Контрольную работу (стр. 29)
 Скачать 249.77 Kb.
|
Нормальный закон распределенияНормальным называют распределение вероятностей случайной величины X, плотность которого имеет вид  ,где а – математическое ожидание,  – среднее квадратическое отклонение X.Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина Xпримет значение, принадлежащее интервалу(α; β),равна:  ,где  – функция Лапласа.Генеральная совокупность и выборкаГенеральная совокупность – вся подлежащая изучению совокупность наблюдений, производимых в неизменных условиях. В математической статистике генеральная совокупность часто понимается как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могут быть произведены при выполнении некоторых условий. Выборка (выборочная совокупность) – совокупность наблюдений, отобранных случайным образом из генеральной совокупности. Число наблюдений в совокупности называется ее объемом. N – объем генеральной совокупности. n– объем выборки. Вариационный рядНаблюдаемые значения случайной величины х1, х2, …, хk называются вариантами. Частотой варианты хi называется число ni (i=1,…,k), показывающее, сколько раз эта варианта встречается в выборке. Частостью (относительной частотой, долей) варианты хi (i=1,…,k) называется отношение ее частоты ni к объему выборки n.  Частоты и частости называютвесами. Накопленной частотой называется количество вариант, значения которых меньше данного х:  Накопленной частостью называется отношение накопленной частоты к объему выборки:  Вариационным рядом(статистическим рядом) – называется последовательность вариант, записанных в порядке возрастания и соответствующих им весов. Вариационный ряд может быть дискретным (выборка значений дискретной случайной величины) и непрерывным (интервальным) (выборка значений непрерывной случайной величины). Дискретный вариационный ряд имеет вид:
Когда число вариант велико или признак является непрерывным (случайная величина может принимать любые значения в некотором интервале), составляют интервальныйвариационный ряд. Для построения интервального вариационного ряда проводят группировкувариант – их разбивают на отдельные интервалы:  Число интервалов иногда определяют с помощью формулы Стерджеса:  Затем подсчитывается число вариант, попавших в каждый интервал – частоты ni (или частостиni/n). Если варианта находится на границе интервала, то ее присоединяют к правому интервалу. Интервальный вариационный ряд имеет вид:
Эмпирической (статистической) функцией распределенияназывается функция, значение которой в точке х равно относительной частоте того, что варианта примет значение, меньшее х (накопительной частости для х):   Полигоном частотназывают ломанную, отрезки которой соединяют точки с координатами (х1; n1), (х2; n2), …, (хk; nk). Аналогично строится полигон частостей, который является статистическим аналогом многоугольника распределений. Для непрерывного вариационного ряда полигон можно построить, если в качестве значений х1, х2, …, хkвзять середины интервалов. Интервальный вариационный ряд графически обычно изображают с помощью гистограммы. Гистограмма– ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются частичные интервалы длины h= xi+1 – xi, i= 0,…,k-1, а высоты равны частотам (или частостям) интервалов ni (wi). Кумулята(кумулятивная кривая) – кривая накопленных частот (частостей). Для дискретного рядакумулята представляет ломанную, соединяющую точки  или  , . Для интервального рядакумулята начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – накопленной частоте (частости), равной нулю. Другие точки этой ломанной соответствуют концам интервалов. |
