апек. Курс лекций для студентов ii курса Направления подготовки
 Скачать 1.74 Mb.
|
|
3.3. Вариация альтернативного признака Альтернативные признаки - это признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Например, убыточность предприятий, пораженность посевов вредителями, успеваемость студентов, работа по полученной специальности и т.д. Если наличие признака у единицы совокупности принять 17 (обозначить) за единицу, а отсутствие за нуль, то вариация альтернативного признака количественно будет проявляться в чередовании единиц и нулей. Долю единиц в совокупности, обладающих данным признаком, обозначим буквой р, а долю единиц, не обладающих данным признаком q; р = n m , а q= n m n , где m - число единиц совокупности, обладающих данными признаками, п - общее число единиц совокупности; р + q = 1 . Альтернативный признак имеет лишь два значения - 0 и 1 с весами соответственно p и q. Вычислим среднее значение альтернативного признака по формуле средней арифметической: x = q p q p 0 1 = p. Определим дисперсию альтернативного признака: 2= q p q p p 2 2 0 1 = q p q p p q 2 2 = q p p q q p = p q = p (1-р) Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака: = q p = p p 1 Предельное значение дисперсии альтернативного признака равна 0,25 при р = 0,5(q = 0,5). Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в статистике: при проектировании выборочного наблюдения, обработке данных социологических обследований, контроле качества продукции и т.д. 3.4. Виды дисперсий и правила их сложения Показатели вариации позволяют охарактеризовать колеблемость признака не только во всей совокупности, но и внутри каждой группы, а также вариацию между группами, на которые расчленена совокупность. Такое исследование вариации достигается посредством вычисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. Общая дисперсияизмеряет вариацию во всей совокупности, возникающую под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию: 2= , 2 0 i i n n X Xi где 0 X - общая средняя. Мерой вариации признака между группами служит межгрупповая дисперсия.Она отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака- фактора, положенного в основу группировки. Межгрупповая дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений группированных средних от общей средней и вычисляется по формуле: 2= j j j n n x x 2 0 , где j x - групповые средние, j- номер группы (j= 1,2,3,...,n), nj - численности групп. 18 Внутригрупповая дисперсияхарактеризует вариацию внутри каждой группы. Эта вариация возникает под влиянием неучтенных факторов и не зависит от признака- фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле: 2j= j j i n x x 2 , где хi - отдельные значения признака (i- номера вариант внутри группы). Средняя из внутригрупповых диспрерсий вычисляется как средняя арифметическая взвешанная: 2j= j j j n n 2 Между общей, межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий существует соотношение, называемое правилом сложения дисперсии. Оно гласит: общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий: 2= 2 + 2j. Таким образом, вариация изучаемого признака, возникающая под действием всех факторов (и измеряемая общей дисперсией), равна сумме вариации, появляющейся под влиянием группировочного признака - фактора. И вариации, обусловленной действием всех прочих факторов. Соотношение между видами дисперсий послужило основой для расчета эмпирического коэффициента детерминации, представляющего собой отношение межгрупповой дисперсии к общей: 2= 2 2 Он показывает долю вариации изучаемого признака, обусловленную действием группировочного признака, в общей вариации изучаемого признака. Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения: 2 2 Оно характеризует степень влияния признака, положенного в основание группировки, на вариацию изучаемого результативного признака. Если =0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. При =1 результативный признак изменяется только под влиянием группировочного признака- фактора. Промежуточные значения (от 0 до 1) отражают степень влияния группировочного признака-фактора на результативный: до 0,3 - слабое; 0,3-0,7- среднее; больше 0,7- сильное. 3.5. Абсолютные величины Абсолютные статистические величины имеют большое теоретическое и практическое значение. Они бывают индивидуальными и суммарными. Как обобщающие показатели абсолютные величины являются всегда суммарными величинами, которые могут быть показателями численности совокупности (число предприятий, число рабочих, число студентов) и показателями объема признаков (заработная плата рабочих, объем выпуска товаров и услуг и т.п.). 19 Абсолютные величины – именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на определенный момент времени или за период. На момент времени абсолютные величины показывают состояние явления (численность явления, студентов, вузов, предприятий); за период – результаты процесса (объем производства товаров и услуг, товарооборота и т.д.) В первом случае абсолютные величины являются моментными показателями, во втором – интервальными. Такое деление абсолютных величин имеет большое значение при расчете средних уровней в рядах динамики. В зависимости от причин и целей в статистике применяются натуральные, условно- натуральные, денежные и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения могут быть простыми (например, тонны - перевезенный груз) и составными (например, тонна-километры – грузооборот). В международной практике используются следующие натуральные единицы измерения: метры, километры, мили, литры, баррели, штуки, килограммы и т.д. Условно-натуральные измерители применяются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. Тогда общий объем можно определить исходя из потребительского свойства всех разновидностей продукта. Перевод в условно-натуральные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к его эталонному значению. Особое место отводится стоимостным единицам измерения, позволяющим дать денежную оценку социально-экономическим показателям (выпуск товаров и услуг, валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др.). Трудовые единицы измерения (человеко-дни, человеко-часы) позволяют учитывать как общие затраты на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса. Абсолютные статистические величины широко используют в анализе и прогнозировании состояния и развития явлений общественной жизни. На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины. 3.6. Относительные величины Относительные величины (показатели) характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сравнения двух показателей. Числитель отношения – сравниваемая величина, ее называют текущей или отчетной величиной, знаменатель отношения называют базой сравнения или основанием сравнения. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной, или какую долю от базисной она составляет, и выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 – в промилле (‰), 10000 – в продецимилле (%00). Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах и промилле. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин: плотность населения страны – чел./км 2 ; урожайность – ц/га и т.д. В зависимости от задач, содержания и познавательного значения выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных показателей: 20 1) планового задания (договорных обязательств); 2) выполнения плана (договорных обязательств); 3) динамики; 4) структуры; 5) интенсивности и уровня экономического развития; 6) координации; 7) сравнения. Относительный показатель планового задания (ОППЗ). Все предприятия любой формы собственности осуществляют в той или иной степени как текущее, так и перспективное планирование. Для этого исчисляют ОППЗ отношением уровня, запланированного на предстоящий период (П), к уровню показателя, достигнутому в предыдущем периоде (Ф 0 ): 100 * Ôî Ï ÎÏÏÇ Относительный показатель выполнения плана (ОПВП). Предприятия не только осуществляют планирование, но и сравнивают реально достигнутые результаты работы с намеченными ранее. Для этой цели исчисляют относительный показатель выполнения плана отношением фактически достигнутого уровня в текущем периоде (Ф 1 ) к уровню планируемого показателя на этот же период (П): 100 * 1 Ï ô ÎÏÂÏ Относительные показатели динамики (ОПД). Эти показатели характеризуют изменение уровней какого-либо экономического явления во времени и получаются делением уровня признака за определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предыдущий период или момент времени. Относительные величины динамики, или, как их называют, темпы роста, могут быть выражены в коэффициентах или процентах и определяются с использованием переменной базы сравнения – цепные и постоянной базы сравнения – базисные. Относительные показатели структуры (d). Они характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности ( f i ) ко всей численности единиц совокупности( Σ fi ): 100 * fi i f d где d – удельный вес частей совокупности. Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития. Показатели характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах. Одним из показателей уровня экономического развития страны является показатель производства валового внутреннего продукта на душу населения. Относительные показатели координации (ОПК). Показатели характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. 21 Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры. Относительные показатели сравнения (ОПС). Показатели характеризуют отношения одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящихся к различным объектам или территориям. Вопросы для самоконтроля 1. Дайте определение средней величины. 2. Охарактеризуйте особенности и значения средних величин в анализе социально- экономических явлений. 3. Какие виды средних величин вы знаете? 4. Что показывает структурные средние? Поясните методику определения структурных средних в дискретных и интервальных рядах распределения. 5. Что такое вариация признака и чем объясняется необходимость ее изучения? 6. Расскажите об абсолютных показателях вариации. 7. Укажите способы расчета дисперсии и приведите соответствующие формулы. 8. В чем состоит недостаток показателя размаха вариации R по сравнению с другими показателями вариации? 9. Чем различаются общая и междгрупповая дисперсия? Как они связаны между собой? 10. Как определяется дисперсия альтернативного признака? 11. Дайте понятие абсолютных величин и единиц их измерения. 12. Какие виды абсолютных величин существует? 13. Дайте понятие относительных величин. Каковы формы их выражения? В каких единицах они измеряются? 14. Охарактеризуйте относительные величины динамики, выполнения плана, планового задания. Покажите их взаимосвязь. 15. Перечислите виды относительных величин. Приведите примеры их использования. Список литературы Основная 1. Статистика: учебник / Б. В. Стрелин [и др.] ; СГАУ. - Саратов : Научная книга, 2009. - 675 с. - ISBN 978-5-9758-1075-5 2. Статистика: Учебное пособие/ А.В. Богат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005.- 368 с. Дополнительная 1. Статистика. Практикум : учебное пособие / кол. авторов ; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской.-М.: КНОРУС, 2009.-496 с. - ISBN 978-5-390-00007-6 2. Статистика : учебник для бакалавров/ под. ред. И.И. Елисеевой.-3-е изд., перераб. и доп.. – М.: Издательство Юрайт, 2012 . – 558 с. – Серия: Бакалавр. - ISBN 978-5-9916-2134-2 22 Лекция 4 СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ СТАТСИТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ. 4.1.Понятие о сводке и группировке В результате статистического наблюдения получают первичные данные о единицах изучаемой совокупности, которые на следующем этапе исследования обобщаются и систематизируются путем сводки и группировки. Сводку необходимо проводить по следующим этапам: ▪ выбор группировочного признака; ▪ определение порядка формирования групп; ▪ разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом; ▪ разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки; Сводка и группировка – второй этап исследования. С помощью метода группировок решаются следующие задачи: ▪ выделение социально-экономических типов явлений; ▪ изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; ▪ выявление связи и зависимости между явлениями [1]. 4.2. Виды группировок Статистические группировки могут быть типологическими, структурными и аналитическими. С помощью типологических группировок осуществляется разделение совокупности на качественно однородные группы. Структурная группировка - это расчленение однородной в качественном отношении совокупности единиц по определенным, существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и структуру. Структурные группировки применяются практически в изучении всех социально-экономических процессов и явлений. Аналитическая группировка - это группировка, выявляющая взаимосвязи и взаимозависимости между изучаемыми социально-экономическими явлениями и признаками их характеризующими. По числу группировочных признаков различают простые и сложные группировки. Сложные группировки в свою очередь бывают комбинационными и многомерными. Построение группировки начинается с определения группировочного признака или группировочных признаков. Группировочными могут быть как качественные, так и количественные признаки. Первые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, семейное положение, форма собственности или организационно-правовая форма предприятия и т.д.), вторые имеют числовые выражения (возраст человека, доход семьи, объем производства и т.д.). 4.3.Техника построения группировок При группировке по непрерывно изменяющемуся количественному признаку или, по дискретному признаку с большим числом значений, количество групп определяется численностью совокупности и степенью варьирования группировочного признака. Чем больше объем совокупности и чем выше степень варьирования, тем больше должно быть образовано групп. Зависимость между количеством групп и объемом совокупности выражает формула Стерджесса: 23 К=1+3.322 lqn , где К - число групп; п - число единиц совокупности. Эта формула может служить ориентиром при определении числа групп. Однако она может применяться лишь в том случае, если совокупность состоит из большего числа единиц, и распределение по группировочному признаку близко к нормальному. Если группировочный признак является непрерывно варьирующим или дискретным с большим числом значений, то в группах он представляется в виде интервалов. Интервал - это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Интервал имеет нижнюю и верхнюю границы. Нижняя граница - это наименьшее значение признака в интервале, верхняя граница- наибольшее значение признака в нем. Разность между верхней и нижней границами интервала называется величиной интервала или |