ннн. Криволинейная трапеция
 Скачать 0.65 Mb.
|
|
Интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.   Формула Ньютона – Лейбница. Пусть функция  непрерывна на отрезке - некоторая первообразная функции. Тогда:  Доказательство. Из теоремы о производной интеграла по переменному верхнему пределу следует, что  , т.е. - первообразная для функции.По теоремам о первообразных две первообразных отличаются на константу т.е.  Но  (свойство 4 определенного интеграла), поэтому .Тогда:  Следовательно:  Формула Ньютона – Лейбница - это одна из немногих формул - связок, связывающих различные разделы математики воедино. Если бы не было формулы Ньютона – Лейбница, то неопределенные интегралы не нашли бы приложения, а определенные интегралы нельзя было бы вычислить аналитически. Именно эта формула делает интегральное исчисление важнейшим инструментом исследования процессов. Любой процесс описывается дифференциальными или интегральными уравнениями, а они решаются в интегралах. Мы встречались с такими формулами или теоремами – связками. Например, теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой связывает бесконечно малые и пределы. Теорема Ферма и ее следствия – теоремы о средних значениях связывают дифференциальное исчисление и теорию экстремума. В дальнейшем мы тоже будем встречаться с теоремами – связками, они всегда играют фундаментальную роль, например теоремы Остроградского – Гаусса и Стокса в векторном анализе. |