Контрольные задания
 Скачать 412.58 Kb.
|
|
2. Номер лотерейного билета состоит из 3 цифр. Какова вероятность того, что все цифры взятого наудачу билета окажутся различными? 3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что длина хотя бы одной из первых двух получившихся частей не превосходит 2/3. 4. По мишени по одному разу стреляют 3 стрелка. Вероятность попадания для первого равна 0,5, для второго — 0,6, для третьего — 0,7. Найти вероятность ровно двух попаданий. 180 5. В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трех урнах по 7 белых и 3 черных шара. Какова вероятность, что из урны, взятой наудачу, будет извлечен белый шар? Найти вероятность, что шар извлечен из урны с 7 белыми и 3 черными шарами, если он оказался белым. 6. Прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторый период времени независимы, а их вероятности равны соответственно 0,1; 0,2; 0,3. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отказавших элементов. Построить график функции распределения. 7. Точка M движется по оси Ox по закону x = at 2 . В случайный момент времени, равномерно распределенный на отрезке [0; 1], наблюдается положение ξ точки M . Найти плотность распределения, математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины ξ 8. Четыре поезда метро, уходящие с интервалом в 4 минуты, увезли по 200 пассажиров. Четыре поезда, уходящие с интервалом в 6 минут, увезли по 100 пассажиров. Два поезда, уходящие с интервалом в 8 минут, увезли по 50 пассажиров. Найти совместное распределение числа пассажиров и интервала движения для выбранного наудачу поезда. Найти коэффициент корреляции. 9. Количество бракованных изделий в коробке имеет распределение Пуассона с параметром 3. Найти вероятность того, что в 25 коробках менее 100 бракованных изделий. 10. Для выборки (X 1 , X 2 , . . . , X n ) из распределения с плотностью распределения f (x) найти оценки параметра θ > 3 по второму моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна f (x) = ( θ − 1)x − θ при x > 1; 0 при x ≤ 1. 11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения. 14,92 7,48 2,82 22,84 7,49 8,98 13,84 14,17 7,07 9,69 -8,35 12,77 14,93 5,81 8,62 11,22 3,85 2,86 9,52 15,93 9,43 19,48 19,19 12,20 19,40 12,09 8,47 6,79 181 12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001. 1,91 0,91 0,30 1,34 0,61 1,12 1,00 0,53 1,58 0,62 0,41 0,89 1,20 1,51 0,78 1,44 0,46 0,69 1,33 Вариант 9 1. Из колоды карт в 52 листа наудачу вынимаются три карты (без возвращения). Описать пространство элементарных исходов, а также событие, состоящее в том, что среди этих трех карт окажется ровно один туз. 2. В бригаде 3 рабочих. Какова вероятность того, что по крайней мере двое из них родились в один и тот же день недели? Считать, что вероятности родиться в каждый из дней одинаковы. 3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что длина каждой из трех получившихся частей не превосходит 3/4. 4. Электрическая цепь состоит из элементов A k , соединенных по следующей схеме: - A 1 A 2 A 3 - Âåðîÿòíîñòü âûõîäà èç ñòðîÿ ýëåìåíòà Вероятность выхода из строя элемента A 2 равна 0,01, остальных элементов A k — по 0,1. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток. 5. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 3:2. Из-за помех искажается в среднем 25 % сигналов «точка» и 20 % сигналов «тире», причем «точка» искажается в «тире», а «тире» в «точку». Найти вероятность искажения сигнала. Определить вероятность того, что передавали «тире», если известно, что приняли «точку». 6. Два игрока играют в шахматы на деньги. Известно, что в среднем из 4 партий одну выигрывает первый игрок, одна заканчивается вничью, и 182 две выигрывает второй игрок. В случае проигрыша первый игрок платит второму 5 рублей. Сколько он должен получать в случае выигрыша, чтобы математическое ожидание его выигрыша равнялось нулю? Найти ряд распределения и дисперсию суммы выигрыша (отрицательная сумма выигрыша — это сумма проигрыша, взятая со знаком «минус»). Построить график функции распределения. 7. Случайная величина ξ имеет плотность распределения f (x) = ( A σ √ 2 π e −(x−a) 2 /(2 σ 2 ) при x ∈ [a; ∞); 0 приx < a Найти нормирующую константу A, вычислить математическое ожидание. Построить график плотности распределения при a = σ = 1. 8. В подъезде 15 однокомнатных квартир площадью по 50 кв. м., 10 двухкомнатных квартир по 70 кв. м. и 5 трехкомнатных квартир по 80 кв. м. Для выбранной наудачу квартиры найти совместное распределение числа комнат и площади. Найти коэффициент корреляции между ними. 9. Суммарное время работы машины складывается из 10 000 интервалов времени, каждый из которых измеряется со стандартным отклонением в 1 минуту. Найти вероятность того, что фактическое время работы отличается от измеренного больше, чем на 1 час. 10. Для выборки (X 1 , X 2 , . . . , X n ) из распределения с плотностью распределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна f (x) = x θ 2 e −x/ θ при x > 0; 0 при x ≤ 0. 11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения. 22,59 -2,61 11,87 1,37 5,92 -5,10 5,38 14,71 7,55 3,91 1,23 8,50 -5,58 -1,97 17,93 9,42 11,99 9,39 4,78 5,43 9,40 8,68 2,20 7,15 14,78 14,77 -15,16 12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, 183 принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001. 1,49 1,96 0,64 0,76 0,01 0,82 0,23 0,82 1,96 1,28 1,49 1,07 1,92 0,17 1,68 1,01 0,48 Вариант 10 1. Брошены две игральные кости. Пусть событие A состоит в том, что выпавшая сумма очков нечетна, а событие B — в том, что хотя бы на одной из костей выпала тройка. Описать события AB и AB. 2. Из полного набора костей домино наудачу берутся пять костей. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестеркой. 3. На линейке наудачу поставлены 2 точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше половины длины линейки? 4. Два стрелка поочередно стреляют по одной и той же мишени. У каждого стрелка 2 патрона. При первом попадании стрельба прекращается. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,3, для второго — 0,4. Найти вероятность того, что оба стрелка израсходуют весь свой боезапас. 5. Первое орудие 2-орудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания для него равна 3/11. Для второго орудия она равна 1/5. Батарея дала залп по цели. Найти вероятность того, что цель поражена. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, если известно, что цель была поражена. Для поражения цели достаточно одного попадания. 6. Вероятность приема отдельного сигнала равна 0,15. Радиосигнал передается 4 раза. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа принятых сигналов. Построить график функции распределения. Найти вероятность того, что принятых сигналов будет не меньше 2, но не больше 3. 7. Радиус круга является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [0;1]. Найти плотность распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию площади круга. Найти вероятность того, что площадь превосходит π /16. Начертить графики плотности распределения и функции распределения. 184 8. В отделе работает один сотрудник с двумя высшими образованиями, автор 6 изобретений, четыре сотрудника с высшим образованием, каждый из которых является автором одного изобретения, и четыре сотрудника без высшего образовани, на счету которых изобретений нет. Для выбранного наудачу сотрудника найти совместное распределение количества изобретений и высших образований. Вычислить коэффициент корреляции между ними. 9. Время ожидания автобуса пассажиром имеет показательное распределение со средним значением 10 минут. Найти пределы, в которых с вероятностью 0,8 лежит суммарное время, затраченное на ожидание автобуса за 48 поездок. 10. Для выборки (X 1 , X 2 , . . . , X n ) из распределения с плотностью распределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна f (x) = x 2 2 θ 3 e −x/ θ при x > 0; 0 при x ≤ 0. 11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения. 9,36 19,48 3,89 4,45 15,11 15,90 24,94 1,72 3,25 -3,77 12,17 10,08 14,36 9,39 1,27 7,89 8,68 1,59 10,57 3,21 -6,11 15,61 10,82 1,68 5,63 6,79 20,27 -2,15 12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001. 0,46 1,43 0,40 1,23 1,40 0,76 1,09 1,65 1,32 1,24 1,39 0,81 0,39 0,76 1,14 1,24 1,69 1,58 Вариант 11 185 1. События: A — хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный, B — все приборы доброкачественные. Что означают события A ∪ B и AB? 2. В ящике лежат 3 черных и 3 белых шара. Найти вероятность того, что при последовательном случайном извлечении шаров из ящика сначала вынут все белые шары. 3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что длина каждой из трех получившихся частей не меньше 2/3. 4. Вероятность изготовления некачественной детали равна 0,2. Найти вероятность того, что из 4 деталей найдется хотя бы одна качественная. 5. Запрос абонента автоматически с равными вероятностями направляется на один из двух серверов. Вероятность возниконовения сбоя в работе первого сервера равна 0,1, второго — 0,01. Какова вероятность того, что запрос будет обслужен без сбоя? Какова вероятность того, что абонент обслуживался на первом сервере, если известно, что он был обслужен без сбоя? 6. Вероятность попадания в мишень равна 0,8 при каждом выстреле. Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания, пока не будет израсходован боезапас. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов, если боезапас составляет 4 единицы. Построить график функции распределения. 7. Точку бросают наудачу в шар радиуса R. Случайная величина ξ — расстояние от точки до центра шара. Найти функцию распределения, плотность распределения, математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины ξ . Найти вероятность того, что ξ примет значение, большее половины радиуса шара. Начертить графики плотности распределения и функции распределения. 8. Составить таблицу совместного распределения числа выпавших двоек и числа выпавших четных чисел при одном подбрасывании игральной кости. Найти коэффициент корреляции между ними. 9. Участник лотереи бросает игральную кость 20 раз. Участник получает ценный приз, если сумма очков больше 90. Оценить вероятность получения ценного приза. 10. Для выборки (X 1 , X 2 , . . . , X n ) из распределения с плотностью распределения f (x) найти оценки параметра θ > 3 по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность 186 полученных оценок. Плотность распределения равна f (x) = ( θ − 1)x − θ при x > 1; 0 при x ≤ 1. 11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения. 1,87 1,26 1,58 2,11 0,01 1,35 2,05 0,76 1,65 1,61 0,12 2,03 1,07 1,10 3,06 0,38 0,64 1,63 0,54 2,65 0,82 1,21 0,73 1,99 2,44 0,93 0,47 0,88 12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001. 0,46 0,68 0,59 1,97 1,03 0,62 0,89 1,93 0,88 1,66 1,34 1,99 0,59 0,00 0,46 1,48 1,35 1,74 Вариант 12 1. Две игральные кости бросаются n раз, n ≥ 6. Пусть событие A означает, что каждая из шести комбинаций (1, 1),..., (6, 6) появится по меньшей мере один раз. Описать отрицание события A, используя операции над событиями. 2. Бросают 4 игральные кости. Какова вероятность того, что на них выпадут только «5» и «6»? 3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что длина максимальной части из трех получившихся частей не превосходит 4/5. 4. Электрическая цепь состоит из элементов A k , соединенных по следующей схеме: 187 - A 1 A 2 A 3 A 4 - Вероятность выхода из строя каждого элемента A k равна 0,02. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток. 5. Одинаковые детали поступают на сборку с трех заводов. Первый завод дает 10 %, второй 40 %, третий 50 % всех деталей, необходимых для сборки. Брак в продукции первого завода составляет 2 %, второго — 3 %, третьего — 4 %. Найти вероятность поступления на сборку бракованной детали. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом заводе. 6. Для трех саженцев вероятности успешно вынести пересадку равны 0,7, 0,8 и 0,85. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа вынесших пересадку саженцев. Построить график функции распределения. 7. Распределение Парето приближенно описывает распределение доходов физических лиц. Плотность распределения равна f (x) = A x α +1 при x ≥ θ ; 0 при x < θ Здесь α > 1, θ > 0 — параметры распределения, A — нормирующая константа. Найти константу A. Вычислить значение параметра α , при котором математическое ожидание превосходит значение параметра θ в 10 раз. 8. Подбрасываются три симметричных монеты. Составить таблицу совместного распределения количеств выпавших гербов на первых двух монетах и на последних двух монетах. Найти коэффициент корреляции между ними. 9. Время ожидания троллейбуса за одну поездку имеет равномерное распределение на отрезке от 0 до 15 минут. Оценить вероятность того, что суммарное время ожидания за 10 поездок окажется меньше 1,5 часов. 10. Для выборки (X 1 , X 2 , . . . , X n ) из распределения с плотностью распределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по второму моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность 188 полученных оценок. Плотность распределения равна f (x) = 2x θ 2 e −x 2 / θ 2 при x > 0; 0 при x ≤ 0. 11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения. 3,50 0,80 0,32 3,31 1,12 3,29 3,87 2,65 2,01 2,65 1,19 -0,85 4,07 1,23 3,38 5,17 1,51 2,20 5,41 1,22 1,89 2,02 3,17 -1,02 2,73 1,10 3,87 12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001. 1,42 1,25 0,87 0,54 0,48 1,20 1,79 0,62 0,75 0,55 0,46 1,02 1,71 1,91 0,83 0,99 1,46 1,09 0,94 Вариант 13 1. Найти случайное событие X из равенства X + A + X + A = B. 2. В студенческой группе 10 юношей и 15 девушек. На университетский праздничный бал группа получила только 3 пригласительных билета, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на бал попадут три девушки? 3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что длина минимальной части из трех получившихся частей не превосходит 4/5. 4. Системный администратор обслуживает 4 сервера, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение рабочего дня сервер не потребует внимания администратора, равна для первого и 189 второго сервера 0,8, для третьего и четвертого — 0,10. Найти вероятность того, что хотя бы один из серверов не потребует внимания администратора. 5. Фирма распространяет 2 вида рекламных листовок A и B, причем количества листовок двух видов находятся в соотношении 2:3. На листовку вида A положительно реагируют 20 % получателей, на листовку вида B — 10 % получателей. Найти вероятность положительной реакции получателя листовки. Найти вероятность того, что получена листовка вида A, если известно, что реакция была положительной. 6. Вероятность попадания баскетбольного мяча в кольцо при бросании начинающим спортсменом равна 1/5. Мяч бросают до первого попадания, но дают не более 5 попыток. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа промахов. Построить график функции распределения. 7. Скорость автомобиля на дистанции в 100 км является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке от 40 км/ч до 80 км/ч. Найти математическое ожидание и стандартное отклонение времени, затраченного на преодоление дистанции. Найти вероятность того, что это время превысит 2 часа. 8. В группе из 20 студентов только двое пропустили более половины занятий, и именно они получили оценку «2» на экзамене. Из остальных студентов 5 человек получили оценку «5», 10 человек — оценку «4», и 3 студента получили «тройки». Составить таблицу совместного распределения оценки на экзамене и индикатора пропуска более половины занятий для выбранного наудачу студента. Найти коэффициент корреляции. 9. Число сериалов, просматриваемых за день выбранным наудачу студентом, имеет распределение Пуассона с параметром 0,5. Найти пределы, в которых с вероятностью 0,8 лежит число просмотров сериалов за день студентами группы из 20 человек. 10. Для выборки (X 1 , X 2 , . . . , X n ) из распределения с плотностью распределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по третьему моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна f (x) = 3x 2 θ 2 e −x 3 / θ 2 при x > 0; 0 при x ≤ 0. 11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя 190 вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения. 8,16 3,33 7,35 3,05 2,54 1,91 1,77 2,92 5,95 2,31 0,27 5,12 6,60 -1,58 5,42 5,67 6,28 -0,09 2,74 2,45 1,11 6,97 -1,59 -1,41 2,69 4,99 7,24 1,75 4,76 12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001. 1,94 1,42 0,61 2,00 0,59 0,58 1,18 1,58 1,01 0,57 0,05 0,25 0,17 1,30 0,52 0,91 0,84 1,66 1,24 Вариант 14 1. Пусть A, B и C — события. Каков смысл равенств ABC = A и A ∪ B ∪ C = A? Привести примеры. 2. Первая выбранная наудачу из 28 костей домино не оказалась дублем. Найти вероятность того, что вторую также взятую наудачу кость можно приставить к первой согласно правилам игры. 3. Встречные поезда приходят на станцию в случайные моменты времени в течение суток. Один поезд стоит на станции 30 минут, другой 40 минут. Найти вероятность встречи поездов на станции. 4. Предназначенный к печати текст проверяется сначала автором, затем редактором. Автор находит в среднем 80 % допущенных в тексте опечаток, редактор — 90 % из оставшихся опечаток. Найти вероятность того, что будут исправлены все 4 содержащиеся в первоначальном тексте опечатки. 5. Вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту, равна 0,8. На заводе принята система из трех независимых испытаний, каждое из которых изделие, удовлетворяющее стандарту, проходит с вероятностью 0,9, а неудовлетворяющее — с вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие выдержит испытания? Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытания, удовлетворяет стандарту? 191 6. Вероятность успешного соединения компьютера с сервером равна 0,6. Попытки соединения производятся до установления соединения, но не более 6 попыток. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попыток соединения. Построить график функции распределения. 7. Мощность W , выделяемая на сопротивлении R, вычисляется по закону W = U 2 /R, где U — напряжение в сети. Предполагается, что напряжение — случайная величина, распределенная равномерно на отрезке от 200 до 250 вольт. Найти плотность распределения и математическое ожидание мощности, выделяемой на сопротивлении в 100 Ом. Найти вероятность того, что мощность превысит 500 Вт. 8. В офисе 4 комнаты. В первой комнате 2 сотрудника, а компьютеров нет, во второй 4 компьютера и 1 сотрудник, в остальных двух по 2 компьютера и по 2 сотрудника. Найти совместное распределение числа сотрудников и числа компьютеров в выбранной наудачу комнате. Найти коэффициент корреляции между ними. 9. Взвешивают груз, находящийся в 200 мешках. Погрешность измерений веса каждого из них распределена по нормальному закону с нулевым средним и стандартным отклонением 100 грамм. Найти вероятность того, что суммарная погрешность по абсолютной величине меньше 1 кг. 10. Для выборки (X 1 , X 2 , . . . , X n ) из распределения с плотностью распределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна f (x) = ( 1 2 θ 2 √ x e − √ x/ θ 2 при x > 0; 0 при x ≤ 0. 11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения. 1,07 -0,72 -4,46 -3,24 2,42 -1,70 -1,24 -0,07 6,20 2,67 1,80 0,26 9,61 2,51 1,44 -3,65 5,50 4,17 -2,06 7,48 2,60 7,61 2,54 9,77 9,67 7,36 7,86 11,22 3,38 12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, 192 принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001. 0,06 1,44 0,70 1,33 0,74 0,61 1,03 1,25 0,85 0,81 1,04 0,76 0,80 1,55 1,61 0,82 1,70 1,63 Вариант 15 1. Брошены три монеты. Описать события A = {выпало не больше двух гербов и по крайней мере одна решка} и B = {выпал по крайней мере один герб и хотя бы одна решка}. Описать также события AB, AB. 2. В шахматном турнире участвуют 16 человек, которые разбиваются на пары по жребию и играют по олимпийской системе (проигравший выбывает из игры, ничьих нет). Какова вероятность того, что второй по силе шахматист не попадет в финал? 3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того, что сумма длин первых двух частей не превосходит длины последней части. 4. Электрическая цепь состоит из элементов A k , соединенных по следующей схеме: - A 1 A 2 A 3 A 4 - Вероятность выхода из строя элемента A k равна 0,1. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь не будет пропускать ток. 5. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 50 %, а второй 30 % всех деталей, необходимых для сборки. Брак в продукции первого автомата составляет 1 %, второго — 2 %, а третьего |