Контрольную работу (стр. 29)

• Название: Контрольную работу (стр. 29)
• Дата: 14.10.2018
• Размер: 249.77 Kb.
• Имя файла: kontrolnaya_po_TV_i_MS-1.docx
• Тип: Лекции; #53304
• страница: 2 из 16

Формула Байеса

Пусть событиеА может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез)H₁,H₂, …,H_n, которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Байеса



где

Формула Бернулли

Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления событияравна p(0 < p< 1), событие наступит ровноmраз (безразлично,в какой последовательности), равна

где q= 1 – p.

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит: а)менееm раз; б) болееm раз; в) не менееm раз; г) не болееm раз, находят соответственно по формулам:

P_n(0) + P_n(1) +…+ P_n(m– 1);

P_n(m+ 1) + P_n(m+ 2) +…+ P_n(n);

P_n(m) + P_n(m + 1) +…+ P_n(n);

P_n(0) + P_n(1) +…+ P_n(m).

Формула Пуассона

Есливероятность pнаступления события A – постоянна и мала, а число испытаний n – велико и число λ = np – незначительно (будем полагать, что λ = np≤ 10), то имеет место приближенное равенство:

Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа

Локальная теорема.Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р <1), событие наступит ровно m раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n)



Здесь

, ,

Таблица значений функции Гаусса для положительных значений хприведена в приложении 1; для отрицательных значений х пользуются этой же таблицей с учетом того, что функция четная, следовательно, .

Интегральная теорема.Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0 < р < 1), событие наступит не менее m₁ раз и не более m₂ раз, приближенно равна

P(m₁; m₂) = Φ(x) – Φ(x)

Здесь– функция Лапласа,



Таблица значений функции Лапласа для положительных значений х(0 ≤ х ≤ 5) приведена в приложении 2; для значений х > 5 полагают Φ(x) = 0,5. Для отрицательных значений х используют эту же таблицу, учитывая, что функция Лапласа нечетная Ф(–x)= –Ф(x).

На практике, приближенные равенства из локальной и интегральной теоремы Муавра-Лапласа используют при выполнении условия: npq > 20.

Дискретные случайные величины

Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей. Закон распределения дискретной случайной величины X может быть задан в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения x_i, а вторая – соответствующие вероятности р_i:

X	x1	x2	…	xn
p	p1	p2	…	pn

где.

Закон распределения дискретной случайнойвеличины X может быть также задан аналитически (в виде формулы):

P(X=x_i) = φ(x_i)

или с помощью функции распределения.