе; – подготовил ответы на все контрольные вопросы. Список литературы 1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. 2. Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015. 3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Academia, 2016. 104 Лабораторная работа № 9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКОВ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение свободных незатухающих колебаний математического и физического маятников. 2. ЗАДАЧИ 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников. 2. Приобретение навыков проведения измерений и умения обработки полученных при этом данных. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Математическим маятником называют систему, состоящую из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, способную совершать колебания в поле силы тяжести. Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг некоторой оси, не проходящей через его центр инерции. В положении равновесия центр инерции маятника (точка С) находится с точкой подвеса маятника О на одной вертикали (рис. 1). Рис. 1. Физический маятник O l пр r О / С 105 При отклонении маятника от положения равновесия на угол ϕ возникает вращательный момент силы тяжести M относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О, равный [ ] , M r mg = , где r – радиус вектор, проведенный из точки О до точки приложения силы тяжести, т.е. до центра инерции тела (точка С). Модуль момента силы тяжести равен sin М r mg = ϕ , где r – расстояние от точки подвеса до точки приложения силы тяжести, т.е. до центра инерции тела. Воспользуемся уравнением динамики вращательного движения тела M J = ε , (1) где J – момент инерции тела относительно оси вращения; ε – угловое ускорение. Угловое ускорение есть вторая производная от угла поворота 2 2 ϕ ε = d d t Уравнение (1) в проекции на ось Z (рис. 2) можно расписать в виде 2 2 sin d J m g r d t ϕ = − ϕ (2) Знак минус означает, что направление вектора момента силы тяжести противоположно направлению вектора углового ускорения. Рис. 2. Математический маятник O l Z 106 Уравнение (2) приведем к виду 2 2 sin 0 d m g r J d t ϕ + ϕ = (3) Введем обозначение 2 0 m g r J ω = При малых углах отклонения sin ϕ ≈ ϕ . Придем к следующему дифференциальному уравнению 2 2 0 2 0 d dt ϕ + ω ϕ = (4) (Маятник совершает гармонические колебания, если угол отклонения не превышает 5º–8º). Решение уравнения (4) имеет вид max 0 cos( ). t ϕ = ϕ ω + α Величина max ϕ , равная максимальному углу отклонения маятника от положения равновесия, называется амплитудой гармонических колебаний. Величина α – начальная фаза, 0 ω – циклическая частота колебаний маятника. Период колебания физического маятника равен 0 2 2 J T m g r π = = π ω Для математического маятника момент инерции равен 2 J m l = В результате выражение для периода колебаний математического маятника будет следующим 2 l T g = π (5) Из сопоставления последних двух формул получается, что математический маятник с длиной пр J l m r = будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический маятник. Эту величину называют приведенной длиной физического маятника. 107 Точка на прямой, соединяющая точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (точка О / на рис. 1). При переносе точки подвеса в центр качания период колебания маятника будет прежним. Точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится новым центром качания, и период колебаний физического маятника не изменится. На этом свойстве взаимности основано определение ускорения свободного падения с помощью, так называемого оборотного маятника. Он представляет собой маятник (рис. 3), у которого имеются две параллельные друг другу закрепленные вблизи его концов опорные призмы О 1 и О 2 , на которых он может поочередно подвешиваться. Вдоль маятника могут перемещаться и закрепляться на нем грузы в виде дисков. Перемещением грузов добиваются того, чтобы при подвешивании маятника на любой из призм период колебаний был одинаков. Рассмотрим произвольный случай, когда опорные призмы находятся в произвольном положении по обеим сторонам от центра тяжести. Рассмотрим произвольный случай, когда опорные призмы находятся в произвольном положении по обеим сторонам от центра тяжести. r 1 r 2 l O 1 O 2 С r 1 r 2 l O 1 O 2 С Рис. 3. Оборотный маятник 108 Как видно из рис. 3, периоды колебаний маятника по отношению к каждой оси качания будут соответственно равны 1 1 1 2 J T m g r = π , 2 2 2 2 J T m g r = π , (6) где J 1 , J 2 – моменты инерции оборотного маятника относительно осей качания О 1 и О 2 , r 1 и r 2 – расстояние от центра тяжести маятника до соответствующих осей. По теореме Штейнера момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции J 0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния r между осями. Используя эту теорему для расчета моментов инерции J 1 , J 2 относительно осей качания О 1 и О 2 , получим 2 1 0 1 J J m r = + и 2 2 0 2 J J m r = + (7) С учетом (7) 2 0 1 1 1 2 J m r T m g r + = π , 2 0 2 2 2 2 J m r T m g r + = π (8) Если 1 2 T T T = = , то, приравнивая подкоренные выражения формул (8), получим 2 2 0 1 0 2 1 2 J m r J m r m g r m g r + + = , 2 2 0 2 1 2 0 1 2 1 J r m r r J r m r r + = + , 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 0 2 1 2 1 ( ) ( ) m r r r r mr r r r J r r r r − − = = − − , 0 1 2 J m r r = ⋅ ⋅ . (9) Подставляя J 0 в (8) для Т 1 получаем 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 m r r m r r r l T m g r g g + + = π = π = π (10) В этом случае если О 1 – точка подвеса, то О 2 – центр качания и наоборот, а l есть приведенная длина данного физического маятника. Ускорение силы тяжести можно найти, зная период колебаний маятника и приведенную длину. Из (10) следует 109 2 2 4 l g T π = (11) Если 1 2 T T ≠ , то из формул (8) для Т 1 и Т 2 , получается 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 4 ( ) T g r T g r r r − = π − Отсюда 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 4 ( ) r r g T r T r π − = − (12) 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Общий вид установки представлен на рис. 4. Установка включает в себя: основание 1, вертикальную стойку 2 , математический и физический (оборотный) маятники, имеющие узлы подвеса на верхнем кронштейне 3. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 6, которые позволяют произвести выравнивание прибора, и зажимом для фиксации вертикальной стойки. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала. Математический маятник 7 состоит из нити, на которой подвешен груз в виде металлического шарика, и устройство 8 для изменения длины подвеса маятника. Оборотный маятник состоит из жесткого металлического стержня с рисками через каждые 10 мм для Рис. 4. Экспериментальная установка 10 1 6 2 3 7 5 8 4 9 4 110 отсчета длины, две призматические опоры 9, два диска 10 с возможностью перемещения и фиксации по всей длине стержня. Узлы подвески математического и физического маятников расположены на диаметрально противоположных относительно вертикальной стойки 2 сторонах кронштейна 3. Для определения расстояний r 1 и r 2 физический маятник снимают с кронштейна и располагают на специальной подставке, имеющей острую грань 4. Перемещая маятник нетрудно найти положение центра масс. Расстояние от него до опорных призм и есть искомые r 1 и r 2 5. ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и описанием лабораторной установки. 2. По окончании работы выключите установку, приведите в порядок свое рабочее место 6. ЗАДАНИЯ 1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника. 2. Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника. 7. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ Задание 1.Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника 1. По шкале вертикальной стойки определить длину математического маятника. 2. Привести маятник в движение, отклонив его приблизительно на 5º–8º от положения равновесия. С помощью секундомера измерить время 10–20 полных колебаний. Опыт повторить 5 раз. 3. Рассчитать среднее значение времени, его абсолютную и относительную погрешность. Определить среднее значение периода колебаний математического маятника ср ср t T n = 4. Данные занести в табл. 1. 5. Определить ускорение свободного падения исходя из формулы 111 2 ср 2 ср 4 l g T π = 5. Рассчитать абсолютную и относительную погрешность измерения ускорения свободного падения. 6. Окончательный результат записать в виде ( ) 2 ср Δ м / с . g g g = ± 100 %. g g ∆ ε = 7. Сравнить полученное значение g с теоретическим значением ускорения свободного падения для данной широты местности. Таблица 1 № n t , с Δt , с Т, с l , м g , м/с 2 1 2 3 4 5 среднее значение |