Контрольную работу (стр. 29)

• Название: Контрольную работу (стр. 29)
• Дата: 14.10.2018
• Размер: 249.77 Kb.
• Имя файла: kontrolnaya_po_TV_i_MS-1.docx
• Тип: Лекции; #53304
• страница: 7 из 16

Формула Бернулли

7. 
   В семьешесть детей. Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди этих детей одна девочка.
   

Решение

СобытиеA – родилась девочка.

P= P(A) = 0,49;

q= 1 – p= 1 – 0,49 = 0,51.

Формула Бернулли:



Всего шесть детей, значит n=6.

Надо найти вероятность того, что среди них точно одна девочка, значит m= 1.







Ответ:

8. 
   Отрезок AB разделен точнойC в отношении 2:1. На этот отрезок наудачу брошено 6 точек. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Найти вероятность того, что более одной точки окажется правее точки C.
   

Решение



Событие A – случайная точка попала на отрезок CB (правее точки C).

Так как Cделит ABв отношении 2:1, то:



Значит:

2CB=AC;

2CB+CB=AC+CB;

3CB=AB;



Опираясь на геометрическое определение вероятности, получаем:





Формула Бернулли:



Всего на отрезокABброшено 6 точек, значит n= 6.

Событие B – более одной точки окажется правее точки C.

Противоположное событие:

– не более одной точки окажется правее точки C, то есть ни одной точки или ровно одна точка.











Ответ:

9. 
   Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что не более 5 раз выпадет герб.
   

Решение

Событие A – при подбрасывании монеты выпадает герб.





Монета подбрасывается 6 раз, значит n= 6.

Событие B – герб выпадет не более 5 раз.

Противоположное событие:

– герб выпадет более 5 раз, то есть 6 раз.







Ответ:

Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона

10. 
    Найти вероятность того, что событие Aнаступит ровно 70 раз в 200 независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,3.
    

Решение

Число испытаний: n= 200.

Число появлений события A: m= 70.

Вероятность появления события A: p= 0,3, значит q= 1 – p= 0,7.

Величина npq= 200∙0,3∙0,7 = 42.

Так как npq> 20, то можно воспользоваться приближенным равенством из локальной теоремы Муавра-Лапласа:





По таблице значений функций Гаусса (приложение 1) находим:



Тогда:

Ответ:

11. 
    Вероятность появления события Aв каждом из 200 независимых испытаниях постоянна и равна 0,3. Найти вероятность того, что событие Aпоявится не более 70 раз.
    

Решение

Число испытаний: n= 200.

Вероятность появления события A: p= 0,3, значит q= 1 – p=0,7.

Величина npq= 200∙0,3∙0,7 = 42.

Так как npq> 20, то можно воспользоваться приближенным равенством из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:

, где





Необходимо найти вероятность того, что событие Aпоявится не более 70 раз, а это значит, что число появлений события Aпринадлежит промежутку [0; 70], то есть m₁= 0, m₂= 70.







По таблице значений функций Лапласа (приложение 2) находим:





Ответ:

12. 
    Проведено 300 независимых испытаний с вероятностью появления события Aв каждом из них 0,01. Найти вероятность того, что событие Aпоявится точно 1 раз.
    

Решение

Число испытаний велико: n= 300.

Вероятность появления события Aв каждом из них мала: p= 0,01.

Произведение λ = np= 300∙0,01 = 3 меньше 10, значит можно искомую вероятность найти по формуле Пуассона:



Необходимо найти вероятность того, что событие Aпоявится точно 1 раз, значит m= 1:



Значение можно вычислитьв MSExcel, если ввести в любую ячейку формулу =Exp(–3) и нажать Enter.

Ответ: