Контрольную работу (стр. 29)

• Название: Контрольную работу (стр. 29)
• Дата: 14.10.2018
• Размер: 249.77 Kb.
• Имя файла: kontrolnaya_po_TV_i_MS-1.docx
• Тип: Лекции; #53304
• страница: 9 из 16

Нормальный закон распределения

14. 
    Полагая, что рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величина Xс параметрами a = 173 и σ = 6, найти долю костюмов 4-го роста (176 – 182 см), которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы.
    

Решение

Доля костюмов 4-го роста (176 – 182 см) в общем объеме производства для данной возрастной группы определим по формуле:



где – функция Лапласа,



Из условия следует, что a= 173, σ = 6, α = 176, β = 182. Поэтому:





По таблице значений функции (см. приложение 2) определяем, что:



Значит:



Ответ:

Вариационный ряд

15. 
    Дана выборка значений некоторого непрерывного распределенного количественного признака Х, объем выборки n = 50:
    

-2,25	0,38	-1,31	-1,05	-0,07	-4,17	3,69	-1,47	2,34	-1,22
0,42	-3,24	0,95	-0,68	0,15	1,75	0,71	-3,37	0,95	0,99
-3,1	-2,79	-1,15	2,26	0,21	1,37	-1,62	1,41	3,95	-1,05
-0,03	-2,49	-0,52	2,91	-5,71	0,91	-3,78	-0,14	-0,82	-2,4
3,78	1,17	-1,79	0,16	2,02	-3,88	0,64	-1,08	3,18	-0,84

Требуется:

1) Построить интервальный ряд, определив количество интервалов по формуле Стерджеса, рассчитать частоты, относительные частоты (частости), накопленные частоты, накопленные частости.

2) Построить гистограмму, кумуляту.

3) Найти средние величины: выборочное среднее, медиану, моду.

4) Найти показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение

1) Построим интервальный ряд:; .

Согласно формуле Стерджеса рекомендуемое число интервалов:

.

Т.к. n = 50, то . Будем считать k = 7. Начало первого интервала . Конец последнего, седьмого интервала (минимальное и максимальное значение признака округлили в соответствующую сторону с точностью до десятых: для нижней границы – до десятых вниз, для верхней границы – до десятых вверх).

Длина каждого интервала будет равна¹:

.

Подсчитаем число вариант, попадающих в каждый интервал, получим вариационный ряд:

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	1	6	6	11	15	6	5

Разделив частоты на объем выборки найдем относительные частоты (частости): ; ; и т.д.

Получаем:

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	0,02	0,12	0,12	0,22	0,3	0,12	0,1

Запишем интервальный ряд с накопленными частотами²:

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	1	7	13	24	39	45	50

Накопленные частоты подсчитывали как количество вариант, значения которых меньше правой границы каждого интервала.
Запишем интервальный ряд с накопленнымичастостями:

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	0,02	0,14	0,26	0,48	0,78	0,9	1

Накопленныечастости рассчитывали по формуле: .
2) Построим гистограмму частот в MSExcel:


Построим кумуляту для интервального ряда – ломанную, которая начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – нулю; другие точки этой ломанной соответствуют концам интервалов и накопленным частотам. Воспользуемся средствами MS Excel:


3) Найдем средние величины.

Среднее выборочное:


Значения – середины интервалов:

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	0,02	0,12	0,12	0,22	0,3	0,12	0,1
середины интервалов	-5,1	-3,7	-2,3	-0,9	0,5	1,9	3,3

.
Таким образом, .
Найдем медиану интервального ряда – значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений. Сначала определяем интервал медианы – первый интервал, в котором накопленная частота окажется больше половины объема выборки, т.е. больше 25.

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	1	6	6	11	15	6	5
	1	7	13	24	39	45	50

Таким интервалом в нашем случае является [-0.2; 1.2].






Таким образом, .
Найдем моду интервального ряда – значение признака, которому соответствует наибольшая частота. Сначала определяем интервал моды –интервал с наибольшей частотой: [-0.2; 1.2].

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	1	6	6	11	15	6	5

Таким образом, .
4) Найдем показатели вариации.

Размах: .

Среднее линейное отклонение:



Значения – середины интервалов, .

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	0,02	0,12	0,12	0,22	0,3	0,12	0,1
середины интервалов	-5,1	-3,7	-2,3	-0,9	0,5	1,9	3,3

Таким образом, .
Выборочная дисперсия:



Значения – середины интервалов, .

	[-5.8;-4.4)	[-4.4;-3)	[-3;-1.6)	[-1.6;-0.2)	[-0.2; 1.2)	[1.2; 2.6)	[2.6;4)
	0,02	0,12	0,12	0,22	0,3	0,12	0,1
середины интервалов	-5,1	-3,7	-2,3	-0,9	0,5	1,9	3,3

.
Таким образом, .
Выборочное среднее квадратическое отклонение:



Коэффициент вариации:


Исправленные выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение:




Ответ:


Задания для контрольной работы