ннн. Криволинейная трапеция
 Скачать 0.65 Mb.
|
Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка.Обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную искомую функцию, зависящую от этой переменной, и ее производную 1-го порядка. В неявной форме записи дифференциальное уравнение 1-го порядка выглядит следующим образом:  , (3)где F – известная функция своих аргументов; х – независимая переменная; у – искомая неизвестная функция, зависящая от х; или (в разрешенном относительно у/ виде):  , (4)где f – известная функция своих аргументов. Заметим, что функция F в уравнении (3) может не содержать х или у (или оба этих аргумента), но непременно должна включать у/. Дифференциальное уравнение 1-го порядка имеет бесчисленное множество решений. Так, например, решением уравнения  будет являться не только функция  , но и всякая функция вида  (где С – произвольная постоянная), в чем можно убедиться непосредственной проверкой.Одной из важных задач теории дифференциальных уравнений является задача Коши (Коши Огюстен Луи (1789-1857) – французский математик). Для уравнения (4) (или (3)) задача Коши формулируется следующим образом: «среди всевозможных решений указанного уравнения найти такие, которые удовлетворяют заданному условию:  , (5) |