апек. Курс лекций для студентов ii курса Направления подготовки
 Скачать 1.74 Mb.
|
|
ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В АНАЛИЗЕ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 7.1.Понятие индексов. Их виды Индексы – важнейший обобщающий показатель. С их помощью можно измерить динамику социально экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего показателя и сопоставить уровни явления в пространстве, по странам, экономическим районам, областям и т.д. индексы используются для определения степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других, а также для пересчета значений макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые. Простейший показатель, применяемый в индексном анализе, - индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени или в пространстве отдельных однородных элементов совокупности. Например, индивидуальные индексы физического объема продукции, цен, себестоимости единицы продукции. В экономических расчетах чаще всего используются сводные, или общие, индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную. При построении агрегатного индекса необходимо решить проблему выбора весов, при этом руководствуются следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; если строится индекс качественного показателя, то используются веса отчетного периода. В статистической практике, помимо агрегатных, применяются средневзвешенные индексы: среднеарифметический и среднегармонический. Индексный метод служит также для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующими изменение индексируемого (осредняемого) показателя. Индекс переменного состава (I пер.с ) для качественных показателей имеет следующий вид: I пер.с = = / Величина этого индекса характеризует изменения средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности. Индекс постоянного состава (I п.с. ) учитывает изменения только индексируемой величины, показывает средний размер изучаемого показателя у единиц совокупности и выглядит следующим образом: I п.с = / 40 Для расчета индекса постоянного состава можно использовать агрегатную форму индекса: I п.с = Индекс структурных сдвигов (I стр.сдв. ) характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле: I стр.сдв. = / Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности (d). В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности . Тогда систему индексов можно записать в таком виде: = / Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид: I пер.с = I п.с I стр.сдв. При изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий в себя более двух периодов времени, используется система индексов: цепные индексы с переменными весами; цепные индексы с постоянными весами, базисные индексы с переменными весами, базисные индексы с постоянными весами. В рыночной экономике особую роль играют индексы цен, которые позволяют оценить динамику цен на товары, измерить инфляцию при макроэкономических исследованиях, пересчитать важнейшие стоимостные показатели системы национальных счетов (СНС) из фактических цен в сопоставимые и др. для решения различных задач могут быть использованы индексы цен Г.Пааше и Э.Ласпейреса. Весами в индексе Г.Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Э.Ласпейреса – количество продукции базисного периода. Средняя геометрическая из произведения двух агрегатных индексов цен Э.Ласпейреса и Г.Пааше представляет собой индекс цен И.Фишера. Пересчет в основных стоимостных показателях СНС из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Г.Пааше – агрегатная формула с текущими весами. 7.2.Расчет сводного индекса При исследовании таких качественных показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего уровня. Таким способом получают сводный индекс цен: I р = Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает изменение цен. Изменение же количества реализованной продукции не влияет на величину индекса. 41 Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные в текущем периоде товары. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменялись. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «—») или перерасхода (если знак «+») покупателей от изменения цен: — Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не денежных, а физических единиц измерения: I q = Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне. Расчет среднеарифметического индекса Среднеарифметические индексы чаще всего на практике применяются для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей – индекс производительности труду Струмилина. I q = Расчет среднегармонического индекса Среднегармонический индекс рассчитывается в том случае, когда известны только отчетные (текущие) данные, а базисные данные отсутствуют, и известно лишь изменение в процентах или в виде индивидуального индекса. I р = / Вопросы для самоконтроля 1. Что представляет собой статистический индекс? 2. Назовите виды статистических индексов? 3. Чем отличаются индивидуальные индексы от сводных индексов? 4. С какими весами обычно строят агрегатные индексы количественных показателей 5. Укажите взаимосвязь индексов стоимости, цен и физического объема 6. Как исчисляется средний арифметический индекс физического объема товарооборота? 7. Как исчисляется средний гармонический индекс цен? 8. С помощью каких индексов анализируется изменение среднего уровня качественного показателя? Список литературы Основная 1. Годин, А. М. Статистика [Текст] : учебник для студ. вузов по направлениям подготовки "Торговое дело", "Экономика", "Менеджмент" / А. М. Годин. - 11-е изд., перераб. и испр. - М : Издательско-торговая корпорация "Дашков и К", 2014. - 412 с. – 6 экз.- ISBN 978-5- 394-02183-1 2. Статистика: учебно-практическое пособие / М.Г. Назаров, В.С. Варагин, Т.Б., Великанова [и др.] ; под ред., д-ра экон. Наук, проф., акад. Межд.акад.информ. и РАЕН М.Г. Назарова. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2009. – 480 с. ISBN 978-5-390-00571-2 Дополнительная 1. Илышев, А.М. Общая теория статистики: учебное пособие / А.М. Илышев, О.М. Шубат. – М.: КНОРУС, 2013.-432 с.- (Бакалавриат). - ISBN 978-5-406-02130-9 42 Лекция 8 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 8.1.Сущность корреляционной связи Известно, что социально-экономические явления находятся между собой в сложной взаимосвязи, зависимости. Они подвергаются одновременному воздействию большого числа причин, вследствие чего характеризующие их признаки принимают определенные количественные значения. При изучении этих явлений важно выявлять основные причины, формирующие величину признака, определять конкретный вклад в формирование этой величины. По характеру зависимости статистика различает два вида связей: 1) функциональную; 2) корреляционную. Функциональная связь характеризуется тем, что каждому значению независимой переменной (факторного признака) соответствует строго определенное значение зависимой переменной (результативного признака). Особенностью функциональных связей является то, что известен полный перечень факторов, определяющих величину результативного признака, и механизм их влияния. Корреляционная связь характеризуется тем, что между изменением независимой переменной (факторного признака) и зависимой переменной нет полного соответствия: каждому значению факторного признака может соответствовать распределение значений результативного. По направлению различают прямые и обратные связи. При прямой связи с увеличением факторного признака увеличивается результативный. При обратной связи с ростом факторного признака значения результативного уменьшаются. По аналитическому выражению связи делятся на прямолинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные). Линейная связь выражается линейной функцией, нелинейная – криволинейной в виде параболы, гиперболы, показательной кривой и т.д. По числу факторов, оказывающих влияния на результативный признак, связи делятся на однофакторные и многофакторные. При изучении влияния одного фактора на результативный признак говорят об однофакторной корреляционной связи или парной корреляции. Когда исследуется взаимосвязь нескольких факторов и результативного признака, речь идет о многофакторной корреляционной связи или множественной корреляции. Функция, отображающая корреляционную связь между признаками, называется уравнением регрессии. Уравнение регрессии выражается функцией у = f(х1,х2,…, хn). Если оно связывает два признака, то называется уравнением парной ашеосии; если отображают зависимость результативного признака от двух и более факторных, это уравнение множественной регрессии. 8.2.Понятие о корреляционно-регрессионном анализе Статистические связи исследуются с помощью ряда методов: метода параллельных рядов, аналитических группировок, дисперсионного анализа и др. Наиболее распространенным и совершенным методом изучения корреляционных связей является корреляционно-регрессионный анализ. В процессе корреляционно-регрессионного анализа (КРА) определяется аналитическое выражение (форма) связи и дается количественная оценка связи между 43 результативным и факторными признаками. При его проведении решаются следующие задачи: 1. определение формы и направления связи, ее количественное выражение в виде уравнения регрессии; 2. определение значимости, существенности выборочных характеристик тесноты корреляционной связи; 3. характеристика тесноты связи. Корреляционно-регрессионный анализ состоит из нескольких этапов: предварительный теоретический (качественный) анализ; построение корреляционной модели, ее оценка и анализ; расчет показателей тесноты связи. Факторы, оказывающие влияние на результативный признак, предварительно устанавливается форма и направление связи между признаками. Отбор факторов для уравнения регрессии является основным содержанием первого этапа. На первом этапе формируется задача исследования, выявляются причинно- следственные связи между признаками. К статистической совокупности, на основе которой ведется корреляционно- регрессионный анализ, также предъявляются требования: она должна быть однородной должна содержать достаточное число единиц; должна иметь нормальное распределение по исследуемому результативному признаку. Для оценки однородности исследуемой совокупности применяются относительные показатели вариации. Требование достаточного числа наблюдений связано с надежностью выводов корреляционно-регрессионного анализа, т.к. взаимопогашение влияния случайных факторов происходит только в массе случаев. Третье требование обусловлено тем, что основные положения теории корреляции разрабатывались применительно к нормальному характеру распределения. На втором этапе производится выбор типа аналитической функции, отражающей связь результативного признака с факторным, и построение корреляционной модели (уравнения регрессии). Тип функции выбирается на основе сочетания теоретического анализа и изучения исходных данных. Теоретический анализ включает в себя обоснование характера связей между теми или иными признаками, а также рассматривает опыт предыдущих исследований. Анализ эмпирических данных ведется путем построения группировок, параллельных рядов, эмпирических линий регрессии и корреляционных полей. В результате устанавливается направление и форма связи. Соответственно найденной форме связи строятся уравнения регрессии. Уравнение прямой: x a a y x 1 0 Уравнение гиперболы: x a a y x 1 1 0 Уравнение параболы второго порядка: 2 2 1 0 x a x a a y x 44 Степенное уравнение: 1 0 a x x a y 1 0 a x x a y Показательное уравнение: x x a a y 1 0 Многофакторная корреляционная связь чаще всего описывается линейным уравнением множественной регрессии: к к x x a x a x a a y 2 2 1 0 где у х - значения результативного признака; α 0 ,α 1 α 2… α к – параметры уравнения регрессии; х 1 ,х 2 ,…х к – значения факторных признаков. Параметр α 1 в уравнении прямой называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признак при изменении факторного на единицу. При прямой корреляционной связи коэффициент регрессии имеет положительный знак, при обратной – отрицательный. Коэффициент регрессии выражает количественную зависимость результативного признака от факторного в абсолютных величинах. Часто эту связь удобнее выразить в относительных величинах. Для этого рассчитывается коэффициент эластичности: у х а Э 1 Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется величина результативного признака при изменении факторного на один процент. 8.3.Определение параметров уравнения регрессии Параметры уравнения регрессии находятся способом наименьших квадратов. Сущность метода заключается в нахождении параметров уравнения, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии, минимальна. Он дает систему нормальных уравнений, решая которую определяют параметры уравнения регрессии. Для уравнения парной линейной регрессии у х =α 0 +α 1 х система нормальных уравнений следующая: 2 1 0 1 0 x a x a xy x a a y Для уравнения гиперболы: x y x a x a y x a n a 2 1 0 1 0 1 1 1 Для параболы второго порядка: 4 2 3 1 2 0 2 3 2 2 1 0 2 2 1 0 x a x a x a y x x a x a x a xy x a x a na y 45 Параметры уравнения множественной регрессии при большом числе факторов рассчитываются на ЭВМ. В тех случаях, когда относительное изменение результативного признака пропорционально относительному приросту факторного признака, берется степенная функция вида у х = α 0 х α1 . Здесь с увеличением признака-фактора на 1% результативный признак увеличивается на α 1 процентов. 8.4..Показатели тесноты корреляционной связи Для характеристики тесноты парной корреляционной связи используются в основном два показателя: линейный коэффициент корреляции и соответствующий ему коэффициент детерминации; корреляционное отношение и соответствующий ему индекс детерминации. Теснота множественной корреляционной связи характеризуется с помощью следующих показателей: парный коэффициент корреляции; частный коэффициент корреляции; совокупный коэффициент множественной корреляции. Для измерения тесноты парной линейной связи вычисляется линейный коэффициент корреляции: y x y x xy r * где σ х - среднее квадратическое отклонение по факторному признаку; σ у – среднее квадратическое отклонение по результативному признаку. Связь между коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии показывает следующая формула: y x a r 1 Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от минус единицы до плюс единицы. Положительный коэффициент корреляции указывает на прямую корреляционную связь, отрицательный – на обратную. Знак при коэффициенте корреляции совпадает со знаком коэффициента регрессии. Принята следующая условная градация коэффициента корреляции: r<0.5 – связь слабая, r=0.5 – 0.7 – связь средней силы, r>0.7 – связь тесная. Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации. Он показывает долю факторного признака в вариации результативного. Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь при линейной форме зависимости. Для характеристики тесноты связи любой формы используется корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается для сгруппированных данных и представляет собой корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей: , 2 2 2 2 2 мгр вгр 46 где η – корреляционное отношение; ơ 2 - общая дисперсия результативного признака; ơ 2 вгр - средняя из внутригрупповых дисперсий; ơ 2 мгр - межгрупповая дисперсия. В данном случае предварительно должна быть произведена аналитическая группировка по факторному признаку и рассчитаны средние значения результативного признака по каждой группе и по совокупности в целом. Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле: , 2 2 где δ 2 – дисперсия теоретических значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии; σ 2 – дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака. При линейной связи корреляционное отношение и коэффициент корреляции равны. Корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1 . Чем ближе данный показатель к единице, тем теснее связь между изучаемыми признаками. Корреляционное отношение показывает тесную связь между факторным и результативным признаками. Парные коэффициенты корреляции при многофакторном корреляционно- регрессионном анализе аналогичны линейному коэффициенту корреляции и рассчитываются по тем же формулам. |