ЛабПрактикумМеханика. Контрольные вопросы для закрепления изученного материала. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения
 Скачать 4.4 Mb.
|
|
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Общий вид установки для определения моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний приведен на рис. 5. Основание 1 установки оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют производить выравнивание прибора. На основании закреплен штатив 3, к которому крепятся неподвижные кронштейны 4 и 5. Между верхним и нижним кронштейном на двух натянутых проволоках закреплена рамка 6. Два сплошных цилиндра 7 и 8 с известным значением момента инерции устанавливают на верхние штыри, выступающие из рамки. Исследуемое тело 9 (параллелепипед или куб) жестко закрепляют в рамке крутильного маятника между ее основанием и параллельной скользящей перекладиной с помощью ввернутого в нее винта 10. 4 7 10 6 9 5 8 3 Рис. 5. Экспериментальная установка 1 2 52 5. ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданиями и лабораторной установкой. 2. Обязательно проверьте надежность закрепления тела. 3. По окончании работы уберите из рамки тело, приведите в порядок свое рабочее место. 6. ЗАДАНИЯ 1. Измерение момента инерции рамки относительно оси симметрии. 2. Измерение момента инерции тела в зависимости от распределения его массы в пространстве относительно выбранной оси. 7. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ Задание 1. Измерение момента инерции рамки относительно оси вращения 1. Повернув рамку на 5–10 градусов, измерить длительность времени t, за которое рамка совершает N = 20 полных колебаний. Опыт повторить еще два раза. Рассчитать среднее время t ср двадцати колебаний рамки и период колебаний Т р рамки ср р t Т N = (22) 2. Установить два цилиндра на рамку. Три раза определить время t 1 двадцати полных колебаний рамки с цилиндрами. По среднему времени определить период колебаний Т 1 рамки с цилиндрами ср1 1 t Т N = (23) 3. Определить момент инерции рамки J р по формуле (18), где J 0 = 2 m ( 2 2 2 l r + ) (m = 0,106 кг – масса одного цилиндра; r = 0,015 м – радиус цилиндра; l = 0,052 м – расстояние от оси вращения рамки до оси цилиндра). 4. Рассчитать относительную ε и абсолютную ΔJ р погрешности измерения момента инерции рамки J р относительно оси. 53 5. Результаты измерений и расчетов занести в табл. 1. Таблица 1 № опыта t , с t ср , с T, с t 1 , с t 1 ср , с T 1 , с J 0 , кг·м 2 J р , кг·м 2 ΔJ р , кг·м 2 ε % 1 2 3 Задание 2. Измерение момента инерции тела в зависимости от распределения его массы в пространстве относительно оси симметрии 1. Снять грузы, установить параллелепипед или куб (по указанию преподавателя) в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы острия винтов входили в углубления на образце вдоль оси (рис. 6). 2. Три раза определить время t 2 двадцати полных колебаний рамки с образцом и по среднему времени t ср2 рассчитать период колебаний Т 2 системы ср2 2 t Т N = (24) Рис. 6. Главные оси параллелепипеда 54 3. Определить момент инерции исследуемого тела по формуле (21). 4. Выполнить п. п. 2 и 3 еще для двух из указанных на рис. 6 осей (по указанию преподавателя) и сравнить моменты инерции образца относительно различных осей. 5. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности измерения момента инерции образца J относительно одной оси. 6. Вычислите теоретическое значение момента инерции образца J по формуле (10) относительно тех осей, которые брались при измерениях и сравните их с экспериментально определенными значениями моментов инерции. 7. Результаты всех измерений и расчетов занести в табл. 2. Таблица 2 Ось № опыта t 2 , с t 2 ср T 2 , с J , кг·м 2 Δ J, кг·м 2 ε , % 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Контрольные вопросы 1. Что называют моментом инерции материальной точки относительно оси? 2. Что называют моментом инерции тела относительно оси? 3. Каков физический смысл момента инерции? 4. В чем суть теоремы Штейнера? 5. Что утверждает основной закон динамики вращательного движения? 6. Какие колебания совершает рамка при малых углах поворота? Как записывается дифференциальное уравнение таких колебаний? Как изменяется со временем угол поворота? 7. Как рассчитать момент инерции однородного параллелепи- педа относительно различных осей симметрии? 55 Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Номер, название и цель лабораторной работы. 2. Теоретическую основу метода определения момента инерции тел, используемого в работе. 3. Таблицы с результатами измерений и вычислений. 4. Расчет относительной и абсолютной погрешности определения момента инерции рамки J р относительно оси, момента инерции тела J относительно одной из осей. 5. Выводы по результатам проделанной работы. Критерии результативности выполнения лабораторной работы Лабораторная работа считается выполненной, если студент: – овладел понятиями момента инерции материальной точки и тела относительно оси, усвоил физический смысл момента инерции, теорему Штейнера, основной закона динамики вращательного движения; – знает теоретические основы метода крутильных колебаний; – правильно выполнил измерения и расчеты; – оформил отчет в соответствии с предъявляемыми требованиями; – дал исчерпывающие ответы на все контрольные вопросы. Список литературы 1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. 2. Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015. 3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Академия, 2016. 56 Лабораторная работа № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение моментов инерции математического и физического маятников, а также изучение зависимости момента инерции физического маятника от распределения массы. 2. ЗАДАЧИ 1. Закрепление знаний физических характеристик вращательного движения твердого тела. 2. Освоение метода колебаний для измерения моментов инерции тел различной формы. 3. Приобретение навыков проведения измерений и умения обработки полученных при этом данных. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Моментом инерции тела относительно выбранной оси называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех материальных точек тела на квадрат их расстояния до оси 2 i i i i i J m r J = = ∑ ∑ (1) Величина 2 i i i J m r = называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения. Момент инерции – величина аддитивная, т.е. момент инерции тела равен сумме моментов инерций составных частей тела. Измерив периоды колебаний математического и физического маятников, можно определить моменты инерции тел произвольной формы. Математическим маятником называется материальная точка массой 0 m , подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной l и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Момент инерции математического маятника 2 0 J m l = . (2) 57 Период колебаний математического маятника определяется по формуле 2 l T g = π (3) Физическим маятником (рис. 1) называется твердое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр инерции, под действием силы тяжести. Если силами сопротивления среды и трения в подвесе маятника можно пренебречь, то при отклонении маятника на угол ϕ от положения равновесия момент силы М , стремящийся вернуть маятник в положение равновесия, создается только силой тяжести mg sin M m g d =− ϕ , (4) где d OC = – расстояние от точки подвеса до центра масс маятника; m – масса маятника; sin d ϕ – плечо силы тяжести (рис. 1). О О / С d Рис. 1. Физический маятник 58 Основное уравнение динамики вращательного движения с учетом (4) можно записать в виде 2 2 sin d M J m g d dt ϕ = =− ϕ. При малых углах отклонения sin ϕ ≈ ϕ , тогда 2 2 d J m g d dt ϕ =− ϕ. (5) Уравнение (5) можно переписать в виде 2 2 0 d m g d J dt ϕ + ϕ = (6) или 2 2 0 2 0 d dt ϕ + ω ϕ = . (7) Решение уравнения (7) имеет вид 0 0 cos ( ) t ϕ =ϕ ω +α , (8) где 0 ϕ – амплитуда и α – начальная фаза. Колебания происходят с собственной частотой 0 ω 0 mgd J ω = (9) Из уравнений (8) и (9) следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, частота которых зависит от массы маятника, момента инерции маятника J относительно оси вращения, проходящей через точку О, и расстояния между осью вращения и центром инерции маятника. Зная ω 0 , можно рассчитать период колебания Т физического маятника: 0 2 T π ω = , 2 J T mgd = π (10) Из сопоставления формул (3) и (10) следует, что математический маятник длиной пр J l m d = (11) 59 будет иметь такой же период колебаний, что и данный физический маятник. Величину пр l называют приведенной длиной физического маятника. Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения О, называется центром качания физического маятника О' (рис. 1). По теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси О, не проходящей через центр масс, равен 2 c J J m d = + , (12) где c J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной данной оси; d – расстояние между осями. Подставим в уравнение (11) момент инерции, определяемый выражением (12), 2 пр c c J m d J l d m d m d + = = + . (13) Из уравнения (13) видно, что приведенная длина всегда больше d , так что точка подвеса О и центр качания О' лежат по разные стороны от центра инерции С. Зная период колебания Т, массу физического маятника m и приведенную длину, можно рассчитать момент инерции J физического маятника пр J l m d = ⋅ или 2 2 2 4 c g m d T J J m d = = + π (14) 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Комплексная установка для определения моментов инерции математического и физического маятников (рис. 2) состоит из вертикальной стойки 1, основания 2 и элементов подвеса физического (3 или 3' ) и математического маятников. На конце призмы 4 закреплен зажим 5 для подвеса и изменения длины математического маятника. 60 Математический маятник представляет собой стальной шарик 6, подвешенный на нити 7. Длина нити математического маятника может меняться. Физический маятник сделан из стали в виде длинного стержня 3 (или стальной пластины 3' ), на котором в разных местах может крепиться груз 8 (или 8' ). Для подвеса физического маятника в верхней части стойки горизонтально закреплена стальная каленая призма 4. Положение центра инерции физического маятника определяют с помощью специально предназначенной призмы 9. Для измерения времени колебаний используют секундомер 10. Рис. 2. Экспериментальная установка 7 5 3 8 3' 8' 6 2 9 4 1 10 61 5. ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. Не загромождайте рабочее место посторонними предметами (одежда, сумка и т.д.). 2. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием. 3. Следите за тем, чтобы груз, перемещаемый на физическом маятнике, был закреплен. 4. Следите за устойчивостью положения физического маятника на призме 4 при определении центра масс маятника. 5. При пользовании электрическим секундомером не оставляйте его включенным без надобности. 6. ЗАДАНИЯ 1. Определение моментов инерции твердых тел произвольной формы с помощью математического и физического маятников. 2. Исследование зависимости момента инерции тела от распределения его массы относительно оси вращения и проверка теоремы Штейнера. 7. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ Задание 1. Определение моментов инерции математического и физического маятников 1. Подвесить физический маятник (3 или 3' по заданию преподавателя) на призму, закрепив груз 8 (или 8' ) в нижнем положении. Отклонить маятник от вертикали на малый угол (5º–7º) и отпустить. Измерить время t 30-ти полных колебаний и определить период колебаний Т = n t (n – число колебаний). Измерения произвести не менее трех раз. 2. Подобрать длину математического маятника так, чтобы значения его периода колебаний совпали с периодом колебаний физического маятника Т м = Т ф . В этом случае длина математического маятника равна приведенной длине физического маятника l пр 3. Рассчитать момент инерции математического маятника по формуле 2 м 0 J m l = , 62 где m 0 – масса математического маятника, указанная на установке; l – длина нити, измеряемая линейкой. 4. Определить ускорение силы тяжести по формуле 2 2 4 l g T π = 5. Результаты измерений для математического маятника внести в табл. 1. Таблица 1 m 0 , кг l, м n t, с Т М , с g, м/с 2 J М , кг·м 2 1 2 3 6. Зная массу физического маятника m, а также расстояние d (от точки подвеса до центра инерции), рассчитать момент инерции маятника по формуле (14). ф пр J l md = ⋅ 7. Все результаты занести в табл. 2. Таблица 2 m Ф , кг n t, с Т Ф , с d, м J Ф , кг·м 2 1 2 3 8. Рассчитать абсолютные и относительные погрешности определения ускорения свободного падения g и момента инерции физического маятника J ф 9. Найденные значения ускорения свободного падения и момента инерции физического маятника записать в виде g = (g ср ±Δ g), м/с 2 100 % g g ∆ ε = 2 ф ф.ср ( ), кг·м J J J = ± ∆ 100 %. J J ∆ ε = 63 Задание 2. Определение момента инерции физического маятника в зависимости от распределения массы относительно оси вращения 1. Подвесить физический маятник на призму 4. Укрепить груз 8 (или 8' ) в крайнем нижнем положении. Определить не менее 3-х раз период колебания Т, измеряя время t 30-ти полных колебаний 30 1 1 1 t n t T = = 2. Переместить груз во 2-е положение, а затем в 3-е, 4-е, 5-е (рис. 2) и определить периоды колебаний Т 2 , Т 3 , Т 4 и Т 5 3. Измерить каждый раз расстояние d от точки подвеса до центра инерции с помощью призмы 9 (рис. 2). 4. Рассчитать момент инерции физического маятника по формуле (14) 2 ф 1 1 ф1 2 4 m d T J g = π , а также 2 ф J , 3 ф J , 4 ф J , 5 ф J Считать, что гр м ф m m m + = , где м m – масса маятника без груза, гр m – масса прикрепляемого груза. 5. Результаты опыта занести в табл. 3. Таблица 3 Положение груза n t, с Т, с d , м J ф , кг·м 2 1- е 1 2 3 2- е 1 2 3 3- е 1 2 3 4- е 1 2 3 5- е 1 2 3 64 |