ЛабПрактикумМеханика. Контрольные вопросы для закрепления изученного материала. Предназначен для студентов очной и заочной форм обучения
 Скачать 4.4 Mb.
|
|
Задание 2. Изучение затухающих колебаний пружинного маятника . Определение логарифмического декремента затухания и коэффициента сопротивления воздуха 1. Подвесить к пружине цилиндр № 1 и диск № 1. 2. Вывести маятник из положения равновесия на 20 мм и определить время 20 колебаний. 3. Повторить измерения еще 2 раза, результаты записать в табл. 2. Таблица 2 m, кг t ,с t ср , с n T, с А 0 , м А, м t ′, с β, с – 1 λ r, кг·с -1 Δβ, с – 1 Δλ Δr кг·с -1 4. Определить среднее время 20 колебаний и по среднему времени рассчитать период. 5. Измерить начальную амплитуду А 0 . Через время t′ ≈ 60 с определить верхнее и нижнее отклонение нижнего конца пружины из положения равновесия, используя шкалу 5. Амплитуду колебаний рассчитать по формуле 2 1 2 l l A − = , где l 1 – верхний отсчет по шкале; l 2 – нижний отсчет по шкале. 125 Вычислить коэффициент затухания β по формуле 0 1 ln A t A β = ′ 6. Рассчитать логарифмический декремент затухания λ и коэффициент сопротивления среды r по формулам Т λ = β , 2 m r T λ = , где m – масса цилиндра с диском. 7. Пункты 1–7 повторить, используя груз № 1 и диски № 2, № 3. 8. Для одного из дисков определить погрешности измерений β, λ, r. Контрольные вопросы 1. Какие колебания называют свободными незатухающими, свободными затухающими, вынужденными? 2. Как записываются дифференциальные уравнения этих колебаний? 3. Какие колебания называют гармоническими? 4. Что такое коэффициент жесткости? 5. Какие силы называют квазиупругими? 6. Что называют логарифмическим декрементом затухания, временем релаксации, добротностью? 7. По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? 8. Как рассчитать частоты свободных колебаний (незатухающих и затухающих) через параметры колебательной системы? 9. Какое явление называют резонансом? 10. Как рассчитать резонансную частоту? Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать. 1. Номер, название и цель лабораторной работы. 2. Краткую теорию. Основные формулы для выполнения расчетов. 3. Таблицы с результатами измерений и вычислений. 126 4. Расчет погрешностей измерений коэффициента жесткости пружины, коэффициента сопротивления среды, коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания. 5. Вывод по результатам работы. Критерии результативности выполнения лабораторной работы: – имеет представления о свободных незатухающих и затухающих колебаниях, вынужденных колебаниях, умеет выводить дифференциальные уравнения этих колебаний и записывать их решения; овладел понятиями квазиупругая сила, резонанс; знает определения логарифмического декремента затухания, времени релаксации, добротности; – правильно выполнил экспериментальную и расчетную части работы; – правильно оценил погрешности определения коэффициента жесткости пружины, коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания и коэффициента сопротивления среды; – составил отчет, соответствующий предъявляемым к нему требованиям; – сформулировал выводы о проделанной работе; – подготовил ответы на все контрольные вопросы. Список литературы 1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 2. – СПб.: Издательство «Лань», 2016. 2. Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015. 3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Academia, 2016. 127 Лабораторная работа № 11 ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение стоячих волн в струне и нахождение собственных частот колебаний струны. 2. ЗАДАЧИ 1. Закрепление теоретических знаний студентамипо темам: интерференция волн, стоячие волны и условия их образования. 2. Экспериментальное нахождение собственных частот колебаний струны. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3.1. Стоячие волны Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн. Практический интерес представляет случай наложения двух (или нескольких) волн с одинаковыми частотами, имеющими постоянную разность фаз во времени. Такие волны и создающие их источники называются когерентными. Сложение когерентных волн называется интерференцией. В результате интерференции когерентных волн происходит устойчивое во времени усиление амплитуды в одних точках пространства и ослабление амплитуды в других в зависимости от разности фаз волн в данной точке. Частным случаем явления интерференции волн являются стоячие волны. Стоячая волна образуется в результате интерференции двух гармонических волн, обладающих одинаковыми амплитудами,частотами и распространяющихся во взаимно противоположных направлениях навстречу друг другу. Обе эти волны в отличие от стоячей волны называются бегущими волнами. 128 Чаще всего стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волн образуют стоячую волну. Запишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях с нулевой начальной фазой 1 cos ( ) S A t k x = ω − , (1) 2 cos ( ) S A t k x = ω + , где А – амплитуда колебаний; 2 k π = λ – волновое число (λ – длина волны); ω – циклическая частота. Сложив эти уравнения, получим уравнение стоячей волны 1 2 2 2 cos ( ) cos 2 cos cos x S S S A k x t A t π = + = ω = ω λ или 2 (2 cos ) cos x S A t π = ω λ (2) Из полученного уравнения следует, что в каждой точке пространства происходят колебания той же частоты ω с амплитудой 2 2 cos x A π λ , зависящей от координаты х данной точки. В точках среды, координаты которых удовлетворяют условию 2 cos 1 x π = ± λ или π ± = λ π n x 2 (n = 0, 1, 2…) (*) амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны в соответствии с (*) их координаты определяются 2 пуч λ ± = n x , где n = 0, 1, 2, … (3) В точках среды, координаты которых удовлетворяют условию 2 cos 0 x π = λ или π + ± = λ π 2 1 2 n x (n = 0, 1, 2, …), (**) амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны, т.е. колебаний не совершают. Координаты узлов определяются уравнением в соответствии с (**) 129 2 2 1 узл λ + ± = n x , где n = 0, 1, 2, … (4) На рис. 1 дан ряд «моментальных фотографий» смещений S точек среды от положения равновесия с интервалом времени в четверть периода (положения двух точек т. а – пучность и т. в – узел). В отличие от бегущей волны в стоячей волне отсутствует перенос энергии – полная энергия колебаний каждого элемента объема среды, ограниченного соседним узлом и пучностью, не зависит от времени. Происходит превращение кинетической энергии, локализованной вблизи пучности, в потенциальную энергию упруго деформированной среды, локализованную вблизи узла, а затем обратно из потенциальной в кинетическую. Поэтому такие волны получили название стоячих. Отсутствие переноса энергии стоячей волной является результатом того, что образующие ее t+T/4 у у у у п п п а в –2A S x в x t а S t+T/2 а 2А 2 Рис. 1. Смещение точек среды от положения равновесия в разные моменты времени 130 падающая и отраженная волны переносят равную по величине энергию, но в противоположных направлениях. 3.2. Колебания струны В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны. Так как концы струны закреплены, то эти точки крепления будут узлами в соответствии с (4) в случае возникновения стоячих волн. Стоячие волны будут образовываться, если на длине струны будет укладываться целое число полуволн (рис. 2) т.е. что стоячие волны образуются при условии 2 λ = n l или 2 , где ( 1,2,3,4, ...) l n n λ = = (5) где l – длина струны. Рис. 2. Образование стоячей волны в натянутой струне 131 Длинам волн λ, полученным для разных n, соответствуют частоты: , 2 n n l υ υ ν φ φ = = λ ( 1, 2,3, 4, ...) n = , где φ υ – фазовая скорость распространения бегущих поперечных волн вдоль струны. Она определяется силой натяжения (F) струны и массой единицы длины (линейной плотностью ρ) F υ φ = ρ , (6) и в этом случае 1 2 n n F l n v ν = = ρ ⋅ (7) Частоты n ν – называются собственными частотами струны или гармониками. Собственные частоты являются кратными частоте при n = 1, лин 1 2 1 ρ = F l ν , которая называется основной частотой данной струны. 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Принцип действия установки основан на возникновении сил, действующих на натянутую струну с током, помещенную в постоянное магнитном поле. При определенных частотах генератора и силе натяжения в струне образуется стоячая волна. Установка выполнена в настольном исполнении и состоит из объекта исследования и измерительного блока (рис. 3). Блок со струной состоит из жестокого основания, на котором закреплены постоянные магниты, между полюсами которых натянута струна, и механизма натяжения струны. Один конец струны жестко крепится к основанию, а второй прикреплен к тарировочной пружине. Второй конец пружины механически связан с винтовым механизмом, при помощи которого осуществляется изменение натяжения струны. Измерение длины стоячих волн, образующихся в струне, производятся по миллиметровой шкале, нанесенной на прозрачный 132 кожух, закрывающий переднюю стенку объекта исследования. Для улучшения видимости струны за ней размещена лампа подсветки. В состав измерительного блока входят генератор гармонических колебаний с усилителем мощности для возбуждения колебаний струны и частотомер для измерения частоты сигнала, выдаваемого генератором. На передней панели размещены следующие элементы управления: – цифровое табло частотомера; – ручка ЧАСТОТА «ГРУБО» и ЧАСТОТА «ТОЧНО» для установки частоты генератора; – ручка «УРОВЕНЬ» – для установки необходимой амплитуды выходного напряжения генератора (амплитуда колебаний струны). 5. ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством, принципом действия. Работа выполняется под наблюдением преподавателя. 2. Убедиться, что установка заземлена. 3. Перед включением установки в сеть сетевой выключатель измерительного устройства должен находиться в положении «Выкл», ручки регулировки должны быть выведены в крайнее левое положение. Рис. 3. Экспериментальная установка Блок со струной шкала измерения длины струны Измерительный блок цифровое табло частота Грубо Точно Уровень струна шкала натяжения струны магнит 133 Примечание: Запрещается задавать натяжение струны более 0,6 Н. 6. ЗАДАНИЯ 1. Теоретическое определение собственных частот струны. 2. Экспериментальное нахождение собственных частот струны. 7. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ 7.1. Теоретическое определение собственных частот струны 1. По шкале на передней панели определите длину струны l. 2. По формуле (6) найти фазовую скорость φ υ 3. Рассчитать по формуле (7) собственные частоты струны для n = 1, 2, 3, 4. Значение силы натяжения струны F = 0,1; 0,2; 0,3 или 0,4 Н задается по указанию преподавателя. Вычислите абсолютные и относительные погрешности в определении собственных частот струны. Данные занесите в табл. 1 7.2. Экспериментальное нахождение собственных частот струны 1. Подключите установку к сети 220 В, нажмите кнопку «Сеть» устройства питания лампы. Загорится подсветка струны. Нажмите кнопку «Сеть» измерительного блока. Загорится цифровое табло. 2. Дайте установке прогреться в течение 3–5 минут. 3. Установите выбранное значение силы натяжения струны. Ручку «УРОВЕНЬ» установите в среднее положение. 4. Изменяя при помощи ручек «ГРУБО» и «ТОЧНО» частоту в диапазоне 20–45 Гц, получите хорошо различимую основную частоту струны (n = 1). 5. Увеличивая частоту, получите различные собственные частоты (n = 2, 3, 4, …). Оцените погрешность в определении собственных частот, найденных экспериментально. 6. Результаты измерений внесите в таблицу. 7. Сделайте заключение по работе. 134 Таблица 1 № п/п l стр , м ρ, кг/м F, Н φ υ м/с n ν , Гц 1 = n ν , Гц 2 = n ν , Гц 3 = n ν , Гц 4 = n ν , Гц 1 0, 62 0, 0001 27 Теоретич. частоты 2 Эксперим. частоты Контрольные вопросы 1. Как записывается уравнение бегущей волны? Дайте определения основным ее характеристика: амплитуда, период, линейная частота, циклическая частота, фаза колебания. 2. В чем заключается принцип суперпозиции волн? 3. Какие условия необходимы для возникновения интерференции волн? 4. Какие источники колебаний называются когерентными? 5. Что такое стоячая волна? Вывести уравнение стоячей волны. Что есть пучность, узел стоячей волны? 6. Условия возникновения пучностей стоячей волны, вывести координаты пучностей. 7. Условия возникновения узлов стоячей волны, вывести координаты пучностей. 8. Как связана длина волны с длиной струны? 9. Что такое собственная частота стоячей волны? Какими параметрами она определяется? Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет к лабораторной работе должен содержать: 1. Номер, название и цель лабораторной работы. 2. Краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов. 3. Таблицу с результатами измерений и вычисления. 4. Расчет погрешностей в определении собственных частот струны. 5. Вывод по работе. 135 Критерии результативности выполнения лабораторной работы Лабораторная работа считается выполненной, если студент: – усвоил принцип суперпозиции волн, овладел понятиями: интерференция волн, бегущая волна, стоячая волна; умеет выводить уравнение стоячей волны и координаты узлов и пучностей; – правильно выполнил экспериментальную и расчетную части работы; – составил отчет, соответствующий предъявляемым к нему требованиям; – подготовил ответы на все контрольные вопросы. Список литературы 1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. – СПб.: Издательство «Лань», 2016. 2. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Академия, 2016. 3. Детлаф А. Н., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Academia, 2015. 136 Лабораторная работа № 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение ускорения свободного падения тела. 2. ЗАДАЧИ 1. Закрепление теоретических знаний студентами по теме «Неинерциальные системы отсчета». 2. Приобретение навыков проведения физических измерений и умения обработки получаемых при этом данных. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Ускорение свободного падения (или ускорение силы тяжести) – ускорение, сообщаемое свободной материальной точке силой тяжести. Такое ускорение имело бы любое тело при падении на Землю с небольшой высоты в безвоздушном пространстве. Как и сила тяжести, ускорение свободного падения зависит от широты места и высоты его над уровнем моря. Согласно принципу относительности любое движение, в том числе и свободное падение, относительно. Поэтому характер движения зависит от выбора системы отсчета (СО). СО делятся на инерциальные системы отсчета (ИСО) и неинерциальные системы отсчета (НИСО). ИСО называют СО движущуюся равномерно и прямолинейно относительно некоторой выбранной инерциальной СО. В этом случае уравнения движения материальной точки относительно движущейся СО совпадают с уравнениями движения материальной точки относительно неподвижной СО, т.е. задаются законами Ньютона. НИСО – это система отсчета, которая движется относительно ИСО с ускорением. Рассмотрим движение материальной точки относительно НИСО. 137 |