ЛабПрактикумМеханика. Контрольные вопросы для закрепления изученного материала. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения
 Скачать 4.4 Mb.
|
|
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Общий вид установки для исследования столкновения шаров представлен на рис. 3. Установка состоит из основания 1, горизонтальное положение которого можно отрегулировать с помощью опор 2. На основании закреплена колонка со шкалой 3, на которой находятся кронштейны 4 и 5. На верхнем кронштейне установлено устройство 6, предназначенное для крепления нитей 7. На нижнем кронштейне расположены шкалы 9, 10 для определения углов отклонения шаров и электромагнит 11. С помощью болта 12 электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы и фиксировать высоту его установки. Шары 13 подвешивают на нитях к верхнему кронштейну. В набор шаров входят стальной, алюминиевый, 87 латуневый и пластилиновый шары. Питание электромагнита осуществляют от электронного блока ФМ-1/1. 5. ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданиями и лабораторной установкой. Проверьте заземление лабораторной установки и изоляцию токоведущих проводов. О замеченных неисправностях сообщите преподавателю. 2. Не загромождайте рабочее место предметами, не относящимися к выполняемой работе. 3. Не оставляйте без присмотра лабораторную установку. 4. По окончании работы обесточьте прибор и приведите в порядок рабочее место. 1 2 4 7 3 6 9 5 13 10 11 12 Рис. 3. Экспериментальная установка 88 6. ЗАДАНИЯ 1. Проверка закона сохранения импульса при центральном ударе двух шаров. Определение энергии, перешедшей во внутреннюю энергию при соударении шаров. 2. Определение силы взаимодействия шаров при столкновении. 7. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ Задание 1. Проверка закона сохранения импульса при центральном ударе двух шаров. Определение коэффициента восстановления скорости и потери кинетической энергии в процессе соударения 1. Вставьте стальные шары 13 (см. рис. 3) в скобы подвеса. С помощью регулировочных опор 2 выставьте основание 1 установки таким образом, чтобы нижние визиры скоб подвеса указывали на нули шкал 9, 10. 2. Отрегулируйте положение шаров в вертикальной и горизонтальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса, изменяя длину подвеса шаров и (или) положение узлов крепления нитей на верхнем кронштейне. 3. Отведите правый шар и зафиксируйте его с помощью электромагнита. Определите начальный угол отклонения шара α. 4. Нажмите клавишу «ПУСК» электронного блока и измерьте углы отклонения шаров α 1 и α 2 после их столкновения. 5. Измерения по пунктам 3 и 4 проведите 3 раза. 6. Найдите средние значения каждого из углов α 1ср и α 2ср По формуле (7) определите скорость υ 1 первого шара перед ударом. Используя средние значения углов отскока шаров, по формулам (8) определите скорости шаров сразу после удара 1 υ′ и 2 υ′ 7. Вычислите отношения импульсов системы шаров до и после удара. По указанию преподавателя оцените погрешности полученных результатов. Проверьте выполнение закона сохранения импульса 9. 8. По формуле (13) рассчитайте коэффициент k восстановления скорости. По формуле (18) определите энергию W , перешедшую во внутреннюю энергию при соударении шаров, и долю δ начальной механической энергии, перешедшей во внутреннюю. 9. Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1. 89 10. Пункты 3–9 повторите еще два раза для двух других пар из набора шаров (пластилиновые шары предварительно должны быть согреты в руках, чтобы при столкновении происходило их слипание). Таблица 1 Типы шаров 1 m , кг 2 m , кг α , град 1 α , град 2 α , град β , град υ 1 , м/с 1 υ′ , м/с 2 υ′ , м/с 1 1 2 2 1 1 х х m m m υ υ υ ′ ′ + k δ Задание 2. Оценка средней силы удара 1. Задание выполняется по указанию преподавателя. 2. Подключите электромагнит 11 и клеммы верхнего кронштейна к электронному блоку. 3. Вставьте металлические шары 13 в скобы подвеса. С помощью регулировочных опор 2 выставьте основание 1 установки так, чтобы нижние визиры скоб подвеса указывали на нули шкал 9, 10. 4. Отрегулируйте положение шаров в вертикальной и горизон- тальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса. Регулировку провести, изменяя длину подвеса шаров и (или) положение узлов крепления нитей на верхнем кронштейне. 5. На пульте блока нажмите кнопку «СБРОС». При этом на табло индукции высветятся нули, на электромагнит будет подано напряжение. 6. Отведите правый шар и зафиксируйте его с помощью электромагнита. Определите начальный угол отклонения шара α. 7. Нажмите кнопку «ПУСК», при этом произойдет удар шаров. По таймеру блока определите время соударения шаров τ. 8. Отклоните правый шар на угол α, зафиксируйте его электромагнитом. 9. Нажмите клавишу «ПУСК» электронного блока и измерьте угол отклонения первоначально покоящегося шара α 2 после столкновения. 10. Измерения по пунктам 6–9 проведите 3 раза. 90 11. Найдите среднее значение угла α 2ср . По формуле (8) определите скорость 2 υ′ первоначально покоящегося шара после удара. 12. Используя найденное значение 2 υ′ и среднее значение времени соударения шаров τ ср по формуле (20) определите среднюю силу ср F , с которой шары действуют друг на друга во время удара. 13. Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 2. Таблица 2 Типы шаров 2 m , кг α, град α 2 , град α 2ср , рад τ, с τ ср , с ср F , Н 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 14. Пункты 5–12 повторите еще два раза для других пар металлических шаров. Контрольные вопросы 1. Что понимают под импульсом тела? 2. Что такое механическая энергия? Какую энергию называют кинетической? Какую энергию называют потенциальной? 3. Как формулируются законы сохранения импульса и энергии? 4. Если импульс и энергия системы не сохраняются, то чему равны изменения этих величин? 5. Что такое удар? Какой удар называют абсолютно упругим (неупругим)? 6. В чем отличия и сходства абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов? 7. Какие законы сохранения можно использовать при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе? 91 8. Как рассчитать среднюю силу взаимодействия между шарами? 9. В чем заключается идея эксперимента? Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Номер, название и цель лабораторной работы. 2. Краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов. 3. Таблицы с результатами измерений и вычислений. 4. Вывод по результатам работы. Критерии результативности выполнения лабораторной работы Лабораторная работа считается выполненной, если студент: – усвоил понятия механическая система, импульс, внешние и внутренние, консервативные и диссипативные силы, формулирует законы сохранения импульса и энергии и приводит примеры использования этих законов на практике; – умеет рассчитывать коэффициент восстановления скорости, долю начальной механической энергии, переходящей во внутреннюю энергию при ударе, умеет определять среднюю силу взаимодействия тел при соударении; – решает типовые задачи с использованием законов сохранения импульса и энергии; – правильно выполнил экспериментальную и расчетную части работы; – составил отчет в соответствии с предъявляемыми требованиям; – сформулировал выводы по проделанной работе; – дал полные ответы на все контрольные вопросы. Список литературы 1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. 2. Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015. 3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Academia, 2016. 92 Лабораторная работа № 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Изучение стоячих волн в трубе. 2. Определение скорости звука в воздухе. 2. ЗАДАЧИ 1. Закрепление студентами основных понятий: звук, бегущая и стоячая волны, условий образования стоячих волн. 2. Экспериментальное нахождение скорости звуковой волны в воздухе. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3.1. Звуковые волны При изучении распространения механических колебаний в газах, жидкостях и твердых телах отвлекаются от атомно-молекулярного строения этих тел и рассматривают их как сплошные среды. Под частицей среды понимают малый элемент объема, размеры которого, во много раз больше межмолекулярных расстояний (в газах при нормальных условиях порядка 10 -8 м). Упругие свойства среды зависят от агрегатного состояния. Например, газы способны сопротивляться изменению их объема – обладают объемной упругостью. Все среды (за исключением разряженных газов) можно считать абсолютно упругими, так как внутренние силы, возникающие при достаточно малых деформациях, оказываются пропорциональными величинам деформаций. Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами эти колебания будут распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью υ . Механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде, называются упругими волнами. Упругая волна называется продольной, если колебания частиц происходят вдоль направления распространения волны. Продольные волны наблюдаются в твердых телах, жидкостях и газах. Если частицы смещаются перпендикулярно направлению распространения волны, то это поперечная волна. Поперечные 93 звуковые волны могут распространяться в различных средах, но в жидкостях и газах они очень быстро затухают, поэтому наблюдать поперечные волны легче всего в твердых телах. Звуковыми волнами называются продольные волны в упругой среде, воспринимаемые органами слуха человека. Они представляют собой распространение колебаний плотности ρ и давления P (сгущений и разряжений среды). Для человека диапазон воспринимаемых частот лежит в интервале от 16 Гц до 20 кГц. 3.2. Основные физические величины, характеризующие распространение звука При распространении звуковой волны в атмосферном воздухе в каждом сколь угодно малом микрообъеме пространства происходит попеременно деформации сжатия и разрежения воздуха, что приводит к изменению давления в среде по сравнению с атмосферным давлением. Переменная величина – разность между атмосферным давлением и давлением в данной точке среды называется звуковым давлением Р зв которое иногда называют избыточным. Если обозначить давление и плотность газа при отсутствии в нем звуковой волны соответственно как Р 0 и ρ 0 , то при наличии волны давление и плотность в каждой точке газа (т.е. микрообъеме) будут определяться как Р=Р 0 + Р зв и ρ=ρ 0 +ρ зв . Изменение давления и плотности очень малы Р зв << Р 0 и ρ зв <<ρ 0 . При распространении звуковой волны, создаваемой в обычном разговоре, в отдельных участках пространства избыточное давление составляет около миллионной доли атмосферного давления. Деформации сжатия соответствует положительное значение звукового давления, дефор- мации разрежения – отрицательное. Звуковое давление является функцией времени и координат Р=Р зв (x,y,z,t ). Плотность связана с давлением и также является переменной величиной ρ = ρ зв (x,y,z,t). На рис. 1 изображены колебания давления и плотности в плоской звуковой волне. В каждой точке среды звуковое давление действует одинаково во все стороны, является скалярной величиной и представляет собой модуль силы, действующей перпендикулярно на единицу площади поверхности. В системах вещания и связи имеют дело со звуковым давлением, не превышающим значение в 100 Па. 94 Помимо звукового давления, величиной, характеризующей звуковую волну, является смещениечастиц S – это отклонение частиц среды от равновесного положения при прохождении этой волны. Штриховые линии визуализируют слои частиц, положения равновесия которых в плоской волне перпендикулярны оси x. Стрелками показано смещение S частиц при распространении волны в среде. Из рисунка видно, что при распространении продольной волны в среде создаются чередующиеся области сгущения и разрежения частиц, перемещающиеся в направлении распростра- нения волны со скоростью υ. В действительности, отдельные молекулы газа движутся хаотически, но расположенные в некотором объеме частицы в совокупности образуют области сжатия и разрежения среды. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к произвольному моменту времени t , называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе, называется волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть любой формы, в простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Расстояние, на Рис. 1. Колебания давления и плотности в гармонической звуковой волне связаны с образованием чередующихся областей разрежения и сгущения частиц 95 которое распространяется волна за время равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны – λ. Частицы, отстоящие друг от друга на λ, колеблются с разностью фаз равной 2π , т.е. синфазно. Очевидно, что υ , T λ = где υ – скорость волны; Т – период колебаний. Величина обратная периоду, называется частотой или линейной частотой – ν 1 / . T ν = С учетом этого выражения получаем соотношение υ = λν (1) Скорость распространения волн в газах равна υ , RT γ = µ где γ – коэффициент Пуассона газа, для воздуха γ = 1,44; μ – молярная масса газа; R – газовая постоянная. Например, в воздухе (M=29·10 -3 кг/моль) при нормальных условиях υ=331,5 м/с. 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Экспериментальное определение скорости звука методом стоячих волн в трубе Скорость звука может быть определена экспериментально различными методами. В настоящей работе используется метод стоячих волн, возникающих в трубе. Для объяснения его сущности воспользуемся следующей математической моделью. 4.1. Уравнения плоской волны Для примера рассмотрим смещение S малых по объему участков среды («частиц среды») относительно их положения равновесия: S=S(x, y, z, t), где (x, y, z) – координаты частицы. Зависимость S от пространственных координат и времени называется уравнением волны. Эта функция должна быть периодической как относительно времени t, так как описывает колебание частиц, так и относительно координат, так как точки отстоящие друг от друга на расстояние λ, колеблются одинаковым образом. Опишем вид функции S(x, y, z; t) в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер, и ось х совпадает с направлением распространения волны. Волновые 96 поверхности будут перпендикулярны к оси х и, поскольку все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение S будет зависеть только от х и t ( ; ). S S x t = Колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению х будут иметь вид [ ] 0 cos ( / υ) + , S S t x = ω − ϕ (2) где S 0 – амплитуда; ω=2πν – циклическая частота; φ – начальная фаза волны, которая определяется выбором начала отсчета х и t, [ω(t-x/υ)+φ] – фаза волны. Зафиксируем какое-либо значение фазы, положив ( / υ) + = const. t x ω − ϕ Это выражение определяет связь между временем t и той пространственной координатой x, в которой фаза имеет одно и то же значение. Продифференцировав по времени и координате / υ = 0. dt dx − Откуда υ dx dt = . (3) Таким образом, скорость в уравнении волны (2) представляет собой скорость перемещения фазы, поэтому ее называют фазовой скоростью. Уравнение (2) соответствует волне, распространяющейся в сторону увеличения x. Волна, распространяющейся в сторону уменьшения x будет соответствовать уравнению [ ] 0 1 cos ( / ) S S t x = ω + υ + ϕ Уравнению плоской волны можно придать симметричный вид относительно х и t вводя величину k=2π/λ, называемую волновым числом. 2 2 υ k π πν ω = = = λ λν Уравнение плоской бегущей волны выразится 0 cos( ). S S t kx = ω − + ϕ 97 4.2. Уравнение стоячей волны Стоячие волны образуются в результате наложения волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Чаще всего стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Запишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях с одинаковыми амплитудами, частотами и нулевыми начальными фазами: 1 0 cos( ), S S t kx = ω − (4) 2 0 cos( ) S S t kx = ω + Сложив эти уравнения, получим уравнение стоячей волны 1 2 0 0 2 2 cos( ) cos 2 cos cos x S S S S kx t S t π = + = ω = ω λ или 0 2 2 cos cos x S S t π = ω λ (5) Из полученного уравнения следует, что в каждой точке пространства происходят колебания той же частоты ω с амплитудой 0 2 2 cos x S π λ , зависящей от координаты х данной точки. В точках среды, координаты которых удовлетворяют условию: 2 cos 1 x π = ± λ или 2 ( =0, 1, 2...) x n n π =± π λ (6) амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются |