ннн. Криволинейная трапеция

• Название: Криволинейная трапеция
• Дата: 23.09.2019
• Размер: 0.65 Mb.
• Имя файла: kollokvium.docx
• Тип: Документы; #87456
• страница: 5 из 24

Интегрирование четных и нечетных функций.

Пусть  f(x)  – интегрируемая на промежутке [-a,a] четная функция:

f(–x) = f(x).

(1)

Тогда интеграл от  f(x)  в симметричных пределах равен удвоенному интегралу по половинному промежутку:

(2)

Для доказательства представим исходный интеграл в виде суммы двух интегралов:

(3)

Преобразуем первый интеграл в правой части этого равенства, выполнив подстановку  x = – st:

(4)

Утверждение доказано. 

Теореиа 2. Пусть  f(x)  – интегрируемая на промежутке [-a,a] нечетная функция: 

f(–x) = – f(x).

(5)

Тогда интеграл от  f(x)  в симметричных пределах равен нулю:

(6)

Теорема доказывается аналогичным образом:

(7)

29. Дифференциальные уравнения - основные понятия: решение, порядок, обыкновенное дифференциальное, интегрирование дифференциальных уравнений, интегральная кривая. Дифференциальное уравнение 1-го порядка: общее и частное решения, начальное условие, задача Коши.