Контрольную работу (стр. 29)

• Название: Контрольную работу (стр. 29)
• Дата: 14.10.2018
• Размер: 249.77 Kb.
• Имя файла: kontrolnaya_po_TV_i_MS-1.docx
• Тип: Лекции; #53304
• страница: 5 из 16

Числовые характеристики вариационных рядов

Выборочное среднее



где – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального ряда;

– частоты вариант или интервалов;

– частости вариант или интервалов.
Средняя отклонений вариантов от средней равна нулю:


Медианой (Md) вариационного ряда называется значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений.

Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов.

Для интервального вариационного ряда:



Модой (Mo) вариационного ряда называется варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного вариационного ряда мода находится по определению.

Для интервального вариационного ряда:


Абсолютные показатели вариации

Размах (R) – разность между наибольшим и наименьшим вариантами ряда:



Среднее линейное отклонение (d) – средняя арифметическая абсолютных величин отклонений вариантов от их средней:



Выборочная дисперсия () – среднее арифметическое квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:



где – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального ряда.

Для практических вычислений более удобной является формула:



Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение):


Относительные показатели вариации

Коэффициент осцилляции:



Относительное линейное отклонение:



Коэффициентвариации:



Решение_типовых_задач'>Решение типовых задач

Теоремы сложения и умножения вероятностей

1. 
   В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что:
   

а) шары будут одинакового цвета (шары возвращают в урну);

б) шары будут разных цветов (шары не возвращают в урну);

в) хотя бы один шар будет черным (шары не возвращают в урну).

Решение

а) Событие A – шары одинакового цвета.

Рассмотрим события:

A₁ = бб – первый шар белый и второй шар белый.

Аналогично:

A₂ = чч – первый шар черный и второй шар черный.

Событие Aпроизойдет, если достанут 2 белых или 2 черных шара:

A= A₁ + A₂.

– вероятность достать второй раз белый шар не изменилась, так как шар вернули в урну. Аналогично:



По теореме сложения вероятностей для несовместных событий A₁и A₂:


б) Событие B – шары разных цветов.

Рассмотрим события:

B₁=бч; B₂=чб.

Ясно, что B= B₁ + B₂;

– первый шар в урну не вернули, поэтому вероятность вычислена при условии, что первым достали белый шар.




в) Событие C – хотя бы один шар черный.

Противоположное событие:

– оба шара белых: .

первый шар не вернули в урну, поэтому вероятность вычислили при условии, что первым достали белый шар.



Ответ:а) ; б) ; в) .

2. 
   В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что:
   

а) третьим по порядку будет вынут черный шар;

б) из первых трех шаров хотя бы один шар будет черный.

Решение

а) Событие A – третьим по порядку будет черный шар.

Рассмотрим события:

A₁ = ббч – первый шар белый, второй шар белый, третий шар черный.

Аналогично:

A₂ = бчч;A₃ = чбч;A₄ = ччч.

Событие Aпроизойдет, если произойдет любое из событий A₁, A₂, A₃, A₄:

A= A₁ + A₂ + A₃ + A₄.

Так как из урны последовательно достают все шары, то шары в урну не возвращают и при вычислении вероятности события A₁ = ббч рассчитываем условные вероятности того, что второй шар белый (при условии, что первый шар белый) и что третий шар черный (при условии, что первый шар белый и второй шар белый):



Аналогично:







По теореме сложения вероятностей для несовместных событий:




б)Пусть событие B – из первых трех шаров хотя бы один шар будет черным.

Противоположное событие:

– все три шара белые: .





Ответ:а) ; б) .

3. 
   В урне 5 белых, 10 черных и 5 красных шаров. Три из них вынимают наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут одноцветными. Шары в урну не возвращают.
   

Решение

Событие A – по крайней мере два шара одноцветные.

Противоположное событие:

– все шара разного цвета.

Рассмотрим события:

A₁ = бчк – первый шар белый, второй шар черный, третий шар красный.

Аналогично:

A₂=бкч;A₃=чбк;A₄=чкб;A₅=кбч;A₆=кчб.

СобытиеAпроизойдет, еслипроизойдетлюбоеизсобытийA₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆:

A=A₁+A₂+A₃+A₄+A₅+A₆.

Так как шары в урну не возвращают, то при вычислении вероятности события A₁=бчк рассчитываем условные вероятности того, что второй шар черный (при условии, что первый шар белый) и что третий шар красный (при условии, что первый шар белый и второй шар черный):



Аналогично:



По теореме сложения вероятностей для несовместных событий:





Ответ: