Курс лекций схемотенхника. Курс лекций схемотехника. Курс лекций по дисциплине Цифровая схемотехника для специальности

• Название: Курс лекций по дисциплине Цифровая схемотехника для специальности
• Анкор: Курс лекций схемотенхника
• Дата: 08.02.2023
• Размер: 0.83 Mb.
• Имя файла: Курс лекций схемотехника.docx
• Тип: Курс лекций; #926629
• страница: 6 из 14

Арифметические операции над числами с фиксированной точкой

Сложение (вычитание). Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в обратный или дополнительный код. Пусть числа A=>O и В=>О, тогда операция алгебраического сложения выполняется в соответствии с табл. 2.3.

Таблица 2.3

Таблица преобразования кодов при алгебраическом сложении

Требуемая операция	Необходимое преобразование
А+В А-В -А+В -А-В	А+В А+(-В) (-А)+В (-А)+(-В)

 Скобки в представленных выражениях указывают на замену операции вычитания операцией сложения с обратным или дополнительным кодом соответствующего числа. Сложение двоичных чисел осуществляется последовательно, поразрядно в соответствии с табл. 2.2. При выполнении сложения цифр необходимо соблюдать следующие правила.

1. 
   Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части числа и незначащие нули справа к дробной части числа.
   
2. 
   Знаковые разряды чисел участвуют в сложении так же, как и значащие.
   
3. 
   Необходимые преобразования кодов производятся с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу.
   
4. 
   При образовании единицы переноса из старшего знакового разряда, в случае использования ОК, эта единица складывается с младшим числовым разрядом. При использовании ДК единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически, результат представляется в том коде, в котором представлены исходные слагаемые.
   

Пример 4. Сложить два числа А₁₀=7 В₁₀=16

A₂=+11=+0111;

B₂=+1000=+10000.

Исходные числа имеют различную разрядность, необходимо провести выравнивание разрядной сетки:

[A₂]_П=[A₂]_OK=[A₂]_ДК=0: 00111;

[B₂]_П=[_B2]_OK=[B₂]_ДК= 0: 10000.

Сложение в обратном или дополнительном коде дает один и тот же результат



Обратим внимание, что при сложении цифр отсутствуют переносы в знаковый разряд и из знакового разряда, что свидетельствует о получении правильного результата.
Пример 5. Сложить два числа А₁₀ = + 16 В₁₀ = —7 в ОК и ДК. В соответствии с табл. 2.3 должна быть реализована зависимость А+(-В), в которой второй член преобразуется с учетом знака



При сложении чисел в ОК и ДК были получены переносы в знаковый разряд и из знакового разряда. В случае ОК перенос из знакового разряда требует дополнительного прибавления единицы младшего разряда (см.п.4 правил). В случае ДК этот перенос игнорируется.

Тема 1.4 Основы алгебры логики

1. 
   Логические операции
   

В математической логике определены следующие шесть основных логиче­ских операций (связок), которые первоначально были введены еще в классиче­ской логике Аристотелем и наиболее часто присутствуют в разнообразных сис­темах программирования:

• 
  инверсия (логическое отрицание),
  
• 
  конъюнкция {логиче­ское произведение),
  
• 
  дизъюнкция (нестрогое логическое сложение),
  
• 
  исключающая дизъюнкция (строгое логическое сложение),
  
• 
  импликация (логическое следствие),
  
• 
  эквиваленция.
  

Для обозначения этих логических операций применяются следующие символические обозначения (здесь приведены различные обозначения, встре­чающиеся в литературе по математической логике и в языках программирова­ния):

1) , , NOT — обозначает логическое НЕ,

2. 
   &., •, AND - обозначает логическое И,
   
3. 
   , OR - обозначает логическое ИЛИ,
   
4. 
   , XOR - обозначает исключающее логическое ИЛИ,
   
5. 
   , IMP - обозначает импликацию,
   
6. 
   , EQV - обозначает эквиваленцию.
   

Рассмотрим основные логические операции логики высказываний.