ЛабПрактикумМеханика. Контрольные вопросы для закрепления изученного материала. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения

• Название: Контрольные вопросы для закрепления изученного материала. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения
• Дата: 14.02.2022
• Размер: 4.4 Mb.
• Имя файла: ЛабПрактикумМеханика.pdf
• Тип: Контрольные вопросы; #360985
• страница: 6 из 17

Контрольные вопросы
1.
Что называется математическим маятником, чему равен период колебаний математического маятника?
2.
Что такое физический маятник, период колебаний физического маятника?
3.
Какая длина называется приведенной длиной физического маятника, от чего зависит пр
l ?
4.
Что называется моментом инерции материальной точки? Что называется моментом инерции твердого тела, физический смысл момента инерции, единица измерения?
5.
В чем суть теоремы Штейнера?
6.
Как устроена установка для определения моментов инерции маятников?
7.
Как экспериментально определить моменты инерции математического и физического маятников?
8.
Зависит ли момент инерции от распределения массы относительно оси вращения?
9.
Чему равен период колебаний физического маятника при
0
d
→
? Ответ обосновать.
10.
Чему равен период колебаний физического маятника при
d
→ ∞
? Ответ обосновать.
Требования к содержанию и оформлению отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1.
Номер, название и цель работы.
2.
Теоретические основы использования метода колебаний математического и физического маятников для определения момента инерции.
3.
Таблицы с результатами измерений моментов инерции твердых тел с помощью математического и физического маятников.
4.
График зависимости ф
( )
J
d .
65

5.
Расчет абсолютной и относительной погрешности измерений ускорения свободного падения
g
и момента инерции физического маятника ф
J .
6.
Выводы по работе.
Критерии результативности выполнения лабораторной
работы
Лабораторная работа считается выполненной, если студент:
– усвоил понятия: момент инерции твердого тела, момент силы, математический маятник, физический маятник, приведенная длина физического маятника; умеет формулировать теорему Штейнера;
– решает типовые задачи на математический и физический маятники;
– овладел экспериментальными методами измерения моментов инерции твердых тел и ускорения свободного падения с помощью маятников;
– оформил отчет в соответствии с предъявляемыми требованиями;
– дал исчерпывающие ответы на все контрольные вопросы.
Список литературы
1.
Савельев И. В. Курс физики. Т. 2. – СПб.: Издательство «Лань», 2018.
2.
Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015.
3.
Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Академия, 2016.
66

Лабораторная работа № 6
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
1.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальная проверка основных законов кинематики и динамики поступательного движения тела.
2.
ЗАДАЧИ
1.
Закрепление студентамиосновных понятий и законов кинематики и динамики.
2.
Экспериментальное определение ускорения тел и проверка второго закона Ньютона.
3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
3.1.
Кинематика материальной точки
Механическое движение относительно. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
В самом простом случае мы имеем дело с движением тела, размерами и формой которого в данных условиях можно пренебречь.
Такое тело называется материальной
точ-
кой. Положение материальной точки в данный момент времени можно определить с помощью
радиус-вектора
r

, проведенного из начала, например, декартовой системы координат ХУZ до данной материальной точки (рис. 1).
Рис. 1. Положение материальной точки в декартовой системе координат
67

В ходе движения материальная точка описывает некоторую линию, которую называют
траекторией движения(рис. 2).
Положение материальной точки в любой момент времени можно найти, зная, как меняется
r

с течением времени, т.е. зависи- мость
)
(t
r
r

 =
(
закон движения).
Прямолинейный отрезок, прове- денный из т. А в т. В, называется
перемещением частицы
0
r
r
r
∆ = −
  
,
путь, пройденным телом S, отсчитывается вдоль траектории.
Скорость – это физическая величина, характеризующая направление и быстроту движения материальной точки (тела).
Мгновенная скорость равна первой производной радиус- вектора материальной точки по времени
d r
dt
υ
=


(1)
Направление вектора скорости
υ
совпадает с направлением вектора перемещения
d r

, т.е. скорость в каждый момент времени направлена по касательной к траектории тела в сторону движения.
При
0
t
d r
dS
∆ →
=

– длина вектора перемещения становится равной пройденному пути, и модуль скорости равен первой производной
пути по времени
d r
d S
dt
dt
υ υ
=
=
=


(2)
Путь dS, проходимый за единицу времени dt, как следует из (2)
d S
dt
υ
=
Для нахождения длины пути, пройденного материальной точкой за время
2 1
t
t
t
∆ = − , надо проинтегрировать последнее выражение по времени в пределах от t
1
до t
2 2
2 1
1
t
t
t
t
S
dS
dt
υ
=
=
∫
∫
(3)
Рис. 2. Движение материальной точки
68

При равномерном движении
2 1
2 1
(
)
t
t
S
dt
t
t
t
υ
υ
υ
=
=
−
= ∆
∫
В случае неравномерного движения важно знать, как быстро меняется скорость с течением времени по модулю и направлению.
Физической величиной, определяющей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение материальной
точки,которое равно первой производной вектора скорости по времени
d
a
dt
υ
=


(4)
Рассмотрим равнопеременное прямолинейное движение вдоль оси Х (a=const). Из (4) получим закон изменения скорости с течением времени
0 0
υ
t
υ
d
a dt
υ
=
∫
∫


;
0
a t
υ υ
=
+ ⋅

 
;
0
a t
υ υ
=
± ⋅ . где
0
υ
– начальная скорость тела;
υ
– скорость в момент времени
t
При равноускоренном движении знак «+», при равнозамедленном знак «–».
Длина пути при таком движении равна
2 0
0 0
0
(
)
2
t
t
a t
S
dt
at dt
t
υ
υ
υ
=
=
±
=
±
∫
∫
(5)
В качестве меры механического воздействия одного тела на другое тело в механике вводят векторную величину, называемую
силой. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.
В результате действия силы тело приобретает ускорение или изменяет свои размеры и форму.
Основным законом динамики является второй закон Ньютона, который устанавливает связь между взаимодействием тел и изменением характера движения. Наиболее общая форма записи второго закона Ньютона имеет вид
69

(
)
dp
d m
F
dt
dt
υ
=
=



(6)
Учитывая, что масса материальной точки в классической механике величина постоянная, ее можно вынести из-под знака производной
(
)
d m
d
m
ma
F
dt
dt
υ
υ
=
=
=




(7)
Из (6) получаем
F
a
m
=


(8)
Следовательно, приобретаемое телом ускорение прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела.
3.2.
Определение ускорения тел с помощью машины Атвуда
Экспериментальная установка, получившая название «машина
Атвуда», представляет собой вращающийся с пренебрежимо малым трением об ось легкий блок, через который переброшена тонкая нить с грузами на концах(рис. 3).
Если на один из грузов массой
М положить перегрузок массой m, система начнет двигаться равноускоренно.
Будем считать, что нить невесома и нерастяжима, сопротивление в оси блока отсутствует, масса блока мала, сопротивление воздуха отсутствует.
Действующие на грузы и перегрузок силы изображены на рис. 3.
Запишем второй закон
Ньютона для груза и груза с перегрузком:
Рис. 3. Машина Атвуда
70

1 2
1 2
(
)
(
)
;
M
m a
M
m g
T
M a
M g
T
+
=
+
+
=
+

 

 
(9)
Поскольку нить нерастяжима, то ускорения правого и левого грузов одинаковы по величине – а
1
=а
2
=
T
a
Пренебрегая массами блока и нити, можно считать, что силы натяжения равны Т
1
=Т
2
=Т.
Для удобства расчетов используем неподвижную систему координат, центр которой совмещен с осью блока, а ось ОХ направлена вниз
(рис. 3)
T
T
(
)
(
)
;
M
m a
M
m g
T
Ma
T
Mg
+
=
+
−
= −
(10)
Складывая эти уравнения, получим теоретическое значение ускорения
а
Т
T
2
m
a
g
M
m
=
+
(11)
При равноускоренном движении ускорение можно найти экспериментально (5) зная путь S, который проходит груз за время t
Э
2 2S
a
t
=
,
(12) где S – путь, пройденный грузами; t – время их движения.
3.3.
Проверка второго закона Ньютона
Пусть в начале опыта на конце нити справа помещены перегрузки общей массой – m
1
, а слева – массой m
2
. Система уравнений динамики будет иметь вид
1 1
1 2
1 2
(
)
(
)
;
(
)
(
) .
M
m
a
M
m g
T
M
m
a
T
M
m g
+
⋅ =
+
−
+
⋅ = −
+
Сложив эти уравнения, получим
1 2
1 1
2
(2
)
(
)
M
m
m a
m
m g
+
+
=
−
Найдем ускорение а
1 с которым движутся грузы
1 2
1 1
2
(
)
2
m
m g
a
M
m
m
−
=
+
+
. (13)
Если после этого все перегрузки собрать на правом грузе М, уравнения движения имеют вид
71

1 2
2 1
2 2
(
)
(
)
;
M
m
m
a
M
m
m g
T
M a
T
Mg
+
+
⋅
=
+
+
−
⋅
= −
Откуда
g
m
m
a
m
m
M
)
(
)
2
(
2 1
2 2
1
+
=
+
+
и ускорение а
2 можно представить в виде
2
)
(
2 1
2 1
2
m
m
M
g
m
m
a
+
+
+
=
(14)
Поделив (13) на (14), получим
1 1
2 2
1 2
(
)
(
)
a
m
m
a
m
m
−
=
+
(15)
Отношение ускорений можно также найти, пользуясь законами кинематики, экспериментально определив время движения t
1
, t
2 2
2 1
1 2
2 2
1 2
2 2
2
S
a
t
t
S
a
t
t
=
=
(16)
Сравнение теоретического и экспериментального отношений
(15) и (16) является одним из способов проверки II закона Ньютона на машине Атвуда.
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Общий вид прибора Атвуда показан на рис. 4. На вертикальной колонке, закрепленной в основании, установлены верхняя втулка 1 и два подвижных кронштейна с фотоэлектрическими датчиками: нижний кронштейн 2, средний 3, для снятия перегрузков в форме дисков с прорезями. Основание оснащено регулируемыми ножками, которые позволяют произвести выравнивание положения прибора.
На верхней втулке 1 при помощи верхнего диска 4 закреплен узел подшипника ролики и электромагнит, который после подключения к нему напряжения питания от электронного блока ФМ-11 удерживает систему грузов в состоянии покоя. Через ролик проходит нить с привязными на ее концах грузиками 5 и 6.
Кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути
72

равномерно-ускоренного h и равномерного движений L. Для облегчения определения этих путей на колонке имеется миллиметровая шкала, все кронштейны имеют указатель положения, а верхний красный указатель 7 – дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего большого грузика с выбранным началом пути движения.
На кронштейне 3 находится разъем для подключения электронного блока ФМ 10. На кронштейне 2 находится разъем для подключения электронного блока ФМ 11. Кронштейн 3 снимает с падающего вниз большого грузика 6 дополнительный грузик – кольцо.
Рис.4. Экспериментальная установка
73

На лицевой панели электронного блока ФМ расположены следующие элементы управления:
«Сброс» – нажатие клавиши вызывает обнуление схем электросекундомера;
«Пуск» – нажатие клавиши вызывает освобождение электромагнита и генерирование импульса, разрешающего измерение;
«Стоп» – нажатием клавиши может быть остановлен электросекундомер.
На задней панели кнопка «СЕТЬ», которая включает электромагнит, удерживающий систему грузов в покое.
5. ТРЕБОВАНИЕ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
1.
Прежде, чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.
2.
О замеченных неисправностях немедленно сообщите лаборанту или преподавателю.
3.
Устанавливать оба кронштейна следует так, чтобы правый грузик, двигаясь, свободно проходил через них.
4.
Следите за тем, чтобы нить с грузами не слетала с диска.
5.
По окончании работы приведите в порядок рабочее место.
6. ЗАДАНИЯ
1.
Определение ускорения тел.
2.
Проверка второго закона Ньютона.
3.
Определение кинематических характеристик движущихся тел.
7. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Задания для выполнения выбираются по указанию преподавателя.
Задание 1. Определение ускорения тел
1.
Включить в сеть шнур питания прибора.
2.
Переместить нить с грузами так, чтобы правый груз занял верхнее положение. Согласовать нижнюю грань большого правого грузика с чертой, нанесенной на верхнем красном указателе 7.
3.
Нажать на кнопку «СЕТЬ» электросекундомера, при этом включается электромагнит, удерживающий систему в положении покоя.
4.
Положить на правый груз один из перегрузков.
74

5.
Определить пройденный грузами путь по шкале, как расстояние от нижнего основания правого груза до индекса нижнего кронштейна 3.
6.
Нажать на кнопку «СБРОС» электросекундомера.
7.
Нажать на кнопку «ПУСК».
8.
Записать по показаниям электросекундомера время движения груза.
9.
Повторить с выбранным перегрузком опыт не менее трех раз.
Результаты занести в табл. 1.
Таблица 1
m
, кг
№ изм.
t, c
t
ср
, c
S,
м
а
Т
, м/с
2
a
Э
, м/с
2
m
1 1
2 3
m
2
m
3 10.
Определить по результатам опыта среднее значение времени и рассчитать по формуле (12) экспериментальное значение ускорения a
Э
11.
Определить абсолютную и относительную погрешности измерения.
12.
Вычислить теоретическое значение ускорения a
T
по формуле
(11). Сравнить теоретическое и экспериментальное значения ускорений.
13.
Опыт повторить с другими перегрузками.
Задание 2. Проверка второго закона Ньютона
1.
На правый большой грузик положить дополнительный грузик массой
1
m
а на левый дополнительный грузик большей массы –
2
m
2.
Согласовать нижнюю грань большого правого грузика с чертой, нанесенной на верхнем красном указателе 7.
3.
Привести систему в движение, нажав клавишу «Пуск» электросекундомера.
75

4.
Измерить время движения грузов t
1
на пути S.
5.
Измерения повторить не менее 5-ти раз. Найти среднее значение времени, рассчитать погрешность.
6.
На правый большой грузик положить оба дополнительных грузика
1
m
и m
2
. Повторить действия пунктов 2, 3, 4, 5, определить время движения грузов t
2
на пути S.
9.
Вычислить теоретическое отношение ускорений по формуле
(15) и сопоставить с экспериментальным отношением (16).
10.
Все данные и результаты вычислений занести в табл. 2.
Таблица 2
№ изм.
t
1
, c
t
2
, c
a
1
/a
2
(t
2
/t
1
)
2 1
2 3
4 5
Среднее значение
11.
По полученным результатам сделать вывод о выполнимости
II закона Ньютона в условиях опыта