Контрольную работу (стр. 29)

• Название: Контрольную работу (стр. 29)
• Дата: 14.10.2018
• Размер: 249.77 Kb.
• Имя файла: kontrolnaya_po_TV_i_MS-1.docx
• Тип: Лекции; #53304
• страница: 6 из 16

Формула полной вероятности. Формула Байеса

4. 
   Имеются три одинаковые с виду урны: в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй 9 белых и 6 черных шаров; в третьей только черные шары.Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный.
   

Решение

СобытиеA – достали черный шар. Событие Aможет произойти с одним из несовместных событий (гипотез):

H₁ – шар достали из первой урны;

H₂ – шар достали из второй урны;

H₃ – шар достали из третьей урны.

Так как урны с виду одинаковы, то:



Найдем условные вероятности события Aдля каждой гипотезы.

Черный шар достали из первой урны:



Аналогично:





По формуле полной вероятности:





Ответ:

5. 
   Имеются две урны:в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй урне 9 белых и 6 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным.
   

Решение

СобытиеA – из второй урныдостали черный шар. Событие Aможет произойти с одним из несовместных событий (гипотез):

H₁ – из первой урны во вторую переложили белый шар;

H₂ – из первой урны во вторую переложили черный шар.

Вероятности гипотез:



Найдем условные вероятности события A. Если из первой урны во вторую переложили белый шар, то во второй урне стало 10 белых и 6 черных шаров. Значит, вероятность достать из нее черный шар равна:



Аналогично:



По формуле полной вероятности:



Ответ:

6. 
   Имеются три урны: в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй 9 белых и 6 черных шаров; в третьей урне 15 черных шаров (белых шаров нет).Из наугад выбранной урны достали один шар. Этот шар оказался черным.Найти вероятность того, что шар достали из второй урны.
   

Решение

СобытиеA – из наугад выбранной урны достали один шар.

Событие Aможет произойти с одним из несовместных событий (гипотез):

H₁ – шар достали из первой урны;

H₂ – шар достали из второй урны;

H₃ – шар достали из третьей урны.

Априорные вероятности гипотез равны:



В задаче 4 найдены условные вероятности события Aи его полная вероятность:









Найдем по формуле Байеса апостериорную вероятность гипотезы H₂.

Черный шар достали из второй урны:





Сравним и :





Таким образом, если известно, что достали черный шар, то вероятность того, что его достали из второй урны уменьшается (это соответствует условию – во второй урне меньше всего черных шаров).

Ответ:.