Контрольную работу (стр. 29)
Скачать 249.77 Kb.
|
1. Теоремы сложения и умножения вероятностейВарианты 1-10 (N – номер варианта) В урне N белых и (25 – N) черных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что: 1) шары будут разных цветов, если шары возвращают в урну; 2) шары будут одинакового цвета, если шары не возвращают в урну; 3) хотя бы один шар будет белым, если шары не возвращают в урну. Варианты 11-20 (N – номер варианта) В урне (N – 6) белых и (31 – N) черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что 1) третьим по порядку будет вынут белый шар; 2) из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром. Варианты 21-30 (N – номер варианта) В урне (N – 16) белых и 5 черных шаров и (36 – N) красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут разноцветными при условии: а) шары возвращаются в урну; б) шары не возвращаются в урну. 2. Формула полной вероятности. Формула БайесаВарианты 1-10 (N – номер варианта) Имеются три одинаковые с виду урны. В первой N белых шаров и (25 – N) черных шаров; во второй урне (20 – N) белых и (N + 5) черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый? Варианты 11-20 (N – номер варианта) Имеются две урны: в первой (N – 5) белых шаров и (30 – N) черных шаров; во второй урне (21 – N) белых и (N + 4) черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым. Варианты 21-30 (N – номер варианта) Имеются три урны: в первой (N – 15) белых шаров и (35 – N) черных шаров; во второй урне (40 – N) белых и (N – 20) черных; в третьей – N белых шаров (черных нет). Из наугад выбранной урны достали один шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар достали из первой урны. 3. Формула БернуллиВарианты 1-10 (N – номер варианта) В семье 6 детей. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, чтосреди этих детей: N = 1) один мальчик; N = 2) более одного мальчика; N = 3) два мальчика; N = 4) более двух мальчиков; N = 5) не более двух мальчиков; N = 6) три мальчика; N = 7) более трех мальчиков; N = 8) не более трех мальчиков; N = 9) четыре мальчика; N = 10) не более четырех мальчиков. Варианты 11-20 (N – номер варианта) Отрезок АВразделен точкойС в отношении 3:1. На этот отрезок наудачу брошено шесть точек. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Найти вероятность того, что: N = 11) одна точка окажется левее точки С; N = 12) более однойточки окажется левее точки С; N = 13) две точки окажется левее точки С; N = 14) более двух точек окажется левее точки С; N = 15) не более двухточек окажется левее точки С; N = 16) триточки окажется левее точки С; N = 17) более трех точек окажется левее точки С; N = 18) не более трех точек окажется левее точки С; N = 19) четыре точки окажется левее точки С; N = 20) не более четырех точек окажется левее точки С. Варианты 21-30 (N – номер варианта) Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: N = 21) один раз; N = 22) более одного раза; N = 23) два раза; N = 24) более двух раз; N = 25) не более двух раз; N = 26) три раза; N = 27) более трех раз; N = 28) не более трех раз; N = 29) четыре раза; N = 30) не более четырех раз. 4. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула ПуассонаВарианты 1-10 (N – номер варианта) Найти вероятность того, что событиеА наступит ровно (70 + N) раз в (250 + N) независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2. Варианты 11-20 (N – номер варианта) Вероятность появления событияА в каждом из (120 + N) независимых постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событиеА появится не менее (70 + N) раз. Варианты 21-30 (N – номер варианта) Проведено(10 N) независимых испытаний с вероятностью появления событияА в каждом из них (N/1000). Найти вероятность того, что событиеА появится точно 2 раза. |