Курс лекций схемотенхника. Курс лекций схемотехника. Курс лекций по дисциплине Цифровая схемотехника для специальности
 Скачать 0.83 Mb.
|
ДизъюнкцияДизъюнкция (логическое сложение, от disunctio - разность). Дж. Буль ввел ее как сложение классов. Дизъюнкция является простейшей логической операцией и соответствует союзу «ИЛИ» и имеет два варианта действия, то есть соответствует двум операциям. Следует различать неисключающее «ИЛИ» (нестрогое логическое сложение) и исключающее "ИЛИ" (строгое логическое сложение). Логическая операция, соответствующая неисключающему «ИЛИ» называется просто дизъюнкцией и соответствует связке (союзу) ИЛИ и обозначается АvВ или А+В (читается: "А или В"). Она определяется следующей таблицей истинности.
Таким образом, сложное высказывание A v В (логическая сумма) ложно в том и только том случае, когда оба высказывания А и В являются ложными. Например, пусть высказывание А – «число 20 делится на 7» а В – «число 20 больше числа 7» Тогда сложное высказывание AvВ будет истинным, так как истинно высказывание В. Понятию дизъюнкции в математике соответствует понятие совокупности - если заданы, например, два уравнения f1(x) = 0 и f2(x) = 0 то совокупность уравнений f  1(x) = 0 f2(x) = 0 будет иметь решения х, при которых выполняется (истинно) хотя бы одно уравнение. Совокупность уравнений в математической литературе иногда вместо квадратных скобок так и обозначается с использованием знака дизъюнкции - v f1(x) = 0 v f2(x) = 0. Исключающее ИЛИЛогическая операция, соответствующая исключающему ИЛИ называется исключающей дизъюнкцией (от «eXclusive OR, строгое логическое ИЛИ, строгое логическое сложение, неэквивалентность) и соответствует союзу ЛИБО и обозначается AVB или А  В. (читается: “A плюс В”). Она определяется следующейтаблицей истинности.
Рассмотрим два примера поясняющие дизъюнкцию - неисключающее «ИЛИ» исключающее «ИЛИ»: А) «Петров является программистом или Сидоров является студентом»; Б) «Петров является программистом либо Сидоров не является студентом». Если ввести высказывание Р – «Петров является программистом», С –«Сидоров является студентом». Тогда сложное высказывание А) можно записать символически - Р + С, а высказывание Б) можно записать символически Р С,Замечание. Логическую операцию А В часто называют выбором альтернативы или логическим сложением по модулю два. Ее значения равны остатку при сложении натуральных чисел по модулю 2. Сложением натуральных чисел но некоторому модулю является представление суммы в виде остатка от ее деления на данный модуль, которое иногда называют жегалкинским сложением (в честь русского математика и логика И.И.Жегалкина). |