ЛабПрактикумМеханика. Контрольные вопросы для закрепления изученного материала. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения
 Скачать 4.4 Mb.
|
|
Задание 3. Определение кинематических характеристик движущихся тел Если на правый грузик положить небольшой перегрузок (кольцо) массы m o , то система тел начнет двигаться с ускорением и пройдет путь h. На кольце дополнительный грузик отцепляется и дальше грузики M пройдут равномерно путь L (действием силы трения пренебрегаем). В данном задании необходимо определить скорость грузов на равномерном участке пути L, ускорение на участке h (рис. 5). 1. На правый большой грузик положить кольцо. 2. Согласовать нижнюю грань правого грузика с чертой, нанесенной на верхнем красном указателе 7. 76 3. Измерить при помощи шкалы на колонке заданные пути равномерно ускоренного h и равномерного L движений большого грузика. 4. Привести систему в движение, нажав одновременно клавиши «Пуск» на обоих электросекундомерах. 5. Измерить время движения большого грузика на пути h по показаниям верхнего электросекундомера 10,и S=h+L по показаниям нижнего электросекундомера. Найти значение времени на пути L, как разность показаний времени на пути h и времени на пути S. Измерения времени повторить не менее 5-ти раз. 6. Определить скорость равномерного движения грузов и ускорение грузов на участке равноускоренного движения, необходимые формулы получить самостоятельно. Все данные занести в табл. 3. Таблица 3 № изм. h, м L , м t , с υ , м/с a , м/с 2 1 2 3 4 5 Среднее значение 7. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения скорости и ускорения системы. M M m 0 L h Рис. 5. Параметры установки S 77 Контрольные вопросы 1. Что называется материальной точкой? Системой отсчета? 2. Что называется траекторией? Как подразделяются движения по виду траектории? 3. Что такое перемещение? Что такое путь? При каких движениях путь и модуль перемещения совпадают? 4. Что называют радиус-вектором, мгновенной и средней скоростью, ускорением? 5. Как формулируется основной закон динамики поступательного движения? 6. Как определяется ускорение тела на машине Атвуда? 7. Как проверяется второй закон Ньютона в данной работе? 8. Какие причины влияют на расхождение теоретического и экспериментального значений ускорения? Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Номер, название и цель работы. 2. Теоретические основы использования машины Атвуда для определения кинематических характеристик движущихся тел и проверки второго закона Ньютона. 3. Таблицы с данными измерений и результатами расчетов. 4. Расчет погрешностей измерений скорости и ускорения системы логарифмическим или дифференциальным методами. 5. Выводы по работе. Критерии результативности выполнения лабораторной работы Лабораторная работа считается выполненной, если студент: – усвоил понятия тела отсчета, системы отсчета, материальной точки, радиус-вектора, траектории, перемещения, пути, скорости, ускорения; – овладел знанием методики определения кинематических характеристик поступательного движения, проверки второго закона Ньютона с помощью машины Атвуда; – правильно выполнил экспериментальную и расчетную части работы; 78 – оформил отчет в соответствии с предъявляемыми требованиями; – дал исчерпывающие ответы на контрольные вопросы. Список литературы 1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. 2. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Академия, 2016. 3. Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015. 79 Лабораторная работа № 7 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Проверка выполнения законов сохранения импульса и механической энергии при соударении твердых тел. 2. ЗАДАЧИ 1. Закрепление теоретических знаний студентами по теме «Законы сохранения в механике». 2. Приобретение навыков проведения физических измерений, умения обработки полученных данных. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3.1. Импульс. Энергия. Законы сохранения Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой (системой). Замкнутой называют систему тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в данную систему. Векторную величину, численно равную произведению массы i m материальной точки на ее скорость i υ и имеющую направление скорости, называют импульсом материальной точки, т.е. i i i p m υ = Векторную сумму импульсов частиц, образующих механическую систему, называют импульсом системы 1 1 n n i i i i i p p m υ = = = = ∑ ∑ Согласно второму закону Ньютона 1 n i i d p F F dt = = = ∑ , где 1 n i i F F = = ∑ – векторная сумма сил, действующих на каждую из материальных точек системы. 80 В случае замкнутой системы 0 d p dt = Следовательно, для замкнутой системы импульс p постоянен. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса, который формулируется следующим образом: импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным 1 const n i i p p = = = ∑ Если система не замкнута, то ее импульс может меняться, но его изменение обязательно равно d p F dt = ⋅ Силу называют консервативной, если работа, совершаемая этой силой, зависит только от начального и конечного положений тела и не зависит от траектории, по которой оно двигалось. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такую силу называют диссипативной (или неконсервативной). Силы, с которыми на данное тело действуют остальные тела системы, называют внутренними; силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в систему, – внешними. Работу консервативной силы, совершаемую над материальной точкой, всегда можно представить разностью значений некоторой функции П в начальном и конечном состояниях точки, т.е. изменением этой функции при совершении работы, взятом с обратным знаком конс 1 2 2 1 ( ) A П П П П П = − = − − = −∆ . (1) Эту функцию называют потенциальной энергией материальной точки. В общем случае она зависит от положения материальной точки в пространстве и времени, т.е. зависит от координат и времени. Если же в любой точке пространства сила со временем не меняется, то потенциальная энергия зависит только от координат. Потенциальная энергия системы представляет собой сумму потенциальных энергий материальных точек, из которых состоят тела системы. Она определяется как взаимным расположением тел и их частей друг относительно друга, так 81 и характером взаимодействия между ними и может служить мерой этого взаимодействия. Величину K , изменение которой равно суммарной работе всех сил, действующих на материальную точку, называют кинетической энергией. Полагая ее равной нулю для покоящейся материальной точки, приходим к тому, что кинетическая энергия точки, движущейся со скоростью υ , равна работе, совершаемой приложенными к ней силами при приобретении этой скорости. При скорости υ , много меньшей скорости света, согласно определению, она равна 0 2 0 0 0 0 0 2 cos0 υ υ υ υ υ υ d m К dA F dr m dt m d m d d t υ υ υ υ υ υ = = ⋅ = ⋅ = = = ⋅ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Кинетическая энергия тела и системы тел находится суммированием кинетических энергий материальных точек, из которых состоят тела. Она зависит только от их масс и скоростей и может служить мерой движения тел. Представим работу A результирующей всех сил, действующих на тела системы, суммой работ конс А А А′ = + , (2) где конс А – работа консервативных сил, действующих на тела системы; А′– работа всех диссипативных сил, как внутренних, так и внешних. Так как 2 1 А К К = − , то с учетом (1) уравнение (2) можно зависать в виде: 2 1 1 2 К К П П А′ − = − + или 2 2 1 1 ( ) ( ) К П К П А′ + − + = (3) Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией или просто механической энергией. Обозначив ее как Е , уравнение (3) запишем в виде 2 1 Е Е А′ − = При 0 А′ = const Е К П = + = (4) Получаем закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы тел, на которую действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. 82 Если на тела системы наряду с консервативными действуют и диссипативные силы (например, силы трения, силы сопротивления), механическая энергия таких систем не сохраняется, но ее изменение при этом всегда равно работе диссипативных сил. 3.2. Соударение тел Различают два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором кинетическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга, и разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются законом сохранения импульса и законом сохранения механической энергии. Идеально упругих ударов в природе не существует, так как всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии. Для некоторых тел, например, шаров, изготовленных из стали или слоновой кости, потерями механической энергии можно пренебречь. Однако даже в этом случае часть механической энергии соударяющихся шаров превращается в энергию звуковой волны, которую мы слышим во время удара. При абсолютно неупругом ударе происходят различного рода процессы в соударяющихся телах (пластические деформации, трение и др.), в результате которых механическая энергия системы преобразуется в ее внутреннюю энергию. Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает, кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию тел. Столкнувшиеся тела после удара либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. Примером такого удара будет соударение глиняных шаров, стального и пластилинового шаров. Для абсолютно неупругого удара выполняется закон сохранения импульса, закон сохранения механической энергии не соблюдается. 83 Удар называют центральным, если до удара тела движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. 3.3. Центральный удар двух шаров Рассмотрим два шара, подвешенных рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Отведем один из шаров на некоторый угол α и отпустим без начальной скорости (рис. 1). Отклоненный шар будет двигаться вниз, разгоняясь, при этом его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. Пренебрегая силами сопротивления воздуха и учитывая, что сила натяжения нити работы не совершает, можем записать 2 1 1 1 2 m m g h υ = , (5) где m 1 – масса шара; g – ускорение свободного падения; h – высота шара в отведенном положении относительно нижней точки траектории; υ 1 – скорость первого шара в нижней точке перед соударением со вторым. Из рисунка видно, что cos h l l = − α , (6) где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шара; α – угол начального отклонения нити. Подставляя (6) в (5) и преобразуя уравнение, найдем выражение для скорости через угол начального отклонения нити h l l α m 1 Рис. 1. Центральный удар шаров 84 1 2 2 (1 cos ) 2 sin 2 g h g l g l υ α = = − α = (7) Если после удара шары разлетаются в разные стороны на углы α 1 и α 2 соответственно, то скорости 1 υ ′ и 2 υ ′ (рис. 2) шаров непосредственно после удара будут равны 1 1 2 sin 2 g l υ α ′ = , (8) 2 2 2 sin 2 g l υ α ′ = Для системы, состоящей из двух шаров, в момент удара векторная сумма внешних сил – сил тяжести и сил натяжения нитей не равна нулю. Однако проекция внешних сил на ось ОХ равна нулю. В этом случае проекция импульса системы на ось ОХ будет сохраняться во время удара 1 const i n х х i p p = = = ∑ Отсюда следует, что проекция импульса системы на ось ОХ до удара равна проекции импульса на ось ОХ после удара и 1 1 1 1 2 2 х х х m m m υ υ υ ′ ′ = + , (9) где 1 m и 2 m – массы соударяющихся шаров, υ 1 х – проекция на ось ОХ скорости бьющего шара непосредственно перед ударом, 1 х υ ′ и 2 х υ ′ – проекции на ось ОХ скоростей бьющего и покоящегося шаров сразу после удара. Для случая, показанного на рис. 2, уравнение (9) будет иметь вид Х m 1 m 2 m 1 m 2 Рис. 2. Соударение двух шаров О 85 1 1 2 2 1 1 m m m υ υ υ ′ ′ = − (10) Если после соударения шары двигаются как одно целое и после удара они отклоняются на угол β , то их скорость после удара 1 2 2 sin 2 g l υ υ υ β ′ ′ = = = ′ . (11) Коэффициент восстановления скорости k определяется как отношение относительной скорости шаров после удара к относительной скорости шаров до удара 2 1 отн отн 2 1 k υ υ υ υ υ υ ′ ′ − = = − ′ (12) Для случая, показанного на рис. 1 и рис. 2, формулу (12) с учетом (7) и (8) можно преобразовать к виду 2 1 2 1 1 sin sin 2 2 sin 2 k υ υ υ α α + ′ ′ + = = α . (13) Фактически коэффициент восстановления скорости k характеризует «степень упругости» удара: чем ближе k к единице, тем удар более упругий, а значит, столкнувшиеся тела в большей степени восстанавливают свою форму. Для абсолютно упругого удара 1 k = . В случае столкновения реальных шаров столкновение не является абсолютно упругим и 1 k < Кинетическая энергия системы до удара равна 2 2 нач 1 1 2 2 1 1 2 2 Е m m υ υ = + , (14) а после соударения в случае абсолютно упругого удара 2 2 кон 1 1 2 2 1 1 2 2 Е m m υ υ = + ′ ′ (15) или в случае абсолютно неупругого удара 2 кон 1 2 1 ( ) 2 Е m m υ = + ′ . (16) Энергию W , перешедшую во внутреннюю энергию при соударении шаров, можно определить как нач кон W Е E = − (17) 86 Из уравнений (13), (14) и (15) следует, что энергия W равна 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 (1 ) 2 2 m m m W k m m υ υ = ⋅ − = ⋅ δ + (18) Величина δ представляет собой долю начальной механической энергии, перешедшей во внутреннюю энергию. Из (18) следует, что доля механической энергии, переходящей во внутреннюю энергию, зависит не только от «степени упругости» удара k , но и от соотношения масс соударяющихся тел. Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса этого тела p F t ∆ = ∆ (19) Если известна длительность удара τ, то, используя (19), по изменению импульса одного из шаров (например, покоящегося до удара) можно определить среднюю силу взаимодействия между шарами 2 2 2 2 ср m m F υ υ − = τ ′ или так как шар покоился до удара υ 2 =0 2 2 ср m F υ = τ ′ (20) |