апек. Курс лекций для студентов ii курса Направления подготовки
 Скачать 1.74 Mb.
|
|
Таблица 5.3. - Формулы ошибок собственно-случайной выборки Повторная выборка Бесповторная выборка Вид ошибки формула Вид ошибки формула Средняя ошибка для средней μ = * Средняя ошибка для средней Предельная ошибка для средней Δ = t Предельная ошибка для средней Δ = t Средняя ошибка для доли μ ω = Средняя ошибка для доли ω = Предельная ошибка для доли Δ ω = t Предельная ошибка для доли Δ ω =t Выборочный метод Вид отбора Метод отбора Степень охвата Способ отбора Индивидуаль ный Групповой Комбиниро- ванный Повторный Бесповторный Большая выборка Малая выборка (n 30) Собственно- Случайный Механический Типический Серийный Комбиниро- ванный Ступенчатый Многофазный 31 *σ 2 – дисперсия признака х в выборочной совокупности. Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией. Отбор единиц в типическую выборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака. При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом: где - объем i-й группы; - объем выборки из i-й группы. При выборки, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитываются по формуле = , где - среднее квадратическое отклонение значений признака в i-й группе. В таком случая средняя ошибка выборки будет определяться по следующим формулам (табл. 5.4) Таблица 5.4 - Формула средней ошибки при типическом отборе Повторный отбор Бесповторный отбор Для средней Для доли Для средней Для доли Отбор пропорционально объему типических групп μ= μ ω = ω = Отбор пропорционально внутригрупповой дифференциации признака μ= μ= μ ω = ) Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Сущность серийной выборки заключается в собственно- случайном либо механическом отборе серий, внутри которых проводится сплошное обследование единиц. Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам (табл. 5.5.) 32 Таблица 5.5 - Формулы ошибок при серийной выборке (отбор пропорционально объему типических групп) Повторный отбор Бесповторный отбор Для средней Для доли Для средней Для доли μ= μ ω = μ= μ ω = где - число отобранных серий; - общее число серий; - межгрупповая дисперсия количественного признака; - межгрупповая дисперсия доли. Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом: = , где – средняя в i-й серии; х - общая средняя по всей выборочной совокупности; = , где доля признака в i-й серии; - общая доля признака во всей выборочной совокупности [1]. 5.4.Определение объема выборки Необходимый объем выборки (n ) с заранее заданным значением допустимой ошибки, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения, устанавливают исходя из форм ошибок выборки. Таблица 5.6 - Формулы определения объема выборки Вид выборочного наблюдения Повторный отбор Бесповторный отбор Собственно-случайная выборка: При определении среднего размера признака; При определении доли признака n = n = Механическая выборка То же То же Типическая выборка: При определении среднего размера признака; При определении доли признака n = = n = Серийная выборка: При определении среднего размера признака; При определении доли признака r= r= r= r= 33 5.5.Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределении производится с помощью специального критерия – критерия согласия. Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. Разработано несколько критериев согласия: Пирсона 2 (хи-квадрат), Колмогорова, Романовского и др. Большинство социально экономических явлений имеет распределение, близкое к закону нормального распределения. Рассмотрим проверку гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Сущность проверки данной гипотезы состоит в том, что сравниваются эмпирические (наблюдаемые) и теоретические (вычисленные в предположении нормального распределения) частоты. Если расхождение между частотами случайно (незначимо), то нулевая гипотеза принимается. В случае значимого расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами нулевая гипотеза отвергается и с определенным уровнем вероятности утверждается, что данное распределение не согласуется с нормальным. Критерий согласия и отвечает на вопрос, значимо ли расхождение между частотами. Проверка гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона производится в следующей последовательности: 1.По исходным данным строят вариационный ряд. 2.Вычисляют выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение. 3.Определяют нормированные отклонения по формуле: 4.По таблице плотности нормального распределения находят значения функции (z) – плотности стандартизированного нормального распределения. 5.Вычисляют теоретические частоты нормального распределения по формуле: 6.Рассчитывают наблюдаемое значение критерия Пирсона: 7.По таблице критических точек распределения 2 по заданному уровню значимости и числу степеней свободы =к – 3 (к – число групп, интервалов) находят критическую точку 2 кр правосторонней критической области. Если 2 набл 2 кр , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. При 2 набл 2 кр нулевую гипотезу отвергают. 5.6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции Пусть из двумерной нормально распределенной генеральной совокупности (х, у) произведена выборка объема n. По выборке найден выборочный коэффициент корреляции r≠0. Необходимо убедиться в том, что и генеральный коэффициент корреляции отличен от нуля. Для этого проверим нулевую гипотезу H 0 : r г =0 – о в i x x z в i z t n h n ) ( ) ( 2 2 t t i набл n n n 34 равенстве нулю генерального коэффициента корреляции, при конкурирующей гипотезе Н: r г ≠0. Чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу, надо вычислить наблюдаемое значение критерия: По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы к=n-2 найти критическую точку t кр для двусторонней критической области. Если │Т набл │ │> t кр нулевая гипотеза отвергается. Если нулевая гипотеза будет принята, то выборочный коэффициент корреляции незначим, признаки х и у некоррелированы, т. е. не связаны линейной зависимостью. Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный коэффициент значимо отличается от нуля, а х и укоррелированы, т.е. связаны линейной зависимостью. Вопросы для самоконтроля 1. Дайте определение генеральной и выборочной совокупности. 2. Какие теоремы теории вероятностей послужили теоретической основой выборочного метода? 3. Какие преимущества и недостатки по сравнению со сплошным имеет выборочное наблюдение? 4. Назовите виды и способы отбора единиц генеральной совокупности. 5. Как проводится случайный отбор единиц из генеральной совокупности? 6. Как проводится механическая выборка? 7. Дайте определение малой выборки. 8. Что показывает предельная ошибка выборки? Приведите формулы для ее расчета в случае оценивания генеральной доли и среднего значения признака. 9. Как связаны между собой предельная и средняя ошибки выборки? 10. Чему равна средняя ошибка выборки при использовании собственно случайной выборки и оценивании среднего? 11. Как рассчитывается средняя ошибка выборки при типическом отборе? Список литературы Основная 1. Статистика: учебно-практическое пособие / М.Г. Назаров, В.С. Варагин, Т.Б., Великанова [и др.] ; под ред., д-ра экон. Наук, проф., акад. Межд.акад.информ. и РАЕН М.Г. Назарова. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2009. – 480 с. ISBN 978-5-390-00571-2 2. Статистика: учебник / Б. В. Стрелин [и др.] ; СГАУ. - Саратов : Научная книга, 2009. - 675 с. - ISBN 978-5-9758-1075-5 Дополнительная 1. Статистика. Практикум : учебное пособие / кол. авторов ; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской.-М.: КНОРУС, 2009.-496 с. - ISBN 978-5-390-00007-6 2. Статистика : учебник для бакалавров/ под. ред. И.И. Елисеевой.-3-е изд., перераб. и доп.. – М.: Издательство Юрайт, 2012 . – 558 с. – Серия: Бакалавр. - ISBN 978-5-9916-2134-2 2 1 2 B B набл r n r Т 35 Лекция 6 РЯДЫ ДИНАМИКИ В АНАЛИЗЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ 6.1.Понятие классификации рядов динамики Ряды динамики – это статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. Ряд динамики классифицируют следующим образом. 1. В зависимости от способа выражения уровней различают ряд абсолютных величин, ряд средних величин, ряд относительных величин. 2. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определенные моменты времени (начала месяца, квартала, года и т.п.) или за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики. 3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики могут быть с равностоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. 4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики бывают стационарными и нестационарными. 5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (мономерные) ряды динамики. Сопоставимость уровней рядов динамики. Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по методологии учета и расчета показателей, территориальным границам, кругу охватываемых объектов, единицам измерения и другим признакам. В тех случаях, когда уровни ряда динамики оказываются несопоставимы между собой, их необходимо привести к сопоставимому виду, применяя прием, который называют смыканием рядов динамики. Средние показатели динамики являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Выявление основной тенденции ряда динамики. При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания. Наиболее эффективной метод выявления основной тенденции развития – аналитическое выравнивание. В этом случае уровни ряда динамики выражаются в виде функций времени: y t = f(t). Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Функция выбирается на основе анализа характера закономерности динамики данного явления. Колеблемость динамических рядов. Основная тенденция показывает, как систематические факторы воздействуют на уровень ряда динамики, а колеблемость уровня тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Мерой колеблемости динамического ряда выступает средний квадрат отклонений фактических уровней, исчисленных по тренду. Ее можно измерить показателем среднего квадрата отклонения. 36 Измерение сезонных колебаний. При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели – индексы сезонности (I s ): I s = где - средняя для каждого месяца за изучаемый период; - общий средний месячный уровень за изучаемый период. Совокупность исчисленных для каждого годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития явления во внутригодовой динамике и наглядно может быть представлена графическим методом. При наличии ярко выраженной тенденции развития (увеличение или уменьшение уровней из года в год) применимы другие способы измерения сезонных колебаний, в частности, индексы сезонности определяются на основе методов, которые позволяют исключать влияние тенденции роста (падения). В таких случаях фактические данные сопоставляются с выравненными, и индексы сезонности определяются по формуле I s = / n, где – исходные уровни ряда; y t – выравненные (теоретические) уровни ряда; n – число годовых периодов. Выравнивание может быть проведено методом аналитического выравнивания или методом скользящей средней. 6.2.Статистические показатели ряда динамики Аналитические показатели уровня ряда получаются сравнением уровней между собой. Сравниваемый уровень принято называть текущим, а уровень, с которым происходит сравнение, - базисным. За базу сравнения обычно принимают предыдущий уровень или начальный уровень ряда динамики. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель – абсолютный прирост (Δ ). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней и вычисляется следующим образом: Δ = - - базисные показатели Δ = - - цепные показатели, где - уровень i –го периода (кроме первого); - уровень базисного периода; - уровень предыдущего периода. Интенсивность изменений уровней ряда динамики оценивается отношением текущего периода к предыдущему или базисному. Этот показатель называется коэффициентом роста, или темпом роста (Т р ), и выражаются в процентах: Т р = . 100% - базисные показатели; Т р = . 100% - цепные показатели. 37 Если Т р больше 100%, уровень растет, если меньше – уровень уменьшается. Т р – всегда положительное число. Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т пр ), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню: Т пр = . 100% - базисные показатели; Т пр = . 100% - цепные показатели. Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т.е. Т пр = Т р – 100%. Показатель абсолютного значения 1% прироста ( ) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах. = , или 0,01 Для интервального ряда динамики с равностоящими во времени, средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой: , где - итог суммирования уровней за весь период; - число периодов. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической: Т р = , или Т р = , где - число коэффициентов роста. Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. = Т р – 100%. Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной: , где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется. Моментальный ряд с равностотящими уровнями, средний уровень ряда определяется по формуле хронологической, которая рассчитывается следующим образом: , где n- число уровней ряда. Моментальный ряд динамики с разноотстоящими уровнями, средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней хронологической для разноотстоящих уровней динамики: 6.3.Метод скользящей средней Суть метода скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из 38 того же числа уровней, начиная со второго, далее- с третьего и т.д. таким образом, при расчетах среднего уровня «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интервала. Если интервал сглаживания четный, то отнесение средней к определенному времени невозможно, она относится к середине между датами. Для того, чтобы правильно отнести среднюю из четного числа уровней, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средней, которую относят уже к определенной дате. 6.4. Метод аналитического выравнивания Уравнение прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид: , где - выравниваниемый (средний) уровень динамического ряда; – параметры исковой прямой; условное обозначение времени. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров и : + , где у – исходный уровень ряда динамики; n – число членов ряда. Система уравнений упрощается, если значения подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т.е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода. Если , то = , Исследование динамики социально-экономических явлений и установление основной тенденции развития дают основания для прогнозирования (экстраполяции) – определения будущих размеров уровня экономического явления. Вопросы для самоконтроля 1. Дайте определение ряда динамики социально- экономических явлений. 2. Какие вы знаете виды рядов динамики? 3. Как проводится расчет среднего уровня в рядах динамики? 4. Какие показатели изменения уровней рядов динамики вы знаете? Список литературы Основная 1. Статистика: учебно-практическое пособие / М.Г. Назаров, В.С. Варагин, Т.Б., Великанова [и др.] ; под ред., д-ра экон. Наук, проф., акад. Межд.акад.информ. и РАЕН М.Г. Назарова. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2009. – 480 с. ISBN 978-5-390-00571-2 2. Статистика: учебник / Б. В. Стрелин [и др.] ; СГАУ. - Саратов : Научная книга, 2009. - 675 с. - ISBN 978-5-9758-1075-5 Дополнительная 1. Статистика. Практикум : учебное пособие / кол. авторов ; под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской.-М.: КНОРУС, 2009.-496 с. - ISBN 978-5-390-00007-6 2. Статистика : учебник для бакалавров/ под. ред. И.И. Елисеевой.-3-е изд., перераб. и доп.. – М.: Издательство Юрайт, 2012 . – 558 с. – Серия: Бакалавр. - ISBN 978-5-9916-2134-2 |